资源描述
（华东）1.5 重力异常的数据处理 野外重力观测数据经过各项校正后得到布格重力异常，它是自浅到深各种地质因素在测点引起的重力作用的总和，属叠加异常叠加异常，而不是单一地质因素的响应；另外各种误差的存在也使异常变得复杂，因此在对重力异常进行解释之前需要做必要的处理。数据处理的目的是：1.消除因重力测量和对测量结果进行各项校正所引入的各种误差，或与勘探目的无关的近地表小型密度不均匀体的干扰；2.从叠加异常中提取由勘探目标引起的目标异常；3.进行位场转换，如解析延拓、导数换算等，以满足对异常进行解释的需要。（华东）重力异常的数据处理方法 常用的重力异常数据处理方法：1.5.1 异常数据的圆滑 1.5.2 区域场分离 1.5.3 解析延拓 1.5.4 导数换算 （华东）1.5.1 异常数据的圆滑 由于各种误差的存在以及近地表密度不均匀体的干扰，重力异常图上常常出现“突变点”，严重地影响后续处理及解释，此时要根据具体情况对数据进行圆滑（或称平滑）处理。圆滑方法：1.徒手圆滑2.多次线性内插圆滑3.最小二乘法（华东）1.徒手圆滑 在电子计算技术应用之前，数据的圆滑一般都是徒手进行的，即便在当前，有丰富实践经验的科技人员仍愿意使用。该方法根据异常曲线应该是连续、渐变的特点，由解释人员视异常的变化规律进行徒手圆滑，去掉某些明显的突变点。原则是：对于剖面曲线，要求圆滑前后两曲线与某一水平线所围成的面积不变，相应点异常偏差值之和最小；对于平面曲线，要求圆滑前后两曲线分别围成的面积相等，重心不变；各点上的偏差应不超过实测异常的均方误差。（华东）徒手圆滑（续）徒手圆滑的原则是：对于剖面曲线，要求圆滑前后两曲线与某一水平线所围成的面积不变，相应点异常偏差值之和最小；对于平面曲线，要求圆滑前后两曲线分别围成的面积相等，重心不变；各点上的偏差应不超过实测异常的均方误差。（华东）2.多次线性内插圆滑 在根据离散点的数据绘制重力异常剖面图时，一般都是将相邻点用直线连起来，即线性内插，由于各种误差及干扰的存在，有时异常曲线不圆滑，呈锯齿状。多次线性内插的做法是：将原始数据的相邻点用直线连接，构成原始曲线L0；在L0上取相邻点的中点，依次直线连接构成曲线L1；在L1上取相邻点的中点，依次直线连接构成曲线L2；以此类推，直到曲线Ln达到所希望的圆滑效果。多次线性内插圆滑（华东）3.最小二乘法 尽管实测数据和各项校正都避免不了误差的影响，但重力异常的变化趋势还是可以体现的，我们可以用一定的数学公式（一般是多项式）来拟合这种趋势，而且使拟合数据与实际资料之间的偏差在最小二乘原则下达到最小。拟合多项式可以选用不同的阶次和不同的点数，比如剖面曲线的线性拟合式可写为：xaaxg10)(xiaaxig10)(（华东）最小二乘法（续）根据最小二乘原则，拟合结果与原始数据的偏差的平方和应该最小，即：上式对a0、a1分别求偏导数，并令其等于零，即：从中解出系数 a0 和 a1 即可确定拟合式，从而计算拟合值。2201()()()()miniig i xg i xaai xg i x0)()(2100ixigxiaaa0)()(2101xixigxiaaai（华东）剖面异常线性圆滑 采用3点线性拟合，i=-1,0,+1，据此可以确定待定系数a0 和 a1。根据拟合多项式计算拟合值时，可采用浮动坐标，将计算点的坐标置为零，此时有：略去测点间距，只取点的序号则有 这就是最小二乘法得到的三点圆滑公式。同理可得5点、7点等线性平滑公式。拟合点数越多，得出的曲线越平缓。)()0()(31)0(0 xggxgag)1()0()1(31)0(gggg（华东）剖面异常二次曲线圆滑 二次曲线拟合公式为：同样采用最小二乘法确定拟合系数。在等间距的情况下，5点拟合的二次曲线圆滑公式为：7点拟合的二次曲线圆滑公式为：1(0)17(0)12(1)(1)3(2)(2)35gggggg2012()g xaa xa x1(0)7(0)6(1)(1)3(2)(2)2(3)(3)21gggggggg（华东）平面异常线性圆滑 平面线性拟合式为：同样利用最小二乘法确定待定系数a0，a1，a2。