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实数实数复习复习1.1.复习平方根、立方根概念及性质；复习平方根、立方根概念及性质；2.2.复习无理数和实数的概念；复习无理数和实数的概念；3.3.复习实数的分类；复习实数的分类；4.4.复习实数的运算律和运算性质；复习实数的运算律和运算性质；23:591（1 1）平方根与算术平方根的概念）平方根与算术平方根的概念（2 2）平方根与算术平方根的表示与区别）平方根与算术平方根的表示与区别（3 3）什么叫做）什么叫做开平方开平方运算？运算？一个数的平方等于一个数的平方等于a a，那么这个数叫做，那么这个数叫做a a的的平方根平方根b b b b aa求求一个数的一个数的平方根平方根的运算的运算23:5921.1.因为因为 的平方是的平方是6464，所以所以6464的平方根的平方根是是 .2.642.64的算术平方根的算术平方根是是 .3.3.的平方的平方根是它本身根是它本身.4.4.的平方根的平方根是是 .练习练习1623:593平方根的性质平方根的性质 当当a=0a=0时，时，a a的平方根只有一个，就是的平方根只有一个，就是0 0本身；本身；当当a0a0时，时，a a的平方根有两个，它们互为相反数的平方根有两个，它们互为相反数 当当a0a0时，时，a a没有平方根没有平方根所以，平方根具有非负性，所以，平方根具有非负性，如果使根号有意义，如果使根号有意义，根号下根号下面的数面的数必须必须大于等于大于等于0 0负数没有平方根负数没有平方根23:594练习练习当当x 时，时，有意义。有意义。若若 有意义，求有意义，求a的取值范围。的取值范围。一个数的平方根分别是一个数的平方根分别是m和和m-4，则，则m的值是多少？的值是多少？32x36a23:595（1 1）立方根的概念）立方根的概念（2 2）立方根表示）立方根表示（3 3）什么叫做开立方运算？）什么叫做开立方运算？3a一个数的立方等于一个数的立方等于a a，那么这个数叫做，那么这个数叫做a a的的立方根立方根求求一个数的一个数的立方根立方根的运算的运算读作：三次根号读作：三次根号a a23:596立方根的性质 每个数都有立方根，并且只有一个立方根正数的立方根是正数正数负数的立方根是负数负数0的立方根是0 0正数的立方根是？负数？0？23:597练习练习6464的立方根是的立方根是 .-27-27的立方根是的立方根是 .0 0的立方根是的立方根是 .1,-11,-1的立方根分别是多少？的立方根分别是多少？23:598算术算术平方根平方根 平方根平方根 立方根立方根表示方法表示方法a的取值的取值性性质质a3aa0a是任何数开开方方a0a正数正数0 0负数负数正数（一个）正数（一个）0 0没有没有互为相反数（两个）互为相反数（两个）0 0没有没有正数（一个）正数（一个）0 0负数（一个）负数（一个）求一个数的平方根求一个数的平方根的运算叫开平方的运算叫开平方求一个数的立方根求一个数的立方根的运算叫开立方的运算叫开立方是本身是本身0,10,10 00,1,-10,1,-1区别区别a023:599极容易出现在考试中的试题类型：极容易出现在考试中的试题类型：81的算术平方根是.320abab若，求 的值。21230,abca b c 如果，求的值。23:5910关于关于 的讨的讨论论3 33 30 02a=a0a00a)0(aaa总结：总结：232)3(202aa为正数时：a为负数时：a为0时：23:5911极容易出现在考试中的试题类型：极容易出现在考试中的试题类型：621236化简：22-3+2-3化简：23:5912本章知识结本章知识结构图构图 演示演示乘方乘方开方开方互为逆运算互为逆运算开平方开平方开立方开立方我们学过的互逆运算的还有：加和减乘和除算术平方根算术平方根平方根平方根负的平方根负的平方根正的平方根正的平方根立方根立方根立方根立方根立方根立方根立方根立方根23:5913实数实数分数分数整数整数无限不循环小数无限不循环小数有限小数及无限循环小数有限小数及无限循环小数无理数无理数有理数有理数负分数负分数正分数正分数正整数正整数负整数负整数 0负无理数负无理数正无理数正无理数一般有三种情况一般有三种情况00010100100010.0)3(类似于、(1)222，；开不尽的数”“”“23，、23:59141.1.将下列各数分别填入下列的集合括号将下列各数分别填入下列的集合括号中中,93,7,22,7,2,16,5,83,94,0 3737737773.0,25自然数集合：自然数集合：整数集合：整数集合：有理数集合：有理数集合：无理数集合：无理数集合：,93,7,2 2,7,2,5,16,83,94,0,25 3737737773.0,16,83,0,25,25,0练习练习23:591501-1B 2A2（1 1）如何在数轴上画出）如何在数轴上画出表示表示 的点的点（3 3）每一个实数都可以用数轴上的点来表示；每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。数轴上的每一个点都表示一个实数。（2）所有的有理数能在轴上表示出来，所有的有理数能在轴上表示出来，但有理数并不能概括数轴上所有的点但有理数并不能概括数轴上所有的点即：即：实数和数轴上的点是实数和数轴上的点是一一对应一一对应的！的！223:5916绝对值绝对值 相反数相反数 倒数有理数运算律倒数有理数运算律在实数的运算中，仍然成立在实数的运算中，仍然成立23:5917解下列方程：解下列方程：1962x2542x83x12823x12533）（y练习练习23:5918一、综合练习：一、综合练习：；2 21 1、如果x=a,已知 a,求 x 的运、如果x=a,已知 a,求 x 的运 算叫做 运算，用式子表示算叫做 运算，用式子表示 是 x=是 x=3 3、若一个数只有一个平方根，则这个、若一个数只有一个平方根，则这个数是数是 ，它的立方根是，它的立方根是 ；32、如果x=a,已知 a,求 x 的运、如果x=a,已知 a,求 x 的运 算叫做 运算，用式子表示算叫做 运算，用式子表示 是 x=;是 x=;23:59194 4、若某数的一个平方根是、若某数的一个平方根是3 3 -，则这个数是 ；，则这个数是 ；2 25 5、若某数的一个立方根是、若某数的一个立方根是4 4，则这个，则这个数的平方根是数的平方根是 ；6 6、(-4)(-4)2 2的算术平方根是的算术平方根是 ；7 7、4 的平方根是 ；、4 的平方根是 ；23:59208 8、81 的平方根是 ；、81 的平方根是 ；9 9、-64-64的立方根是的立方根是 ；23:5921 4.4.的整数部分为的整数部分为_，则它，则它的小数部分是的小数部分是 ；-3-33 3 5.5.的整数部分是的整数部分是_,_,小数小数部分部分 是是_._.62 26223:5922数轴上两点数轴上两点A，B分别表示实数分别表示实数 和和 ，求，求A，B两点之间的距离。两点之间的距离。3313(3 1)1A A，B B分别表示分别表示 和和 1 1 呢？呢？66若若6.6.23:59233 55ABAB若点 在数轴上表示的数为，点 在数轴上对应的数为，则，两点的距离为4 523:5924练习练习1 1、求下列各数的平方根与算术平方根、求下列各数的平方根与算术平方根11)0.01692)24)1642 2、求下列各数的立方根、求下列各数的立方根351)1252)13)642723:5925和你的小伙伴谈谈你这节课的收获：n复习平方根、立方根概念及性质；复习平方根、立方根概念及性质；n复习无理数和实数的概念；复习无理数和实数的概念；n复习实数的分类；复习实数的分类；n复习实数的运算律和运算性质；复习实数的运算律和运算性质；23:5926
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