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章末归纳总结章末归纳总结 一、熟练掌握指数幂的定义、运算法则、公式和对数的定义、运算法则、公式是指对函数及其一切运算赖以施行的基础 1指数幂的定义与运算答案D 例2方程2xx22x1的解的个数为_ 解析原方程即2xx22x1,在同一坐标系中画出y2x,yx22x1的图象,由图象可知有3个交点.例32,log20.3,2这三数之间的大小顺序是()A22log2 B2log20.32 Clog222 Dlog20.322 分析可分别画出y2x,ylog2x与yx2的图象用图象来解决,也可以由幂、指、对函数值的分布规律解决 解析如图,在同一坐标系中作出函数y2x,yx2及ylog2x的图象 观察图象知当x时,log222.选C.例4方程log3xx3的解所在的区间是()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,)解析直接解方程是无法实现的,而借助于数形结合思想作出图象,则问题易于解决 设y1log3x,y2x3,在同一坐标系中画出它们的图象(如下图)观察可排除A,D.其交点P的横坐标应在(1,3)内 又x2时,y1log320时,根据题意p1,0p1.(2)当p0时,函数为y1(x0),符合题意(3)当p0,a1)的大小 解析(1)当a1时,若2x21x22,即x1或xax22;若2x21x22,即x1,则a2x21ax22;若2x21x22,即1x1,则a2x21ax22.(2)当0ax22,即x1或x1,则a2x21ax22;若2x21x22,即x1,则a2x21ax22;若2x21x22,即1xax22.例3(2010广东理,3)若函数f(x)3x3x与g(x)3x3x的定义域均为R,则()Af(x)与g(x)均为偶函数 Bf(x)为偶函数,g(x)为奇函数 Cf(x)与g(x)均为奇函数 Df(x)为奇函数,g(x)为偶函数 答案B 解析f(x)3x3xf(x),f(x)为偶函数,而g(x)3x3x(3x3x)g(x),g(x)为奇函数 答案D 解析2x0,2x11 又2x10,2x1(1,0)(0,),y(,1)(0,),故选D.例5设函数f(x)|log3x|,若f(a)f(2),求a的取值范围 三、注重数学思想方法的掌握 1函数与方程的思想 例1已知关于x的方程2a2x27ax130有一个根是2,求a的值和方程其余的根 分析本题给出的的方程有两个变量x、a,要使之有确定的值必须附加一个条件,题中的条件“有一个根为2”正是依据这种需要给出的因此将x2代入方程消去x,得到一个关于a的一元二次方程,是解题的基本途径;此外,对于解指数方程,如果习惯于用换元法,令ax1y,同样可得到一个关于y的一元二次方程,但须注意,由于表达y的代数式有两个变量,仍需运用条件“x2”才能确定a的值同时,因为本题的一元二次方程有两个不同的实数根,故必须由a或y的不同值分别求出x的另一个值 2分类讨论的思想 例2设xloga(a31),yloga(a21),a0,且a1,则x,y的大小关系是()Axy Bx1时,a31a21,从而xy;0a1时,a31y,综上可知xy,故选A.点评对数函数ylogax的单调性是按a1与0a0且a1)在区间1,1上有最大值14,求a的值 3转化与化归的思想 例5关于x的方程4x2xa0有解,求a的取值范围 分析设t2x,则问题可变为讨论一元二次方程t2ta0在区间(0,)上有解的问题,讨论较为繁琐,可以把问题转换成at2t在(0,)上有解,进一步把问题转换成求函数yt2t在(0,)上的值域NoImage
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