在等间距的情况下，五点线性平滑公式为：九点线性平滑公式为：012(,)g x yaa xa y)0,1()1,0()0,1()1,0()0,0(51)0,0(gggggg1(0,0)(2,0)(1,0)(0,0)(1,0)(2,0)9gggggg(0,2)(0,1)(0,1)(0,2)gggg1(0,0)(1,1)(1,0)(1,1)(0,1)9ggggg(0,0)(0,1)(1,1)(1,0)(1,1)ggggg（华东）平面异常二次曲面圆滑 平面数据的二次曲面拟合式为：九点二次曲面平滑公式为：22012345(,)g x yaa xa ya xa xya y52(0,0)(0,0)(1,0)(1,0)(0,1)(0,1)99gggggg1(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)9gggg xy-5-4-3-2-101 2 3 4 5-1-2-3123（华东）最小二乘法圆滑的效果F 关于圆滑效果的结论：点数一定时，阶次越低，拟合结果越平滑；阶次一定时，点数越多结果越平滑；不同阶次和不同点数的组合可能得到相近的效果。实际应用中，在能达到目的的前提下，尽量利用较少的点数参加平滑，既节省计算量，又可减少围点损失。圆滑的本意是消除偶然误差，大点距的平滑有压制浅部干扰的作用，其结果可以用来研究区域场形态。（华东）1.5.2 区域场分离 在油气田勘探中，由相应的构造、矿体等因素引起的重力效应是我们关心的目标异常，浅层不均匀因素视为干扰，通过圆滑手段加以消除，而深层和区域地质因素的重力效应仍然存在。仍然属于叠加异常，不利于地质解释。区域异常对局部异常的影响示意图（华东）区域异常与局部异常 在叠加异常中，由深部或区域性地质因素引起的成分往往具有范围大、幅度大、变化平稳的特征，这样的异常称为区域异常。相比之下，研究对象引起的异常一般具有范围小、幅度小、变化比较明显的特征，这样的异常称为局部异常，由于局部异常是从叠加异常中去除区域异常后剩余的部分，因此也称为剩余异常。（华东）区域异常与局部异常的叠加1.球体剩余密度为正，埋深大，异常水平梯度小于区域异常梯度，平面异常等值线向低值方向扭曲，不能形成闭合；2.埋深小，异常水平梯度大于区域异常梯度，在中心附近可以形成小的高值闭合；3.球体剩余密度为负时，平面异常等值线向高值方向扭曲，或形成小的低值闭合。球体异常与单斜异常的叠加（华东）区域异常与局部异常 区域异常与局部异常的概念是相对的，随研究任务而定，没有截然的标准。如：当在盆地内研究沉积盖层内部构造时，它引起的异常为局部异常，而盆地基底起伏同更深、更大范围的地质因素所引起的异常统统视为区域异常；当工作任务是圈定盆地范围时，基底起伏引起的异常就成为局部异常，而更深、更大范围的地质因素，例如莫霍面起伏引起的异常才是区域异常。（华东）1.图解法 该方法就是根据叠加异常的形态，利用区域异常和局部异常特征上的差异，参照具体地质情况，凭借估算的区域异常梯度大小及变化趋势，徒手画出区域异常的形态，然后从叠加异常重将其减去，从而得到局部异常。图解法有平行直线法、平滑曲线法等，分别用不同的趋势表示区域异常背景。图解法划分区域异常（华东）2.平均场法 平均场法假设区域异常在一定的范围内是线性变化的，这样就可以用该区域内的平均值近似代替中心点处的区域场值。平均值法的效果除与参数有关外，根本上决定于实际地质情况与假设条件的吻合程度。具体方法 剖面异常的平均值法 平面异常的圆周平均法 平面异常的网格平均法（华东）剖面异常的平均值法 对于剖面异常，可以用 x 点的异常偏差值：近似代替局部异常值，近似效果的好坏决定于参数 L 的选择是否合理。2)()()()(LxgLxgxgxgLLxxgg（华东）平面异常的圆周平均法 对于平面异常，可以采用圆周平均求取区域异常，即以圆周平均值近似圆心处的区域异常值，它是偏差值法在平面域中的自然推广。此时的偏差值计算式为：式中 是半径为 r 的圆周上各点异常值 的平均值。niirgngrggg1)(1)0()()0()0()(rg)(rgi平均场法示意图（华东）平面异常的网格平均法 网格平均法将研究区分成几个大的窗口，以各窗口内的平均值作为中心点处的区域异常值，然后用插值求取其他点上的区域异常 。