高中物理第五章第2讲动能定理及其应用

第2讲动能定理及其应用知识点知识点 1 1 动能动能1.1.定义定义物体由于物体由于_而具有的能。而具有的能。2.2.表达式表达式E Ek k=_=_。3.3.物理意义物理意义动能是状态量动能是状态量,是是_。(选填选填“矢量矢量”或或“标量标量”)运动运动21mv2标量标量4.4.单位单位:_,:_,符号符号_。5.5.动能的相对性动能的相对性由于速度具有相对性由于速度具有相对性,所以动能也具有所以动能也具有_。6.6.动能的变化动能的变化物体物体_与与_之差之差,即即22k2111Emvmv22。焦耳焦耳J J相对性相对性末动能末动能初动能初动能知识点知识点 2 2 动能定理动能定理1.1.内容内容力在一个过程中对物体做的功力在一个过程中对物体做的功,等于物体在这个过程中等于物体在这个过程中_。2.2.表达式表达式(1)W=_;(1)W=_;(2)W=_;(2)W=_;(3)W=_(3)W=_。动能的变化动能的变化EEk k21kkEE222111mvmv223.3.物理意义物理意义_的功是物体动能变化的量度。的功是物体动能变化的量度。4.4.适用条件适用条件(1)(1)动能定理既适用于直线运动动能定理既适用于直线运动,也适用于也适用于_。(2)(2)既适用于恒力做功既适用于恒力做功,也适用于也适用于_。(3)(3)力可以是各种性质的力力可以是各种性质的力,既可以同时作用既可以同时作用,也可以也可以_作作用。用。合外力合外力曲线运动曲线运动变力做功变力做功不同时不同时【思考辨析思考辨析】(1)(1)动能是机械能的一种表现形式动能是机械能的一种表现形式,凡是运动的物体都具有动凡是运动的物体都具有动能。能。()(2)(2)一定质量的物体动能变化时一定质量的物体动能变化时,速度一定变化速度一定变化,但速度变化时但速度变化时,动能不一定变化。动能不一定变化。()(3)(3)动能不变的物体动能不变的物体,一定处于平衡状态。一定处于平衡状态。()(4)(4)做自由落体运动的物体做自由落体运动的物体,动能与下落距离的平方成正比。动能与下落距离的平方成正比。()(5)(5)如果物体所受的合外力为零如果物体所受的合外力为零,那么那么,合外力对物体做的功一合外力对物体做的功一定为零。定为零。()(6)(6)物体在合外力作用下做变速运动物体在合外力作用下做变速运动,动能一定变化。动能一定变化。()(7)(7)物体的动能不变物体的动能不变,所受的合外力必定为零。所受的合外力必定为零。()分析：分析：动能是运动物体都具有的能量动能是运动物体都具有的能量,是机械能的一种表现是机械能的一种表现形式形式,(1),(1)对对;由由E Ek k=mv=mv2 2可知可知,当当m m恒定时恒定时,E,Ek k变化变化,速率一定速率一定变化变化,速度一定变化速度一定变化,但当速度方向变化但当速度方向变化,速率不变速率不变(如匀速圆如匀速圆周运动周运动)时时,动能不变动能不变,(2),(2)对对;动能不变动能不变,如匀速圆周运动如匀速圆周运动,物体不一定处于平衡状态物体不一定处于平衡状态,(3),(3)错错;物体做自由落体运动物体做自由落体运动时时,v,v2 2=2gh,E=2gh,Ek k=mv=mv2 2=mgh,=mgh,故故(4)(4)错错;合外力为零合外力为零,由由W=FW=Flcoscos知知,合外力做功一定为零合外力做功一定为零,故故(5)(5)对对;物体在合外力作用下做变物体在合外力作用下做变速运动速运动,合外力不一定做功合外力不一定做功,物体的速率不一定变化物体的速率不一定变化,动能不动能不一定变化一定变化(如匀速圆周运动如匀速圆周运动)。同样。同样,物体的动能不变物体的动能不变,它所受它所受的合外力也不一定为零的合外力也不一定为零,故故(6)(6)、(7)(7)均错。均错。1212考点考点 1 1 动能定理的理解动能定理的理解(三年三年8 8考考)拓展延伸拓展延伸【考点解读考点解读】从两个方面理解动能定理从两个方面理解动能定理(1)(1)动能定理公式中体现的三个关系动能定理公式中体现的三个关系:数量关系数量关系:即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系。可以通过计算物体动能的变化换关系。可以通过计算物体动能的变化,求合外力的功求合外力的功,进而求进而求得某一力的功。得某一力的功。单位关系单位关系,等式两侧物理量的国际单位都是焦耳。等式两侧物理量的国际单位都是焦耳。因果关系因果关系:合外力的功是引起物体动能变化的原因。合外力的功是引起物体动能变化的原因。(2)(2)动能定理叙述中所说的动能定理叙述中所说的“外力外力”,既可以是重力、弹力、摩既可以是重力、弹力、摩擦力擦力,也可以是电场力、磁场力或其他力。也可以是电场力、磁场力或其他力。【典例透析典例透析 1 1】(2012(2012福建高考福建高考)如图如图,用跨过光滑定滑轮的用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边。