二次函数说课标说教材

第二十六章第二十六章 二次函数二次函数说课标说课标 说教材说教材说课标说课标说教材说教材单元课程目标内容标准教材地位教材地位和作用和作用教法学法教法学法分析分析研说流程每一节知每一节知识点及重识点及重点突破点突破说课标单元课程目标 1 通过对实际问题情境的分析确定二次函数的解析式，并体会二次函数的意义和模型思想；2 会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质；3会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题；4会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。说教材教材地位和作用教材地位和作用 函数是一种重要的数学思想，是实际函数是一种重要的数学思想，是实际生活中数学建模的重要工具，二次函数的生活中数学建模的重要工具，二次函数的教学在初中数学教学中有着重要的地位。教学在初中数学教学中有着重要的地位。本章内容的教学，在函数的教学中有着承本章内容的教学，在函数的教学中有着承上启下的作用。它既是对已学一次函数上启下的作用。它既是对已学一次函数延延续和深化，也为将来高中阶段函数的教学续和深化，也为将来高中阶段函数的教学打下基础，做好铺垫。尤其求二次函数解打下基础，做好铺垫。尤其求二次函数解析式及二次函数图象与性质是中招考试的析式及二次函数图象与性质是中招考试的必考内容。必考内容。教法教法（关键词：情境、探究、分层关键词：情境、探究、分层）基于本章课内容的特点和九年级学生基于本章课内容的特点和九年级学生的年龄特征，我以的年龄特征，我以“探究式探究式”教学法教学法和和“启发式启发式”教学法教学法 为主进行教学。为主进行教学。让学生在开放的情境中，在教师的引让学生在开放的情境中，在教师的引导启发下，同学的合作帮助下，通过导启发下，同学的合作帮助下，通过探究发现，让学生经历数学知识的形探究发现，让学生经历数学知识的形成和应用过程，加深对数学知识的理成和应用过程，加深对数学知识的理解。教师着眼于引导，学生着眼于探解。教师着眼于引导，学生着眼于探索，侧重于学生能力的提高、思维的索，侧重于学生能力的提高、思维的训练。同时考虑到学生的个体差异，训练。同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层施教。在教学的各个环节中进行分层施教。学法学法（关键词：类比、自主、合作关键词：类比、自主、合作）根据学生根据学生的思维特点、认知水平，遵循的思维特点、认知水平，遵循“教必须以学为教必须以学为立足点立足点”的教育理念，让每一个学生自主参与的教育理念，让每一个学生自主参与整堂课的知识构建。在各个环节中引导学生类整堂课的知识构建。在各个环节中引导学生类比迁移，对照学习。以自主探索为主，学会合比迁移，对照学习。以自主探索为主，学会合作交流，在师生互动、生生互动中让每个学生作交流，在师生互动、生生互动中让每个学生动口，动手，动脑，培养学生学习的主动性和动口，动手，动脑，培养学生学习的主动性和积极性，使学生由积极性，使学生由“学会学会”变变“会学会学”和和“乐乐学学”。教学手段教学手段采用多媒体教学，采用多媒体教学，直观呈现抛物线和谐、对称直观呈现抛物线和谐、对称的美和抛物线的运动与变化，的美和抛物线的运动与变化，激发学生的学习激发学生的学习 兴趣，参兴趣，参与热情，增大教学容量，提与热情，增大教学容量，提高教学效率。高教学效率。教法学法分析教法学法分析 二次函数及其图象二次函数及其图象数学活动数学活动 小结小结复习题复习题用函数观点看用函数观点看一元二次方程一元二次方程实际问题实际问题与与二次函数二次函数教材安排教材安排二次函数课时安排二次函数及其图象6课时用函数观点看一元二次方程1课时实际问题与二次函数3课时数学活动1课时小结1课时 通过对实际问题情境通过对实际问题情境的分析确定二次函数的分析确定二次函数的表达式，并体会二的表达式，并体会二次函数的意义。次函数的意义。会用描点法画出会用描点法画出二次函数的图象，二次函数的图象，能从图象上认识能从图象上认识二次函数的性质。二次函数的性质。掌握二次函数图象与性质，掌握二次函数图象与性质，并运用性质解决实际问题并运用性质解决实际问题会根据公式确定图象的会根据公式确定图象的顶点和对称轴（公式不顶点和对称轴（公式不要求记忆和推导），并要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题。能解决简单的实际问题。