局部异常(x1,y1)(x2,y1)(x3,y1)(x3,y2)(x2,y2)(x1,y2)(,)gg x y(,)(,)(,)g x yg x yg x y 网格平均法示意图（华东）3.趋势分析法 趋势分析法与最小二乘圆滑类似，也是选用数学公式（一般是多项式）来描述整个研究区的区域异常，用最小二乘法确定各个系数，然后代入各点的坐标计算趋势值用以近似区域异常。所不同的是，趋势分析时坐标原点是固定的，各待定系数都应该确定下来，而且要用到全测区的数据来确定多项式的系数。（华东）趋势分析图 应用中可以对已知异常从低阶到高阶逐次分析，分别与从深到浅的不同地质因素相对应。趋势分析法概略图（华东）东营凹陷布格重力异常 分布特点：大范围重力高值环绕两个低值区。重力高代表基底隆起的凸起区；重力低代表基底下陷的凹陷区。20570000205800002059000020600000206100002062000020630000206400002065000020660000图 5 1 东 营 凹 陷 布 格 重 力 异 常 等 值 线 平 面 图410000041100004120000413000041400004150000416000041700004180000陈家庄滨县沾化县利津县垦利县东营市东营机场 辛镇郝家牛庄广饶县牛头镇博兴县高青平方王滨州市金家庄纯化镇坨庄现河庄王家岗永安镇草桥618.2591.710992.3（华东）东营凹陷勘探成果（华东）东营凹陷盆地基底形态东东 营营 凹凹 陷陷鲁西隆起区鲁西隆起区陈家庄凸起陈家庄凸起青坨子凸起青坨子凸起广 饶 凸 起广 饶 凸 起20570000205800002059000020600000206100002062000020630000206400002065000020660000图 5 1 东 营 凹 陷 布 格 重 力 异 常 等 值 线 平 面 图410000041100004120000413000041400004150000416000041700004180000陈家庄滨县沾化县利津县垦利县东营市东营机场 辛镇郝家牛庄广饶县牛头镇博兴县高青平方王滨州市金家庄纯化镇坨庄现河庄王家岗永安镇草桥618.2591.710992.3（华东）东营凹陷布格重力异常1650000016520000165400001656000016580000166000001662000044000004420000444000044600004480000后 坑湾 窑多 坝 沟洞 子 湾南 湖玉 门 关1650000016520000165400001656000016580000166000001662000044000004420000444000044600004480000后 坑湾 窑多 坝 沟洞 子 湾南 湖玉 门 关1650000016520000165400001656000016580000166000001662000044000004420000444000044600004480000后 坑湾 窑多 坝 沟洞 子 湾南 湖玉 门 关1次趋势面2次趋势面4次趋势面7次趋势面（华东）区域背景异常与局部剩余异常 通过区域场分离，使剩余的局部目标重力异常与盆地基底形态更加相似，提高了地质解释效果。20570000205800002059000020600000206100002062000020630000206400002065000020660000图 5 3 东 营 凹 陷 剩 余 布 格 重 力 异 常 等 值 线 平 面 图410000041100004120000413000041400004150000416000041700004180000陈家庄滨县沾化县利津县垦利县东营市东营机场 辛镇郝家牛庄广饶县牛头镇博兴县高青平方王滨州市金家庄纯化镇坨庄现河庄王家岗永安镇草桥20570000205800002059000020600000206100002062000020630000206400002065000020660000图 5 2 东 营 凹 陷 区 域 布 格 重 力 异 常 等 值 线 平 面 图410000041100004120000413000041400004150000416000041700004180000陈家庄滨县沾化县利津县垦利县东营市东营机场 辛镇郝家牛庄广饶县牛头镇博兴县高青平方王滨州市金家庄纯化镇坨庄现河庄王家岗永安镇草桥东营凹陷区域布格重力异常东营凹陷剩余布格重力异常（华东）玛扎塔格构造带剩余重力异常图玛扎塔格构造带剩余重力异常图F图中15个局部异常呈条带状分布，分南北两排，与逆冲断层的走向平行。