线面垂直面面垂直的性质

2.3.3-2.3.4直线与平面、直线与平面、平面与平面平面与平面垂直的性质垂直的性质复习引入复习引入问题：若一条直线与一个平面垂直，问题：若一条直线与一个平面垂直，则可得到什么结论？若两条直线与则可得到什么结论？若两条直线与同一个平面垂直呢？同一个平面垂直呢？已知：已知：求证：求证：a平面平面，b平面平面，aba bbc O(反证法反证法)定理定理 垂直于同一个平面的两条直线平行垂直于同一个平面的两条直线平行.m与n相交理论迁移理论迁移,am an,bm bn,则 ab，例 1:请在下面的横线上填上适当的条 件,使结论成立。m与n异面m与n不平行变式变式1 1 m,nm,n是两条相交直线，是两条相交直线，a,ba,b是是与与m,nm,n都垂直的直线，直线都垂直的直线，直线k k与与a,ba,b都都相交，求证：相交，求证：m m与与a,ba,b所成的角相等。所成的角相等。变式变式2 求证：两条平行线和同一个平面所求证：两条平行线和同一个平面所成角相等。成角相等。练习：练习：如图，已知如图，已知ABCDABCD是矩形，是矩形，SASA平平面面ABCDABCD，E E是是SCSC上一点上一点求证：求证：BEBE不可能垂直于平面不可能垂直于平面SCDSCD 在黑板面在黑板面上画出与地面上画出与地面垂垂直的直线，观察你画出的直线，直的直线，观察你画出的直线，说说有什么特征？说说有什么特征？面面垂直的性质面面垂直的性质面面垂直性质定理面面垂直性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。交线的直线与另一个平面垂直。面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直aAllaala例1 PB丄平面ABC,平面PAB丄平面PAC.求证：ABC是直角三角形。PBACEl已知，CACAAl且于DBDBB,l且于 1)1)若若AC=3,BD=12,AB=4,AC=3,BD=12,AB=4,求求CDCD 2)2)若若CDCD与与 所成角分别为所成角分别为4545和和3030，求，求CDCD与与ABAB的长度比。的长度比。例例2，ABCD1 1 已知平面已知平面，直线，直线a a满足满足a a，a a ，试判断直线，试判断直线a a与平面与平面 的位置关系的位置关系.3 3 设平面设平面 ，直线，直线a/a/,a a AB AB，判断直线，判断直线a a与平面与平面 具有什么位具有什么位置关系？置关系？练习一：练习一：2 2 已知直线已知直线a,ba,b和平面和平面 ，且，且a a丄丄b,ab,a丄丄,求求b b和平面和平面 的的 位置关系？位置关系？AB4 4 对于三个平面对于三个平面、，若，若，那么直线，那么直线l l与平面与平面的位置关系如何？为什么？的位置关系如何？为什么？lllabmn在在内作直线内作直线a n证法证法1：设设 ，,nm在在内作直线内作直线bmnaanab同理/baab/bbl/blb面面垂直性质面面垂直性质线面平行判定线面平行判定线面平行性质线面平行性质blab在在内过内过A点作直线点作直线 a n，证法证法2：设设 ，,nm在在内过内过A点作直线点作直线 bm，lnmAnanalla lb 同理同理Abal还可以怎样作辅助线？还可以怎样作辅助线？在在内任取一点内任取一点A（不在（不在m,n上），上），4 4 对于三个平面对于三个平面、，若，若，那么直线，那么直线l l与平面与平面的位置关系如何？的位置关系如何？ll变式：变式：求证：三个两两垂直的平面的求证：三个两两垂直的平面的交线也两两垂直。交线也两两垂直。l练习二练习二 正方体正方体AC1中，中，EF与异面直线与异面直线AC,A1D都都垂直相交，交点分别为垂直相交，交点分别为E,F，求证：求证：EF/BD1。