会利用二次函数会利用二次函数的图象求一元二的图象求一元二次方程的近似次方程的近似解。解。掌握求二次函数解掌握求二次函数解析式的方法。析式的方法。本章目标本章目标 重点重点掌握二次函数图掌握二次函数图象与象与x轴交点的个轴交点的个数与一元二次方数与一元二次方程的根的关系程的根的关系难点难点掌握二次函数掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象的图象与性质，并能运用性与性质，并能运用性质解决实际问题质解决实际问题掌握数学建模的掌握数学建模的思想，运用二次思想，运用二次函数的知识分析函数的知识分析和解决问题和解决问题本章重点难本章重点难点点结合现实生活结合现实生活运用二次函数运用二次函数的知识的知识分析和解决实分析和解决实际问题际问题函数y=ax2图象与性质复习画一次函数与反比例函数的一般步骤:列表，描点，连线.二次函数二次函数y=a(x-h)2+k的图象与的图象与性质性质二次函数二次函数y=ax2+k的的图象与性质图象与性质二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质的图象与性质二次函数图象与性质二次函数图象与性质二次函数定义及一般形式y=ax2+bx+c化成化成y=a(x-h)2+k配方法的配方法的一般步骤一般步骤:1、提取二、提取二次项系数并化为次项系数并化为1；2、配一次项系数一半的配一次项系数一半的平方；平方；3、写成完全平、写成完全平方式。方式。1、含有一个未知数，并且未知数最高次数为2（二次项系数不为0）2、y=ax2+bx+c(a0)二次项系数a 一次项系数b 常数c二次函数二次函数y=a(x-h)2的的图象与性质图象与性质通过学生动手操作，根据所画函数图象反馈学通过学生动手操作，根据所画函数图象反馈学生对自己所学知识掌握运用情况，运用类比的生对自己所学知识掌握运用情况，运用类比的教学方法，降低起点，缩小步子，为学生顺利教学方法，降低起点，缩小步子，为学生顺利进入新知识做准备。又为进入新知识做准备。又为y=axy=ax2 2，y=a(x-h)y=a(x-h)2 2，y=axy=ax2 2+c+c，y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k，y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象与的图象与性质，使知识经历了从特殊到一般的过程，从性质，使知识经历了从特殊到一般的过程，从而培养学生分析问题，解决问题的能力，完成而培养学生分析问题，解决问题的能力，完成了由实践上升到理论的这一认知过程，加深本了由实践上升到理论的这一认知过程，加深本节课的重点，从而突破难点节课的重点，从而突破难点 设计说明：设计说明：y=ax2y=ax2+k y=a(x h)2y=a(x h)2 +k上下平移上下平移左右平移左右平移上下平移上下平移二次函数平移规律：上加下减，二次函数平移规律：上加下减，左加右减。左加右减。上下平移上下平移y=axy=ax+bx+c(a0)+bx+c(a0)配配方方法法左右平移左右平移通过情景创设，激发学生学习兴趣从而激通过情景创设，激发学生学习兴趣从而激发学生强烈的求职欲望，也使学生更清楚发学生强烈的求职欲望，也使学生更清楚的理解二次函数图象由的理解二次函数图象由y=axy=ax2 2y=a(x-y=a(x-h)h)2 2y=axy=ax2 2+cy=a(x-h)+cy=a(x-h)2 2+k+k的变换过程，的变换过程，使学生轻而易举的掌握这个重点也突破了使学生轻而易举的掌握这个重点也突破了难点难点设计说明：设计说明：二次函数与一二次函数与一元二次方程的元二次方程的关系关系课本通过小球飞行问题课本通过小球飞行问题来说明二次函数与一元来说明二次函数与一元二次方程的关系：二次方程的关系：1、从函数解析式看，就是从函数解析式看，就是已知函数值求自变量值；已知函数值求自变量值；2、从函数图象看，就、从函数图象看，就是求直线是求直线y=h（h0）与）与抛物线公共点横坐标抛物线公共点横坐标二次函数图象二次函数图象与与x x轴交点的轴交点的个数个数利用二次函数利用二次函数图象求一元二图象求一元二次方程近似根次方程近似根用函数观点看用函数观点看一元二次方程一元二次方程1、把方程变形为2、画出y=x2和的图象3、两函数图象有公共点那么公共点横坐标就是方程的根2bcxxaa bcyxaa 由本节的思考栏目可知：由本节的思考栏目可知：1、二次函数图象与、二次函数图象与x轴两轴两个交点个交点 