111平方根与立方根1.平方根

平方根与立方根平方根与立方根第第11章章 数的开方数的开方华东师大八年级上册华东师大八年级上册 问题问题:已知一个数的平方等于已知一个数的平方等于1616，这个数是多少？，这个数是多少？如何表示这个数呢？如何表示这个数呢？把把4 4和和4 4叫做叫做1616的平方根，记为的平方根，记为4=4=，则则-4=-4=-，把，把4 4和和4 4称为称为1616的平方根。的平方根。1616 解：由于解：由于4 42 2=16=16，(4)4)2 2=16=16，故平方等于，故平方等于1616的的数有两个：数有两个：4 4和和4 4，新课导入新课导入 平方根定义：平方根定义：一般地，如果一个数的平方根等于一般地，如果一个数的平方根等于a a，那么这个数，那么这个数叫做叫做a a的平方根或二次方根，即若的平方根或二次方根，即若x x2 2=a=a，则，则x x为为a a的平方的平方根，记为根，记为x=x=.a 把求一个数把求一个数a a的平方根的运算，叫做开平方，而的平方根的运算，叫做开平方，而平方运算与开平方运算互为逆运算，根据这种关系，平方运算与开平方运算互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根。可以求一个数的平方根。例例1 1 求下列各数的平方根和算术平方根。求下列各数的平方根和算术平方根。（1 1）；（；（2 2）0.00040.0004；（；（3 3）(6)6)2 2；（；（4 4）256 256 259推进新课推进新课例例2 2 计算下列各题。计算下列各题。（1 1）；（；（2 2）；（；（3 3）；（4 4）484411225.201111098 例例3 3 求下列各式的值。求下列各式的值。（1 1）；（2 2）22224324259005136.0314120 例例4 4 求下列各式中的求下列各式中的x。（1 1）x2 23613610 0；（2 2）(x+1)+1)2 2289289；（2 2）(x+1)+1)2 2=289=289，x+1=+1=，即，即x+1=+1=1717。当当x+1=17+1=17时，时，x=16=16；当；当x+1=+1=1717时，时，x=1818。289解：（解：（1 1）x2 23613610 0，x2 2361.361.x ，即，即x1919。361解：（解：（3 3）9(3x+2)9(3x+2)2 2=64=64，(3x+2)(3x+2)2 2=.=.3x+2=3x+2=，即，即3x+2=3x+2=.当当3x+2=3x+2=时，时，x=x=；当当3x+2=-3x+2=-时，时，x=-.x=-.96496438389238914（3 3）9(3x+2)9(3x+2)2 264640 0 例例5 5 某建筑工地，用一根钢筋围成一个面某建筑工地，用一根钢筋围成一个面积是积是25m25m2 2的正方形后还剩下的正方形后还剩下7m7m，你能求出这根钢，你能求出这根钢筋的长度吗？筋的长度吗？解：正方形的边长为解：正方形的边长为5m5m，钢筋的长，钢筋的长度为度为27m27m。当堂训练当堂训练3483-9-9-2-2 4 4、如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个、如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是（数是（）A.1 B.A.1 B.，0 0 5 5、要使、要使 意义，则意义，则a a的取值范围是（的取值范围是（）A.a A.a0 B.a0 C.a0 B.a0 C.a4 D.a4 D.a4 44aCD5-81431 1、什么叫一个数的平方根？、什么叫一个数的平方根？2 2、正数，、正数，0 0，负数的平方根有什么规律？，负数的平方根有什么规律？3 3、怎样求出一个数的平方根？数、怎样求出一个数的平方根？数a a的平方根怎样示？的平方根怎样示？课堂小结课堂小结1.教材习题 1题；2.完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业必须记住我们学习的时间有限的。时间有限，不只由于必须记住我们学习的时间有限的。时间有限，不只由于人生短促，更由于人事纷繁。人生短促，更由于人事纷繁。斯宾塞斯宾塞