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宋宋 鹏鹏1/31/20231Department of Electronics and Information,NCUT Song Peng内内 容容第一章第一章 绪论（绪论（3）第二章第二章 确知信号（确知信号（2）第三章第三章 随机过程（随机过程（5）第四章第四章 信道（信道（2）第五章第五章 模拟调制系统（模拟调制系统（8）第六章第六章 数字基带传输系统（数字基带传输系统（6）第七章第七章 数字带通传输系统（数字带通传输系统（6）第八章第八章 新型数字调制技术（新型数字调制技术（3）第九章第九章 模拟信号的数字传输（模拟信号的数字传输（8）第十章第十章 数字信号的最佳接收（数字信号的最佳接收（4）第十三章第十三章 同步原理（同步原理（4）习题（2）总结（2）1/31/20232Department of Electronics and Information,NCUT Song Peng9.1 引言引言9.2 模拟信号的抽样模拟信号的抽样9.3 模拟脉冲调制模拟脉冲调制9.4 抽样信号的量化抽样信号的量化9.5 脉冲编码调制脉冲编码调制9.6 差分脉冲编码调制差分脉冲编码调制9.7 增量调制增量调制9.8 时分复用和复接时分复用和复接9.9 小结小结1/31/20233Department of Electronics and Information,NCUT Song Peng一、量化原理一、量化原理二、均匀量化二、均匀量化三、三、非均匀量化非均匀量化1/31/20234Department of Electronics and Information,NCUT Song Peng(1)非均匀量化的目的非均匀量化的目的(2)非均匀量化原理非均匀量化原理(3)非均匀量化的数学分析非均匀量化的数学分析(4)A压缩律压缩律(5)压缩律和压缩律和15折线压缩特性折线压缩特性(6)原信号的回复原信号的回复(7)非均匀量化和均匀量化比较非均匀量化和均匀量化比较三、非均匀量化三、非均匀量化1/31/20235Department of Electronics and Information,NCUT Song Peng(1)非均匀量化的目的：非均匀量化的目的：在实际应用中，对于给定的量化器，量化电平数在实际应用中，对于给定的量化器，量化电平数 M 和量和量化间隔化间隔 v 都是确定的，量化噪声都是确定的，量化噪声 Nq 也是确定的；也是确定的；但是：信号的强度可能随时间变化（例如，语音信号）。但是：信号的强度可能随时间变化（例如，语音信号）。当信号小时，信号量噪比也小；当信号小时，信号量噪比也小；所以：这种均匀量化器对于小输入信号很不利。为了克服所以：这种均匀量化器对于小输入信号很不利。为了克服这个缺点，改善小信号时的信号量噪比，在实际应用中常这个缺点，改善小信号时的信号量噪比，在实际应用中常采用非均匀量化。采用非均匀量化。三、非均匀量化三、非均匀量化 122vNq 1/31/20236Department of Electronics and Information,NCUT Song Peng(2)非均匀量化原理非均匀量化原理在非均匀量化时在非均匀量化时：量化间隔随信号抽样值的不同而变化量化间隔随信号抽样值的不同而变化。信号抽样值小时，量化间隔信号抽样值小时，量化间隔 v 也小；信号抽样值大时，也小；信号抽样值大时，量化间隔量化间隔 v 也变大。也变大。实际中实际中：非均匀量化的实现方法通常是在进行量化之前，：非均匀量化的实现方法通常是在进行量化之前，先将信号抽样值压缩，再进行均匀量化。这里的压缩是用先将信号抽样值压缩，再进行均匀量化。这里的压缩是用一个非线性电路将输入电压一个非线性电路将输入电压 x 变换成输出电压变换成输出电压 y：y=f(x)三、非均匀量化三、非均匀量化 122vNq 1/31/20237Department of Electronics and Information,NCUT Song Peng(2)非均匀量化原理非均匀量化原理图中纵坐标图中纵坐标 y 是均匀刻度的，横坐标是均匀刻度的，横坐标 x 是非均匀刻度的。是非均匀刻度的。所以输入电压所以输入电压 x 越小，量化间隔也就越小越小，量化间隔也就越小。也就是说，小。也就是说，小信号的量化误差也小。信号的量化误差也小。三、非均匀量化三、非均匀量化1/31/20238Department of Electronics and Information,NCUT Song Peng(2)非均匀量化原理非均匀量化原理图中纵坐标图中纵坐标 y 是均匀刻度的，横坐标是均匀刻度的，横坐标 x 是非均匀刻度的。