Ma4Ma401Ma5Ma7Ma2Ma402144251443014435144401444514450144551446014465144704265427042754280428542904295（华东）1.5.3 解析延拓 野外重力测量一般都是在地表进行的，但场是全空间分布的，有时地面观测资料不能充分体现异常的特征，需要在另外的高度平面上加以研究。由观测平面上的重力异常，通过数学计算得出另外一个高度平面上异常值，这种变换方法称为解析延拓。换算平面在观测平面以上称为向上延拓，反之，换算平面在观测平面以下则称为向下延拓。（华东）1.解析延拓的数学基础 解析延拓的数学基础是拉普拉斯方程的边值问题，在已知重力异常的情况下做解析延拓在数学上属第二边值（黎曼）问题，即：式中 u 表示位函数。上在边界在场源外空间SMfnuzuyuxuuS.).(|.022222222（华东）解析延拓的理论基础 根据位场理论可知，一个未知异常体在观测平面上引起的重力异常已知时，可以将这个观测平面展成一个无限大的等效物质面，此面上各点的等效面密度为：该物质面在其外部空间引起的重力异常及其各阶导数都与原来场源是等效的。)0,(21)0,(gf（华东）解析延拓的数学公式 这样可以求出重力异常的源在观测面以上空间中任意点引起的的位函数：上式中 z 向下为正，对 z 求偏导数则可得到该点的重力异常表达式：同理可以计算出该点的其他导数。2/1222)()()0,(21),(zyxddgzyxV 2/3222)()()0,(2),(zyxddgzzVzyxg（华东）解析延拓的数学公式 为便于应用，通常改用柱坐标，把浮动坐标系的原点选在待计算点的正上方、高度 h 为的 P点，上式相应地变为：对于二度体异常，上延公式简化为：0202/322)()0,(2),0,0(hrrdrdrghhg22)0,(),0(hdghhg（华东）2.向上延拓的具体做法 前面给出的上延公式是积分形式的，积分限为无限大，而实际资料是有限的、离散的数据，为适应实际计算的需要，还需将积分改为离散求和的形式。假设上延高度与点距相等，二度体（剖面）异常的上延计算式为：式中 是横坐标为 ih 的点上的重力异常，用以代替其邻域内的异常值。计算中，随着|i|的增大，相应的系数不断减小，计算范围 n 的取值应根据计算精度而定。nninnihihiitgihgdhhihghg344)0,(1)0,(1),0(21)21()21(22)0,(ihg（华东）三度体异常上延 三度体（平面）异常的上延计算需要先计算以 r 为半径的圆周上的平均值：相应地：同样改成分段积分求和的形式：201)0,(1)0,(21)(niirgndrgrg02/322)()(),0,0(hrhrdrrghgnirriihrhrdrrghg02/3221)()(),0,0(（华东）三度体异常上延 如果取 、在 和 之间是线性变化的，积分结果可以记为：其中，irih)(rg1irir0)(),0,0(iiirgKhg211210K1)1(11)1(12122iiKi,.3,.2,.1i（华东）三度体异常上延 在直角坐标系中，三度体（平面）重力异常的上延就是在计算范围内，每个数据点所代表的范围做积分，然后各数据点的贡献进行叠加。计算式为：11()()2211222 3/2()()22(,0)(,)2()()jiijnnijijin jnzgd dg x y zxyz xy(i,j)（华东）剖面异常向上延拓实例 喀什到福州的重力剖面延拓效果 向上延拓使异常曲线变得平滑、平缓，相对突出了深部和区域地质因素的重力效应，压制了浅部和局部重力异常，相当于低通滤波的效果。