b2-4ac0；2、二次函数图象与二次函数图象与x轴一轴一个交点个交点 b2-4ac=0；3、二次函数图象与二次函数图象与x轴无轴无交点交点 b2-4ac0二次函数二次函数与实际问与实际问题题面积问题面积问题利润问题运动中的二次函数磁盘的存磁盘的存储量问题储量问题根据实际问题建立适当的平面直角坐标系ABCD寻找了学生熟悉的家门口的生活背寻找了学生熟悉的家门口的生活背景，从知识的角度来看，求矩形面景，从知识的角度来看，求矩形面积也较容易，我在此设计了一个条积也较容易，我在此设计了一个条件墙长件墙长10米来限制定义域，目的在米来限制定义域，目的在于告诉学生一个道理，数学不能脱于告诉学生一个道理，数学不能脱离生活实际，估计大部分学生在求离生活实际，估计大部分学生在求解时还会在顶点处找最值，导致错解时还会在顶点处找最值，导致错解，此时教师再提醒学生通过画函解，此时教师再提醒学生通过画函数的图象辅助观察、理解最值的实数的图象辅助观察、理解最值的实际意义，体会顶点与端点的不同作际意义，体会顶点与端点的不同作用，加深对知识的理解，做到数与用，加深对知识的理解，做到数与形的完美结合，通过此题的有意训形的完美结合，通过此题的有意训练，学生必然会对定义域的意义有练，学生必然会对定义域的意义有更加深刻的理解，这样既培养了学更加深刻的理解，这样既培养了学生思维的严密性，又为今后能灵活生思维的严密性，又为今后能灵活地运用知识解决问题奠定了坚实的地运用知识解决问题奠定了坚实的基础。基础。小明的家门前有一块空地，小明的家门前有一块空地，空地外有一面长空地外有一面长10米的围墙，米的围墙，为了美化生活环境，小明的为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃花圃，他买回了，他买回了32米长的不米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏锈钢管准备作为花圃的围栏（如图所示），花圃的宽（如图所示），花圃的宽AD究竟应为多少米才能使究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？花圃的面积最大？设计思路：设计思路：面积问题面积问题利润问题利润问题 某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件6060元，每星期可元，每星期可买出买出300300件，市场调查反映：如调查价格，件，市场调查反映：如调查价格，每件涨一元，每星期要少卖出每件涨一元，每星期要少卖出1010件；已知件；已知商品的进价为每件商品的进价为每件4040元，如何定价才能使元，如何定价才能使利润最大利润最大？生活中的实际问题转化成二次函数数学模型，利生活中的实际问题转化成二次函数数学模型，利用二次函数有关知识求的最值，培养学生函数建用二次函数有关知识求的最值，培养学生函数建模思想及数形结合思想。模思想及数形结合思想。设计思路：在矩形在矩形ABCD中，中，AB6cm，BC12cm，点点P从点从点A出发，沿出发，沿AB边向点边向点B以以1cm/秒的秒的速度移动，同时，点速度移动，同时，点Q从点从点B出发沿出发沿BC边向边向点点C以以2cm/秒的速度移动。如果秒的速度移动。如果P、Q两点两点在分别到达在分别到达B、C两点后就停止移动，回答两点后就停止移动，回答下列问题：下列问题：（1）运动开始后第几秒时，）运动开始后第几秒时，PBQ的面积的面积等于等于8cm2？(2）设运动开始后第）设运动开始后第t秒时，五边形秒时，五边形APQCD的面积为的面积为Scm2，写出，写出S与与t的函数关的函数关系式，并指出自变量系式，并指出自变量t的取值范围；的取值范围；（3）t为何值时为何值时S最小？求出最小？求出S的最小值。的最小值。ABCDPQ运动中的二次函数设计思路：设计思路：本题设计了一本题设计了一个动点问题，个动点问题，学生见过，在学生见过，在这儿旧貌换新这儿旧貌换新颜，让学生体颜，让学生体会新旧知识联会新旧知识联系，培养迁移系，培养迁移能力。这是中能力。这是中招考试的基本招考试的基本题型题型点 击 中 考二次函数的图象二次函数的图象与性质与性质二次函数图象的平移二次函数图象的平移二次函数的实际应用二次函数的实际应用二次函数解析式的求法二次函数解析式的求法二次函数的概念、二次函数的概念、对称轴、顶点坐对称轴、顶点坐标标由二次函数由二次函数y=ax2+bx+c的图的图象判断关于象判断关于a.b.c的的代数式的值的符号代数式的值的符号不到之处不到之处 敬请批评指正敬请批评指正