2022-2023学年天津市高一年级上册学期期末数学试题【含答案】

2022-2023学年天津市第一中学高一上学期期末数学试题一、单选题1若，则（）ABCD【答案】B【分析】分别解指数不等式与绝对值不等式，列举法写出集合B，再求交集可得结果.【详解】，.故选：B.2命题“，”的否定为（）A，B，C，D，【答案】C【分析】将存在量词改为全程量词，结论中范围改为补集即可得解.【详解】“，”的否定为“，”，故选：C.3已知，则（）ABCD【答案】C【分析】利用诱导公式化简所求表达式，结合已知条件得出正确选项.【详解】因为，故选：C.【点睛】本小题主要考查利用诱导公式进行化简求值，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题4已知在三角形中，则的值等于（）ABCD【答案】C【分析】利用三角形内角和定理、诱导公式和同角三角函数的基本关系即可求解.【详解】因为在三角形中，则，所以，又，所以，所以，故选：.5若，则、的大小关系为（）ABCD【答案】A【分析】利用指数、对数的单调性，以及三角函数特殊值，即可得出结果.【详解】解：，故选：A.6要得到函数的图象，可将函数的图象（）A向左平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向右平移个单位【答案】D【分析】先将转化为，由此根据三角函数图像变换的知识判断出正确选项.【详解】，因为，所以需要将的图象向右平移个单位.故选：D【点睛】本小题主要考查三角函数诱导公式，考查三角函数图像变换，属于基础题.7已知函数，若对，恒成立，则（）ABCD【答案】D【分析】根据题意可知，函数在时取最大值，所以，根据即可求得的值.【详解】由函数对，恒成立可知函数在时取最大值，即所以，即又因为，所以时，故选：D8函数的图象可能为（）ABCD【答案】A【分析】分析函数的奇偶性及其在上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.【详解】对任意的，则函数的定义域为，则函数为偶函数，排除BC选项，当时，则，排除D选项.故选：A.9已知函数在内有且仅有3个零点，则的取值范围是（）ABCD【答案】A【分析】先化简函数式，然后根据的范围求出的范围，在有且仅有3个零点，再利用正弦函数相关知识求的范围【详解】，因为当时，又因为在上有且仅有3个零点，所以，综上：，故选：A10已知函数，若存在不相等的实数a，b，c，d满足，则的取值范围为（）ABCD【答案】C【分析】将问题转化为与图象的四个交点横坐标之和的范围，应用数形结合思想，结合对数函数的性质求目标式的范围.【详解】由题设，将问题转化为与的图象有四个交点，则在上递减且值域为；在上递增且值域为；在上递减且值域为，在上递增且值域为；的图象如下：所以时，与的图象有四个交点，不妨假设，由图及函数性质知：，易知：，所以.故选：C二、填空题11_.【答案】4【分析】根据指数对数运算性质化简计算即可【详解】故答案为：4.12古代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字题画，题字题画的部分多为扇环已知某扇形的扇环如图所示，其中外弧线的长为，内弧线的长为，连接外弧与内弧的两端的线段均为，则该扇形的中心角的弧度数为_【答案】【分析】根据扇形弧长与扇形的中心角的弧度数为的关系，可求得，进而可得该扇形的中心角的弧度数.【详解】解：如图，依题意可得弧的长为，弧的长为，设扇形的中心角的弧度数为则，则，即因为，所以，所以该扇形的中心角的弧度数故答案为：.13已知，则的值为_.【答案】【分析】进行切弦互化即可求值【详解】，.故答案为：14函数在区间上的最小值是_.【答案】#【分析】由题得，转化为求函数，的最小值得解.【详解】解：，设，所以，.二次函数抛物线的对称轴为,由于，.所以函数的最小值是.故答案为：15已知函数，若实数满足，则的取值范围是_【答案】【分析】根据奇偶性定义可判断出为定义在上的偶函数，从而将所求不等式化为；根据复合函数单调性的判断以及单调性的性质可确定在上单调递增，由偶函数性质可知在上单调递减，由此可得，解不等式即可求得结果.【详解】的定义域为，为定义在上的偶函数，；当时，单调递增，在上单调递增；又在上单调递减，在上单调递增，图象关于轴对称，在上单调递减；则由得：，即，解得：，即实数的取值范围为.故答案为：.16已知关于函数在上的最大值为，最小值，且，则实数的值是_.【答案】【分析】先利用常数分离法化得函数，再构造函数，判断得为奇函数，从而利用奇函数的性质求解即可.【详解】因为，令，则，因为定义域关于原点对称，所以是在上的奇函数，故由奇函数的性质得，所以，所以，则.故答案为：.【点睛】关键点睛：由于奇函数的图像关于原点对称，所以其最大值与最小值也关于原点对称，这一性质是解决本题的关键所在.三、解答题17已知，且.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)；(2).【分析】（1）由同角平方关系可得，再由二倍角正余弦公式有、，最后利用和角正弦公式求值.（2）由题设可得，根据，结合差角余弦公式求出对应三角函数值，由角的范围确定角的大小.【详解】（1）由，则，所以，而.（2）由题设，而，则，而.又，则.18已知函数，且函数的最小正周期为(1)求函数的解析式；(2)若将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值，并指出此时的值【答案】(1)(2)时，最小值为； 时，最大值为 2【分析】（1）利用三角恒等变换可得，再由最小正周期可得解；（2）利用三角函数的图象变换可得，再利用整体法可得解.【详解】（1）函数 的最小正周期为，解得，.（2）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，由，可得，故当，即当时，函数取得最小值为；当，即当时，函数取得最大值为 219已知函数.(1)求函数的周期和单调递减区间；(2)将的图象向右平移个单位，得到的图象，已知，求值.【答案】(1)，(2)【分析】（1）首先利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，再根据正弦函数的性质计算可得；（2）首先根据三角函数的平移变换规则求出的解析式，根据，得到，再根据同角三角函数的基本关系求出，最后根据两角和的余弦公式计算可得；【详解】（1）解：，即，所以函数的最小正周期，令，解得.故函数的单调递减区间为.（2）解：由题意可得，所以，则，因此.20已知函数是定义在上的奇函数，且（1）求的解析式；（2）已知，且，若存在，使成立，求实数的取值范围【答案】（）；（）【解析】（1）根据题意分析可得，解可得、的值，则可得出函数的解析式；（2）因为，所以，展开利用基本不等式可得，则只需使，然后求解不等式即可解得实数的取值范围【详解】解：（1）根据题意，函数是定义在上的奇函数，则，可得，则，又由得，则，可得，则（2）因为，且，所以，当且仅当，即，时，等号成立，若存在，使成立，则，即，解得：，又，所以实数的取值范围是【点睛】本题主要考查根据函数奇偶性求解函数的解析式，考查基本不等式的运用，解答本题时注意以下几点：（1）当奇函数在处有意义时，则有；（2）若存在，使成立，只需使，然后根据，利用基本不等式求解的最小值