（华东）中国东部重磁异常图 特征：航磁异常重力异常（华东）中国东部重力异常图上延结果 效果：重力异常上延6070km重力异常上延100120km（华东）平面异常向上延拓实例1向上延拓使异常曲线变得平滑、平缓，相对突出了深部和区域地质因素的重力效应，压制了浅部和局部重力异常，相当于低通滤波的效果。（华东）平面异常向上延拓实例_银川 向上延拓使异常曲线变得平滑、平缓，相对突出了深部和区域地质因素的重力效应，压制了浅部和局部重力异常，相当于低通滤波的效果。（华东）平面异常向上延拓实例_东营20570000205800002059000020600000206100002062000020630000206400002065000020660000图 5 7 东 营 凹 陷 布 格 重 力 上 延 30KM 异 常 等 值 线 平 面 图410000041100004120000413000041400004150000416000041700004180000陈家庄滨县沾化县利津县垦利县东营市东营机场 辛镇郝家牛庄广饶县牛头镇博兴县高青平方王滨州市金家庄纯化镇坨庄现河庄王家岗永安镇草桥20570000205800002059000020600000206100002062000020630000206400002065000020660000图 5 5 东 营 凹 陷 布 格 重 力 上 延 5KM 异 常 等 值 线 平 面 图410000041100004120000413000041400004150000416000041700004180000陈家庄滨县沾化县利津县垦利县东营市东营机场 辛镇郝家牛庄广饶县牛头镇博兴县高青平方王滨州市金家庄纯化镇坨庄现河庄王家岗永安镇草桥上延5km上延30km向上延拓使异常曲线变得平滑、平缓，相对突出了深部和区域地质因素的向上延拓使异常曲线变得平滑、平缓，相对突出了深部和区域地质因素的重力效应，压制了浅部和局部重力异常，相当于低通滤波的效果。重力效应，压制了浅部和局部重力异常，相当于低通滤波的效果。（华东）3.向下延拓的具体做法 上延计算有严密的数学理论基础，下延则没有，实践中可采用拉格朗日插值法计算。具体做法是：首先，将异常上延 m 个高度，得到垂向分布的 m+1 个异常数 、；其次，根据这 m+1 个异常数据构造一个 m 阶的拉格朗日插值多项式：)0,0,0(g(0,0,)gh(0,0,)gmhmiiihgzlzg0),0,0()(),0,0(（华东）向下延拓的具体做法 其中，各点的插值基函数分别为：其中 插值多项式中令 z 0，便可通过外推求出观测面以下某一高度上的延拓结果。具体实现过程也转换为各环平均值加权求和的形式。)()()(00jhihjhzzlmjmjiij（华东）向下延拓的具体做法 假定高精度的上延算法已经实现，可采用如下迭代进行向下延拓：首先，把观测面上的重力异常适当放大，当作下延面上的初始重力异常值；采用上延算法，计算观测面上的延拓值；用实测异常值减去延拓计算值，得到偏差量，将其作为下延面上异常值的修正量；将修正量加到下延面重力异常值上，得到下延面上修正后的重力异常；反复迭代，直到延拓值与观测值的差达到要求精度；下延面上最终的重力异常值即为向下延拓结果。（华东）向下延拓实例_东营20570000205800002059000020600000206100002062000020630000206400002065000020660000图 5 9 东 营 凹 陷 布 格 重 力 下 延 1KM 异 常 等 值 线 平 面 图410000041100004120000413000041400004150000416000041700004180000陈家庄滨县沾化县利津县垦利县东营市东营机场 辛镇郝家牛庄广饶县牛头镇博兴县高青平方王滨州市金家庄纯化镇坨庄现河庄王家岗永安镇草桥20570000205800002059000020600000206100002062000020630000206400002065000020660000图 5 1 东 营 凹 陷 布 格 重 力 异 常 等 值 线 平 面 图410000041100004120000413000041400004150000416000041700004180000陈家庄滨县沾化县利津县垦利县东营市东营机场 辛镇郝家牛庄广饶县牛头镇博兴县高青平方王滨州市金家庄纯化镇坨庄现河庄王家岗永安镇草桥618.2591.710992.3地面异常下延1km向下延拓相对突出浅部和局部异常，压制深部和区域异常，相当于高通滤波。