河南实验中学2023届高三第一次月考数学(理)

河南省实验中学2023-2023学年高三第一次月考数学试题（理科）一选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1若复数（aR，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为A2B4 C6 D.62. 已知，则x的取值范围为A. (1,1)B. (1,0)(0,1)C. (-1, 5 )D. (1,5)3. 函数在区间上的最大值是ABCD4设为平面，为直线，则的一个充分条件是A B C D 5已知()2n展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于A4 B3 C6 D76函数，当时，有恒成立，则实数的取值范围是A B CD7将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为AB CD8. 一个物体的运动方程是s1tt2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是A7米/秒；B. 6米/秒；C. 5米/秒； D. 8米/秒9.有下列命题：不存在；不存在；对于函数有；对于函数，若x0(1,2)，总有。其中正确的是A. ；B. ；C. ；D. 10函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点有A1个B2个C3个D 4个11若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是AB CD12.下列求导运算正确的是A.； B. ； C. ； D. 二填空题（共20分，每小题5分）1314 f(x)x(xc)2在x2处有极大值，那么常数c的值是15. 与直线2x6y+1=0垂直，且与曲线y=x3+3x21相切的直线方程是_16. 已知点在同一个球面上，平面，若，则两点间的球面距离是三解答题（共70分）17（本小题满分10分）运用导数的定义求函数yx33x在x2处的导数18(本小题满分12分)在如图组合体中， 是一个长方体，是一个 四棱锥;，点平面，且 (1)证明：平面(2)求与平面所成的角的正切值19（本小题满分12分）在数列中，且成公比不等于1的等比数列（1）求证：数列是等差数列; （2）求c的值;（3）设，数列的前项和为，求20（本小题满分12分）某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5，0.6， 0.4经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6，0.5，0.75（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量的期望21.(本小题满分12分)设函数（）（1）求曲线在点(0,f(0)处的切线方程；（2）求函数的单调区间;（3）若函数在区间(-1,1)内单调递增，求的取值范围22（本小题满分12分）已知函数.（）（1）当时，求在区间1，e上的最大值和最小值；（2）若在区间（1，+）上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围河南省实验中学高三年级第一次月考数学试题答案（理科）一、选择题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案CCADBCBCCABB二、填空题13 、_, 14、 6, 15、3x+y+2=0, 16、三、解答题17、15 18、（1）略（2）19、（1）略 .(2) c=2 (3). 20、解：分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件，（1）设表示第一次烧制后恰好有一件合格，则（2）解法一：因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为，所以， 故解法二：分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件，则，所以，于是，21、22、解：（）当时，；对于1，e，有，在区间1，e上为增函数，.（）令，则的定义域为（0，+）.在区间（1，+）上函数的图象恒在直线下方等价于在区间（1，+）上恒成立. 若，令，得极值点，当，即时，在（，+)上有，此时在区间(，+)上是增函数，并且在该区间上有(，+)，不合题意；当，即时，同理可知，在区间(1，+)上，有(，+)，也不合题意；若，则有，此时在区间(1，+)上恒有，从而在区间(1，+)上是减函数；要使在此区间上恒成立，只须满足，由此求得的范围是，.综合可知，当，时，函数的图象恒在直线下方.