山西省长治市数学高考理数一诊试卷

山西省长治市数学高考理数一诊试卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 若集合 ， 则（ ）A . B . C . D . 2. （2分） 复数是纯虚数,则 （ ）A . 0B . 1C . 2D . 33. （2分） (2016高一下和平期末) 目标函数z=x+y，变量x，y满足 ，则（ ） A . zmin=2，zmax=3B . zmin=2，无最大值C . zmax=3，无最小值D . 既无最大值，也无最小值4. （2分） (2019高一下上海月考) 如图所示，为了测量某湖泊两侧 间的距离，李宁同学首先选定了与 不共线的一点 ，然后给出了三种测量方案：（ 的角 所对的边分别记为 ）： 测量 测量 测量 则一定能确定 间距离的所有方案的个数为（ ）A . 3B . 2C . 1D . 05. （2分） 输入x=1时，运行如图所示的程序，输出的x值为（ ）A . 4B . 5C . 7D . 96. （2分） (2016高一下大同期末) 在ABC中，周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC=4：5：6，下列结论： a：b：c=4：5：6 a：b：c=2： a=2cm，b=2.5cm，c=3cm A：B：C=4：5：6其中成立的个数是（ ）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个7. （2分） (2018高二上南阳月考) 过抛物线 的焦点 的直线交抛物线于 两点，点 是原点，若 ，则 的面积为（ ） A . B . C . D . 或 8. （2分） (2018高一下三明期末) 数列 满足 ，且 ，则 （ ） A . 338B . 340C . 342D . 3449. （2分） 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（ ）A . 45B . 36C . 30D . 610. （2分） (2016高三上闽侯期中) 已知双曲线 =1的一条渐近线方程为y= x，则双曲线的离心率为（ ） A . B . C . D . 11. （2分） 函数是（ ）A . 最小正周期为的偶函数B . 最小正周期为的奇函数C . 最小正周期为的偶函数D . 最小正周期为的奇函数12. （2分） 已知函数 ，则方程gf（x）a=0（a0）的根的个数不可能为（ ） A . 6个B . 5个C . 4个D . 3个二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上无锡期中) 已知向量 ， 满足| |=2，| |=1，| 2 |=2 ，则 与 的夹角为_ 14. （1分） (2017高二上汕头月考) 在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1的概率为_ 15. （1分） (2017高三上张掖期末) 已知 的展开式中x3的系数为 ，则常数a的值为_ 16. （1分） (2017高一上惠州期末) 若函数 ，则满足方程f（a+1）=f（a）的实数a的值为_ 三、 解答题 (共7题；共55分)17. （5分） (2017高二上张掖期末) 已知数列an的前n项和Sn= ，nN* （）求数列an的通项公式；（）设bn= +（1）nan ， 求数列bn的前2n项和18. （10分） (2017高二下新乡期末) 为了调查喜欢旅游是否与性别有关，调查人员就“是否喜欢旅游”这个问题，在火车站分别随机调研了50名女性和50名男性，根据调研结果得到如图所示的等高条形图（1） 完成下列22列联表： 喜欢旅游不喜欢旅游合计女性男性合计（2） 能否在犯错率不超过0.025的前提下认为“喜欢旅游与性别有关”附：P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）19. （10分） (2017上饶模拟) 在三棱柱ABCA1B1C1中，已知侧面ABB1A1是菱形，侧面BCC1B1是正方形，点A1在底面ABC的投影为AB的中点D （1） 证明：平面AA1B1B平面BB1C1C； （2） 设P为B1C1上一点，且 ，求二面角A1ABP的正弦值 20. （15分） (2018高三上东区期末) 已知椭圆 （ ）的左、右焦点分别为 、 ，设点 ，在 中， ，周长为 .（1） 求椭圆 的方程； （2） 设不经过点 的直线 与椭圆 相交于 、 两点，若直线 与 的斜率之和为 ，求证：直线 过定点，并求出该定点的坐标； （3） 记第（2）问所求的定点为 ，点 为椭圆 上的一个动点，试根据 面积 的不同取值范围，讨论 存在的个数，并说明理由. 21. （5分） (2017怀化模拟) 已知函数f（x）=x3+ax2+bx（x0）的图象与x轴相切于点（3，0） （）求函数f（x）的解析式；（）若g（x）+f（x）=6x2+（3c+9）x，命题p：x1 ， x21，1，|g（x1）g（x2）|1为假命题，求实数c的取值范围；（）若h（x）+f（x）=x37x2+9x+clnx（c是与x无关的负数），判断函数h（x）有几个不同的零点，并说明理由22. （5分） 己知抛物线y=x2+m的顶点M到直线l:（t为参数）的距离为1（）求m：（）若直线l与抛物线相交于A，B两点，与y轴交于N点，求|SMANSMBN|的值23. （5分） 设函数f（x）=|2x+1|+|2x2| （）求函数f（x）的最小值；（）若f（x）ax+1有解，求实数a的取值范围第 16 页 共 16 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共7题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、23-1、