（华东）向下延拓实例_莺歌海 地质效果 相对突出浅部和局部异常，压制深部和区域异常，相当于高通滤波。布格重力异常向下延拓平面图布格重力异常向下延拓平面图王万银 李跃秋王万银王万银收 集附图121.向下延拓深度为16km；2.等值线间距为5mgal。附图12正等值线及注记零等值线及注记负等值线及注记GPGT93-217GPGT93-217莺歌海盆地重、磁力资料处理及综合解释拟 编审 核项目负责图 号比 例 尺资料来源西安工程学院 中国海洋石油勘探开发研究中心1:4000000YIN6Y14-1-1112-HO-1X104-QN-1XY25-1-1YIN2LT13-1-1LT19-1-1LT9-1-1LT34-1-1YIN1YINQ2LT35-1-1IIK30-3-1AYX32-1-1LD30-1-1AY19-1-1Y26-1-1Y8-2-1Y7-4-1102-CQ-1X102-HD-1X103T-G-1X107-PA-1X104-QV-1X112AV-1X114-KT-1X117-STB-1X118-BT-1X120-CS-1X121-CM-1XY26-1-1DF29-1-2LG20-1-1LD20-1-1LD21-1-1Y21-1-4DF1-1-6LD28-1-1ALD20-1-1Y35-1-1103T-H-1XLT1-1-1LD8-1-1LD8-1-3LD15-1-4DF1-1-9Y13-1-1112BT-1X118-CVX-1X119-CH-1X115-A-1XDF1-1-9DF1-1-1LD22-1-4油气井及编号油气显示井及编号干井及编号地震测线及编号图 例技术说明140015001600170018001900200021001400150016001700180019002000210010600107 00108 00109000011000106107 00108 0010900110 00静嘉边水奇英白龙尾岛东方莺歌海崖城三亚海口临高涠洲岛乌石莺歌海盆地重、磁力资料处理及综合解释1:400000001020km204060 km33布格重力异常平面图布格重力异常平面图王万银 李跃秋王万银王万银收 集附图021.海水密度取1.03g/cm，海底地形密度取2.20g/cm；2.等值线间距为2mgal。附图02正等值线及注记零等值线及注记负等值线及注记GPGT93-217GPGT93-217莺歌海盆地重、磁力资料处理及综合解释拟 编审 核项目负责图 号比 例 尺资料来源西安工程学院 中国海洋石油勘探开发研究中心1:4000000YIN6Y14-1-1112-HO-1X104-QN-1XY25-1-1YIN2LT13-1-1LT19-1-1LT9-1-1LT34-1-1YIN1YINQ2LT35-1-1IIK30-3-1AYX32-1-1LD30-1-1AY19-1-1Y26-1-1Y8-2-1Y7-4-1102-CQ-1X102-HD-1X103T-G-1X107-PA-1X104-QV-1X112AV-1X114-KT-1X117-STB-1X118-BT-1X120-CS-1X121-CM-1XY26-1-1DF29-1-2LG20-1-1LD20-1-1LD21-1-1Y21-1-4DF1-1-6LD28-1-1ALD20-1-1Y35-1-1103T-H-1XLT1-1-1LD8-1-1LD8-1-3LD15-1-4DF1-1-9Y13-1-1112BT-1X118-CVX-1X119-CH-1X115-A-1XDF1-1-9DF1-1-1LD22-1-4油气井及编号油气显示井及编号干井及编号地震测线及编号图 例技术说明140015001600170018001900200021001400150016001700180019002000210010600107 00108 00109000011000106107 00108 0010900110 00静嘉边水奇英白龙尾岛东方莺歌海崖城三亚海口临高涠洲岛乌石莺歌海盆地重、磁力资料处理及综合解释1:400000001020km204060 km（华东）4.