已知拖动缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边。已知拖动缆绳的电动机功率恒为缆绳的电动机功率恒为P,P,小船的质量为小船的质量为m,m,小船受到的阻力大小小船受到的阻力大小恒为恒为f,f,经过经过A A点时的速度大小为点时的速度大小为v v0 0,小船从小船从A A点沿直线加速运动点沿直线加速运动到到B B点经历时间为点经历时间为t t1 1,A,A、B B两点间距离为两点间距离为d,d,缆绳质量忽略不计。缆绳质量忽略不计。求求:(1)(1)小船从小船从A A点运动到点运动到B B点的点的全过程克服阻力做的功全过程克服阻力做的功W Wf f;(2)(2)小船经过小船经过B B点时的速度大点时的速度大小小v v1 1;(3)(3)小船经过小船经过B B点时的加速度大小点时的加速度大小a a。【解题探究解题探究】(1)(1)请对小船进行受力分析请对小船进行受力分析,哪些力是恒力哪些力是恒力,哪些哪些力是变力力是变力?受到的力受到的力:_:_。恒力恒力:_:_。变力变力:_:_。(2)(2)小船在小船在B B点时的速度与绳的速度有何关系点时的速度与绳的速度有何关系?提示：提示：v v绳绳=v=v船船coscos。重力、浮力、阻力、拉力重力、浮力、阻力、拉力重力、阻力重力、阻力浮力、拉力浮力、拉力【解析解析】(1)(1)小船从小船从A A点运动到点运动到B B点克服阻力做功点克服阻力做功W Wf f=fd =fd (2)(2)小船从小船从A A点运动到点运动到B B点牵引力做的功点牵引力做的功W=PtW=Pt1 1 由动能定理有由动能定理有W-WW-Wf f=由式解得由式解得v v1 1=221011mvmv222012vPtfdm(3)(3)设小船经过设小船经过B B点时绳的拉力为点时绳的拉力为F,F,绳与水平方向夹角为绳与水平方向夹角为,电动机牵引绳的速度为电动机牵引绳的速度为u,u,则则P=FuP=Fu u=vu=v1 1coscos 由牛顿第二定律有由牛顿第二定律有Fcos-f=ma Fcos-f=ma 由式解得由式解得a=a=答案：答案：(1)fd (2)(1)fd (2)(3)(3)2201Pfmm v2m Ptfd2201Pfmm v2m Ptfd2012vPtfdm【总结提升总结提升】求变力做功时的四个要点求变力做功时的四个要点(1)(1)明确所求的变力的功不一定为总功明确所求的变力的功不一定为总功,故所求的变力的功不一故所求的变力的功不一定等于定等于EEk k。(2)(2)明确合外力对物体所做的功对应物体动能的变化明确合外力对物体所做的功对应物体动能的变化,而不是对而不是对应物体的动能。应物体的动能。(3)(3)若有多个力做功时若有多个力做功时,必须明确各力做功的正负。必须明确各力做功的正负。(4)(4)利用动能定理可求物体的速度、受力、位移及变力的功。利用动能定理可求物体的速度、受力、位移及变力的功。【变式训练变式训练】(2013(2013六安模拟六安模拟)水上滑水上滑梯可简化成如图所示的模型梯可简化成如图所示的模型,斜槽斜槽ABAB和和水平槽水平槽BCBC平滑连接平滑连接,斜槽斜槽ABAB的竖直高度的竖直高度H=6.0m,H=6.0m,倾角倾角=37=37。水平槽。水平槽BCBC长长d=2.0m,BCd=2.0m,BC面与水面的距离面与水面的距离h=0.80m,h=0.80m,人与人与ABAB、BCBC间的动摩擦因数均为。取重力加速度间的动摩擦因数均为。取重力加速度g=10m/sg=10m/s2 2,cos37,cos37=0.8,sin37=0.8,sin37=0.6,=0.6,一小朋友从滑梯顶端一小朋友从滑梯顶端A A点点无初速地自由滑下无初速地自由滑下,求求:(1)(1)小朋友沿斜槽小朋友沿斜槽ABAB下滑时加速度的大小下滑时加速度的大小a;a;(2)(2)小朋友滑到小朋友滑到C C点时速度的大小点时速度的大小v;v;(3)(3)在从在从C C点滑出至落到水面的过程中点滑出至落到水面的过程中,小朋友在水平方向位移小朋友在水平方向位移的大小的大小x x。【解析解析】(1)(1)小朋友沿小朋友沿ABAB下滑时下滑时,受力情况如图所示受力情况如图所示,根据牛顿第二定律得根据牛顿第二定律得:mgsin-mgcos=mamgsin-mgcos=ma得小朋友沿得小朋友沿ABAB下滑时加速度的大小下滑时加速度的大小2 2(2)(2)小朋友从小朋友从A A滑到滑到C C的过程中的过程中,根据动能定理得根据动能定理得:mgH-mgcos -mgd=mvmgH-mgcos -mgd=mv2 2-0-0得小朋友滑到得小朋友滑到C C点时速度的大小点时速度的大小v=10m/sv=10m/s(3)(3)在从在从C C点滑出至落到水面的过程中点滑出至落到水面的过程中,小朋友做平抛运动小朋友做平抛运动,设此设此过程经历的时间为过程经历的时间为t,t,则则h=gth=gt2 2,小朋友在水平方向的位移小朋友在水平方向的位移x=vtx=vt联立解得联立解得答案：答案：2 2 Hsin1212【变式备选变式备选】如图所示如图所示,劲度系数为劲度系数为k k的弹簧下端的弹簧下端悬挂一个质量为悬挂一个质量为m m的重物的重物,处于静止状态。