工程力学—第六章(II)-摩擦

2023年年2月月9日日第六章 静力学专题第二节第二节 摩摩 擦擦第二节 摩 擦n摩擦定义摩擦定义n摩擦分类摩擦分类n库仑摩擦定律库仑摩擦定律n摩擦自锁摩擦自锁n具有静滑动摩擦力的具有静滑动摩擦力的平衡问题平衡问题n介绍滚动摩擦介绍滚动摩擦第二节 摩 擦n摩擦力摩擦力：当物体沿支承面运动时，由于接触面间的凹凸不平，就产生了对运动的阻力，这个阻力称为摩擦力 n摩擦产生的原因摩擦产生的原因：接触面的凹凸不平；接触面间的分子吸引力。第二节 摩 擦第二节 摩 擦第二节 摩 擦第二节 摩 擦q摩擦分类摩擦分类：v按相互接触的物体的运动形式分为：按相互接触的物体的运动形式分为：滑动摩擦滑动摩擦：相对运动为滑动或具有滑动趋势时的摩擦。滚动摩擦滚动摩擦：相对运动为滚动或具有滚动趋势时的摩擦。v按相互接触的物体有无相对运动分为：按相互接触的物体有无相对运动分为：静摩擦静摩擦：两接触物体仍保持静止仅有相对运动的趋势时的摩擦。动摩擦动摩擦：两接触物体有相对运动时的摩擦。第二节 摩 擦n滑动摩擦力滑动摩擦力：两个相互接触的物体之间产生了相对的滑动或有相对滑动的趋势时，在接触面之间所产生的彼此阻碍运动的力。n静滑动摩擦力静滑动摩擦力：当相互接触的物体仅有相对运动趋势时的接触面间的滑动摩擦力，简称静摩擦力。记作F。n动滑动摩擦力动滑动摩擦力：当主动力沿接触面的切向分量超过了最大静摩擦力时，物 体间产生相对滑动，此时接 触面间的滑动摩擦力称为动 滑动摩擦力，简称动摩擦力。记作F。第二节 摩 擦maxFF0Fmax最大静摩擦力 第二节 摩 擦通常取 f=fs第二节 摩 擦全约束力：全约束力：接触面的法向支撑接触面的法向支撑力和切向摩擦力的力和切向摩擦力的合力。用合力。用FR表示。表示。即即 F FR R=F=FN N+F+F，则，则 22NRFFFNFFtan第二节 摩 擦摩摩 擦擦 角角第二节 摩 擦sNNsNmaxffFFfFFtan第二节 摩 擦第二节 摩 擦n摩摩擦擦自自锁锁及及其其应应用用W xW yW xW yWyW x第二节 摩 擦n摩摩擦擦自自锁锁及及其其应应用用WyW xW xW yW xW y第二节 摩 擦n摩摩擦擦自自锁锁及及其其应应用用第二节 摩 擦n摩摩擦擦自自锁锁及及其其应应用用自锁条件自锁条件:f第二节 摩 擦n摩摩擦擦自自锁锁及及其其应应用用第二节 摩 擦n摩摩擦擦自自锁锁及及其其应应用用第二节 摩 擦n摩摩擦擦自自锁锁及及其其应应用用第二节 摩 擦第二节 摩 擦第二节 摩 擦第二节 摩 擦n例题1：下图所示均质梯，长为l，重P2=200N，今有一人重P1=600N，试问此人若要爬到梯顶，而梯不致滑倒，B处的静摩擦系数fsB至少应该多大？已知arctan3/4,fsA=1/3.ABCP2P1求静摩擦因数问题解题要点解题要点：假设物体处于临界平衡状态，力系既要满足平衡条件，还应满足物理条件：Fmax=fFN第二节 摩 擦n解：取梯子为研究对象，画其受力图ABCP2P1ABCP2P1FNAFAmaxFNBFBmax列平衡方程 0FMB0lcosF-lsinF-lcosPcos2lPAmaxNA12 1 0F-tanF-PP21 AmaxNA12第二节 摩 擦ABCP2P1FNAFAmaxFNBFBmax 0FMA0sinlF-coslFcos2lP-BmaxNB2 2 0tanF-FP21-BmaxNB2 0Fx 3 0F-FBmaxNA另有摩擦方程（临界状态时）4 FfFNAsAAmax 5 FfFNBsBBmax第二节 摩 擦 1 0F-tanF-PP21 AmaxNA12 2 0tanF-FP21-BmaxNB2 3 0F-FBmaxNA 4 FfFNAsAAmax 5 FfFNBsBBmax将式（4）代入（1）得NPPtanf1F1sANA420200216003431122ABCP2P1FNAFAmaxFNBFBmax第二节 摩 擦将FNA=420N代入 得NFBmax420 3 0F-FBmaxNA将FBmax值代入 得 2 0tanF-FP21-BmaxNB2NPtanFFBmaxNB6602002134420212将FNB值代入 得 5 FfFNBsBBmax640660420.FFfNBBmaxsB结论：人要安全到达梯顶，梯与地面间的摩擦因数应大于0.64。