是非均匀刻度的。所以输入电压所以输入电压 x 越小，量化间隔也就越小越小，量化间隔也就越小。也就是说，小。也就是说，小信号的量化误差也小。信号的量化误差也小。三、非均匀量化三、非均匀量化1/31/20239Department of Electronics and Information,NCUT Song Peng(3)非均匀量化的数学分析非均匀量化的数学分析三、非均匀量化三、非均匀量化由上式看出由上式看出：为了对不同的信号强度保持：为了对不同的信号强度保持信号量噪比恒定，在理论上要求压缩特性信号量噪比恒定，在理论上要求压缩特性具有对数特性。具有对数特性。但是，该式不符合因果律，不能物理实现，但是，该式不符合因果律，不能物理实现，因为当输入因为当输入 x=0 时，输出时，输出 y=，其曲线，其曲线和上图中的曲线不同。和上图中的曲线不同。所以，在实用中这个理想压缩特性的具体所以，在实用中这个理想压缩特性的具体形式，按照不同情况，还要作适当修正，形式，按照不同情况，还要作适当修正，使当使当 x=0时，时，y=0。xkyln11 1/31/202310Department of Electronics and Information,NCUT Song Peng(3)非均匀量化的数学分析非均匀量化的数学分析三、非均匀量化三、非均匀量化关于电话信号的压缩特性，国际电信关于电话信号的压缩特性，国际电信联盟（联盟（ITU）制定了两种建议，即）制定了两种建议，即 A压缩律和压缩律和 压缩律，以及相应的近压缩律，以及相应的近似算法似算法 13折线法折线法和和15折线法折线法；我国大陆、欧洲各国以及国际间互连我国大陆、欧洲各国以及国际间互连时采用时采用 A 律及相应的律及相应的13折线法；折线法；北美、日本和韩国等少数国家和地区北美、日本和韩国等少数国家和地区采用采用 律及律及15折线法。折线法。1/31/202311Department of Electronics and Information,NCUT Song Peng(4)A压缩律压缩律三、非均匀量化三、非均匀量化A 压缩律的定义：压缩律的定义：是指符合下式的对数压缩规律：是指符合下式的对数压缩规律：11,ln1ln110,ln1xAAAxAxAAxy压缩器归一压缩器归一化输入电压化输入电压压缩器归一压缩器归一化输出电压化输出电压常数，它决常数，它决定压缩程度定压缩程度1/31/202312Department of Electronics and Information,NCUT Song Peng(4)A压缩律压缩律三、非均匀量化三、非均匀量化 11,ln1ln110,ln1xAAAxAxAAxyA 律是从前式修正而来的。它律是从前式修正而来的。它由两个表示式组成。第一个表由两个表示式组成。第一个表示式中的示式中的 y 和和 x 成正比，是一成正比，是一条直线方程；第二个表示式中条直线方程；第二个表示式中的的 y 和和 x 是对数关系，类似理是对数关系，类似理论上为保持信号量噪比恒定所论上为保持信号量噪比恒定所需的理想特性的关系。需的理想特性的关系。xkyln11 1/31/202313Department of Electronics and Information,NCUT Song Peng(4)A压缩律（详见附录压缩律（详见附录F）由式：由式：画出的曲线示于下图中。画出的曲线示于下图中。三、非均匀量化三、非均匀量化为了使此曲线通过原点，修正的办法是为了使此曲线通过原点，修正的办法是通过原点对此曲线作切线通过原点对此曲线作切线 Ob，用直线，用直线段段Ob 代替原曲线段，就得到代替原曲线段，就得到A律。此切律。此切点点b 的坐标的坐标(x1,y1)为：或为：或 ，再求出斜率再求出斜率 k 得到：得到：xkyln11 11,lnln111ln1ln110,ln1xAxAAAxAxAAxy AAxAln1,11xkyln11 1/31/202314Department of Electronics and Information,NCUT Song Peng(4)A压缩律（详见附录压缩律（详见附录F）A 律是物理可实现的。其中的常数律是物理可实现的。其中的常数 A 不同，则压缩曲线的不同，则压缩曲线的形状不同，这将特别影响小电压时的信号量噪比的大小。形状不同，这将特别影响小电压时的信号量噪比的大小。在实用中，选择在实用中，选择 A 等于等于87.6。