手托处于静止状态。手托重物使之缓慢上移重物使之缓慢上移,直到弹簧恢复原长直到弹簧恢复原长,手对重物手对重物做的功为做的功为W W1 1。然后放手使重物从静止开始下落。然后放手使重物从静止开始下落,重物下落过程中的最大速度为重物下落过程中的最大速度为v,v,不计空气阻力。重物从静止开不计空气阻力。重物从静止开始下落到速度最大的过程中始下落到速度最大的过程中,弹簧对重物做的功为弹簧对重物做的功为W W2 2,则则()1 1 1 1 0,0,故手对重物做的功故手对重物做的功W W1 1 ,选项选项B B正确。由动能定理知正确。由动能定理知W W2 2+=mv+=mv2 2,则则C C、D D错。错。22m gk22m gk22m gk12考点考点 2 2 动能定理的应用动能定理的应用(三年三年9 9考考)解题技巧解题技巧【考点解读考点解读】应用动能定理的基本步骤和注意事项应用动能定理的基本步骤和注意事项1.1.应用动能定理的解题步骤应用动能定理的解题步骤2.2.注意事项注意事项(1)(1)动能定理的研究对象可以是单一物体动能定理的研究对象可以是单一物体,或者是可以看作单一或者是可以看作单一物体的物体系统。物体的物体系统。(2)(2)动能定理是求解物体的位移或速率的简捷公式。当题目中动能定理是求解物体的位移或速率的简捷公式。当题目中涉及位移和速度而不涉及时间时可优先考虑动能定理涉及位移和速度而不涉及时间时可优先考虑动能定理;处理曲处理曲线运动中的速率问题时也要优先考虑动能定理。线运动中的速率问题时也要优先考虑动能定理。(3)(3)若过程包含了几个运动性质不同的分过程若过程包含了几个运动性质不同的分过程,既可分段考虑既可分段考虑,也可整个过程考虑。但求功时也可整个过程考虑。但求功时,有些力不是全过程都做功有些力不是全过程都做功,必须必须根据不同的情况分别对待求出总功。根据不同的情况分别对待求出总功。(4)(4)应用动能定理时应用动能定理时,必须明确各力做功的正、负。当一个力做必须明确各力做功的正、负。当一个力做负功时负功时,可设物体克服该力做功为可设物体克服该力做功为W,W,将该力做功表达为将该力做功表达为-W,-W,也可也可以直接用字母以直接用字母W W表示该力做功表示该力做功,使其字母本身含有负号。使其字母本身含有负号。【典例透析典例透析 2 2】如图所示装置由如图所示装置由ABAB、BCBC、CDCD三段轨道组成三段轨道组成,轨轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接道交接处均由很小的圆弧平滑连接,其中轨道其中轨道ABAB、CDCD段是光滑段是光滑的的,水平轨道水平轨道BCBC的长度的长度x=5m,x=5m,轨道轨道CDCD足够长且倾角足够长且倾角=37=37,A,A、D D两点离轨道两点离轨道BCBC的高度分别为的高度分别为h h1 1、h h2 2。现让质量为。现让质量为m m的小滑块自的小滑块自A A点由静止释放。已知小滑块与轨道点由静止释放。已知小滑块与轨道BCBC间的动摩擦因数间的动摩擦因数=0.5,=0.5,重力加速度重力加速度g g取取10m/s10m/s2 2,sin37,sin37=0.6,cos37=0.6,cos37=。求。求:(1)(1)小滑块第一次到达小滑块第一次到达D D点时的速度大小点时的速度大小;(2)(2)小滑块第一次与第二次通过小滑块第一次与第二次通过C C点的时间间隔点的时间间隔;(3)(3)小滑块最终停止的位置距小滑块最终停止的位置距B B点的距离。点的距离。【解题探究解题探究】(1)(1)重力与摩擦力做功的特点有何不同重力与摩擦力做功的特点有何不同?重力做功重力做功:_:_。摩擦力做功摩擦力做功:_:_。(2)(2)应用动能定理时应主要进行哪些分析应用动能定理时应主要进行哪些分析?提示：提示：受力分析、过程分析及各力做功情况分析。受力分析、过程分析及各力做功情况分析。与路径无关与路径无关与路径有关与路径有关【解析解析】(1)(1)小滑块从小滑块从ABCDABCD过程中过程中,由动能定理由动能定理得得:mg(h:mg(h1 1-h-h2 2)-mgx=-0)-mgx=-0将将h h1 1、h h2 2、x x、g g代入得代入得:v:vD D=3m/s=3m/s(2)(2)小滑块从小滑块从ABCABC过程中过程中,由动能定理得由动能定理得mghmgh1 1-mgx=-mgx=将将h h1 1、x x、g g代入得代入得:v:vC C=6m/s=6m/s小滑块沿小滑块沿CDCD段上滑的加速度大小段上滑的加速度大小a=gsin=6m/sa=gsin=6m/s2 2小滑块沿小滑块沿CDCD段上滑到最高点的时间段上滑到最高点的时间t t1 1=1s=1s由对称性可知小滑块从最高点滑回由对称性可知小滑块从最高点滑回C C点的时间点的时间t