2023年高中数学教学设计集合15篇

2023年高中数学教学设计集合15篇 高中数学教学设计1一、学习目标与任务1、学习目标描述知识目标(A)理解和掌握圆锥曲线的第一定义和第二定义，并能应用第一定义和第二定义来解题。(B)了解圆锥曲线与现实生活中的联系，并能初步利用圆锥曲线的知识进行知识延伸和知识创新。能力目标(A)通过学生的操作和协作探讨，培养学生的实践能力和分析问题、解决问题的能力。(B)通过知识的再现培养学生的创新能力和创新意识。(C)专题中提供各层次的例题和习题，解决各层次学生的学习过程中的各种的需要，从而培养学生应用知识的能力。德育目标让学生体会知识产生的全过程，培养学生运动变化的辩证唯物主义思想。2、学习内容与学习任务说明本节课的内容是圆锥曲线的第一定义和圆锥曲线的统一定义，以及利用圆锥曲线的定义来解决轨迹问题和最值问题。学习重点：圆锥曲线的第一定义和统一定义。学习难点：圆锥曲线第一定义和统一定义的应用。明确本课的重点和难点，以学习任务驱动为方式，以圆锥曲线定义和定义应用为中心，主动操作实验、大胆分析问题和解决问题。抓住本节课的重点和难点，采取的基于学科专题下的三者结合的教学模式，突出重点、突破难点。充分利用圆锥曲线专题内的内容，在着重学习内容的基础上，内延外拓，培养学生的创新精神和克服困难的信心。二、学习者特征分析（说明学生的学习特点、学习习惯、学习交往特点等）l本课的学习对象为高二下学期学生，他们经过近两年的高中学习，已经有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，基本的计算机操作较为熟练。高二年下学期学生由于高考的压力，他们保持着传统教学的学习习惯，在l课堂上的主体作用的体现不是太充分，但是如果他们还是乐于尝试、勇于探索的。高二年的学生在学习交往上“个别化学习”和“协作讨论学习”并存，也就是说学生是具有一定的群体性小组交流能力与协同讨论学习能力的，还是能完成上课时教师布置的协作学习任务的。三、学习环境选择与学习资源设计1学习环境选择（打）（1）Web教室（）（2）局域网（3）城域网（4）校园网（）（5）Internet（）（6）其它2、学习资源类型（打）（1）课件（网络课件）（）（2）工具（3）专题学习（）（4）多媒体资源库（5）案例库（6）题库（7）网络课程（8）其它3、学习资源内容简要说明（说明名称、网址、主要内容等）圆锥曲线专题：从自然与科技、定义与应用、性质与实践和创新与未来四个方面围绕圆锥曲线进行探讨与研究。(IP：192.168.3.134)用Flash5、几何画板和Authorware6制作可操作且具有交互性的网络课件放在专题里。四、学习情境创设1、学习情境类型（打）（1）真实性情境（）（2）问题性情境（）（3）虚拟性情境（）（4）其它2、学习情境设计真实性情境：用Flash5制作的一系列教学软件。用几何画板制作的圆锥曲线的统一定义的教学软件。问题性情境：圆锥曲线的截取方法、圆锥曲线的各种定义、典型例题。虚拟性情境：Authorware6制作的圆锥曲线的截取，模拟曲线截取。五、学习活动的组织1、自主学习设计（打并填写相关内容）(1)抛锚式(2)支架式（）相应内容:圆锥曲线的第一定义和统一定义。使用资源:数学教材、专题及专题下的多媒体教学软件。学生活动:分析、操作、协作讨论、总结、提交结论。教师活动：问题的提出。学习资源获取路径的指导。问题解答和咨询。(3)随机进入式（）相应内容:圆锥曲线定义的典型应用。使用资源:轨迹问题、最值问题、其它问题三种典型例题以及各个题目的动画演示和答案。学生活动:根据自身情况选题、分析题目、协作讨论、解答题目。教师活动：讲解例题，总结点评学生做题过程中的问题。(4)其它2、协作学习设计（打并填写相关内容）（1）竞争（2）伙伴（）相应内容：圆锥曲线的第一定义和统一定义使用资源：数学教材、专题及专题下的多媒体教学软件。分组情况：每组三人学生活动：学生之间对圆锥曲线的定义展开讨论，从而达到对定义的理解和掌握。教师活动：问题的提出。学习资源获取路径的指导。问题解答和咨询。（3）协同（）相应内容：圆锥曲线定义的典型应用。使用资源：轨迹问题、最值问题、其它问题三种典型例题以及各个题目的动画演示和答案。分组情况：每组三人。学生活动：通过协作讨论区，同学之间互相配合、互相帮助、各种观点互相补充。教师活动：总结点评学生做题过程中的问题。（4）辩论（5）角色扮演（6）其它4、教学结构流程的设计六、学习评价设计1、测试形式与工具（打）（1）堂上提问（）（2）书面练习（3）达标测试（4）学生自主网上测试（）（5）合作完成作品（6）其它2、测试内容教师堂上提问：圆锥曲线的定义、学生提交的结论的完整性、学生协作讨论时的疑问、例题讲解过程中问题，课堂总结。学生自主网上测试：解决轨迹问题、最值问题、其它问题三种典型题目。(附)圆锥曲线专题设计分析(1)设计思路(A)给学生操作与实践的机会：在每一环节中建设一个可供学生操作的实验平台。(B)突出教学中“主导和主体”的作用：在每一环节中建设一个可供师生交流的平台。(C)突出知识的再创新过程和知识的延伸：如圆锥曲线的作法和知识的创新与应用。(D)强调教学软件的交互性：如在题目中给出提示的动画过程和解答过程。(E)突出和各学科的联系：如斜抛运动和行星运动等等。(F)强调分层次的教学：如在知识应用中的配置不同层次的例题和练习：(2)导航图高中数学教学设计2一、课程说明（一）教材分析：此次一对一家教所使用教材为北师大版高中数学必修5。辅导内容为第一章第二节等差数列。