内蒙古巴彦淖尔市高二下学期期中数学试卷（理科）

内蒙古巴彦淖尔市高二下学期期中数学试卷（理科） 姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 如图，在复平面内，若复数对应的向量分别是 ， 则复数所对应的点位于（ ）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） 有以下四个随机变量，其中离散型随机变量的个数是（ ）某无线寻呼台1分钟内接到寻呼次数是一个随机变量；如果以测量仪的最小单位计数测量的舍入误差是一个随机变量；一个沿数轴进行随机运动的质点，它在数轴上的位置全是一个随机变量；某人射击一次中靶的环数是一个随机变量A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分） 在含有30个个体的总体中，抽取一个容量为5的样本，则个体a被抽到的概率为（ ）A . B . C . D . 4. （2分） (2019高三上东湖期中) 函数 ，则 的值为 （ ） A . B . C . D . 5. （2分） 若函数 在R上可导，且满足 ，则（ ） A . B . C . D . 6. （2分） 把一枚硬币任意抛掷三次，事件A=“至少一次出现正面”，事件B“恰有一次出现正面”，则P（B|A）=（ ）A . B . C . D . 7. （2分） (2018高一上泰安月考) 函数f（x）=|x26x+8|的单调递增区间为（ ） A . 3，+）B . （，2），（4，+）C . （2，3），（4，+）D . （，2，3，48. （2分） (2017高一下安徽期中) 关于平面向量 ， ， ，下列结论正确的个数为（ ） 若 = ，则 = ；若 =（1，k）， =（2，6）， ，则k=3；非零向量 和 满足| |=| |=| |，则 与 + 的夹角为30；已知向量 ，且 与 的夹角为锐角，则实数的取值范围是 A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个9. （2分） (2018荆州模拟) 已知随机变量 ，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形 中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（ ）注： ， .A . 6038B . 6587C . 7028D . 753910. （2分） (2016高二下唐山期中) 曲线f（x）=x3+x2在p0处的切线平行于直线y=4x1，则p0的坐标为（ ） A . （1，0）B . （2，8）C . （1，0）或（1，4）D . （2，8）或（1，4）11. （2分） 设函数f（x）在R上存在导数f（x），xR，有f（x）+f（x）=x2 ， 在（0，+）上f（x）x，若f（4m）f（m）84m则实数m的取值范围为（ ）A . 2，2B . 2，+）C . 0，+）D . （，22，+）12. （2分） (2016高三下习水期中) 老师带甲乙丙丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生了解考试情况， 四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好”； 乙说：“我们四人中有人考的好”；丙说：“乙和丁至少有一人没考好”； 丁说：“我没考好”结果，四名学生中有两人说对了，则四名学生中（ ） 两人说对了A . 甲 丙B . 乙 丁C . 丙 丁D . 乙 丙二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017息县模拟) 设函数f（x）=ax2+b（a0），若 ，x00，则x0=_ 14. （1分） (2017高二下安阳期中) 若f（x）=（2x+a）2 ， 且f（2）=20，则a=_ 15. （1分） 在技术工程中，经常用到双曲正弦函数shx= 和双曲余弦函数chx= 其实双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数相类似，比如关于正、余函数有cos（x+y）=cosxcosysinxsiny成立，而关于双曲正、余弦函数满足cb（x+y）=chxchy+shxshy请你类比正弦函数和余弦函数关系式，写出关于双曲正弦、双曲余弦函数的一个新关系式_ 16. （1分） 设a0，函数f（x）=x+ ，g（x）=xlnx，若对任意x1（0，+），任意x21，e，都有f（x1）g（x2）成立，则实数a的取值范围为_ 三、 解答题 (共6题；共56分)17. （1分） (2019高二下黑龙江月考) 曲线 和 所围成的封闭图形的面积是_. 18. （10分） 已知数列an的第一项a1=5且Sn1=an（n2，nN*） （1） 求a2，a3，a4，并由此猜想an的表达式； （2） 用数学归纳法证明an的通项公式 19. （5分） (2018宣城模拟) 近年来全国各一、二线城市打击投机购房，陆续出台了住房限购令.某市为了进一步了解已购房民众对市政府出台楼市限购令的认同情况，随机抽取了一小区住户进行调查,各户人均月收入(单位：千元)的频数分布及赞成楼市限购令的户数如下表：人均月收入频数610131182赞成户数5912941若将小区人均月收入不低于7.5千元的住户称为“高收入户”,人均月收入低于7.5千元的住户称为“非高收入户”非高收入户高收入户总计赞成不赞成总计（）求“非高收入户”在本次抽样调杳中的所占比例；（）现从月收入在 的住户中随机抽取两户，求所抽取的两户都赞成楼市限购令的概率；（）根据已知条件完成如图所给的 列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关.附：临界值表0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式： ， .20. （10分） (2019高一上宁乡期中) 某企业生产一种产品，根据经验，其次品率 与日产量 （万件）之间满足关系, （其中 为常数，且 ，已知每生产1万件合格的产品以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元（注:次品率=次品数/生产量， 如 表示每生产10件产品，有1件次品，其余为合格品）. （1） 试将生产这种产品每天的盈利额 （万元）表示为日产量 （万件）的函数； （2） 当日产量为多少时，可获得最大利润? 21. （15分） (2013天津理) 已知函数f（x）=x2lnx （1） 求函数f（x）的单调区间； （2） 证明：对任意的t0，存在唯一的s，使t=f（s） （3） 设（2）中所确定的s关于t的函数为s=g（t），证明：当te2时，有 22. （15分） (2017扬州模拟) 已知函数f（x）=lnx+a（x23x+2），其中a为参数 （1） 当a=0时，求函数f（x）在x=1处的切线方程； （2） 讨论函数f（x）极值点的个数，并说明理由； （3） 若对任意x1，+），f（x）0恒成立，求实数a的取值范围 第 14 页 共 14 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共6题；共56分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、