t2 2=t=t1 1=1s=1s2D1mv22C1mv2Cva故小滑块第一次与第二次通过故小滑块第一次与第二次通过C C点的时间间隔点的时间间隔t=tt=t1 1+t+t2 2=2s=2s(3)(3)对小滑块运动全过程应用动能定理对小滑块运动全过程应用动能定理,设小滑块在水平轨道上设小滑块在水平轨道上运动的总路程为运动的总路程为x x总总有有:mgh:mgh1 1=mgx=mgx总总将将h h1 1、代入得代入得x x总总=8.6m,=8.6m,故小滑块最终停止的位置距故小滑块最终停止的位置距B B点的距点的距离为离为2x-x2x-x总总答案：答案：【总结提升总结提升】应用动能定理应突破的五个难点应用动能定理应突破的五个难点(1)(1)突破研究对象的选取难点突破研究对象的选取难点动能定理适用于单个物体动能定理适用于单个物体,当题目中出现多个物体时可分别将当题目中出现多个物体时可分别将单个物体取为研究对象单个物体取为研究对象,应用动能定理应用动能定理;也可以把多个物体组成也可以把多个物体组成整体整体,再应用动能定理求解再应用动能定理求解,此时的条件是内力的功没有引起动此时的条件是内力的功没有引起动能向其他形式能的转化。能向其他形式能的转化。(2)(2)突破研究过程的选取难点突破研究过程的选取难点应用动能定理时应用动能定理时,选取不同的研究过程列出的方程是不相同的。选取不同的研究过程列出的方程是不相同的。因为动能定理是个过程式因为动能定理是个过程式,选取合适的过程往往可以大大简化选取合适的过程往往可以大大简化运算。运算。(3)(3)突破受力的分析难点突破受力的分析难点运用动能定理时运用动能定理时,必须分析清楚物体在过程中的全部受力情况必须分析清楚物体在过程中的全部受力情况,找出哪些力不做功找出哪些力不做功,哪些力做功哪些力做功,做多少功做多少功,从而确定出外力的从而确定出外力的总功总功,这是解题的关键。这是解题的关键。(4)(4)突破位移的计算难点突破位移的计算难点应用动能定理时应用动能定理时,要注意有的力做功与路程无关要注意有的力做功与路程无关,只与位移有关只与位移有关,有的力做功却与路程有关。有的力做功却与路程有关。(5)(5)突破初、末状态的确定难点突破初、末状态的确定难点动能定理的计算式为标量式动能定理的计算式为标量式,v,v为相对同一参考系的速度为相对同一参考系的速度,所以所以确定初、末状态动能时确定初、末状态动能时,必须相对于同一参考系而言。必须相对于同一参考系而言。【变式训练变式训练】如图所示如图所示,质量质量m=1kgm=1kg的木的木块静止在高的平台上块静止在高的平台上,木块与平木块与平台间的动摩擦因数台间的动摩擦因数=0.2,=0.2,用水平推力用水平推力F=20NF=20N使木块产生位移使木块产生位移x x1 1=3m=3m时撤去时撤去,木木块又滑行块又滑行x x2 2=1m=1m时飞出平台时飞出平台,求木块落地时速度的大小。求木块落地时速度的大小。(g(g取取10m/s10m/s2 2)【解析解析】解法一解法一:取木块为研究对象。其运动分三个过程取木块为研究对象。其运动分三个过程,先匀加速前进先匀加速前进x x1 1,后匀减速前进后匀减速前进x x2 2,再做平抛运动再做平抛运动,对每一过程对每一过程,分别由动能定理得分别由动能定理得:Fx:Fx1 1-mgx-mgx1 1=-mgx-mgx2 2=mgh=mgh=代入数据解得代入数据解得:v:v3 3=8 m/s=8 m/s解法二解法二:对全过程由动能定理得对全过程由动能定理得:FxFx1 1-mg(x-mg(x1 1+x+x2 2)+mgh=-0)+mgh=-0代入数据解得代入数据解得:v:v3 3=8 m/s=8 m/s答案：答案：8 m/s8 m/s211mv2222111mvmv22223211mvmv22222231mv2考点考点 3 3 动能定理与图像结合问题动能定理与图像结合问题(三年三年5 5考考)拓展延伸拓展延伸【考点解读考点解读】解决物理图像问题的基本步骤解决物理图像问题的基本步骤(1)(1)观察题目给出的图像观察题目给出的图像,弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义。及图线所表示的物理意义。(2)(2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。函数关系式。(3)(3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比式相对比,找出图线的斜率、截距、图线的交点找出图线的斜率、截距、图线的交点,图线下的面积图线下的面积所对应的物理意义所对应的物理意义,分析解答问题。或者利用函数图线上的特分析解答问题。或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量。定值代入函数关系式求物理量。