三、非均匀量化三、非均匀量化1/31/202315Department of Electronics and Information,NCUT Song Peng(4)A压缩律（详见附录压缩律（详见附录F）13折线压缩特性折线压缩特性 A 律的近似律的近似三、非均匀量化三、非均匀量化 A 律表示式是一条平滑律表示式是一条平滑曲线，用电子线路很难准曲线，用电子线路很难准确地实现。这种特性很容确地实现。这种特性很容易用数字电路来近似实现。易用数字电路来近似实现。13折线特性就是近似于折线特性就是近似于 A律的特性：律的特性：1/31/202316Department of Electronics and Information,NCUT Song Peng(4)A压缩律（详见附录压缩律（详见附录F）13折线压缩特性折线压缩特性 A 律的近似律的近似三、非均匀量化三、非均匀量化 图中横坐标图中横坐标 x 在在0至至1区间中分为不均匀的区间中分为不均匀的8段：段：1/2至至1间的线段称为第间的线段称为第8段；段；1/4至至1/2间的线段称为第间的线段称为第7段；段；1/8至至1/4间的线段称为第间的线段称为第6段；段；0至至1/128间的线段称为第间的线段称为第1段。段。图中纵坐标图中纵坐标 y 则均匀地划分作则均匀地划分作8段。段。1/31/202317Department of Electronics and Information,NCUT Song Peng(4)A压缩律（详见附录压缩律（详见附录F）13折线压缩特性折线压缩特性 A 律的近似律的近似三、非均匀量化三、非均匀量化 图中横坐标图中横坐标 x 在在0至至1区间中分为不均匀的区间中分为不均匀的8段：段：将与这将与这8段相应的座标点段相应的座标点(x,y)相连，就得到了一条折线。由图可见，相连，就得到了一条折线。由图可见，除第除第1和和2段外，其他各段折线的斜率都不相同。在下表中列出了这些段外，其他各段折线的斜率都不相同。在下表中列出了这些斜率：斜率：1/31/202318Department of Electronics and Information,NCUT Song Peng(4)A压缩律（详见附录压缩律（详见附录F）13折线压缩特性折线压缩特性 A 律的近似律的近似三、非均匀量化三、非均匀量化 因为语音信号为交流信因为语音信号为交流信号，所以，上述的压缩特号，所以，上述的压缩特性只是实用的压缩特性曲性只是实用的压缩特性曲线的一半。在第线的一半。在第3象限还有象限还有对原点奇对称的另一半曲对原点奇对称的另一半曲线：线：1/31/202319Department of Electronics and Information,NCUT Song Peng(4)A压缩律（详见附录压缩律（详见附录F）13折线压缩特性折线压缩特性 A 律的近似律的近似三、非均匀量化三、非均匀量化 第第1象限中的第象限中的第1和第和第2段折线段折线斜率相同，所以构成一条直线。斜率相同，所以构成一条直线。同样，在第同样，在第3象限中的第象限中的第1和第和第2段折线斜率也相同，并且和第段折线斜率也相同，并且和第1象限中的斜率相同。所以，这象限中的斜率相同。所以，这4段折线构成了一条直线。因此，段折线构成了一条直线。因此，共有共有13段折线，故称段折线，故称13折线压缩折线压缩特性。特性。1/31/202320Department of Electronics and Information,NCUT Song Peng(4)A压缩律（详见附录压缩律（详见附录F）13折线压缩特性折线压缩特性 A 律的近似律的近似三、非均匀量化三、非均匀量化 13折线特性和折线特性和 A 律特性之间的误差律特性之间的误差q 为了方便起见，仅在折线的各转折点和端点上比较这两条曲线的为了方便起见，仅在折线的各转折点和端点上比较这两条曲线的座标值。各转折点的纵坐标座标值。各转折点的纵坐标 y 值是已知的，即分别为值是已知的，即分别为0,1/8,2/8,3/8,1。q 对于对于 A 律压缩曲线，当采用的律压缩曲线，当采用的 A 值等于值等于87.6时，其切点的横坐标时，其切点的横坐标x1等于：等于：0114.06.87111 Ax 11,lnln111ln1ln110,ln1xAxAAAxAxAAxy1/31/202321Department of Electronics and Information,NCUT Song Peng(4)A压缩律（详见附录压缩律（详见附录F）13折线压缩特性折线压缩特性 A律的近似律的近似三、非均匀量化三、非均匀量化 13折线特性和折线特性和 A 律特性之间的误差律特性之间的误差q 将此将此 x1 值代入值代入 y1 的表示式，就可以求出此切点的纵坐标的表示式，就可以求出此切点的纵坐标 y1：q 这表明：这表明：A 律曲线的直线段在座标原点和此切点之间，即律曲线的直线段在座标原点和此切点之间，即(0,0)和和(0.0114,0.183)之间。