一定是直角三角形吗？课件

2 2 能得到直角三角形吗？能得到直角三角形吗？北师大版北师大版 八年级八年级 上册（第一章）上册（第一章）按照这种做法真能得到一个直角按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？三角形吗？古埃及人曾用下面的方法得到直角：古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们用他们用13个等距的结把一根绳子分个等距的结把一根绳子分成等长的成等长的12段，一个工匠同时握住段，一个工匠同时握住绳子的第绳子的第1个结和第个结和第13个结，两个个结，两个助手分别握住第助手分别握住第4个结和第个结和第8个结，个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，直角就在第形，直角就在第4个结处。个结处。问题问题1 1：在一个直角三角形中三条边满足：在一个直角三角形中三条边满足 什么样的关系呢？什么样的关系呢？问题问题2 2：如果一个三角形中有两边的平方和：如果一个三角形中有两边的平方和 等于第三边的平方，那么这个三角等于第三边的平方，那么这个三角 形是否就是直角三角形呢？形是否就是直角三角形呢？答：在一个直角三角形中两直角边的平答：在一个直角三角形中两直角边的平 方和等于斜边的平方方和等于斜边的平方 一、情境提问做做 一一 做做 下列的五组数分别是一个三角形的三边下列的五组数分别是一个三角形的三边长长a a，b b，c c：5，12，13；7，24，25；8，15，17（1 1）这三组数都满足）这三组数都满足a a2 2+b+b2 2=c=c2 2吗？吗？（2 2）分别以每组数为三边作出三角形，用）分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？量角器量一量，它们都是直角三角形吗？（二）实验结果：（二）实验结果：5,12,13满足满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形可以构成直角三角形;7,24,25满足满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形可以构成直角三角形;8,15,17满足满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形可以构成直角三角形.72425513121781501801501209060300180150120906030从刚才的实验，有什么样的结论发现吗？从刚才的实验，有什么样的结论发现吗？如果三角形的三边长如果三角形的三边长a,b,c满足满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.有同学认为测量结果可能有误差有同学认为测量结果可能有误差,不同意不同意 这个发现这个发现.你觉得这个发现正确吗你觉得这个发现正确吗?你能给你能给 出一个更有说服力的理由吗出一个更有说服力的理由吗?进入进入（三）猜想acbACBbaC1MNB1A1已知：在已知：在ABCABC中，三边长分别为中，三边长分别为a，b，c，且且a2+b2=c2.你能否判断你能否判断 ABCABC是直角三角形？是直角三角形？并说明理由并说明理由.简要说明：简要说明：作一个直角作一个直角MC1N，在在C1M上截取上截取C1B1=a=CB,在在C1N上截取上截取C1A1=b=CA,连接连接A1B1.在在RtA1C1B1中，由勾股定理中，由勾股定理,得得 A1B12=a2+b2=AB2.A1B1=AB.ABC A1B1C1.（SSS）C=C1=90.ABC是直角三角形是直角三角形.（四）论证提问提问2 2 到今天为止，你能用哪些方法判断一到今天为止，你能用哪些方法判断一 个三角形是直角三角形呢？个三角形是直角三角形呢？提问提问1 1 今天的结论与前面学习的勾股定理今天的结论与前面学习的勾股定理 有哪些异同呢？有哪些异同呢？如果三角形的三边长如果三角形的三边长a a,b b,c c满足满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。（那么这个三角形是直角三角形。（判断判断直角三角形）其中边其中边c c所对的角是直角。所对的角是直角。（五）结论勾股定理逆定理勾股定理逆定理问：如果三角形的三条线段问：如果三角形的三条线段a，b，c满足满足a2=b2 一一c2，则这个三角形是直角三角形吗？为什么？则这个三角形是直角三角形吗？为什么？222cbaC=90 ABC是直角三角形是直角三角形例例1 1、一个零件的形状如图一个零件的形状如图1 1所示，按规定这所示，按规定这个零件中，个零件中，A A和和DBCDBC都应为直角，工人师都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图傅量得这个零件各边尺寸如图2 2所示，这个所示，这个零件符合要求吗？零件符合要求吗？ABCDABCD图图1图图23413125例例2 2、如图，四边形如图，四边形ABCDABCD中，中，ABADABAD，已知，已知AD=3cmAD=3cm，AB=4cmAB=4cm，CD=12cmCD=12cm，BC=13cmBC=13cm，求四，求四边形边形ABCD ABCD 的面积。的面积。解：解：连接连接BDBD如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？（教材11,4）答案：答案：是直角三角形是直角三角形,不是直角不是直角三角形三角形提问提问 同学们还能找出哪些勾股数呢？同学们还能找出哪些勾股数呢？.满足满足a2+b2=c2的三个的三个正整数正整数,称为称为勾股数勾股数.拓展演练拓展演练如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？填写下表，并计算第得到的三角形还是直角三角形吗？填写下表，并计算第一列每组数是否为勾股数，她们的一列每组数是否为勾股数，她们的2 2倍、倍、3 3倍、倍、4 4倍、倍、1010倍倍呢？呢？2倍倍3倍倍4倍倍10倍倍3，4，56，8，105，12，1315，36，398，15，1732，60，687，24，2570，240，2509，12，1512，16，2030，40，5010，24，2620，48，5250，120，13016，30，3424，45，5180，150，17014，48，5021，72，7528，96，100你有哪些收获你有哪些收获?我们知道直角三角形两条直角边长我们知道直角三角形两条直角边长 与斜边长与斜边长 之间满足之间满足等式：等式：，并且能够找到一些满足这个等式的正整数，并且能够找到一些满足这个等式的正整数组（即勾股数组）。那么勾股数组到底有多少呢？它们有一组（即勾股数组）。那么勾股数组到底有多少呢？它们有一定的规律吗？其实，勾股数组有无数个。下面是一种寻找勾定的规律吗？其实，勾股数组有无数个。下面是一种寻找勾股数组的方法：对于任意两个正整数股数组的方法：对于任意两个正整数 这三个数就是一组勾股数组。你能验证这个结论吗？这三个数就是一组勾股数组。你能验证这个结论吗？17世纪的法国数学家费马也研究了勾股数组的问题，并世纪的法国数学家费马也研究了勾股数组的问题，并且在这个问题的启发下，想到了一个更一般的问题。且在这个问题的启发下，想到了一个更一般的问题。1637年，年，他提出了数学史上的一个著名猜想他提出了数学史上的一个著名猜想费马大定理。费马大定理。即当即当 时，找不到任何的正整数组，使等式时，找不到任何的正整数组，使等式 成成立。费马大定理公布以后，引起了各国优秀数学家的关注，立。费马大定理公布以后，引起了各国优秀数学家的关注，他们围绕着这个定理顽强地探索着，试图来证明它。他们围绕着这个定理顽强地探索着，试图来证明它。1995年，年，英籍数学家怀尔斯终于证明了费马大定理，解开了这个困惑英籍数学家怀尔斯终于证明了费马大定理，解开了这个困惑世间无数智者世间无数智者300 多年的谜。多年的谜。222cbaba,cmnnmnmnmnm2,),(,2222和2nnnnzyx