【典例透析典例透析 3 3】(2013(2013潍坊模拟潍坊模拟)2012)2012年年伦敦奥运会女子伦敦奥运会女子1010米米(即跳台距水面即跳台距水面10m)10m)跳台比赛中跳台比赛中,我国小将陈若琳技压群芳夺我国小将陈若琳技压群芳夺得冠军。设运动员质量为得冠军。设运动员质量为m=50kg,m=50kg,其体形其体形可等效为长度可等效为长度L=1.0m,L=1.0m,直径的圆柱体直径的圆柱体,不计空气阻力不计空气阻力,当她跳起当她跳起到达最高点时到达最高点时,她的重心离跳台台面的高度为她的重心离跳台台面的高度为0.70m,0.70m,在从起跳在从起跳到接触水面过程中完成一系列动作到接触水面过程中完成一系列动作,入水后水的等效阻力入水后水的等效阻力F(F(不不包括浮力包括浮力)作用于圆柱体的下端面作用于圆柱体的下端面,F,F的数值随入水深度的数值随入水深度y y变化的函数图像如图所示变化的函数图像如图所示,该直线与该直线与F F轴相交于处轴相交于处,与与y y轴相交于轴相交于y=h(y=h(某一未知深度某一未知深度)处处,为了确保运动员的安全为了确保运动员的安全,水池必须有一水池必须有一定的深度定的深度,已知水的密度已知水的密度=1=110103 3kg/mkg/m3 3,g,g取取10m/s10m/s2 2,根据以上根据以上的数据估算的数据估算:(1)(1)起跳瞬间所做的功起跳瞬间所做的功;(2)(2)从起跳到接触水面过程的时间从起跳到接触水面过程的时间;(3)(3)跳水池至少应为多深跳水池至少应为多深?(?(保留两位有效数字保留两位有效数字)【解题探究解题探究】(1)(1)请对运动员在入水后进行受力分析请对运动员在入水后进行受力分析,哪些力是哪些力是变力变力?受到的力受到的力:_:_。变力变力:_:_。(2)(2)试分析运动员受到的阻力和浮力的变化特点。试分析运动员受到的阻力和浮力的变化特点。提示：提示：由图像可知由图像可知,阻力阻力F F随入水深度随入水深度y y线性减小线性减小,可用平均力可用平均力求解。求解。入水过程中浮力逐渐增大入水过程中浮力逐渐增大,入水后浮力大小不变。入水后浮力大小不变。(3)(3)各力做功的情况如何各力做功的情况如何?提示：提示：重力做正功重力做正功,浮力和阻力做负功浮力和阻力做负功,各力做功过程中的位移各力做功过程中的位移大小不同。大小不同。重力、浮力、阻力重力、浮力、阻力阻力、浮力阻力、浮力【解析解析】(1)(1)起跳瞬间做功起跳瞬间做功W=mghW=mgh1 1,h,h1 1=0.70m-=0.2m,=0.70m-=0.2m,代入数据得代入数据得W=100JW=100J。(2)(2)从起跳到接触水面为竖直上抛运动从起跳到接触水面为竖直上抛运动,=mgh,=mgh1 1,代入代入数据得数据得v v0 0=2m/s,=2m/s,据位移公式据位移公式:-h:-h2 2=v=v0 0t-gtt-gt2 2,h,h2 2=10m,=10m,代入数据得。代入数据得。(3)(3)由由F-yF-y图像可知图像可知,阻力阻力F F随随y y均匀变化均匀变化,故平均阻力为故平均阻力为从起跳到入水至最低点从起跳到入水至最低点,设水池至少深为设水池至少深为h,h,根据动能定理得根据动能定理得式中式中F F浮浮=代入数据代入数据,得。得。答案：答案：1.0 m2201mv2122F LFhWmg hhFhL0022浮浮，2dgVgL4F2。【总结提升总结提升】图像所围图像所围“面积面积”的意义的意义(1)v-t(1)v-t图图:由公式由公式x=vtx=vt可知可知,v-t,v-t图线与坐标轴围成的面积表示图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移。物体的位移。(2)a-t(2)a-t图图:由公式由公式v=atv=at可知可知,a-t,a-t图线与坐标轴围成的面积表图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量。示物体速度的变化量。(3)F-x(3)F-x图图:由公式由公式W=FxW=Fx可知可知,F-x,F-x图线与坐标轴围成的面积表示图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功。力所做的功。(4)P-t(4)P-t图图:由公式由公式W=PtW=Pt可知可知,P-t,P-t图线与坐标轴围成的面积表示图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功。力所做的功。【变式训练变式训练】(2013(2013佛山模拟佛山模拟)质量为质量为2kg2kg的物体的物体,放在动摩擦因数的水放在动摩擦因数的水平面上平面上,在水平拉力的作用下由静止开在水平拉力的作用下由静止开始运动始运动,水平拉力做的功水平拉力做的功W W和物体随位置和物体随位置x x变化的关系如图。重力加速度变化的关系如图。