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第七章气体动理论第七章气体动理论1 *一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应第第4 4章章 动态电路动态电路2 2 二阶电路零输入响应二阶电路零输入响应 二阶电路零状态响应二阶电路零状态响应*一阶电路的冲激响应一阶电路的冲激响应 *二阶电路的冲激响应二阶电路的冲激响应第七章气体动理论第七章气体动理论21.1.单位阶跃函数单位阶跃函数l 定义定义 )0(1)0(0)(t t tt (t)01l 单位阶跃函数的延迟单位阶跃函数的延迟 )(1)(0)(000tt tt ttt(t-t0)t001下 页上 页返 回第七章气体动理论第七章气体动理论3 起始一个函数起始一个函数tf(t)0)()sin(00tttt t0 延迟一个函数延迟一个函数下 页上 页tf(t)0t0)()sin(tt)()sin(0ttt 返 回第七章气体动理论第七章气体动理论4t=0 合闸合闸 i(t)=Is)(t 在电路中模拟开关的动作在电路中模拟开关的动作t=0 合闸合闸 u(t)=E)(tl 单位阶跃函数的作用单位阶跃函数的作用下 页上 页SUSu(t)(StUu(t)返 回Is)(tik)(tISu(t)第七章气体动理论第七章气体动理论5l 用单位阶跃函数表示复杂的信号用单位阶跃函数表示复杂的信号例例 1)()()(0ttttf (t)tf(t)101t0tf(t)0t0-(t-t0)4()3()1(2)(ttttf例例 21t1 f(t)0243下 页上 页返 回第七章气体动理论第七章气体动理论6)1()1()()(tttttf例例 41t1 f(t)0)1()1()(tttt)1()1(tt)(tt)4()3()1()()(tt tttf例例31t1 f(t)0243下 页上 页返 回第七章气体动理论第七章气体动理论7)()()1(tt u 例例 5t1 02已知电压已知电压u(t)的波形如图，的波形如图，试画出下列电压的波形。试画出下列电压的波形。)1()2()4(tt u )1()1()3(tt u )()1()2(tt u t1 u(t)022t1 011t 1 01 t1021下 页上 页返 回第七章气体动理论第七章气体动理论82.2.单位冲激函数单位冲激函数l 定义定义)0(0)(tt1d)(ttt(t)10单位脉冲函单位脉冲函数的极限数的极限/21/tp(t)-/21 0)()(lim0ttp)2()2(1)(tttp下 页上 页返 回第七章气体动理论第七章气体动理论9l 单位冲激函数的延迟单位冲激函数的延迟1d)()(0)(000tttttttt(t-t0)t00（1）l 单位冲激函数的性质单位冲激函数的性质 冲激函数对时间的积分等于阶跃函数冲激函数对时间的积分等于阶跃函数)(0 10 0d)(tttttt)(d)(d ttt下 页上 页返 回第七章气体动理论第七章气体动理论10 冲激函数的冲激函数的筛分筛分性性)0(d)()0(d)()(fttftttf)(d)()(00tfttttf同理同理 d)6()(sin tttt02.162166sin 例例t(t)10f(t)f(0)f(t)在在 t0 处连续处连续f(0)(t)注意下 页上 页返 回第七章气体动理论第七章气体动理论11)()1()(tetuRCtC)(1)(teRtiRCt)(teiRCt和和0 teiRCt的区别的区别 一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应激励为单位阶跃函数时，电路激励为单位阶跃函数时，电路中产生的零状态响应。中产生的零状态响应。阶跃响应阶跃响应下 页上 页iC +uCRuC(0)=0)(t注意注意返 回第七章气体动理论第七章气体动理论12)(teiRCt0 teiRCtt01it01i下 页上 页tuC10返 回第七章气体动理论第七章气体动理论13tiC0激励在激励在 t=t0 时加入，时加入，则响应从则响应从t=t0开始。开始。t-t0RCCeRi 1(t-t0)(10 tteRRC-t不要写为：不要写为：下 页上 页iC(t-t0)C +uCRR1t0注意返 回第七章气体动理论第七章气体动理论14)5.0(10)(10ttuS求图示电路中电流求图示电路中电流 iC(t）例例下 页上 页10k10kus+-ic100FuC(0)=00.510t(s)us(V)05k0.5us+-ic100FuC(0)=0等效等效返 回第七章气体动理论第七章气体动理论15)5.0(10)(10ttuS应用叠加定理应用叠加定理下 页上 页)(5t5k+-ic100F)5.0(5t5k+-ic100F)(t5k+-ic100Fs5.01051010036RCmA )(51dd2CtetuCitC)()1()(2t