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洛阳市20232023学年第二学期期中考试高二数学试卷（理）本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页，第卷3至 4页，共150分，考试时间120分钟。第I卷(选择题，共60分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2.考试结束，将答题卡交回。一、选择题:本题共12个小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数+的共轭复数是A. 2-B. 2 + C.-2-D.-2 +2.设是自然数，经计算可得，2, ,3,.观察上述结果，可得出一般的结论为A.B. C.D.3.曲线在点处的切线方程为A. B.C.D.4.A.B.2.C.+2D.-25.设有下面四个命题:若复数满足，则:若复数满足，则:若复数满足，则:若复数，则其中的真命题为A.B.C.D. 6.设函数，则 A.在区间(，l)，（l，)内均有零点B.在区间（,1),（l，)内均无零点C.在区间（，1)内有零点，在区间（l，e)内无零点 D.在区间(，1)内无零点，在区间（l，)内有零点7.在平面几何里，有勾股定理：“设ABC的两边AB、AC互相垂直，则有|AB|2 + |AC|2 = |BC|2”.拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ABD)两两互相垂直，则可得”8.一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度(t的单位:的单位:m/s)行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离（单位:m)是A.l + 25ln5B. 8 + 25lnC. 4+251n 5D.4+50ln 29.已知a,b,c是互不相等的非零实数，用反证法证明“三个方程至少有一个方程有两个相异的实根”，假设的内容应该是A.三个方程都没有两个相异的实根B. 个方程没者两个相异的实根C.至多两个方程没有两个相异的实根D.三个方程不都没有苘个相异的实根10.已知函数在处有极值10,则A. 2B.30C. 2 或 30 D.10 或 3011.已知函数在（l，+)上单调递增，则实数的取值范围A.(- ,8) B. (-，4C.( -,8)D.(-,412.设函数，则不等式的解集为A.(-,1)(3，+)B. (1，3C.( -,)(1，+)D.(,1第卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4个小题，毎小题5分，共20分。13.复数的模等于.14.观察下列各式：，4+*4 则.15.巳知函数在区间（-1,1)上恰有一个极值点，则实数a的取 值范围是_.16.已知曲线与有公共点，且在公共点处的切线重合，则切线方程为.三、解答题:本大题共6个小题，共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分）已知0，用分析法证明18.(本小题满分12分）已知为复数，为实数，为纯虚数，其中i为虚数单位.(1)求复数.(2)若复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范 围.19.(本小题满分12分）已知函数.求函数的单调区间；(2)求函数在1，2上的最大值与最小值.20.(本小题满分12分）已知函数.(1)若函数有极值，求实数的取值范围；(2)若a0,过点P(0,2)可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.21.(本小题满分12分）将正整数作如下分组：(1)，（2，3)，（4，5，6)，（7，8，9，10)，（11，12，13，14，15)， (16，17，18，19，20，21)，设第1组,第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，第n组包含的正整数的和分别为S1，S2 ,S3 ,S4 ,S5，S6，Sn.(1)计算S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，并求Sn；(2)计算S1+ S3，S1+ S3 + S5，S1+ S3 + S5 + S7 的值，试猜测 S1 + S3 + S5 + +S2n-1 的结果，并用数学归纳法证明.附公式:.22.(本小题满分12分）已知函数.(1)讨论的单调性；(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.
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