前一节的内容为数列，学生已初步了解到数列的概念，知道什么是首项，什么是通项等等。以及了解到什么是递增数列，什么是递减数列。通过第一节的学习的铺垫，可以让学生更自主的探究，学习等差数列。而我也是在这些基础上为她讲解第二节等差数列。（二） 学生分析：此次所带学生是一名高二的学生。聪明但是不踏实，做题浮躁。基础知识掌握不够牢靠，知识的运用能力较差，分析能力较弱，解题思路不清。每次她遇到会的题，就快快的草率做完，总会有因马虎而犯的错误。遇到稍不会的，总是很浮躁，不能冷静下来慢慢思考。就由略不会变成不会。但她也是个虚心听教的孩子，给她讲课，她也会很认真地听讲。（三） 教学目标：1、通过教与学的配合，让她能够懂得什么是等差数列，以及等差数列的通项公式。2、通过对公式的推导，让她加深对内容的理解，以及学会自己对公式的推导。并且能够灵活运用。3、在教学中让她通过对公式的推导来明白推理的艺术，并且培养她学习，做题条理清晰，思路缜密的好习惯。4、让她在学习，做题中一步步抽丝剥茧，寻找解决问题的方法，培养她敢于面对数学学习中的困难，并培养她对克服困难和运用知识。耐心地解决问题。5、让她在学习中发现数学的独特的美，能够爱上数学这门课。并且认真对待，自主学习。（四）教学重点1让学生正确掌握等差数列及其通项公式，以及其性质。并能独立的推导。2、能够灵活运用公式并且能把相应公式与题相结合。（五） 教学难点：1、让学生掌握公式的推导及其意义。2如何把所学知识运用到相应的题中。二、课前准备（一） 教学器材对于一对一教教采用传统讲课。一张挂历。（二） 教学方法通过对生活中的有规律数据的观察来提出问题，让学生结合前一节所学，思考有什么规律。从生活中着手有利于激发学生的兴趣爱好，并能更积极地学习。让学生先独立的思考，不仅能让她对所学知识映像更为深刻，并且培养她的缜密思维。让她回答后，我再帮助她纠正，并且让她提出心中所虑。经过我给她讲完课后，让她回答自己先前的疑虑。并且让她自己总结，得出结论。最后让她勤加练习。以一种“提出问题探究问题学习知识解答问题得出结论强加训练”的模式方法展开教学。（三） 课时安排课时大致分为五部分：1、联系实际提出相关问题，进行思考。2以我教她学的模式讲授相关章节知识。3、让学生练习相关习题，从所学知识中找其相应解题方案。4学生对知识总结概括，我再对其进行补充说明。 5布置作业，让她课后多做练习。三、课程设计（一）提出问题【引入】根据我们的挂历上，一个月的日期数。通过观察每一行日期和每一列日期它们有什么规律？思考 1 2 3 13579.246810.66666.这些每一行有什么规律？（二） 分析问题并讲解1、通过观察每一个数与前一个数相差为同一个常数。再结合前一节所学数列的定义总结出“每一项与前一项的差为同一个常数，我们称这样的数列为等差数列。”并且得出“这个常数为等差数列的公差。”2、设首项为 a1 ，公差为d。由思考题 1 2 3可观察出什么？由学生通过她的发现来推导总结出ana1n1dnda1d3、通过分析通项公式的特点，做下题（学生自己分析，思考来做。） 例：已知在等差数列an中，a520a，试求出数列的通项公式？通过学生做题再分析总结，用详细的语言讲解总结等差数列的性质4、由以上公式，性质，让学生总结。讲解等差数列的定义。并且掌握数列的递增，递减与公差d的关系。 5总结，串讲当日所学给出题目：12349899100 让她求其和Sn，并思考如何快速计算？（三） 布置作业1、总结当日所学。 2做练习册上章节习题。3、根据当日所学以及课上所讲求 的思考题，找出快速运算方法，并引导预习等差数列前n项和。四、设计理念以一种最简便，易懂的方式让学生来学习，一切以让学生正确掌握知识，并能正确运用为理念。并能充分调动学生和家教老师的积极性为理念来设计。五、教学设计反思本节课教程内容较难，是下一节等差数列前n项和的铺垫。此节课学习通过联系实际，把数学融入到生活中，从生活中探究学习数学。并提出问题，分析问题。把主动权交给学生，由她先独立思考总结，再由我给她正确讲解总结，然后再让她做相应练习题，课后再认真总结。这样可以加强她学习的主动性，更有利于她对知识的消化，吸收。这种方法同时可以培养学生的思维能力，让她从自主学习中探索适合自己的学习方法，培养她独立思考的能力。让她更深刻的了解知识内涵，巩固所学。使她能灵活运用所学。高中数学教学设计3一、教学目标1.知识与技能(1)掌握画三视图的基本技能(2)丰富学生的空间想象力2.过程与方法主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。3.情感态度与价值观(1)提高学生空间想象力(2)体会三视图的作用二、教学重点、难点重点：画出简单组合体的三视图难点：识别三视图所表示的空间几何体三、学法与教学用具1.学法：观察、动手实践、讨论、类比2.教学用具：实物模型、三角板四、教学思路(一)创设情景，揭开课题“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图(正视图、侧视图、俯视图)，你能画出空间几何体的三视图吗?(二)实践动手作图1.讲台上放球、长方体实物，要求学生画出它们的三视图，教师巡视，学生画完后可交流结果并讨论;2.教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三视图(1)画出球放在长方体上的三视图(2)画出矿泉水瓶(实物放在桌面上)的三视图学生画完后，可把自己的作品展示并与同学交流，总结自己的作图心得。