tetuC阶跃响应为：阶跃响应为：返 回第七章气体动理论第七章气体动理论16由齐次性和叠加性得实际响应为：由齐次性和叠加性得实际响应为：)5.0(51)(51 5)5.0(22teteittCmA)5.0()()5.0(22tetett下 页上 页)(5t5k+-ic100F)5.0(5t5k+-ic100F返 回第七章气体动理论第七章气体动理论17)5.0()()5.0(22teteittC0)5.0(1)(5.00ttttei2C)5.0(21)5.0(2)5.0(22C632.0 )1(tttteeeeei下 页上 页1)5.0(1)(0.5sttt分段表示为：分段表示为：返 回第七章气体动理论第七章气体动理论18分段表示为：分段表示为：s)0.5(mA 0.632-s)5.0(0 mA )(5)0.-2(-2C tetetittt(s)iC(mA)01-0.6320.5波形波形0.368下 页上 页)5.0(632.0 )5.0()()5.0(22tetteittC返 回第七章气体动理论第七章气体动理论19)(ddtRutuCccuc不是冲激函数不是冲激函数 ,否则否则KCL不成立不成立分二个时间段考虑冲激响应分二个时间段考虑冲激响应电容充电，方程为电容充电，方程为(1)t 在在 0 0+间间例例1一阶电路的冲激响应一阶电路的冲激响应 激励为单位冲激函数时，电路中激励为单位冲激函数时，电路中产生的零状态响应。产生的零状态响应。冲激响应冲激响应求单位冲激电流激励下的求单位冲激电流激励下的RC电路的零状态响应。电路的零状态响应。解解注意下 页上 页返 回uC(0)=0iCR(t)C+-uC第七章气体动理论第七章气体动理论20)0(1)0(CCuCu电容中的冲激电流使电容电压发生跃变。电容中的冲激电流使电容电压发生跃变。1d)(dddd0000C00CtttRuttuC01)0()0(CCuuC结论结论(2)t 0+为零输入响应（为零输入响应（RC放电）放电）iCRC+uCCu1)0(C01 CteCuRCt01 CCteRCRuiRCt下 页上 页返 回第七章气体动理论第七章气体动理论21uCt0C1)(1)()(1 C CteRCtiteCuRCtRCtiCt1RC10下 页上 页返 回第七章气体动理论第七章气体动理论22)(ddttiLRiLL例例2求单位冲激电压激励下的求单位冲激电压激励下的RL电路的零状态响应。电路的零状态响应。分二个时间段考虑冲激响应分二个时间段考虑冲激响应解解L+-iLR)(t+-uL0)0(LiiL不是冲激函数不是冲激函数 ,否则否则KVL不成立。不成立。注意1d)(dd000000tttdtdiLtRiLL0(0)-(0)=1-+LLL ii)0(1)0(LLiLi下 页上 页返 回(1)t 在在 0 0+间间方程为方程为第七章气体动理论第七章气体动理论23电感上的冲激电压使电感电流发生跃变。电感上的冲激电压使电感电流发生跃变。)0(1)0(LLiLi结论结论(2)t 0+RL放电放电LiLR+-uLRLLiL1)0(01 teLitL0 teLRRiutLL下 页上 页返 回第七章气体动理论第七章气体动理论24)(1 teLitL)()(teLRtutLiLt0L1uLt1RL0下 页上 页返 回第七章气体动理论第七章气体动理论25零状态零状态R(t)(te3.3.单位阶跃响应和单位冲激响应关系单位阶跃响应和单位冲激响应关系单位阶跃响应单位阶跃响应单位冲激响应单位冲激响应h(t)s(t)单位冲激单位冲激(t)单位阶跃单位阶跃(t)tttd)(d)()(dd)(tstth激励激励响应响应下 页上 页返 回第七章气体动理论第七章气体动理论26)()(ttiS先求单位阶跃响应：先求单位阶跃响应：求求:is(t)为单位冲激时电路响应为单位冲激时电路响应uC(t)和和iC(t).例例解解)()1()(teRtuRCtCuC(0+)=0 uC()=R =RC iC(0+)=1 iC()=0 )(CteiRCt再求单位冲激响应再求单位冲激响应,令：令：)()(Stti下 页上 页返 回令令uC(0)=0iCRiS(t)C+-uC第七章气体动理论第七章气体动理论27)()1(dd teRtuRCtC)()1(teRRCt)(1teCRCt)(1teCRCt)()0()()(tfttf0)(dd CtetiRCt)(1)(teRCteRCtRCt)(1)(teRCtRCt下 页上 页返 回第七章气体动理论第七章气体动理论28uCRt0iC1t0uCt0C1冲激响应冲激响应阶跃响应阶跃响应iCt1RC10下 页上 页返 回第七章气体动理论第七章气体动理论29二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应uC(0+)=U0 i(0+)=002CCCutuRCtuLCdddd已知已知：1.1.