第07讲一元二次方程

第第7 7讲一元二次方程讲一元二次方程要点梳理1 1定义：定义：只含有只含有_，并且未知数的最高次数是，并且未知数的最高次数是_，这样的整式方程叫做一元二次方程通常可写成如下的这样的整式方程叫做一元二次方程通常可写成如下的 一般形式：一般形式：_，其中其中a a、b b、c c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项2 2解法：解法：_；_；_；_3 3公式：公式：一元二次方程一元二次方程axax2 2bxbxc c0 0的求根公式：的求根公式：_._.一个未知数一个未知数 2 2axax2 2bxbxc c0(a0(a、b b、c c是已知数，是已知数，a0)a0)直接开平方法直接开平方法 因式分解法因式分解法 配方法配方法 公式法公式法 要点梳理4.一元二次方程的根的判别式对于一元二次方程 :（1）方程有两个 的实数根；（2）方程有两个 的实数根；（3）方程 实数根.002acbxax042acb042acb042acb不相等相等没有5.一元二次方程的根与系数的关系若一元二次方程 的两根分别为 ，则有 ,.002acbxax21xx，21xx21xx-baca学法指导转化思想转化思想 一元二次方程的解法一元二次方程的解法直接开平方法、配方法、直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，都是运用了公式法、因式分解法，都是运用了“转化转化”的思想，把待的思想，把待解决的问题解决的问题(一元二次方程一元二次方程)，通过转化，归结为已解决，通过转化，归结为已解决的问题的问题(一元一次方程一元一次方程)，也就是不断地把，也就是不断地把“未知未知”转化为转化为“已知已知”学法指导一个注意一个注意学法指导一个防范一个防范三年中考C 1.1.（20132013温州）方程温州）方程 的根是的根是 0122 xx212121xx，三年中考D 三年中考B C 归类探究归类探究 考点1一元二次方程的解法归类探究归类探究 考点1一元二次方程的解法归类探究归类探究 考点1一元二次方程的解法归类探究归类探究 考点1一元二次方程的解法归类探究归类探究 考点1一元二次方程的解法【点评点评】解一元二次方程要根据方程的特点选择合解一元二次方程要根据方程的特点选择合适的方法解题，但一般顺序为：直接开平方法适的方法解题，但一般顺序为：直接开平方法 因因式分解法式分解法 公式法公式法.当二次项系数为当二次项系数为1 1，一次项系数，一次项系数为偶数时也可选用配方法为偶数时也可选用配方法.归类探究归类探究 考点1一元二次方程的解法归类探究归类探究 考点1一元二次方程的解法归类探究归类探究 考点1一元二次方程的解法归类探究归类探究考点2 配方法归类探究归类探究考点2 配方法【点评点评】（1 1）代数式的配方是一种重要的数学方）代数式的配方是一种重要的数学方法，它既是恒等变形的重要手段，又是研究相等法，它既是恒等变形的重要手段，又是研究相等关系，讨论不等关系的常用方法关系，讨论不等关系的常用方法.在配方前，先将在配方前，先将二次项系数二次项系数2 2提出来，使括号中的二次项系数化为提出来，使括号中的二次项系数化为1 1，然后通过配方分离出一个完全平方式，然后通过配方分离出一个完全平方式.（2 2）注意与方程的配方的区别）注意与方程的配方的区别.归类探究归类探究考点2 配方法D 对应训练归类探究归类探究考点2 配方法归类探究归类探究归类探究归类探究考点3一元二次方程根的判别式，及根与系数的关系C 归类探究归类探究C 归类探究归类探究考点3一元二次方程根的判别式，及根与系数的关系归类探究归类探究归类探究归类探究考点3一元二次方程根的判别式，及根与系数的关系归类探究归类探究C A 归类探究归类探究考点3一元二次方程根的判别式，及根与系数的关系归类探究归类探究归类探究归类探究考点3一元二次方程根的判别式，及根与系数的关系归类探究归类探究 考点4与几何问题的综合归类探究归类探究 考点4与几何问题的综合2或或0 【点评点评】（1 1）将构成三角形的条件）将构成三角形的条件“三角形任何两边三角形任何两边之和大于第三边之和大于第三边”与一元二次方程的解结合在一起，与一元二次方程的解结合在一起，并考查了分类讨论的思想并考查了分类讨论的思想.（2 2）相切两圆的半径与一元二次方程的根结合，要注）相切两圆的半径与一元二次方程的根结合，要注意两圆相切的两种情况意两圆相切的两种情况.归类探究归类探究 考点4与几何问题的综合A 易错专攻易错专攻7 7.解一元二次方程“失根”现象评析 易错专攻易错专攻7 7.解一元二次方程“失根”现象评析 易错专攻易错专攻7 7.解一元二次方程“失根”现象评析 易错专攻易错专攻7 7.解一元二次方程“失根”现象评析 请完成考点跟踪突破