平行四边形的判定 (1)

平行四边形的判定一教案 主备人：翟群周 教学目标1通过实验操作、逆命题猜测、逻辑推理证明的过程，体验数学研究和发现的过程，学会数学思考的方法2探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形，学会一些简单的应用3发展学生的合情推理水平，进一步培养学生的逻辑推理水平，规范推理的书写格式教学重点、难点教学重点：平行四边形的判定定理的探索与证明。教学难点：平行四边形的判定定理1、2的证明。学 案预习课本8687页，解答以下问题1、由86页探究内容可得到平行四边形的那些性质。2、例3的解答过程。3、86页练习题的解答过程我的发现：学生能理解平行四边形的五种判定方法，但使用起来学生却没有具体思路。下一部教学中应注重教会学生学会分析。教 案一、课堂引入教师：前两节课我们学习了平行四边形的概念和性质，知道了什么是平行四边形，掌握了平行四边形的3个性质。同学们想一想：具备什么条件时，我们就能断定一个四边形是平行四边形呢？（学生思考，自由发言）教师引出课题：考查一个四边形是否平行四边形，除了能够根据平行四边形的定义实行判定以外，还有其它的判定方法吗？带着这个问题，让我们来探索平行四边形的判定定理。二、引导学生实行实验探索，归纳得出命题11. 学生的活动内容与思考的问题（1）如图，剪一个三边都不相等的三角形硬纸片ABC，再剪一个与它全等的三角形硬纸片A1B1C1；（2）不翻转纸片，用这两个三角形拼成四边形，有几种不同的拼法？（3）你拼出了几个四边形？拼出的各个四边形的两组对边分别相等吗？它们都是平行四边形吗？2组织学生活动的要点（1） 学生按照要求动手拼图，教师参与到学习小组中实行指导。（2）学生在小组中交流拼图的结果。（3）各组推选出12名代表，在全班展示自己拼出的不同形状的四边形，并回答上面的问题（3）。其他学生作补充和修改。3教师启发引导在你拼出的各个四边形中，两组对边都分别相等吗？这些四边形都是平行四边形吗？通过刚刚的拼图，我们发现：假如四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形就是平行四边形。这是巧合还是必然的结论？三、引导学生实行猜测和证明1引导学生实行猜测刚刚我们得到了一个命题：“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”。这个命题是真命题还是假命题？你能用学过的知识验证你的结论吗？（学生思考、议论、回答）这个命题的条件和结论是什么？为了证明它是真命题，你能写出已知、求证和证明吗？（教师提出问题，学生思考、讨论、发言）已知：如图，在四边形ABCD中， ABCD，ADBC. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 2启发学生寻找证明的思路（1）教师引导：要证明ABCD是平行四边形，按照的定义，必须先证明两组对边分别平行，即证明ABCD和ADBC。怎么证明呢？这里的关键是什么？学生独立思考，在小组内发言，并在全班交流。（2）教师启发：第一，为了证明ABCD和ADBC，必须建立两组对边之间的联系。怎样建立联系呢？（引导学生理解到：作辅助线AC是一个好办法）第二，怎样证明ABCD和ADBC？（引导学生理解到：一般来说，证明两条直线平行需要通过相关角的相等来证，在这里需要证明12，34，因而就需要证明ABCADC。）第三，为了证明ABCADC，先考查ABC与ADC之间的关系。由已知，ABCD，ADBC，即这两个三角形有两边对应相等，再有一个条件就能够判定它们全等了。还有什么条件呢？（学生：AC是这两个三角形的公共边） 3证明命题，得到判定定理教师引导：通过上面的分析，你会证明这个命题了吗？你会写出证明的步骤吗？试一试。（学生书写证明，相互交流，教师巡回指导）这样我们就得到了平行四边形的第一个判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。教师点拨：在刚刚的证明过程中，我们连接对角线AC作为辅助线。实际上，也能够连接BD作为辅助线。在相关四边形的问题中，通过添加辅助线构造三角形，从而把四边形问题转化为三角形问题来研究，这是我们常用的方法。四、引导学生继续探索，发现判定平行四边形的命题21设置问题情境，引导思考（1）如图，在四边形ABCD中， ABCD且ABCD。请观察一下，ABC与CDA 全等吗？四边形ABCD是平行四边形吗？ （2）假如已知ADBC且ADBC，能有同样的结论吗？ 2组织学生活动的要点（1）学生先独立思考，得出答案后举手示意。（2）教师选择一名中等水准的同学说明他的意是平行四边形见，其他同学修改补充，师生共同归纳出平行四边形判定的命题2：一组对边平行且相等的四边形。五、引导学生独立证明命题21教师启发引导你能证明上面得到的命题2 吗? 证明的关键是什么？你能写出证明的过程吗？学生思考，并独立完成证明过程。2教师点拨我们已经证明了这个命题是真命题，因而就得到了平行四边形的判定定理2。你能用语言表达这个定理吗？今后，我们有几种方法判定一个四边形是否平行四边形？巩 固 案练习1：平行四边形ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且AE=CF，连接BE、ED、DF、FB，则BEDF是什么四边形？ADCB1、 四边形ABCD中，AD BC，AD=BC，求证，ABCD是平行四边形。证明：因为AD BC，所以 ，又因为AD=BC，BD=DB，所以三角形ABD全等于三角形CDB，所以AB=CD，所以ABCD是平行四边形。ADCBEF练习2：平行四边形ABCD中，E、F是AD、BC上两点，且AE=CF，连接BE、DF，则四边形BEDF是什么四边形？练习3：如图，E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AD、AB、BC、CD上的点，且AECG，BFDH。求证：四边形EFGH是平行四边形. 问题4：如图，在四边形ABCD中，ADBCBD ，且ADBC。 求证：四边形EFGH是平行四边形。问题5：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点。求证：四边形BEDF是平行四边形。（第4题） （第5题）