线段垂直平分线的性质[1]

八年级八年级 上册上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质课件说明课件说明 本节课内容属于本节课内容属于“图形与几何图形与几何”领域，是在学习领域，是在学习 了轴对称的概念和性质的基础上，研究线段垂直平了轴对称的概念和性质的基础上，研究线段垂直平 分线的性质和判定分线的性质和判定 学习目标：学习目标：1理解线段垂直平分线的性质和判定理解线段垂直平分线的性质和判定2能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问 题题3会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理了解作图的道理 学习重点：学习重点：线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质 课件说明课件说明你能用不同的方法验证你能用不同的方法验证这一结论吗这一结论吗？探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质如图，直线如图，直线l 垂直平分线段垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是是l 上的点，请猜想点上的点，请猜想点P1，P2，P3，到点到点A 与点与点B 的的距距离之间的数量关系离之间的数量关系相相等等 ABlP1P2P3探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质 请在图中的直线请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与线段上任取一点，那么这一点与线段AB 两个端点的距离相等吗？两个端点的距离相等吗？线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等ABlP1P2P3已知：已知：如图，直线如图，直线lAB，垂足为，垂足为C，AC=CB，点，点P 在在l 上上求证：求证：PA=PB探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质证明：证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等离相等”ABPCl探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质用符号语言表示为：用符号语言表示为：CA=CB，lAB，PA=PB证明：证明：lAB，PCA=PCB又又 AC=CB，PC=PC，PCA PCB（SAS）PA=PBABPCl探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等相等8课堂练习课堂练习练习练习1如图，如图，在在ABC 中中，BC=8，AB 的中垂线的中垂线 交交BC于于D，AC 的中垂线交的中垂线交BC 与与E，则则ADE 的周长等的周长等 于于_A B C D E 解：解：ADBC，BD=DC，AD 是是BC 的垂直平分线，的垂直平分线，AB=AC 点点C 在在AE 的垂直平的垂直平 分线上，分线上，AC=CE课堂练习课堂练习练习练习2如图，如图，ADBC，BD=DC，点点C 在在AE 的的垂直平分线上，垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？的长度有什么关系？AB+BD与与DE 有什么关系有什么关系？A B C D E 课堂练习课堂练习练习练习2如图，如图，ADBC，BD=DC，点点C 在在AE 的的垂直平分线上，垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？的长度有什么关系？AB+BD与与DE 有什么关系有什么关系？A B C D E 解：解：AB=AC=CE AB=CE，BD=DC，AB+BD=CD+CE 即即AB+BD=DE 探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定反过来，如果反过来，如果PA=PB，那么点，那么点P 是否在线段是否在线段AB 的的 垂直平分线上呢？垂直平分线上呢？点点P 在线段在线段AB 的垂直平分线上的垂直平分线上 已知：如图，已知：如图，PA=PB求证：点求证：点P 在线段在线段AB 的垂直平的垂直平分线上分线上PAB C 探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定证明：证明：过点过点P 作线段作线段AB 的垂线的垂线PC，垂足为垂足为C则则PCA=PCB=90在在RtPCA 和和RtPCB 中，中，PA=PB，PC=PC，RtPCA RtPCB（HL）AC=BC又又 PCAB，点点P 在线段在线段AB 的垂直平分线上的垂直平分线上PAB C 探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定用数学符号表示为用数学符号表示为：PA=PB，点点P 在在AB 的垂直平分线上的垂直平分线上与一条线段两个端点距离相与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分等的点，在这条线段的垂直平分线上线上PAB C 这些点能组成什么几何图形？这些点能组成什么几何图形？探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定你能再找一些到线段你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？两端点距离相等的点？在线段在线段AB 的垂直平分线的垂直平分线l 上的上的点与点与A，B 的距离都相等；反过来，的距离都相等；反过来，与与A，B 的距离相等的点都在直线的距离相等的点都在直线l上，所以直线上，所以直线l 可以看成与两点可以看成与两点A、B 的距离相等的所有点的集合的距离相等的所有点的集合PAB C 解：解：AB=AC，点点A 在在BC 的垂直平分线的垂直平分线MB=MC，点点M 在在BC 的垂直平分线上，的垂直平分线上，直线直线AM 是线段是线段BC 的垂直的垂直 平分线平分线课堂练习课堂练习练习练习3如图，如图，AB=AC，MB=MC直线直线AM 是线段是线段 BC 的垂直平分线吗的垂直平分线吗？A B C D M（1）为什么任意取一点）为什么任意取一点K，使点使点K与点与点C 在直线两旁？在直线两旁？尺规作图尺规作图如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线的垂线？12DE（2）为什么要以大于）为什么要以大于 的长为半径作弧的长为半径作弧？（3）为什么直线）为什么直线CF 就是所求作的垂线？就是所求作的垂线？CABDKFE课堂练习课堂练习练习练习4如图，过点如图，过点P 画画AOB 两边的垂线，并和两边的垂线，并和 同桌交流你的作图过程同桌交流你的作图过程 A B O P（1）本节课学习了哪些内容）本节课学习了哪些内容？（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？两者之间有什么关系？两者之间有什么关系？（3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？课堂小结课堂小结布置作业布置作业教科书习题教科书习题13.1第第6、9题题