命题与证明第二课时.ppt

13.2命题与证明 第二课时 沪科版八年级数学上第 13章 三角形中的边角关系、命题与证明 观察 ,猜想 ,度量 ,实验得出的结论 未 必都 正确； 一个命题的真假，常常需要进行 有 根有据 的推理才能作出正确的判断，要 确定一个命题是真命题，光靠举几个例 子是不够的，要对它的正确性进行论证。 在论证过程中，必须追本求源，最后， 只能确定几个 不需要再作论证 的，其正 确性是人们 在长期实践中检验所得的真 命题 ，作为判断其他命题真假的依据 . 自学内容： 课本 78页 阅读课本思考下列问题 1.我们已经学过哪些定义？ 2.什么叫基本事实？ 我们已经学过的基本事实有哪些？ 3.什么叫定理 ？我们已经学过的定理有哪些？ 4.什么叫演绎推理？什么叫证明 ？证明的一般步骤 有哪些？证明的依据有哪些？ 5.能够写出简单命题的推理过程及依据。 定义的概念： 能界定某个对象含义的句子叫做定义 . 举例 （ 1）能够被 2整除的数叫做 偶数 ； （ 2）由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次联结所 组成的图形叫做 三角形 ； （ 3）有一个角是直角的三角形叫做 直角三角形 . 问：你还能举出 一些例子吗？ 例如 : 1、“具有中华人民共和国国籍的人 ,叫做 中华人民共和国 公民 ” 是“中华人民共和国公民”的定义 ; 2、“两点之间 线段的长度 ,叫做这两点之间的 距离 ” 是“两 点的距离”的定义 ; 3、“在一个方程中 ,只含有一个未知数 ,并且未知数的指数是 1, 这样的方程叫做 一元一次方程 ” 是“一元一次方程”的定 义 ; 4、 “两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形 ” 是“平 行四边形”的定义 ; 5、“从总体中抽取部分个体叫做总体的一个 样本 ”是“样本” 的定义； 知识连接 人们 在长期实践中检验所得的真命题 ， 作为判断其他命题真假的依据，这些作 为原始根据的真命题称为 基本 事实 。 问题 1： 你能举出几个前面已学过的基本事实吗？ 如 :关于直线 ： 两点确定一条直线 . 关于平行 ： 经过直线外一点，有且只有一条 直线平行于已知直线 . 关于线段 ： 两点之间，线段最短 跟同伴交流，回顾我们学过 的命题，哪些是定理？ 有些命题，如：“对顶角相等”，“三角形三个 内角的和等于 180 ”等，它们的 正确性已经经过 推理得到证实 ，并被作为判断其他命题真假 的依 据，这样的真命题称为 定理 。推理的过程叫做 证明 . 如 :平行线判定定理 ：内错角相等，两直线平行。 同旁内角 互补，两直线平行。 平行线性质定理 ：两直线平行，内错角相等 . 两直线平行，同旁内角 互补 . 三角形内角和定理 ：三角形内角和等于 180度 余角 （补角）性质 ：同角 (等角 )的余角 (或补角 )相等。 例题： 1.证明的步骤 ：（ 1） _； （ 2） _ （ 3） _ 根据题意画出图形； 经过分析，找出已知条件推出结论的途径，写出证 明过程； 根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证； 2.证明：“内错角相等，两直线平行”。 分析 :(1)画出图形 a b c 3 1 2 (2)找出题设： 结论： 两直线被第三条直线所截， 形成的内错角相等 这两条直线平行 写出已知： 求证： 如图，直线 c与直线 a、 b相交，且 1= 2 a b （ 3）写证明过程 课本例题 3： a b c 3 1 2 已知：如图，直线 c与直线 a、 b相交， 且 1= 2 求证： a b. 证明： 1= 2， （ ） 又 1= 3，（ ） 2= 3，（ ） a b，（ ） 已知 对顶角相等 等量代换 同位角相等，两直线平行 想一想： 基本 事实 和定理 有什么共同点和不同点？ 共同点 ： 都是真命题 不同点 ： 基本 事实 的正确性是人们长期实践检验 所证实的，不需要证明。 定理的正确性是依赖推理证实的 . 基本事实和定理 基本 事实 ： 人们从长期的实践中总结出来 ， 作为 判断其他命题真假的依据，这些作为原始依据的真 命题叫做公理。 例如：线段公理： 两点之间，线段最短 ； 平行公理： 两直线平行，同位角相等 . 