关于延拓的几点说明 向上延拓在理论上是严密的，其误差主要是由于积分限有限所致。当积分限一定时，延拓高度越大，相应的误差越大。向下延拓属于不适定问题，因为下延空间包含场源，引力位函数在场源内满足泊松方程，而场源是未知的，所以理论上无法实现，只能用插值外推的方法。理论上讲，最大下延深度不能超过密度异常体的埋深。下延过程中，局部干扰和误差可能被“放大”而导致失败，因而进行下延处理，首先要求异常精度高，其次要求数据圆滑，当下延深度较大时不宜一次完成，应采取逐次圆滑，逐次延拓的方法。（华东）关于延拓的几点说明（续）由于区域异常随高度增加衰减较慢，而局部异常随高度增加衰减较快，因而向上延拓有利于压制局部异常，突出区域异常，相当于低通滤波，对异常起圆滑作用；相反，下延有利于突出局部异常，相当于高通滤波，使异常变化明显，甚至剧烈跳动，出现“振荡现象”。异常的延拓理论是建立在无限平面外部问题基础上的，当地形起伏不大时，可以当成水平面处理，对结果无严重影响，如地形起伏较大，就违背了解析延拓的前提。另外延拓理论也还有待于进一步发展、完善。（华东）付立叶变换域的延拓算法 对重力上延公式做付立叶变换，即：由褶积定理可知：F z0 时为下延。32222(,0)(,)2()()zgd dFg x y zFzyz 122221(,0)2()()gd dFzzyz 2 2 (,0)1(,)(,0)2zzxykzkzxyxyzg k kg k kzeg k kezk （华东）二度体延拓公式 对于二度体异常，求其付立叶变换：得到异常的谱。延拓公式为：F z0 时为下延。F得到延拓后的谱，再进行付立叶反变换，即可得到延拓后的异常。22(,0)(,)2()zgFg x zFdxz2|(,)(,0)xk zxxg kzg ke（华东）1.5.4 导数换算 在重力资料的处理解释中，有时需要计算异常的导数，如 （即 ）、（即 ）、（即 ）等，目的是：异常的导数在不同形状的地质体上有不同的特征，有助于异常的解释和分类；异常的导数可以压制深部和区域性异常，突出浅部地质因素，提高分辨能力。xzVxgzzVzgzzzVzzg用导数区分叠加异常（华东）1.一阶水平导数的换算 重力异常的一阶水平导数 ，在数值计算时以差分代替微分，即：xzxVg()()(0)2xgxgxgx两个不同大小、深度球体的异常及其导数（华东）一阶水平导数的换算 为提高计算精度，可以采用最小二乘对实际资料进行拟和，得到拟合式：然后对 x 求导，得到：式中 m 为拟合的阶次。比如采用5点2次拟合的一阶水平导数计算式为：0()mkkkg xaxmkkkxxzxakxgxV11)()()2()2(51)()(101)0(xgxgxxgxgxVxz（华东）中国大陆地区布格重力异常图（华东）中国布格重力异常水平梯度图（华东）布格重力异常及其水平梯度对比（华东）2.一阶垂直导数的换算 一阶垂直导数 ，前面已经给出了观测面以上空间的引力位计算式：及其垂向一次导数 再对 z 求导数，并令 x=y=0，得到 zzzVg 2/1222)()()0,(21),(zyxddgzyxV 2/3222)()()0,(2),(),(zyxddgzzyxgzyxVz 2/5222222)()2)(0,(21),0,0(),0,0(zddzgzgzVzzz（华东）柱坐标系中的计算式 柱坐标系中的表达式为：考虑到半径 r 为的圆周上的重力异常平均值 得到高于观测面 h 处的垂向导数计算式为：令 h=0，得到观测平面上的垂向导数计算式：实际计算也是采用各环平均值加权求和的方式。