作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。3.三视图与几何体之间的相互转化。(1)投影出示图片(课本P10，图1.2-3)请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么?(2)你能画出圆台的三视图吗?(3)三视图对于认识空间几何体有何作用?你有何体会?教师巡视指导，解答学生在学习中遇到的困难，然后让学生发表对上述问题的看法。4.请同学们画出1.2-4中其他物体表示的空间几何体的三视图，并与其他同学交流。(三)巩固练习课本P12练习1、2P18习题1.2A组1(四)归纳整理请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图(五)课外练习1.自己动手制作一个底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥模型，并画出它的三视图。2.自己制作一个上、下底面都是相似的正三角形，侧面是全等的等腰梯形的棱台模型，并画出它的三视图。高中数学教学设计4教学目标：1.掌握基本事件的概念；2.正确理解古典概型的两大特点：有限性、等可能性；3.掌握古典概型的概率计算公式，并能计算有关随机事件的概率教学重点：掌握古典概型这一模型教学难点：如何判断一个实验是否为古典概型，如何将实际问题转化为古典概型问题.教学方法：问题教学、合作学习、讲解法、多媒体辅助教学教学过程：一、问题情境1.有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，则抽到的牌为红心的概率有多大？二、学生活动1进行大量重复试验，用“抽到红心”这一事件的频率估计概率，发现工作量较大且不够准确；2（1）共有“抽到红心1” “抽到红心2” “抽到红心3” “抽到黑桃4” “抽到黑桃5”5种情况，由于是任意抽取的，可以认为出现这5种情况的可能性都相等；（2）6个；即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”,这6种情况的可能性都相等；三、建构数学1介绍基本事件的概念，等可能基本事件的概念；2让学生自己总结归纳古典概型的两个特点（有限性）、（等可能性）；3得出随机事件发生的概率公式：四、数学运用1例题.例1有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取2张共有多少个基本事件？（用枚举法，列举时要有序，要注意“不重不漏”）探究（1）：一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球，共有多少个基本事件？该实验为古典概型吗？（为什么对球进行编号？）探究（2）：抛掷一枚硬币2次有（正，反）、（正，正）、（反，反）3个基本事件，对吗？学生活动：探究（1）如果不对球进行编号，一次摸出2只球可能有两白、一黑一白、两黑三种情况，“摸到两黑”与“摸到两白”的可能性相同；而事实上“摸到两白”的机会要比“摸到两黑”的机会大记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，通过枚举法发现有10个基本事件，而且每个基本事件发生的可能性相同探究（2）：抛掷一枚硬币2次，有（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）四个基本事件（设计意图：加深对古典概型的特点之一等可能基本事件概念的理解）例2一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球，则摸到的两只球都是白球的概率是多少？问题：在运用古典概型计算事件的概率时应当注意什么？判断概率模型是否为古典概型找出随机事件A中包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数教师示范并总结用古典概型计算随机事件的概率的步骤例3同时抛两颗骰子，观察向上的点数，问：（1）共有多少个不同的可能结果？（2）点数之和是6的可能结果有多少种？（3）点数之和是6的概率是多少？问题：如何准确的写出“同时抛两颗骰子”所有基本事件的个数？学生活动：用课本第102页图3-2-2，可直观的列出事件A中包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数问题：点数之和是3的倍数的可能结果有多少种？(介绍图表法)例4甲、乙两人作出拳游戏(锤子、剪刀、布)，求：（1）平局的概率；（2）甲赢的概率；（3）乙赢的概率.设计意图：进一步提高学生对将实际问题转化为古典概型问题的能力2练习.（1）一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率为_.（2）在20瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率为_.（3）第103页练习1,2（4）从1，2，3，9这9个数字中任取2个数字，2个数字都是奇数的概率为_；2个数字之和为偶数的概率为_.五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1基本事件，古典概型的概念和特点；2古典概型概率计算公式以及注意事项；3.求基本事件总数常用的方法：列举法、图表法高中数学教学设计5教学目标1.