资源描述
定义定义 设X X1 1，X Xn n是总体X X的一个样本，其分布函数为F(x;F(x;),),。其中为未知参数,为参数空间,若统计量g(Xg(X1 1，X Xn n)可作为 的一个估计,则称其为的一个估计量，记为).,(g,1nXX即注：注：F(x;F(x;)也可用分布律或密度函数代替.若x x1 1，x xn n是样本的一个观测值。,)x,x(gn1的估计值称为 由于g(xg(x1 1，x xn n)是实数域上的一个点，现用它来估计，故称这种估计为点估计点估计。点估计的经典方法是矩估计法与极大似极大似然估计法。然估计法。关键点：1.用样本矩作为总体同阶矩的估计，即.1)(1nikikXnXE2.约定：若 是未知参数的矩估计，则g()的矩估计为g(),例例1 1：设X X1 1，X Xn n为取自总体B(m,p),的样本，其中m已知，0p0为一给定实数。求p=PX0未知，求参数 的极大似然估计。的一致性估计量。是则称的估计量，若是设，)X X,(X X P Pn n1 1 例例1.1.设设 已知已知0p1,0p0,b0,a+b=1a0,b0,a+b=1统计量统计量 都是都是E E（X X）的无偏估计，并求）的无偏估计，并求a,ba,b使所得统计量最有效使所得统计量最有效21,XX21XbXa 定义：定义：设总体X的分布函数F(x；)含有未知参数，对于给定值（0 1),若由样本X X1 1,X Xn n确定的两个统计量 使则称随机区间 为的置信度为1 1的的置信区间,*1P),(。的置信上限和置信下限分别称为置信度为和1,注：F(x;)也可换成概率密度或分布律。211 7.4.1(),1.iidnnXXNxx设，给定，由观测值，求出的置信区间1 1、2 2已知1bXaXp令1aXbp1aXbp/2/22z20z1-)1,0(X UNn1naUnbp可取22znbznb22znazna(1-)1(z z01-的置信度为1 1的置信区间为。),(2/2/znXznX注：注：的1置性区间不唯一。),(,)1(znXznX都是的1置性区间.但=1/2时区间长最短.求正态总体参数置信区间的解题步骤：求正态总体参数置信区间的解题步骤：(1)根据实际问题构造样本的函数，要求仅含要求仅含待估参数且分布已知；待估参数且分布已知；(2)令该函数落在由分位点确定的区间里的概率为给定的置信度1，要求区间按几何对称或概率对称；(3)解不等式得随机的置信区间；(4)由观测值及 值查表计算得所求置信区间。(1)(1)解解:已知时,的置信度为1 1的置信区间为。),(2/2/znXznX这里这里125.2x01.04n10.0645.105.02zz)129.2,121.2(),(2/2/znXznX)1(),1(2/2/ntnSXntnSX 2 2、2 2未知m的1-a置信区间为)1(/.ntnsXTvr引进 1)1(2/，令ntTp)1(2nt)1(02nt1-1)1()1(2/2/nsntXnsntXp即得即得(2)解解:未知时,的置信度为1 1的置信区间为。)1(),1(2/2/ntnSXntnSX这里这里125.2x017.0s4n10.07531.1)15()1(05.02tnt)132.2,118.2()1(),1(2/2/ntnXntnSX7.4.2 7.4.2 单正态总体方差的置信区间单正态总体方差的置信区间）的置信区间。（或，推求，观测值，由，给定置信度，设，2n12iidn1xx1)(NXX假定假定m m未知，)1(1)S-(n r.v 222n引进221-/2/2 p(1)(1)1nn令1)1(1)s-(n)1(1)s-(np 2/21222/22nn可得 (2/222/22)1()1(,)1()1(1nsnnsns2的置信度为1 1的置信区间为的置信区间。，求度两样本独立。给定置信，设21222121111)()(21NYYNXXiidniidn 未知假定22221)2(/1/1)(XT 212121nntnnSYw引进1)2(Tp 212/nnt令21212/1/1)2(nnSnntYXw 其中其中2)1()1(21222211nnSnSnSw可解得 1 1-2 2 的置信区间的置信区间。，求出，由观测值度两样本独立。给定置信，设2221n1n1222iidn1211iidn12121yy;xx1),(NYY)(NXX 假定假定 1 1，2 2未知)1,1(SSF 2122222121nnF引进1)1,1()1,1(pF 212/21/2-1nnFFnn令212222221212/2121-/212 1 (,)(1,1F(1,1)SSSSFnnnn可解得的置信区间）点估计矩估计极大似然估计抽样分布定理区间估计总体样本统计量
展开阅读全文