重力加速度g g取取10m/s10m/s2 2,则则()A.x=0A.x=0至至x=3mx=3m的过程中的过程中,物体的加速度是物体的加速度是2 2B.x=6mB.x=6m时时,拉力的功率是拉力的功率是5W5WC.x=9mC.x=9m时时,物体的速度是物体的速度是3m/s3m/sD.x=3mD.x=3m至至x=9mx=9m的过程中的过程中,合外力做的功是合外力做的功是12J12J【解析解析】选选C C。图像的斜率。图像的斜率k=F,k=F,可知在可知在0 03m3m内拉力内拉力F F1 1=N=5N,3=N=5N,39m9m内的拉力内的拉力F F2 2=N=2N=N=2N。F F1 1-mg=ma-mg=ma1 1,可得可得a a1 12 2,故故A A错误。错误。x=6mx=6m时物体速度为时物体速度为v v1 1,由动能定理由动能定理W-mgx=,W-mgx=,可得可得15+215+23-0.13-0.12 210106=6=2 2v v1 12 2,解得解得v v1 1=3m/s,=3m/s,拉力功率拉力功率P=FP=F2 2v v1 1=6W,=6W,故故B B错误。错误。x=9mx=9m时速度为时速度为v v2 2,再由动能定理得再由动能定理得15+215+26-0.16-0.12 210109=9=2 2v v2 22 2,解得解得v v2 2=3m/s,=3m/s,故故C C正确。物体在正确。物体在3 39m9m过程中速度为过程中速度为3m/s,3m/s,做匀速做匀速运动运动,所以合力做功为零所以合力做功为零,故故D D错误。错误。Wx15327 156211mv21212【典例透析典例透析】如图所示如图所示,卷扬机的绳索通卷扬机的绳索通过定滑轮用力过定滑轮用力F F拉位于粗糙斜面上的木箱拉位于粗糙斜面上的木箱,使之沿斜面加速向上移动。在移动过程中使之沿斜面加速向上移动。在移动过程中,下列说法正确的是下列说法正确的是()考查内容考查内容利用动能定理分析功能关系问题利用动能定理分析功能关系问题【备选例题备选例题】对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和之和对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和C.C.木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能对木箱做的功等于木箱增加的机械能对木箱做的功等于木箱增加的机械能【规范解答规范解答】选选C C。木箱加速上滑的过程中。木箱加速上滑的过程中,拉力拉力F F做正功做正功,重力和摩擦力做负功重力和摩擦力做负功,支持力不做功。由动能定理得支持力不做功。由动能定理得:W WF F-W-WG G-=-0-=-0。即。即W WF F=W=WG G+mv+mv2 2,A,A、B B错误错误;又因又因克服重力做功克服重力做功W WG G等于物体增加的重力势能等于物体增加的重力势能,所以所以W WF F=E=Ep p+E+Ek k+,+,故故D D错误错误;又由重力做功与重力势能变化的关系知又由重力做功与重力势能变化的关系知C C正确。正确。21mv212fFWfFWfFW利用动能定理解决多过程问题利用动能定理解决多过程问题【典例典例】(2013(2013合肥模拟合肥模拟)(18)(18分分)如图所示如图所示,质量为质量为m=1kgm=1kg的可的可视为质点的小物体轻轻放在匀速运动的传送带上的视为质点的小物体轻轻放在匀速运动的传送带上的P P点点,随传送随传送带运动到带运动到A A点后水平抛出点后水平抛出,小物体恰好无碰撞地小物体恰好无碰撞地沿圆弧切线从沿圆弧切线从B B点进入点进入竖直光滑圆弧轨道下滑竖直光滑圆弧轨道下滑,圆弧轨道与质量为圆弧轨道与质量为M=2kgM=2kg的足够的足够长的小车左端在最低点长的小车左端在最低点O O点相切点相切,并在并在O O点滑上小车点滑上小车,水平地面光水平地面光滑滑,当小物体运动到障碍物当小物体运动到障碍物Q Q处时与处时与Q Q发生发生无机械能损失的碰撞无机械能损失的碰撞。碰撞前小物体和小车已经相对静止碰撞前小物体和小车已经相对静止,而小车可继续向右运动而小车可继续向右运动(小小物体始终在小车上物体始终在小车上),),小车运动过程中和圆弧无相互作用。已知小车运动过程中和圆弧无相互作用。已知圆弧半径圆弧半径R=1.0m,R=1.0m,圆弧对应的圆心角圆弧对应的圆心角为为5353,A,A点距水平地面点距水平地面的高度的高度h=0.8m,h=0.8m,小物体与小车间的动摩擦因数为小物体与小车间的动摩擦因数为=0.1,=0.1,重力加重力加速度速度g=10m/sg=10m/s2 2。试求。试求:(1)(1)小物体离开小物体离开A A点的点的水平速度水平速度v v1 1;(2)(2)小物体经过小物体经过O O点时点时对轨道的压力对轨道的压力;(3)(3)第一次碰撞后直至静止第一次碰撞后直至静止,小物体小物体相对小车的位移相对小车的位移和和小车小车做匀减速运动的总时间做匀减速运动的总时间。