明确等差数列的定义.2.掌握等差数列的通项公式，会解决知道中的三个，求另外一个的问题3.培养学生观察、归纳能力.教学重点1. 等差数列的概念;2. 等差数列的通项公式教学难点等差数列“等差”特点的理解、把握和应用教具准备投影片1张教学过程(I)复习回顾师：上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面看一些例子。(放投影片)()讲授新课师：看这些数列有什么共同的特点?1，2，3，4，5，6; 10，8，6，4，2，; 生：积极思考，找上述数列共同特点。对于数列(1n6);(2n6)对于数列-2n(n1)(n2)对于数列(n1)(n2)共同特点：从第2项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。师：也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数。一、定义：等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与空的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。如：上述3个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，-2， 。二、等差数列的通项公式师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：若将这n-1个等式相加，则可得：即：即：即：由此可得：师：看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项。如数列(1n6)数列：(n1)数列：(n1)由上述关系还可得：即：则：=如：三、例题讲解例1：(1)求等差数列8，5，2的第20项(2)-401是不是等差数列-5，-9，-13的项?如果是，是第几项?解：(1)由n=20，得(2)由得数列通项公式为：由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4(n-1)成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。()课堂练习生：(口答)课本P118练习3(书面练习)课本P117练习1师：组织学生自评练习(同桌讨论)()课时小结师：本节主要内容为：等差数列定义。即(n2)等差数列通项公式 (n1)推导出公式：(V)课后作业一、课本P118习题3.2 1，2二、1.预习内容：课本P116例2P117例42.预习提纲：如何应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题?等差数列有哪些性质?高中数学教学设计6一、教材分析数学归纳法是一种重要的数学证明方法，在高中数学内容中占有重要的地位，其中体现的数学思想方法对学生进一步学习数学、领悟数学思想至关重要。本课是数学归纳法的第一节课，前面学生对等差数列、数列求和、二项式定理等知识有较全面的把握和较深入的理解，初步掌握了由有限多个特殊事例得出一般结论的推理方法，即不完全归纳法，这是研究数学问题，猜想或发现数学规律的重要手段。但是，由有限多个特殊事例得出的结论不一定正确，这种推理方法不能作为一种论证方法。因此，在不完全归纳法的基础上，必须进一步学习严谨的科学的论证方法数学归纳法，这是促进学生从有限思维发展到无限思维的一个重要环节，同时本节内容又是培养学生严密的推理能力、训练学生的抽象思维能力、体验数学内在美的好素材。二、教学目标学生通过数列等相关知识的学习，已经基本掌握了不完全归纳法，已经由一定的观察、归纳、猜想能力。根据教学内容特点和教学大纲，结合学生实际而制定以下教学目标：1知识目标（1）了解由有限多个特殊事例得出的一般结论不一定正确。（2）初步理解数学归纳法原理。（3）能以递推思想为指导，理解数学归纳法证明数学命题的两个步骤一个结论。（4）会用数学归纳法证明与正整数相关的简单的恒等式。2能力目标（1）通过对数学归纳法的学习，使学生初步掌握观察、归纳、猜想、分析能力和严密的逻辑推理能力。（2）在学习中培养学生大胆猜想，小心求证的辨证思维素质以及发现问题、提出问题的意识和数学交流的能力。3情感目标（1）通过对数学归纳法原理的探究，亲历知识的构建过程，领悟其中所蕴含的数学思想和辨正唯物主义观点。（2）体验探索中挫折的艰辛和成功的快乐，感悟数学的内在美，激发学生学习热情，使学生喜欢数学。（3）学生通过置疑与探究，初步形成正确的数学观，创新意识和严谨的科学精神。三、教学重点与难点1教学重点借助具体实例了解数学归纳法的基本思想，掌握它的基本步骤，运用它证明一些与正整数有关的简单恒等式，特别要注意递推步骤中归纳假设的运用和恒等变换的运用。2教学难点（1）如何理解数学归纳法证题的严密性和有效性。（2）递推步骤中如何利用归纳假设，即如何利用假设证明当时结论正确。四、教学方法本节课采用交往性教学方法，以学生及其发展为本，一切从学生出发。在教师组织启发下，通过创设问题情境，激发学习欲望。师生之间、学生之间共同探究多米诺骨牌倒下的原理，并类比多米诺骨牌倒下的原理，探究数学归纳法的原理、步骤；培养学生归纳、类比推理的能力，进而应用数学归纳法，证明一些与正整数n有关的简单数学命题；提高学生的应用能力，分析问题、解决问题的能力。既重视教师的组织引导，又强调学生的主体性、主动性、交流性和合作性。