2002/52222)()2()0,(21),0,0(),0,0(zrrdrzrrgdzgzVzzz20)0,(21)0,(drgrg02/52222)()2()0,(),0,0(),0,0(hrrdrhrrghghVzzz021)0,()0,0,0()0,0,0(drrrggVzzz（华东）3.异常高阶导数的换算 在重力异常的解释中，为了突出浅部地质因素的作用，或是区分相互靠近的异常体，经常需要计算异常的高阶导数。下面讨论根据布格重力异常图计算垂向二次导数的方法。在场源外空间，引力位满足拉普拉斯方程：上式对 z 求偏导数，得到：所以有 这就是由重力观测值换算 的理论公式。02222222zVyVxVV22222220ggggxyz)(222222ygxgzggzzzzg（华东）高阶导数计算式 实际应用中也都是在一定的简化条件下将其表示为各环平均值的加权求和的形式。具体公式有：最基本的哈克（Healck）公式：艾勒金斯（Alkins）第公式：罗森巴赫（Rosenbach）公式：)()0(4)0(2RggRgzz)5(48)2(12)(16)0(44621)0(2RgRgRggRgzz)5(8)2(32)(72)0(96241)0(2RgRgRggRgzz（华东）高阶导数计算式的应用F以上各公式的推导原理都采用级数逼近的近似解法，只是在处理方法上各不相同（保留级数的阶次不同），计算效果也各不相同。哈克公式保留阶次最低，计算精度最低；艾勒金斯公式计算结果精度较低，异常幅值衰减严重，但受局部干扰的影响也小，因而适于精度较低、较平缓的异常的处理；罗森巴赫公式具有精度高的优点，但同时对局部干扰也十分敏感，一般适用于处理精度较高的资料。（华东）付立叶变换域的导数换算公式 对于空间异常数据 ，经付立叶变换求得它的谱 ，谱域的一阶水平导数转换公式为：F这里的 x 可以换成 y 或 z。F垂向二阶导数的转换式为：谱域转换后，再经过付立叶反变换，即可得到重力异常的导数。()gx()gk2xxgikg 2(2)zzzgkg（华东）垂向二次导数换算实例_美国西门德油田 导数换算突出次级异常，分离叠加异常，提高横向分辨能力。（华东）垂向二次导数换算实例_东营20570000205800002059000020600000206100002062000020630000206400002065000020660000图 5 16 东 营 凹 陷 布 格 重 力 垂 向 二 次 导 数 异 常 等 值 线 平 面 图410000041100004120000413000041400004150000416000041700004180000陈家庄滨县沾化县利津县垦利县东营市东营机场 辛镇郝家牛庄广饶县牛头镇博兴县高青平方王滨州市金家庄纯化镇坨庄现河庄王家岗永安镇草桥20570000205800002059000020600000206100002062000020630000206400002065000020660000图 5 1 东 营 凹 陷 布 格 重 力 异 常 等 值 线 平 面 图410000041100004120000413000041400004150000416000041700004180000陈家庄滨县沾化县利津县垦利县东营市东营机场 辛镇郝家牛庄广饶县牛头镇博兴县高青平方王滨州市金家庄纯化镇坨庄现河庄王家岗永安镇草桥618.2591.710992.3导数换算突出次级异常，分离叠加异常，提高横向分辨能力地面异常垂向二次导数（华东）垂向二次导数换算实例_焉耆盆地 采用重力资料布置的探井获得工业油气流焉耆和硕和静焉参1 马1 马2 焉耆盆地重力二次导数异常图（华东）塔塔中中西西构构造造带带塔中塔中1 1构造带构造带塘塘北北2带带造造构构库勒库勒塘古塘古1 1塔中塔中3 3垂向二次导数换算实例_塔中地区（华东）思考题剖面数据的2次线性内插与最小二乘法3点线性拟合是否相同？为什么？“已知重力随高度的变化率是-3.086g.u./m，根据实测布格异常求不同高度（或深度）的重力异常值，只须用这个变化率进行换算即可，没有必要采用解析延拓方法”。这种观点对吗？为什么？（华东）作业题 编写*程序
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