二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应以电容电压为变量：以电容电压为变量：电路方程：电路方程：0CLuuRitiLutuCiLCdddd 以电感电流为变量：以电感电流为变量：02itiRCtiLCdddd下 页上 页RLC+-iuc返 回第七章气体动理论第七章气体动理论30012 RCPLCP特征方程：特征方程：电路方程：电路方程：02CCCutuRCtuLCdddd以电容电压为变量时的以电容电压为变量时的初始条件：初始条件：uC(0+)=U0i(0+)=0 00tCtudd以电感电流为变量时的以电感电流为变量时的初始条件：初始条件：i(0+)=0uC(0+)=U0)0()0(00UtiLuutLCddLUtit 00dd下 页上 页返 回第七章气体动理论第七章气体动理论312.2.零输入响应的三种情况零输入响应的三种情况二二个个不不等等负负实实根根 2CLR 二二个个相相等等负负实实根根 2CLR 二二个个共共轭轭复复根根 2CLR LCLRRP2/42过阻尼过阻尼临界阻尼临界阻尼欠阻尼欠阻尼LCLRLR1)2(22特征根：特征根：下 页上 页返 回第七章气体动理论第七章气体动理论32 2 )1(CLR 2121CttppeAeAu0210C)0(UAAUu02211)0(APAPtuCdd0121201221UPPPAUPPPA)(2112120ttCPPePePPPUu下 页上 页返 回第七章气体动理论第七章气体动理论33)(2112120CttPPePePPPUuU0tuctPePPUP11202tPePPUP21201设设|P2|P1|下 页上 页0 电容电压电容电压返 回第七章气体动理论第七章气体动理论34)()(21120CttcppeePPLUtuCiddt=0+ic=0 ,t=ic=0ic0 t=tm 时时ic 最大最大tmic)(2112120CttPPePePPPUu下 页上 页tU0uc0 电容和电感电流电容和电感电流返 回第七章气体动理论第七章气体动理论35U0uctm2tmuLic)()(2121120ttLppePePPPUtiLudd)(2112120CttPePPePPPUu0 t 0，t tm i 减小减小,uL 0t=2 tm时时 uL 最大最大0 ,00LLutUut下 页上 页RLC+-t0 电感电压电感电压返 回第七章气体动理论第七章气体动理论36iC=i 为极值时，即为极值时，即 uL=0 时的时的 tm 计算如下计算如下:0)(2121ttppePeP 2112ppppntm由由 duL/dt 可确定可确定 uL 为极小时的为极小时的 t.0)(212221ttppePePmtt2)()(2121120ttLppePePPPUtiLudd21122ppppntmmtPtPeePP2112下 页上 页返 回第七章气体动理论第七章气体动理论37 能量转换关系能量转换关系0 t tm uC减小减小，i 减小减小.下 页上 页RLC+-RLC+-tU0uCtm2tmuLiC0返 回第七章气体动理论第七章气体动理论38 2 )2(CLR LCLRLRP1)2(222,1 jP(谐振角频率)(谐振角频率)(衰减系数),(衰减系数),令令 1 20LCLR：220(固有振荡角频率)(固有振荡角频率)uc 的解答形式：的解答形式：)(21)(2121tjtjttptpCeAeAeeAeAu经常写为：经常写为：)sin(tAeutC下 页上 页共轭复根共轭复根返 回第七章气体动理论第七章气体动理论390cossin)(0)0(sin)0(00AAdtduUAUuCC由初始条件由初始条件arctgUA，sin00下 页上 页)sin(tAeutc0sin00UA，的的关系关系 )sin(00teUutC返 回第七章气体动理论第七章气体动理论40)sin(00teUutC弦弦函函数数。为为包包线线依依指指数数衰衰减减的的正正是是振振幅幅以以00UuCt=0 时时 uc=U0uC=0：t=-，2-.n-t-2-20U0uCteU00teU00下 页上 页返 回第七章气体动理论第七章气体动理论41t-2-20U0uCiCteLUtuCitCCsin 0dd )sin(00teUtiLutLdduL=0：t=，+，2+.n+ic=0：t=0，2 .n，为为 uc极值点，极值点，下 页上 页返 回第七章气体动理论第七章气体动理论42能量转换关系：能量转换关系：0 t t -t 0+为零输入响应为零输入响应0ddddCC2C2utuRCtuLC 2 CLR ttppeAeAu2121CLCPAPAAA1022112112121PPLCAA0)0()0(CCuu返 回第七章气体动理论第七章气体动理论57 2CLR)()sin(1 CtteLCut )sin(CtAeut)j(21、P)()()(12112CteePPLCuttpp下 页上 页返 回