五、教学过程（一）创设情境，提出问题情境一：根据观察某学校第一个到校的女同学，第二个到校的也是女同学，第三个到校的还是女同学，于是得出：这所学校的学生全部是女同学。情境二：平面内三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，于是得出：凸边形内角和是。情境三：数列的通项公式为，可以求得，于是猜想出数列的通项公式为。结论：运用有限多个特殊事例得出的一般性结论，即不完全归纳法不一定正确。因此它不能作为一种论证的方法。提出问题：如何寻找一个科学有效的方法证明结论的正确性呢？我们本节课所要学习的数学归纳法就是解决这一问题的方法之一。（二）实验演示，探索解决问题的方法1几何画板演示动画多米诺骨牌游戏，师生共同探讨：要让这些骨牌全部倒下，必须具备那些条件呢？（学生可以讨论，加以教师点拨）第一块骨牌必须倒下。两块连续的骨牌，当前一块倒下，后面一块必须倒下。（启发学生转换成数学符号语言：当第块倒下，则第块必须倒下）教师总结：数学归纳法的原理就如同多米诺骨牌一样。2学生类比多米诺骨牌原理，探究出证明有关正整数命题的方法，从而导出本课的重心：数学归纳法的原理及其证明的两个步骤。（给学生思考的时间，教师提问，学生回答，教师补充完善，对学生的回答给予肯定和鼓励）数学归纳法公理：（板书）（1）（递推基础）当取第一个值（例如等）结论正确；（2）（递推归纳）假设当时结论正确；（归纳假设）证明当时结论也正确。（归纳证明）那么，命题对于从开始的所有正整数都成立。教师总结：步骤（1）是数学归纳法的基础，步骤（2）建立了递推过程，两者缺一不可，这就是数学归纳法。（三）迁移应用，理解升华例1：用数学归纳法证明：等差数列中，为首项，为公差，则通项公式为.选题意图：让学生注意：数学归纳法是一种完全归纳的证明方法，它适用于与正整数有关的问题；两个步骤，一个结论缺一不可，否则结论不成立；在证明递推步骤时，必须使用归纳假设，必须进行恒等变换。此时学生心中已有一个初步的证明模式，教师应该规范板书，给学生提供一个示范。证明：（1）当时，等式左边，等式右边，等式成立.（2）假设当时等式成立，即有那么，当时，有所以当时等式也成立。根据（1）和（2），可知对任何，等式都成立。例2：用数学归纳法证明：当时选题意图：通过师生共同活动，使学生进一步熟悉数学归纳法证题的两个步骤和一个结论。例3：用数学归纳法证明：当时选题意图：进一步让学生理解数学归纳法的严密性和合理性，从而从感性认识上升为理性认识；掌握从到时等式左边的变化情况，合理的进行添项、拆项、合并项等。（四）反馈练习，巩固提高课堂练习：用数学归纳法证明：当时（练习让学生独立完成，上黑板板演，要求书写工整，步骤完整，表述清楚，如果发现学生证明过程中的错误，教师及时纠正、剖析，同时对学生板演好的方面予以肯定和鼓励。）教师总结：利用数学归纳法证明和正整数相关的命题时，要注意以下三句话：递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉。（五）反思总结学生思考后，教师提问，让同学相互补充完善，教师最后总结，这一环节可以培养学生抽象、归纳、概括、总结的能力，同时教师也可以及时了解学生的掌握情况，以便弥补和及时调整下节课的教学方向。小结：（1）归纳法是一种由特殊到一般的推理方法，分完全归纳法和不完全归纳法两种，而不完全归纳法得出的结论不具有可靠性，必须用数学归纳法进行严格证明；（2）数学归纳法作为一种证明方法，用于证明一些与正整数n有关数学命题，它的基本思想是递推思想，它的证明过程必须是两步，最后还有结论，缺一不可；（3）递推归纳时从到，必须用到归纳假设，并进行适当的恒等变换。（六）作业布置选修22习题2.3第1题第2题高中数学教学设计7教学准备教学目标1、掌握平面向量的数量积及其几何意义；2、掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；3、了解用平面向量的数量积可以处理垂直的问题；4、掌握向量垂直的条件。教学重难点教学重点：平面向量的数量积定义教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用教学过程1、平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角是，则数量|a|b|cosq叫a与b的数量积，记作ab，即有ab = |a|b|cosq，（0）。并规定0向量与任何向量的数量积为0。探究：1、向量数量积是一个向量还是一个数量？它的符号什么时候为正？什么时候为负？2、两个向量的数量积与实数乘向量的积有什么区别？（1）两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cosq的符号所决定。（2）两个向量的数量积称为内积，写成ab；今后要学到两个向量的外积ab，而ab是两个向量的数量的积，书写时要严格区分。符号“ ”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“”代替。（3）在实数中，若a？0，且ab=0，则b=0；但是在数量积中，若a？0，且ab=0，不能推出b=0。因为其中cosq有可能为0。高中数学教学设计8学习目标明确排列与组合的联系与区别，能判断一个问题是排列问题还是组合问题;能运用所学的排列组合知识，正确地解决的实际问题.学习过程一、学前准备复习：1.