所以，此直线的方程可以写为：之间。所以，此直线的方程可以写为：183.06.87ln11ln111 AAxyyyyAAx1616.876.87ln1ln1 1/31/202322Department of Electronics and Information,NCUT Song Peng(4)A压缩律（详见附录压缩律（详见附录F）13折线压缩特性折线压缩特性 A律的近似律的近似三、非均匀量化三、非均匀量化 13折线特性和折线特性和 A 律特性之间的误差律特性之间的误差q 当当y 0.183时，应按时，应按 A 律对数曲线段的公式计算律对数曲线段的公式计算 x 值。当用值。当用A=87.6代入上式时，计算结果见下表：代入上式时，计算结果见下表：从表中看出，从表中看出，13折线折线法和法和 A=87.6时的时的 A律压缩法十分接近律压缩法十分接近1/31/202323Department of Electronics and Information,NCUT Song Peng(5)压缩律和压缩律和15折线压缩特性折线压缩特性 在在A律中，选用律中，选用 A 等于等于87.6有两个目的：有两个目的：使曲线在原点附近的斜率等于使曲线在原点附近的斜率等于16，使，使16段折线简化成仅有段折线简化成仅有13段；段；使在使在13折线的转折点上折线的转折点上 A 律曲线的横坐标律曲线的横坐标 x 值接近值接近1/2i（i=0,1,2,7），如上表所示。），如上表所示。三、非均匀量化三、非均匀量化yyyAAx1616.876.87ln1ln1 1/31/202324Department of Electronics and Information,NCUT Song Peng(5)压缩律和压缩律和15折线压缩特性折线压缩特性若仅为满足第二个目的，则可以选用更恰当的若仅为满足第二个目的，则可以选用更恰当的 A值。值。求出：求出：将此将此 A 值代入公式，得到：值代入公式，得到：三、非均匀量化三、非均匀量化18.94/256 eA 256ln256lnlnlnln1ln1xeAeAxAAxy 1/31/202325Department of Electronics and Information,NCUT Song Peng(5)压缩律和压缩律和15折线压缩特性折线压缩特性若按上式计算：若按上式计算：当当x=0时，时，y ；当；当y=0时，时，x=1/28。而要求是：而要求是：当当x=0时，时，y=0，以及当，以及当x=1时，时，y=1。对上式作一些修正。在对上式作一些修正。在 律中，修正后的表示式如下：律中，修正后的表示式如下：三、非均匀量化三、非均匀量化 256ln256lnlnlnln1ln1xeAeAxAAxy 2551ln2551ln xy1/31/202326Department of Electronics and Information,NCUT Song Peng(5)压缩律和压缩律和15折线压缩特性折线压缩特性由上式可以看出：由上式可以看出：满足当满足当 x=0时，时，y=0；当；当x=1时，时，y=1。但是，。但是，在其它点上自然存在一些误差。不过，只在小电压（在其它点上自然存在一些误差。不过，只在小电压（x 1/128）时，）时，才有稍大误差。通常用参数才有稍大误差。通常用参数 表示上式中的常数表示上式中的常数255。这样，上式变。这样，上式变成：成：三、非均匀量化三、非均匀量化 2551ln2551ln xy 1ln1lnxy这就是美国等地采用这就是美国等地采用的的 压缩律的特性压缩律的特性 1/31/202327Department of Electronics and Information,NCUT Song Peng(5)压缩律和压缩律和15折线压缩特性折线压缩特性 律不易用电子线路准确实现，所以目前实用中是采用特律不易用电子线路准确实现，所以目前实用中是采用特性近似的性近似的15折线代替折线代替 律。这时，和律。这时，和A律一样，也把纵坐律一样，也把纵坐标标 y 从从0到到1之间划分为之间划分为8等份。对应于各转折点的横坐标等份。