【审题审题抓住信息，快速推断抓住信息，快速推断】关键信息关键信息信息挖掘信息挖掘题题干干沿圆弧切线从沿圆弧切线从B B点进入点进入说明平抛运动到说明平抛运动到B B点的速度方点的速度方向恰好与轨道切线平行向恰好与轨道切线平行无机械能损失的无机械能损失的碰撞碰撞说明碰撞后小物体的速率不变说明碰撞后小物体的速率不变关键信息关键信息信息挖掘信息挖掘问问题题水平速度水平速度v v1 1可通过分解可通过分解B B点的速度点的速度,其水平分其水平分速度即为速度即为v v1 1对轨道的压力对轨道的压力要注意要注意O O点为圆轨道的末端点为圆轨道的末端,小物小物体在体在O O点所受合力提供向心力点所受合力提供向心力相对小车的位移相对小车的位移相对位移对应着滑动摩擦力做功相对位移对应着滑动摩擦力做功转化成的内能转化成的内能,应根据功能关系应根据功能关系求解求解小车做匀减速运小车做匀减速运动的总时间动的总时间小物体碰撞后到静止时应与小车小物体碰撞后到静止时应与小车同时静止同时静止,由小车向右匀减速运由小车向右匀减速运动求出第一次碰撞后小车的速度动求出第一次碰撞后小车的速度,即可求时间即可求时间【答题答题规范解题，步步得分规范解题，步步得分】(1)(1)对小物体由对小物体由A A到到B B有有:v vy y2 2=2gh (2=2gh (2分分)在在B B点点:tan=,:tan=,解得解得v v1 1=3m/s (3=3m/s (3分分)(2)(2)由由A A到到O,O,根据动能定理有根据动能定理有:=mg(h+R-Rcos)(2 =mg(h+R-Rcos)(2分分)在在O O点点:F:FN N-mg=(1-mg=(1分分)解得解得:v:v0 0=m/s,F=m/s,FN N=43N (1=43N (1分分)故压力故压力F FN N=43N (1=43N (1分分)y1vv220111mvmv2220mvR33(3)(3)摩擦力摩擦力F Ff f=mg=1N,=mg=1N,加速度加速度a am m=g=1m/s=g=1m/s2 2,a aM M2 2,(2,(2分分)小物体滑上小车后经过时间小物体滑上小车后经过时间t t达到的共同速度为达到的共同速度为v vt t,则则t=t=得得v vt t=m/s (2=m/s (2分分)由于碰撞不损失能量由于碰撞不损失能量,小物体在小车上重复做匀减速和匀加速小物体在小车上重复做匀减速和匀加速运动运动,相对小车始终向左运动相对小车始终向左运动,小物体与小车最终静止小物体与小车最终静止,摩擦力摩擦力做功使动能全部转化为内能做功使动能全部转化为内能,故有故有:F Ff fl相相=(M+m)v=(M+m)vt t2 2,得得l相相=5.5m (2=5.5m (2分分)mgMt0tMmvvvaa，33312小车从小物体碰撞后开始匀减速运动小车从小物体碰撞后开始匀减速运动,(,(每个减速阶段每个减速阶段)加速度加速度a a不变不变 得得t=s (2t=s (2分分)答案：答案：s s2fMtMFa0.5 m/sva t,M，23332333【双基题组双基题组】1.(20131.(2013黄山模拟黄山模拟)美国的美国的NBANBA篮球赛非常精彩篮球赛非常精彩,吸引了众多观吸引了众多观众。经常有这样的场面众。经常有这样的场面:在临终场的时候在临终场的时候,运动员把球投出且准运动员把球投出且准确命中确命中,获得比赛的胜利。如果运动员投篮过程中对篮球做功获得比赛的胜利。如果运动员投篮过程中对篮球做功为为W,W,出手高度为出手高度为h h1 1,篮筐距地面高度为篮筐距地面高度为h h2 2,球的质量为球的质量为m,m,空气阻空气阻力不计力不计,则篮球进筐时的动能为则篮球进筐时的动能为()A.W+mghA.W+mgh1 1-mgh-mgh2 2 B.W+mghB.W+mgh2 2-mgh-mgh1 11 1+mgh+mgh2222-mgh-mgh1 1-W-W【解析解析】选选A A。篮球上升的高度。篮球上升的高度h=hh=h2 2-h-h1 1,根据动能定理根据动能定理,W-mgh,W-mgh=E=Ek k,故篮球进筐时的动能故篮球进筐时的动能E Ek k=W-mg(h=W-mg(h2 2-h-h1 1)=W+mgh)=W+mgh1 1-mgh-mgh2 2,A,A对。对。2.(20132.(2013青岛模拟青岛模拟)质量为质量为m m的物体静止的物体静止在粗糙的水平地面上。现用一水平拉力在粗糙的水平地面上。现用一水平拉力使物体从静止开始运动使物体从静止开始运动,其运动的其运动的v-tv-t图图像如图所示。下列关于物体运动过程像如图所示。下列关于物体运动过程,分析正确的是分析正确的是()t t1 1内拉力逐渐减小内拉力逐渐减小t t1 1内拉力对物体做负功内拉力对物体做负功C.C.在在t t1 1t t2 2时间内拉力的功率为零时间内拉力的功率为零D.D.在在t t1 1t t2 2时间内合外力做功时间内合外力做功211mv2【解析解析】选选A A。由图像可知。由图像可知,在在0 0t t1 1内物体的速度增加内物体的速度增加,加速度加速度减小减小,所以拉力减小所以拉力减小,拉力对物体做正功拉力对物体做正功,故故A A对对B B错。错。