(课本P28A13)填空：(1)有三张参观卷，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是 ;(2)要从5件不同的礼物中选出3件分送3为同学，不同方法的种数是 ;(3)5名工人要在3天中各自选择1天休息，不同方法的种数是 ;(4)集合A有个 元素，集合B有 个元素，从两个集合中各取1个元素，不同方法的种数是 ;二、新课导学探究新知(复习教材P14P25，找出疑惑之处)问题1：判断下列问题哪个是排列问题，哪个是组合问题：(1)从4个风景点中选出2个安排游览，有多少种不同的方法?(2)从4个风景点中选出2个，并确定这2个风景点的游览顺序，有多少种不同的方法?应用示例例1.从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法?例2.7位同学站成一排，分别求出符合下列要求的不同排法的种数.(1) 甲站在中间;(2)甲、乙必须相邻;(3)甲在乙的左边(但不一定相邻);(4)甲、乙必须相邻，且丙不能站在排头和排尾;(5)甲、乙、丙相邻;(6)甲、乙不相邻;(7)甲、乙、丙两两不相邻。高中数学教学设计9教学目标：1、了解反函数的概念，弄清原函数与反函数的定义域和值域的关系。2、会求一些简单函数的反函数。3、在尝试、探索求反函数的过程中，深化对概念的认识，总结出求反函数的一般步骤，加深对函数与方程、数形结合以及由特殊到一般等数学思想方法的认识。4、进一步完善学生思维的深刻性，培养学生的逆向思维能力，用辩证的观点分析问题，培养抽象、概括的能力。教学重点：求反函数的方法。教学难点：反函数的概念。教学过程：一、创设情境，引入新课1、复习提问函数的概念y=f（x）中各变量的意义2、同学们在物理课学过匀速直线运动的位移和时间的函数关系，即S=vt和t=（其中速度v是常量），在S=vt中位移S是时间t的函数；在t=中，时间t是位移S的函数。在这种情况下，我们说t=是函数S=vt的反函数。什么是反函数，如何求反函数，就是本节课学习的内容。3、板书课题由实际问题引入新课，激发了学生学习兴趣，展示了教学目标。这样既可以拨去反函数这一概念的神秘面纱，也可使学生知道学习这一概念的必要性。二、实例分析，组织探究1、问题组一：（用投影给出函数与；与（）的图象）（1）这两组函数的图像有什么关系？这两组函数有什么关系？（生答：与的图像关于直线y=x对称；与（）的图象也关于直线y=x对称。是求一个数立方的运算，而是求一个数立方根的运算，它们互为逆运算。同样，与（）也互为逆运算。）（2）由，已知y能否求x？（3）是否是一个函数？它与有何关系？（4）与有何联系？2、问题组二：（1）函数y=2x1（x是自变量）与函数x=2y1（y是自变量）是否是同一函数？（2）函数（x是自变量）与函数x=2y1（y是自变量）是否是同一函数？（3）函数（）的定义域与函数（）的值域有什么关系？3、渗透反函数的概念。（教师点明这样的函数即互为反函数，然后师生共同探究其特点）从学生熟知的函数出发，抽象出反函数的概念，符合学生的认知特点，有利于培养学生抽象、概括的能力。通过这两组问题，为反函数概念的引出做了铺垫，利用旧知，引出新识，在最近发展区设计问题，使学生对反函数有一个直观的粗略印象，为进一步抽象反函数的概念奠定基础。三、师生互动，归纳定义1、（根据上述实例，教师与学生共同归纳出反函数的定义）函数y=f（x）（xA）中，设它的值域为C。我们根据这个函数中x，y的关系，用y把x表示出来，得到x=j（y）。如果对于y在C中的任何一个值，通过x=j（y），x在A中都有的值和它对应，那么，x=j（y）就表示y是自变量，x是自变量y的函数。这样的函数x=j（y）（yC）叫做函数y=f（x）（xA）的反函数。记作：。考虑到用x表示自变量，y表示函数的习惯，将中的x与y对调写成。2、引导分析：1）反函数也是函数；2）对应法则为互逆运算；3）定义中的如果意味着对于一个任意的函数y=f（x）来说不一定有反函数；4）函数y=f（x）的定义域、值域分别是函数x=f（y）的值域、定义域；5）函数y=f（x）与x=f（y）互为反函数；6）要理解好符号f；7）交换变量x、y的原因。3、两次转换x、y的对应关系（原函数中的自变量x与反函数中的函数值y是等价的，原函数中的函数值y与反函数中的自变量x是等价的）4、函数与其反函数的关系函数y=f（x）函数定义域AC值域CA四、应用解题，总结步骤1、（投影例题）【例1】求下列函数的反函数（1）y=3x1（2）y=x1【例2】求函数的反函数。（教师板书例题过程后，由学生总结求反函数步骤。）2、总结求函数反函数的步骤：1由y=f（x）反解出x=f（y）。2把x=f（y）中x与y互换得。3写出反函数的定义域。（简记为：反解、互换、写出反函数的定义域）【例3】（1）有没有反函数？（2）的反函数是_。（3）（x0）的反函数是_。在上述探究的基础上，揭示反函数的定义，学生有针对性地体会定义的特点，进而对定义有更深刻的认识，与自己的预设产生矛盾冲突，体会反函数。在剖析定义的过程中，让学生体会函数与方程、一般到特殊的数学思想，并对数学的符号语言有更好的把握。通过动画演示，表格对照，使学生对反函数定义从感性认识上升到理性认识，从而消化理解。通过对具体例题的讲解分析，在解题的步骤上和方法上为学生起示范作用，并及时归纳总结，培养学生分析、思考的习惯，以及归纳总结的能力。题目的设计遵循了从了解到理解，从掌握到应用的不同层次要求，由浅入深，循序渐进。并体现了对定义的反思理解。学生思考练习，师生共同分析纠正。