对应于各转折点的横坐标 x 值可以按照下式计算：值可以按照下式计算：三、非均匀量化三、非均匀量化 2551ln2551ln xy25512255125625512568/iiyx1/31/202328Department of Electronics and Information,NCUT Song Peng(5)压缩律和压缩律和15折线压缩特性折线压缩特性计算结果列于下表中：计算结果列于下表中：三、非均匀量化三、非均匀量化将这些转折点用直线相连，就构成了将这些转折点用直线相连，就构成了8段折线。表中还列出段折线。表中还列出了各段直线的斜率。了各段直线的斜率。1/31/202329Department of Electronics and Information,NCUT Song Peng(5)压缩律和压缩律和15折线压缩特性折线压缩特性三、非均匀量化三、非均匀量化由于其第一段和第二段的由于其第一段和第二段的斜率不同，不能合并为一斜率不同，不能合并为一条直线，故当考虑到信号条直线，故当考虑到信号的正负电压时，仅正电压的正负电压时，仅正电压第一段和负电压第一段的第一段和负电压第一段的斜率相同，可以连成一条斜率相同，可以连成一条直线。所以，得到的是直线。所以，得到的是15段折线，称为段折线，称为15折线压缩折线压缩特性。特性。1/31/202330Department of Electronics and Information,NCUT Song Peng(5)压缩律和压缩律和15折线压缩特性折线压缩特性三、非均匀量化三、非均匀量化 13折线特性和折线特性和15折线特性比较折线特性比较q 第一段斜率：第一段斜率：15折线特性第一段的斜率（折线特性第一段的斜率（255/8）大约是）大约是13折线折线特性第一段斜率（特性第一段斜率（16）的两倍。）的两倍。q 所以：所以：15折线特性给出的小信号的信号量噪比约是折线特性给出的小信号的信号量噪比约是13折线特性的折线特性的两倍。两倍。但是：对于大信号，但是：对于大信号，15折线特性给出的信号量噪比要比折线特性给出的信号量噪比要比13折线特性时稍差。折线特性时稍差。q 这可从对数压缩式看出，在这可从对数压缩式看出，在 A 律中律中 A 值等于值等于87.6；但是在；但是在 律中，律中，相当相当 A 值等于值等于94.18。A值越大，在大电压段曲线的斜率越小，即信值越大，在大电压段曲线的斜率越小，即信号量噪比越差。号量噪比越差。11,lnln111ln1ln110,ln1xAxAAAxAxAAxy1/31/202331Department of Electronics and Information,NCUT Song Peng(6)恢复原信号大小的扩张原理，完全和压缩的过程相反。恢复原信号大小的扩张原理，完全和压缩的过程相反。(7)非均匀量化和均匀量化比较：非均匀量化和均匀量化比较：若用若用13折线法中的（第一和第二段）最小量化间隔作为均匀量折线法中的（第一和第二段）最小量化间隔作为均匀量化时的量化间隔，则化时的量化间隔，则13折线法中第一至第八段包含的均匀量化折线法中第一至第八段包含的均匀量化间隔数分别为间隔数分别为16、16、32、64、128、256、512、1024，共有，共有2048个均匀量化间隔，而非均匀量化时只有个均匀量化间隔，而非均匀量化时只有128个量化间隔。个量化间隔。因此：因此：在保证小信号的量化间隔相等的条件下，均匀量化在保证小信号的量化间隔相等的条件下，均匀量化需要需要11比特编码，而非均匀量化只要比特编码，而非均匀量化只要7比特就够了比特就够了。三、非均匀量化三、非均匀量化yx161 1/31/202332Department of Electronics and Information,NCUT Song Peng一、一、脉冲编码调制（脉冲编码调制（PCM）的基本原理）的基本原理二、二、自然二进制码和折叠二进制码自然二进制码和折叠二进制码三、三、电话信号的编译码器电话信号的编译码器四、四、PCM系统中噪声的影响系统中噪声的影响1/31/202333Department of Electronics and Information,NCUT Song Peng(1)定义：定义：把从模拟信号抽样、量化，直到变换成为把从模拟信号抽样、量化，直到变换成为二进制符号的基本过程，称为二进制符号的基本过程，称为脉冲编码调制脉冲编码调制，简，简称脉码调制。称脉码调制。一、脉冲编码调制（一、脉冲编码调制（PCM）的基本原理）的基本原理1/31/202334Department of Electronics and Information,NCUT Song Peng(1)定义：定义：一、脉冲编码调制（一、脉冲编码调制（PCM）的基本原理）的基本原理模拟信号的抽样值为模拟信号的抽样值为3.15，3.96，5.00，6.38，6.80和和6.42。