五年级数学奥数数论问题

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.-算数字五年级奥数题及答案算数字五年级奥数题及答案(2)(2)算数字算数字a a,b b,c c 是是1 19 9中的三个不同的数码,用它们组成的六个没中的三个不同的数码,用它们组成的六个没有重复数字的三位数之和是有重复数字的三位数之和是a+b+ca+b+c的多少倍的多少倍.算数字算数字有一个两位数,把数码 1 加在它的前面可以得到一个三位数,加在它的后面也可以得到一个三位数,这两个三位数相差666。求原来的两位数。解答解答:由位值原则知道,把数码1 加在一个两位数前面,等于加了100;把数码1 加在一个两位数后面,等于这个两位数乘以10 后再加 1。设这个两位数为*。由题意得到10*+1-100+*=666,10*+1-100-*=666,10*-*=666-1+100,9*=765,*=85。原来的两位数是 85。五年级数论问题:数的整除五年级数论问题:数的整除难度:高难度五年级数论问题:数的整除难度:中难度五年级数论问题:数的整除难度:中难度/高难度高难度用1、2、3、4每个数恰好用一次可组成24个四位数,其中共有多少个能被11整除.解答:解答:被11整除的数的特征是:奇数位上数字的和与偶数位上数字的和之差能被11整除。.优选-.-因为1、2、3、4这几个数字的和之差不可能大于11,因此要被11整除,只能是奇数位上数字的和与偶数位上数字的和之差等于0。所以1和4必须同是奇数位上的数字或者同时偶数位上的数字,这样才能满足以上要求。当1和4都是奇数位上的数字时,这样的四位数有:1243、1342、4213、4312;当1和4都是偶数位上的数字时则为:2134、3124、2431、3421。所以满足题目要求的数一共有8个。整除问题之整除的性质解析1整除问题之整除的性质解析2整除问题之整除的性质解析3五年级数论问题:中国剩余定理五年级数论问题:中国剩余定理难度:高难度一个数除以3余2,除以5余3,除以7余4,问满足条件的最小自然数_.解答解答:采用中国剩余定理:35的公倍数 37的公倍数 57的公倍数15 21 3530 42 7045 63 10560 84 140 除以7余4的除以5余3除以3余2分别是:60 63 35可见60+63+35=158满足我们的条件,但不是最小的自然数,处理方法就是减去最小公倍数的假设干倍,使结果在最小公倍数之。所以答案为:158-105=53。.优选-.-五年级数论问题:中国剩余定理难度:中难度一个数除以3、5、7、11的余数分别是2、3、4、5,求符合条件的最小的数:解答解答:将3、5、7、11这4个数3个3个分别计算公倍数,如表:3、5、7公倍数中被11除余5的数不太好找,但注意到210除以11余1,所以2105=1050被11除余5,由此可知770+693+165+1050=2678是符合条件的一个值,又3、5、7、11的最小公倍数是1155,所以2678-11552=368是符合条件的最小值.五年级数论问题:中国剩余定理五年级数论问题:中国剩余定理难度:中难度一个数除以3余2,除以5余3,除以7余2,求适合此条件的最小数解答:中国剩余定理得23整除问题之整除的性质解析5整除相关解析五年级奥数五年级数论问题:质数合数分解质因数五年级数论问题:质数合数分解质因数难度:中难度难度:中难度一个5位数,它的各位数字和为43,且能被11整除,求所有满足条件的5位数.解答:解答:5位数数字和最大的为95=45,这样43的可能性只有9,9,9,9,7或9,9,9,8,8。这样我们接着用11的整除特征,发现符合条件的有99979,97999,98989符合条件。五年级数论问题:质数合数分解质因数五年级数论问题:质数合数分解质因数难度:高难度.优选-.-将4个不同的数字排在一起,可以组成24个不同的四位数4321=24。将这24个四位数按从小到大的顺序排列的话,第二个是5的倍数;按从大到小排列的话,第二个是不能被4整除的偶数;按从小到大排列的第五个与第二十个的差在3000-4000之间。请求出这24个四位数中最大的一个。解答:解答:不妨设这4个数字分别是 abcd则从小到大的第2个就是 dcba,它是5的倍数,因此 b=0或5,注意到 bcd,所以 b=5;从大到小排列的第2个是 abdc,它是不能被4整除的偶数;所以 c 是偶数,cb=5,c=4或2从小到大的第二十个是adbc,第五个是 dacb,它们的差在3000-4000之间,所以 a=d+4;因为 ab,所以 a 至少是6,则 d 最小是2,所以 c 就只能是4。而如果d=2,则abdc 的末2位是24,它是4的倍数,和条件矛盾。因此d=3,从而 a=d+4=3+4=7。这24个四位数中最大的一个显然是abcd,我们求得了 a=7,b=5,c=4,d=3所以这24个四位数中最大的一个是7543。五年级数论问题:质数合数分解质因数难度:高难度=,其中、分别表示不同的数字,则四位数是多少.解答:解答:因为 ,所以在题述等式的两边同时约去即得。作质因数分解得,由此可知该数分解为3个两位数乘积的方法仅有。注意到两位的十位数字和个位数字分别和另外的两位数和中出现,所以=13,=37,=21。即=7,=1,=3,=2,所求的四位数是7132。.优选-
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