五、巩固强化，评价反馈1、已知函数y=f（x）存在反函数，求它的反函数y=f（x）（1）y=2x3（xR）（2）y=（xR，且x）（3）y=（xR，且x）2、已知函数f（x）=（xR，且x）存在反函数，求f（7）的值。五、反思小结，再度设疑本节课主要研究了反函数的定义，以及反函数的求解步骤。互为反函数的两个函数的图象到底有什么特点呢？为什么具有这样的特点呢？我们将在下节研究。（让学生谈一下本节课的学习体会，教师适时点拨）进一步强化反函数的概念，并能正确求出反函数。反馈学生对知识的掌握情况，评价学生对学习目标的落实程度。具体实践中可采取同学板演、分组竞赛等多种形式调动学生的积极性。问题是数学的心脏学生带着问题走进课堂又带着新的问题走出课堂。六、作业习题2.4第1题，第2题进一步巩固所学的知识。高中数学教学设计10一、指导思想与理论依据数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维过程。因此本节课我以建构主义的“创设问题情境提出数学问题尝试解决问题验证解决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。在教学手段上，则采用多媒体辅助教学，将抽象问题形象化，使教学目标体现的更加完美。二、教材分析三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书(人教A版)数学必修四，第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式(二)至公式(六).本节是第一课时,教学内容为公式(二)、(三)、(四).教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式(一)的基础上，利用对称思想发现任意角 与 、 、 终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式(二)、(三)、(四).同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求.为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位.三、学情分析本节课的授课对象是本校高一(1)班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容.四、教学目标(1).基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式;(2).能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的三角函数求值与化简;(3).创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力;(4).个性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观.五、教学重点和难点1.教学重点理解并掌握诱导公式.2.教学难点正确运用诱导公式，求三角函数值，化简三角函数式.六、教法学法以及预期效果分析高中数学优秀教案高中数学教学设计与教学反思“授人以鱼不如授之以鱼”， 作为一名老师,我们不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想方法, 如何实现这一目的,要求我们每一位教者苦心钻研、认真探究.下面我从教法、学法、预期效果等三个方面做如下分析.1.教法数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学活动的结果，数学学习的目的不仅仅是为了获得数学知识，更主要作用是为了训练人的思维技能，提高人的思维品质.在本节课的教学过程中，本人以学生为主题，以发现为主线，尽力渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法，采用提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式，还给学生“时间”、“空间”， 由易到难，由特殊到一般，尽力营造轻松的学习环境，让学生体味学习的快乐和成功的喜悦.2.学法“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，很多课堂教学常常以高起点、大容量、快推进的做法，以便教给学生更多的知识点，却忽略了学生接受知识需要时间消化，进而泯灭了学生学习的兴趣与热情.如何能让学生最大程度的消化知识，提高学习热情是教者必须思考的问题.在本节课的教学过程中，本人引导学生的学法为思考问题、共同探讨、解决问题 简单应用、重现探索过程、练习巩固。让学生参与探索的全部过程，让学生在获取新知识及解决问题的方法后，合作交流、共同探索，使之由被动学习转化为主动的自主学习.3.预期效果本节课预期让学生能正确理解诱导公式的发现、证明过程，掌握诱导公式，并能熟练应用诱导公式了解一些简单的化简问题.七、教学流程设计(一)创设情景1.复习锐角300，450，600的三角函数值;2.复习任意角的三角函数定义;3.问题:由 ，你能否知道sin2100的值吗?引如新课.设计意图高中数学优秀教案 高中数学教学设计与教学反思自信的鼓励是增强学生学习数学的自信，简单易做的题加强了每个学生学习的热情，具体数据问题的出现，让学生既有好像会做的心理但又有迷惑的茫然，去发掘潜力期待寻找机会证明我能行，从而思考解决的办法.