若按照。若按照“四舍五入四舍五入”的原则量化为整数值，则抽样值量化后变为的原则量化为整数值，则抽样值量化后变为3，4，5，6，7和和6。在按照二进制数编码后，量化值（。在按照二进制数编码后，量化值（quantized value）就变）就变成二进制符号：成二进制符号：011、100、101、110、111和和110。1/31/202335Department of Electronics and Information,NCUT Song Peng(2)PCM系统的原理方框图系统的原理方框图一、脉冲编码调制（一、脉冲编码调制（PCM）的基本原理）的基本原理1/31/202336Department of Electronics and Information,NCUT Song Peng(2)PCM系统的原理方框图系统的原理方框图一、脉冲编码调制（一、脉冲编码调制（PCM）的基本原理）的基本原理1/31/202337Department of Electronics and Information,NCUT Song Peng(3)逐次比较法编码原理逐次比较法编码原理一、脉冲编码调制（一、脉冲编码调制（PCM）的基本原理）的基本原理一个一个3位编码器。其输入信号抽样脉冲值在位编码器。其输入信号抽样脉冲值在0和和7.5之间。它将输入模拟抽样脉冲编成之间。它将输入模拟抽样脉冲编成3位位二进制编码二进制编码c1 c2 c3。它们能够表示。它们能够表示8个十进制个十进制数，从数，从0至至7，如下表所示：，如下表所示：1/31/202338Department of Electronics and Information,NCUT Song Peng在上表中给出的是自然二进制码。电话信号还常用另外一种编码在上表中给出的是自然二进制码。电话信号还常用另外一种编码 折叠二进制码折叠二进制码。以。以4位码为例：位码为例：二、自然二进制码和折叠二进制码二、自然二进制码和折叠二进制码1/31/202339Department of Electronics and Information,NCUT Song Peng(1)折叠码的优点一：折叠码的优点一：因为电话信号是交流信号，故表中将因为电话信号是交流信号，故表中将16个双极性量化值分个双极性量化值分成两部分。成两部分。q 第第0至第至第7个量化值对应于负极性电压；个量化值对应于负极性电压；q 第第8至第至第15个量化值对应于正极性电压。个量化值对应于正极性电压。对于自然二进制码，这两部分之间没有什么对应联系。对于自然二进制码，这两部分之间没有什么对应联系。但是：对于折叠二进制码，除了其最高位符号相反外，其但是：对于折叠二进制码，除了其最高位符号相反外，其上下两部分还呈现映像关系，或称折叠关系。上下两部分还呈现映像关系，或称折叠关系。二、自然二进制码和折叠二进制码二、自然二进制码和折叠二进制码1/31/202340Department of Electronics and Information,NCUT Song Peng(1)折叠码的优点一：折叠码的优点一：这种码用最高位表示电压的极性正负，而用其他位来表示这种码用最高位表示电压的极性正负，而用其他位来表示电压的绝对值。电压的绝对值。这就是说这就是说：在用最高位表示极性后，双极性电压可以采用：在用最高位表示极性后，双极性电压可以采用单极性编码方法处理，从而使编码电路和编码过程大为简单极性编码方法处理，从而使编码电路和编码过程大为简化。化。二、自然二进制码和折叠二进制码二、自然二进制码和折叠二进制码1/31/202341Department of Electronics and Information,NCUT Song Peng(2)折叠码的优点二：折叠码的优点二：误码对于小电压的影响较小。误码对于小电压的影响较小。例如：若有例如：若有1个码组为个码组为1000，在传输或处理时发生，在传输或处理时发生1个符号错误，变个符号错误，变成成0000。从表中可见，若它为自然码，则它所代表的电压值将从。从表中可见，若它为自然码，则它所代表的电压值将从8变成变成0，误差为，误差为8；若它为折叠码，则它将从；若它为折叠码，则它将从8变成变成7，误差为，误差为1。但是，若一个码组从但是，若一个码组从1111错成错成0111，则自然码将从，则自然码将从15变成变成7，误差，误差仍为仍为8；而折叠码则将从；而折叠码则将从15错成为错成为0，误差增大为，误差增大为15。