第二节 摩 擦n例题2 抽屉ABCD宽为d，长为b，与侧面导轨之间静摩擦因数均为fs。为了使用一个拉手抽屉也能顺利抽出，试问尺寸应如何选择？抽屉重略去不计。FEABCDGE ldb解题要点解题要点：考虑抽屉与导轨之间存在间隙；考虑拉出的临界状态A、C处的静摩擦力均达到最大值。力系既要满足平衡条件，还应满足物理条件：Fmax=fFN第二节 摩 擦n画出受力图，并列平衡方程xyFEABCDGE ldbFNAFAmaxFCmaxFNC0F-F ,0FNCNAx0F-FF ,0FECmaxAmaxy 0l-dF-dFbF ,0FMECmaxNCA临界状态时NAsAmaxFfFNCsCmaxFfF由上述方程解得2l-dfbs结论：抽屉顺利抽出的尺寸选择为bfs(d-2l)。第二节 摩 擦n例题3 制动器构造如图。已知各尺寸a，b，c，R，r，且制动轮与制动块之间的摩擦因数为fs，闸瓦的宽度不计。若制动力F1垂直地作用在AB杠杆的自由端B上，重物E的重量为W，求所需的最小制动力F1min。ABDOrRcabF1解题要点解题要点：对于考虑摩擦的物体系统的平衡问题，一般地，若要考虑系统内各物体间的摩擦，总是一开始就应拆开来分析。第二节 摩 擦n解：画出制动轮与制动杆的受力图。先建立制动轮O的平衡方程 0RF-rW ,0FMoWRrFWRrFFNNFFDOWFNFFOXFOYFNFAxFAyABabF1cDF第二节 摩 擦n再建立制动杆AB的平衡方程,0FMA0aF-cF-bFmin1NcWRraFb1 cFaFb1FFmin1min1NNABcabF1DFFNFAxFAy第二节 摩 擦n当处于临界状态时NsFfFcWRraFb1fWRrmin1即由此可得WaRrc-fbFmin1 第二节 摩 擦第二节 摩 擦q滚动摩擦力滚动摩擦力：相对运动为滚动或具有滚动趋势时产生的摩擦力。FP第二节 摩 擦第二节 摩 擦第二节 摩 擦第二节 摩 擦第二节 摩 擦第二节 摩 擦0 M f M f max M f maxFN 第二节 摩 擦n对于图示圆轮，若拉力FH要使圆轮滑动，则FH要达到最大静摩擦力Fmax的值，表示为NsHsFfF若要使圆轮滚动，则仅需对A点的力矩达到最大滚动摩擦力偶矩的值，表示为 NHFrF因此rfFFsHHs一般rfs因此HHsFF可见，使圆轮滚动比使圆轮滑动省力得多使圆轮滚动比使圆轮滑动省力得多。第二节 摩 擦n 综上所述，使圆轮滚动比使圆轮滑动省力得多。在这种情况下用力拉圆轮，在未发生滑动前已开始滚动，这种滚动称无无滑动的滚动滑动的滚动，或称纯滚动纯滚动。当圆轮滚动时，当圆轮滚动时，其上滑动摩擦力显然未达到最大值其上滑动摩擦力显然未达到最大值。第二节 摩 擦n例题4 重P、半径为r的轮子，沿仰角为的斜面匀速向上滚动，轮心上施加一平行于斜面的力FH。设轮子和斜面间的滚动摩擦系数为，试求力FH的大小。OrFHPOrFHPxyFFNMfmax解：取分离体画受力图第二节 摩 擦n列平衡方程0F-Psin-F ,0FHx0Pcos-F ,0FNy 0MrF-rPsin ,0FMfmaxHA补充滚动摩擦力偶矩的方程NfmaxFM解得cosrsinPFHOrFHPxyFFNMfmaxA第二节 摩 擦n练习题：均质梯子长为l，重为P，墙面光滑，梯子与地面间的摩擦因数为fsA，求平衡时？再见