(二)新知探究1. 让学生发现300角的终边与2100角的终边之间有什么关系;2.让学生发现300角的终边和2100角的终边与单位圆的交点的坐标有什么关系;3.Sin2100与sin300之间有什么关系.设计意图由特殊问题的引入，使学生容易了解，实现教学过程的平淡过度,为同学们探究发现任意角 与 的三角函数值的关系做好铺垫.(三)问题一般化探究一1.探究发现任意角 的终边与 的终边关于原点对称;2.探究发现任意角 的终边和 角的终边与单位圆的交点坐标关于原点对称;3.探究发现任意角 与 的三角函数值的关系.设计意图首先应用单位圆，并以对称为载体，用联系的观点，把单位圆的性质与三角函数联系起来，数形结合，问题的设计提问从特殊到一般，从线对称到点对称到三角函数值之间的关系，逐步上升，一气呵成诱导公式二.同时也为学生将要自主发现、探索公式三和四起到示范作用，下面练习设计为了熟悉公式一，让学生感知到成功的喜悦，进而敢于挑战，敢于前进(四)练习利用诱导公式(二),口答下列三角函数值.(1). ;(2). ;(3). .喜悦之后让我们重新启航，接受新的挑战，引入新的问题.(五)问题变形由sin3000= -sin600 出发，用三角的定义引导学生求出 sin(-3000)，Sin150 0值,让学生联想若已知sin3000= -sin600 ,能否求出sin(-3000)，Sin150 0)的值. 学生自主探究高中数学教学设计11教学目标（1）理解四种命题的概念；（2）理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式；（3）理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系；（4）初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本步骤；（5）通过对四种命题之间关系的学习，培养学生逻辑推理能力；（6）通过对四种命题的存在性和相对性的认识，进行辩证唯物主义观点教育；（7）培养学生用反证法简单推理的技能，从而发展学生的思维能力教学重点和难点重点：四种命题之间的关系；难点：反证法的运用教学过程设计第一课时：四种命题一、导入新课【练习】1把下列命题改写成“若p则q”的形式：（l）同位角相等，两直线平行；（2）正方形的四条边相等2什么叫互逆命题？上述命题的逆命题是什么？将命题写成“若p则q”的形式，关键是找到命题的条件p与q结论如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互道命题上述命题的道命题是“若一个四边形的四条边相等，则它是正方形”和“若两条直线平行，则同位角相等”值得指出的是原命题和逆命题是相对的我们也可以把逆命题当成原命题，去求它的逆命题3原命题真，逆命题一定真吗？“同位角相等，两直线平行”这个原命题真，逆命题也真但“正方形的四条边相等”的原命题真，逆命题就不真，所以原命题真，逆命题不一定真学生活动：口答：（l）若同位角相等，则两直线平行；（2）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等设计意图：通过复习旧知识，打下学习否命题、逆否命题的基础二、新课【设问】命题“同位角相等，两条直线平行”除了能构成它的逆命题外，是否还可以构成其它形式的命题？【讲述】可以将原命题的条件和结论分别否定，构成“同位角不相等，则两直线不平行”，这个命题叫原命题的否命题【提问】你能由原命题“正方形的四条边相等”构成它的否命题吗？学生活动：口答：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等教师活动：【讲述】一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题把其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题若用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p和q分别表示p和q的否定【板书】原命题：若p则q；否命题：若p则q【提问】原命题真，否命题一定真吗？举例说明？学生活动：讲论后回答：原命题“同位角相等，两直线平行”真，它的否命题“同位角不相等，两直线不平行”不真原命题“正方形的四条边相等”真，它的否命题“若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等”不真由此可以得原命题真，它的否命题不一定真设计意图：通过设问和讨论，让学生在自己举例中研究如何由原命题构成否命题及判断它们的真假，调动学生学习的积极性教师活动：【提问】命题“同位角相等，两条直线平行”除了能构成它的逆命题和否命题外，还可以不可以构成别的命题？学生活动：讨论后回答【总结】可以将这个命题的条件和结论互换后再分别将新的条件和结论分别否定构成命题“两条直线不平行，则同位角不相等”，这个命题叫原命题的逆否命题教师活动：【提问】原命题“正方形的四条边相等”的逆否命题是什么？学生活动：口答：若一个四边形的四条边不相等，则不是正方形教师活动：【讲述】一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题把其中一个命题叫做原命题，另一个命题就叫做原命题的逆否