这表明：折叠码对于小信号有利。由于语音信号小电压出现的概率这表明：折叠码对于小信号有利。由于语音信号小电压出现的概率较大，所以折叠码有利于减小语音信号的平均量化噪声。较大，所以折叠码有利于减小语音信号的平均量化噪声。二、自然二进制码和折叠二进制码二、自然二进制码和折叠二进制码1/31/202342Department of Electronics and Information,NCUT Song Peng(3)在语音通信中，通常采用在语音通信中，通常采用8位的位的PCM编码就能够保证满意编码就能够保证满意的通信质量。的通信质量。典型电话信号的抽样频率是典型电话信号的抽样频率是8000Hz。故在采用这类非均。故在采用这类非均匀量化编码器时，典型的数字电话传输比特率为匀量化编码器时，典型的数字电话传输比特率为64 kb/s。二、自然二进制码和折叠二进制码二、自然二进制码和折叠二进制码1/31/202343Department of Electronics and Information,NCUT Song Peng 原理是逐次比较原理是逐次比较A/D转换，请自己看书。转换，请自己看书。三、电话信号的编译码器三、电话信号的编译码器1/31/202344Department of Electronics and Information,NCUT Song Peng PCM系统中的噪声有两种：系统中的噪声有两种：量化噪声量化噪声和和加性噪声加性噪声。先分别。先分别对其讨论，再给出考虑两者后的总信噪比。对其讨论，再给出考虑两者后的总信噪比。四、四、PCM系统中噪声的影响系统中噪声的影响1/31/202345Department of Electronics and Information,NCUT Song Peng(1)加性噪声的影响加性噪声的影响错码分析：错码分析：通常仅需考虑在码组中有一位错码的情况，因为在同一码通常仅需考虑在码组中有一位错码的情况，因为在同一码组中出现两个以上错码的概率非常小，可以忽略。例如，当误码率为组中出现两个以上错码的概率非常小，可以忽略。例如，当误码率为Pe=104时，在一个时，在一个8位码组中出现一位错码的概率为位码组中出现一位错码的概率为 P1=8Pe=8104，而出现，而出现2位错码的概率为：位错码的概率为：所以所以P2 P1。现在仅讨论。现在仅讨论白色高斯加性噪声白色高斯加性噪声对对均匀量化的自然码均匀量化的自然码的的影响。这时，可认为码组中出现的错码是彼此独立的和均匀分布的。影响。这时，可认为码组中出现的错码是彼此独立的和均匀分布的。四、四、PCM系统中噪声的影响系统中噪声的影响7242282108.2)10(278 ePCP1/31/202346Department of Electronics and Information,NCUT Song Peng(1)加性噪声的影响加性噪声的影响错码分析：错码分析：设码组的构成如下图，即码组长度为设码组的构成如下图，即码组长度为N 位，每位的权值分别为位，每位的权值分别为 20，21，2N1。四、四、PCM系统中噪声的影响系统中噪声的影响1/31/202347Department of Electronics and Information,NCUT Song Peng(1)加性噪声的影响加性噪声的影响一位错码的影响：一位错码的影响：误差电压（统计平均值）误差电压（统计平均值）加性噪声功率：加性噪声功率：四、四、PCM系统中噪声的影响系统中噪声的影响 vPQeNe 2/1232 22232seNaTvPN fs=2fH=1/Ts 1/31/202348Department of Electronics and Information,NCUT Song Peng(2)量化误差的影响量化误差的影响虽然上面得出的误差电压虽然上面得出的误差电压 Q e 是因噪声引起的，但是此式是因噪声引起的，但是此式对于任何冲激脉冲都成立。所以，对于量化误差，也可以对于任何冲激脉冲都成立。所以，对于量化误差，也可以从量化误差功率从量化误差功率 Nq 的公式，仿照上面的分析直接写出。的公式，仿照上面的分析直接写出。