t t1 1t t2 2时间时间内物体匀速运动内物体匀速运动,拉力等于摩擦力拉力等于摩擦力,所以拉力仍对物体做正功所以拉力仍对物体做正功,此过程中合力做功为零此过程中合力做功为零,故故C C、D D均错。均错。3.(20133.(2013蚌埠模拟蚌埠模拟)儿童乐园中一个质量为儿童乐园中一个质量为m m的小火车的小火车,以恒定以恒定的功率的功率P P由静止出发由静止出发,沿一直线轨道行驶到达最大速度沿一直线轨道行驶到达最大速度v vm m后做匀后做匀速运动速运动,在到达终点前关闭发动机在到达终点前关闭发动机,小火车做匀减速直线运动小火车做匀减速直线运动,到达终点时恰好停止。小火车在运动过程中通过的总路程为到达终点时恰好停止。小火车在运动过程中通过的总路程为s,s,则小火车运动的总时间为则小火车运动的总时间为()22mmmmmmmvmvmsv2ss2sA.B.C.DvPvPvP【解析解析】选选B B。小火车受到的摩擦力。小火车受到的摩擦力F Ff f=,=,根据动能定根据动能定理理,Pt,Pt1 1-F-Ff fs=0,s=0,则发动机工作的时间则发动机工作的时间 关闭发动机后关闭发动机后,小火车的加速度大小小火车的加速度大小 关闭发动机后小火车到停关闭发动机后小火车到停止运动用时止运动用时 故小火车运动的总时间故小火车运动的总时间t=tt=t1 1+t+t2 2=B B正确。正确。mPvf1mFsstPv；fmFPammv，2mm2vmvtaP，2mmmvsvP，【高考题组高考题组】4.(20114.(2011新课标全国卷改编新课标全国卷改编)一质点开始时做匀速直线运动一质点开始时做匀速直线运动,从某时刻起受到一恒力作用。此后从某时刻起受到一恒力作用。此后,该质点的动能不可能该质点的动能不可能()A.A.一直增大一直增大B.B.先逐渐减小至零先逐渐减小至零,再逐渐增大再逐渐增大C.C.先逐渐增大至某一最大值先逐渐增大至某一最大值,再逐渐减小再逐渐减小D.D.先逐渐减小至某一非零的最小值先逐渐减小至某一非零的最小值,再逐渐增大再逐渐增大【解析解析】选选C C。当恒力方向与速度方向相同时。当恒力方向与速度方向相同时,物体加速物体加速,动能动能一直增大一直增大,故故A A正确。当恒力方向与速度方向相反时正确。当恒力方向与速度方向相反时,物体开始物体开始减速至零减速至零,再反向加速再反向加速,动能先减小至零再增大动能先减小至零再增大,故故B B正确。当恒正确。当恒力与速度成小于力与速度成小于9090的夹角时的夹角时,把速度沿恒力方向和垂直恒力把速度沿恒力方向和垂直恒力方向分解方向分解,物体做曲线运动物体做曲线运动,速度一直增大速度一直增大,故故C C错。当恒力与速错。当恒力与速度成大于度成大于9090的夹角时的夹角时,把速度沿恒力方向和垂直恒力方向分把速度沿恒力方向和垂直恒力方向分解解,物体在与恒力相反方向上物体做减速运动直至速度为零物体在与恒力相反方向上物体做减速运动直至速度为零,而而在垂直恒力方向上物体速度不变在垂直恒力方向上物体速度不变,某一时刻物体速度最小某一时刻物体速度最小,此后此后,物体在恒力作用下速度增加物体在恒力作用下速度增加,其动能经历一个先减小到某一数其动能经历一个先减小到某一数值值,再逐渐增大的过程再逐渐增大的过程,故故D D正确。符合题意的选项为正确。符合题意的选项为C C。5.(20115.(2011山东高考山东高考)如图所示如图所示,将小球将小球a a从地面从地面以初速度以初速度v v0 0竖直上抛的同时竖直上抛的同时,将另一相同质量将另一相同质量的小球的小球b b从距地面从距地面h h处由静止释放处由静止释放,两球恰在两球恰在 处相遇处相遇(不计空气阻力不计空气阻力)。则。则()A.A.两球同时落地两球同时落地B.B.相遇时两球速度大小相等相遇时两球速度大小相等C.C.从开始运动到相遇从开始运动到相遇,球球a a动能的减少量等于球动能的减少量等于球b b动能的增加量动能的增加量D.D.相遇后的任意时刻相遇后的任意时刻,重力对球重力对球a a做功功率和对球做功功率和对球b b做功功率相做功功率相等等h2【解析解析】选选C C。相遇时。相遇时b b球的位移球的位移 运动时间运动时间t=t=相遇时相遇时a a球位移球位移 可得可得 相遇时相遇时a a球的速度球的速度v va a=v=v0 0-gt=0,-gt=0,由题意可得此时由题意可得此时b b球已经具有向下球已经具有向下的速度而的速度而a a球速度为零球速度为零,故故b b球以较大速度先落地球以较大速度先落地,以后任意时刻以后任意时刻重力的瞬时功率重力的瞬时功率P=mgv,bP=mgv,b球的瞬时功率总是大于球的瞬时功率总是大于a a球的瞬时功率。球的瞬时功率。选项选项A A、B B、D D错误。从开始运动到相遇错误。从开始运动到相遇,a,a球克服重力所做的功球克服重力所做的功等于重力对等于重力对b b球所做的功球所做的功,由动能定理可得由动能定理可得C C项正确。项正确。2h1gt22，hg，20h1v tgt ,22220011gtv tgt vgtgh,22,