定理： 从公理或其他真命题出发，用推理方法证明 为正确的、并进一步作为判断其他命题真假的依据， 这样的真命题叫做定理。 例如：两直线平行，内错角相等； 对顶角相等 . 基本 事实 和定理的共同点和不同点： 共同点： 都是真命题 不同点： 基本 事实 的正确性是人们长期实践检验所 证实的， 定理 的正确性是依赖推理证实的 . 什么叫“ 演绎推理 ”？ 从已知条件出发，根据定义、基本事实、 已证 定理，并根据逻辑规则，推导出结论的方法叫 “演绎推理 ”。 看谁答得快？ 你知道吗？ 演绎推理的过程， 叫做演绎证明，简称 证明 。 课本例题 4.已知 :如图 , AOB+ BOC=180 ,OE 平分 AOB,OF平分 BOC, 求证 :OE OF A O C B E F 1 2 当堂检测： 1.已知：如图， AB与 CD相交于点 O， 1= D， 2= C。 求证： AD BC A O B D C 2 1 试一试 已知，如图： 1= B，求证： 2= C A B C D E 1 2 证明： 1= B（ ） AE BC（ ） 2= C（ ） 已知 同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 想一想 .如图，已知： AB CD， AD BC。 求证： A= C A B C D .已知，如图： ，、 分别是 、 的平分线 求证： A B C D F E 试一试 已知， 如图， 1= 2。 求证： AB CD A B C D E F 1 2 2.已知，如图 O是直线 AB上一点， OD， OE平分 AOC和 COB。 求证： OD OE A B O C D E 通过上述例子，请同学们归纳证明是怎样一个 过程，证明过程中，推理的依据有哪些？同伴之 间互相交流一下。 归纳结果： 证明是由 条件（已知） 出发，经过 一步一步的 推理 ,论证， 最后 ,推出 结论（求证） 正确的过程。证明过程中 ,推理的依据可以是 基 本事实 ，也可以是 定理 ， 定义 ， 已知条件 ， 推 论 。 证明： BD AC， EF AC 3= 4=90 BD/EF 2= CBD 又 1= 2 1= CBD GD/BC ADG= C （ 已知 ） （ 垂直的定义 ） （ 同位角相等，两直线平行 ） （ 已知 ） （ 等量代换 ） （ 内错角相等，两直线平行 ） （ 两直线平行，同位角相等 ） 证明并写出每一步推理的理由 例 2：已知：如图 ,BD AC， EF AC， D， F是垂足， 1= 2，求证： ADG= C （ 两直线平行，同位角相等 ） A G B D E C F 1 2 3 4 练习 : 1. 已知，如图， AB BF， CD BF， 1= 2 求证： 3= 4 证明 : AB BF， CD BF B= CDF=90 AB/ 又 1= 2 AB/EF / 3= 4 已知 垂直的性质 垂直于同一条直线的两直线平行 （已知） （内错角相等，两直线平行） 平行于同一直线的两直线平行 两直线平行，同位角相等 1 2 3 4 A B C D E F （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） CD CD EF 2.如图， DC/AB， DF平分 CDB， BE平分 ABD， 求证： 1= 2 A B C D E F 1 2 3.请在下列题目证明中的括号内填入适当的理由 已知：如图 AD=BC， CE DF， CE=DF 求证： E= F 证明：因为 CE DF（ ） 1= 2（ ） 在 AFD和 BEC中，因为 DF=CE（ ） 1= 2 （ ） AD=BC （ ） 所以 AFD BEC （ ） 所以 E= F （ ） A F D B E C 2 1 练习 4：根据下列证明过程填空。 已知：如图， ADE= B ， 1= 2， AB FG. 求证： CD AB 证明： ADE= B（ ） DE _( ) 1= 3( ) 又 1= 2( ) 2= 3( ) GF _( ) 又 AB FG( ) CD AB( ) A C F B G D E 1 3 2 你有哪些收获 ? 基本 事实 和定理的概念及它们的 异同 . 什么叫证明 ? 如何进行推理和表达 ? 作业布置 : 书面作业： P85习题：第 5题。 课外作业： 1、 p78练习： 1、 2； p80练习： 1、 2。 2、同步完成基训 3、预习下一节新课。