(3)输出信号功率输出信号功率四、四、PCM系统中噪声的影响系统中噪声的影响 12122vTNsq 22212vTMSs 122vNq 1/31/202349Department of Electronics and Information,NCUT Song Peng(4)PCM系统的总输出信噪功率比：系统的总输出信噪功率比：四、四、PCM系统中噪声的影响系统中噪声的影响 eNNeNsseNsqaPPMTvTvPvTMNNSNS)1(22)1(222222222221212123212 M2N 在大信噪比条件下：即当在大信噪比条件下：即当22(N+1)Pe 1时，上式变成：时，上式变成：S/N 1/(4Pe)1/31/202350Department of Electronics and Information,NCUT Song Peng(4)PCM系统的总输出信噪功率比：系统的总输出信噪功率比：还可以得出输出信号量噪比等于：还可以得出输出信号量噪比等于：四、四、PCM系统中噪声的影响系统中噪声的影响上式表示：上式表示：PCM系统的输出信号量噪比仅和编码位数系统的输出信号量噪比仅和编码位数 N有关，且随有关，且随 N 按指数规律增大。按指数规律增大。NqMNS222 1/31/202351Department of Electronics and Information,NCUT Song Peng(4)PCM系统的总输出信噪功率比：系统的总输出信噪功率比：对于一个频带限制在对于一个频带限制在 fH 的低通信号，按照抽样定理，要求抽样的低通信号，按照抽样定理，要求抽样速率不低于每秒速率不低于每秒 2fH 次。对于次。对于PCM系统，这相当于要求传输速系统，这相当于要求传输速率至少为率至少为 2NfH b/s。故要求系统带宽。故要求系统带宽 B 至少等于至少等于 NfH Hz。用。用 B表示表示 N 代入上式，得到：代入上式，得到：四、四、PCM系统中噪声的影响系统中噪声的影响上式表明：上式表明：当低通信号最高频率当低通信号最高频率 fH 给定时，给定时，PCM系统系统的输出信号量噪比随系统的带宽的输出信号量噪比随系统的带宽 B 按指数规律增长。按指数规律增长。HfBqNS/22/1/31/202352Department of Electronics and Information,NCUT Song Peng六六(12分分)某激光唱盘（某激光唱盘（CD）记录系统采用）记录系统采用PCM方式将单方式将单声道音乐转换为数字信号（声道音乐转换为数字信号（A/D）。采样率为）。采样率为44.1千样值千样值/秒，秒，每样值用每样值用16bit表示。表示。(1)若若A/D的输入是在动态范围内均匀分布的测试信号，请求的输入是在动态范围内均匀分布的测试信号，请求出出D/A复原后信号的输出信噪比（分贝数）；复原后信号的输出信噪比（分贝数）；(2)若将数字化的音乐数据比特经过若将数字化的音乐数据比特经过(28,24)循环码编码再输循环码编码再输出，求输出的数据速率；出，求输出的数据速率；(3)若一张若一张CD盘片能存储按盘片能存储按(2)的方式产生的两小时音乐的比的方式产生的两小时音乐的比特流，求这张特流，求这张CD所需要的存储量是多少所需要的存储量是多少Byte。1/31/202353Department of Electronics and Information,NCUT Song Peng【解解】(1)量化级数为量化级数为216，量化信噪比为，量化信噪比为(216)2，折合成分，折合成分贝是贝是96.3分贝（或近似计算为分贝（或近似计算为323=96分贝）分贝）(2)(3)740.88106 Bytekbps2.823242816101.443 1/31/202354Department of Electronics and Information,NCUT Song Peng一填空（每空一填空（每空1分，共分，共20分）分）3一音乐信号的最高频率分量为一音乐信号的最高频率分量为20KHz，以奈氏速，以奈氏速率取样后进行率取样后进行A律律13折线折线PCM编码，所得比特率为编码，所得比特率为bit/s，若以第一类部分响应系统传输此，若以第一类部分响应系统传输此PCM信号，信号，则系统的截止频率为则系统的截止频率为Hz，系统的频带利用率为，系统的频带利用率为bit/s/Hz。一填空一填空 320K，160K，21/31/202355Department of Electronics and Information,NCUT Song Peng思考题：思考题：P.295 9-89-17习习 题：题：P.296 9-9,9-13,9-141/31/202356Department of Electronics and Information,NCUT Song Peng
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