回转体的截交线

1回转体的截切回转体的截切一、回转体截切的基本形式一、回转体截切的基本形式截交线的性质：截交线的性质：截交线是截平面与回转体表面的截交线是截平面与回转体表面的共有线共有线。截交线的形状取决于回转体表面的形状及截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置截平面与回转体轴线的相对位置。截交线都是截交线都是封闭的平面图形封闭的平面图形。2二、求平面与回转体的截交线的一般步骤二、求平面与回转体的截交线的一般步骤 空间及投影分析空间及投影分析 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便的相对位置，以便确定截交线的形状确定截交线的形状。分析截平面与投影面的相对位置，分析截平面与投影面的相对位置，明确明确截交截交 线的投影特性线的投影特性，如积聚性、类似性等。，如积聚性、类似性等。找出找出 截交线的截交线的已知已知投影，投影，予见未知予见未知投影。投影。画出截交线的投影画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。见性。先找特殊点，补充中间点先找特殊点，补充中间点。3v回转体截交线的求法回转体截交线的求法 可归结为求回转面上一系列被截素线或纬圆可归结为求回转面上一系列被截素线或纬圆与截平面的交点，再依次光滑连接这些点的与截平面的交点，再依次光滑连接这些点的同面投影。同面投影。v当截平面处于特殊位置时，截平面的具有积聚性的当截平面处于特殊位置时，截平面的具有积聚性的投影必与截交线在该投影面上的投影重合。这相当投影必与截交线在该投影面上的投影重合。这相当于知道了截交线的一个投影，其余的投影可用回转于知道了截交线的一个投影，其余的投影可用回转体表面定点的方法作出。体表面定点的方法作出。v回转体表面定点的方法有回转体表面定点的方法有素线法素线法和和辅助平面法（纬辅助平面法（纬圆法）圆法）两种。两种。4 素线法素线法：v利用回转体上素线求解，该素线与截平利用回转体上素线求解，该素线与截平面相交其交点为共有点。圆柱、圆锥用面相交其交点为共有点。圆柱、圆锥用该法好解。该法好解。5 辅助平面法辅助平面法v利用三面共点原理。利用三面共点原理。辅助平面P截平面Q用用P平面作辅助平面，平面作辅助平面，P与与Q有交线，而该交线与有交线，而该交线与曲面立体表面有两交点曲面立体表面有两交点截交线上的点。截交线上的点。6截交线作图步骤截交线作图步骤1分析截交线的形状。分析截交线的形状。2求截交线的特殊点，这些点的投影确定求截交线的特殊点，这些点的投影确定了截交线投影的范围。应求出以下点：了截交线投影的范围。应求出以下点：截交线自身的特殊点截交线自身的特殊点（如椭圆的长、短（如椭圆的长、短轴端点，抛物线、双曲线顶点），轴端点，抛物线、双曲线顶点），回转回转体各面外形线与截交线的交点。体各面外形线与截交线的交点。3求适当的一般位置点，一般求适当的一般位置点，一般1-2点即可。点即可。4按可见性依次光滑连接各点的同面投影。按可见性依次光滑连接各点的同面投影。7P 轴线轴线截交线为圆截交线为圆P/轴线轴线截交线为矩形截交线为矩形P 轴线轴线截交线为椭圆截交线为椭圆PPP8截交线的已知投影？截交线的已知投影？例例4 4：求左视图：求左视图找特殊点找特殊点补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓素线的投影分析轮廓素线的投影截交线的侧面投截交线的侧面投影是什么形状？影是什么形状？截交线的截交线的空间形状？空间形状？9例例4 4：求左视图：求左视图找特殊点找特殊点找中间点找中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓素线的投影分析轮廓素线的投影10 椭圆的长、椭圆的长、短轴随截平面与短轴随截平面与圆柱轴线夹角的圆柱轴线夹角的变化而改变。变化而改变。4545什么情况下什么情况下投影为圆呢？投影为圆呢？截平面与圆柱截平面与圆柱轴线成轴线成4545时。时。11例例4-612PP P 轴线轴线交线为圆交线为圆 PP P 轴线轴线 交线为椭圆交线为椭圆平面平面P P与圆锥面的交线与圆锥面的交线13 P P 轴线轴线 =交线为抛物线交线为抛物线PP P P 轴线轴线 0 0 P P 轴线轴线 =P P 轴线轴线 0 0 交线为抛物线交线为抛物线交线为双曲线交线为双曲线P P过锥顶过锥顶交线为直线交线为直线交线为圆交线为圆15 球体的截切球体的截切 平面与圆球相交，平面与圆球相交，截交线的形截交线的形状都是圆状都是圆，但根据截平面与投影面，但根据截平面与投影面的相对位置不同，的相对位置不同，其其截交线的投影截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。16 当截交线平行于某一投影面时，截交线在该投影面内的投影为圆，当截交面垂直于某一投影面时，截交线在该投影面内的投影为直线段，当截平面倾斜于投影面时，截交线在该投影面内的投影为椭圆。平面与圆球体相交其截交线均为圆平面与圆球体相交其截交线均为圆17 球体被平面所截，截交线均为圆。由于截平面的位置球体被平面所截，截交线均为圆。由于截平面的位置不同，其截交线的投影可能为直线、圆或椭圆，不同，其截交线的投影可能为直线、圆或椭圆，直线直线真形真形椭圆椭圆18例例PQP P面交线的面交线的H H投影投影为圆弧曲线为圆弧曲线Q Q面交线的面交线的W W投影投影为圆弧曲线为圆弧曲线19例：求半球体截切后的俯视图和左视图。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。20例：已知顶尖被截切后的主、左视图，求俯视图。a b(c)a a b c b cdede e d f f f gh g h g h