系统体积在状态变化过程中始终保持不变

上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出系统体积在状态变化过程中始终保持不变。系统体积在状态变化过程中始终保持不变。0dV0d0AA或EEEQV12EQVdd等体过程等体过程:等体过程中，系统对外不作功，吸收的热量等体过程中，系统对外不作功，吸收的热量全用于增加内能。全用于增加内能。pOVV2p1p上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出等体吸热等体吸热即：理想气体的摩尔定体热容是一个只与分子自由即：理想气体的摩尔定体热容是一个只与分子自由度有关的量。度有关的量。，适应于所有过程，适应于所有过程1 mol气体在体积不变时，温度改变气体在体积不变时，温度改变1 1K时所吸收或放时所吸收或放出的热量。出的热量。dd=dd2VVQEiCRTT21mol()VVmQCTTM21mol()VmECTTM摩尔定体热容摩尔定体热容等体内能增量等体内能增量上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出等压过程等压过程:系统压强在状态变化过程中始终保持不变。系统压强在状态变化过程中始终保持不变。d0p 21mol()VmECTTM2121d()VVAp Vp VV21mol()mR TTMpVO21上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出21mol()()pVmQEACR TTM 在等压过程中，理想气体吸热的一部分用于增在等压过程中，理想气体吸热的一部分用于增加内能，另一部分用于对外作功。加内能，另一部分用于对外作功。摩尔定压热容摩尔定压热容:1 mol气体在压力不变时，温度改变气体在压力不变时，温度改变1 1K时所吸收或放时所吸收或放出的热量。出的热量。ddddddddd2pQEp VEp ViCRRTTTT21()pQEp VV 上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出又迈耶公式迈耶公式注意：注意：1 mol气体温度改变气体温度改变1 1K时，在等压过程中比在时，在等压过程中比在等体过程中多吸收等体过程中多吸收 的热量用来对外作功。的热量用来对外作功。pVCCR21pVCiCi，叫做热容比，叫做热容比 CV Cp热容比热容比 单原子分子单原子分子 3 5 1.67 双原子分子双原子分子 5 7 1.4刚性多原子分子刚性多原子分子 6 8 1.3上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出例题例题6-1 一汽缸中贮有氮气，质量为。在标准大气压下一汽缸中贮有氮气，质量为。在标准大气压下缓慢地加热，使温度升高缓慢地加热，使温度升高1K。试求气体膨胀时所作的功。试求气体膨胀时所作的功A、气体内能的增量、气体内能的增量 E以及气体所吸收的热量以及气体所吸收的热量Qp。（活。（活塞的质量以及它与汽缸壁的摩擦均可略去。）塞的质量以及它与汽缸壁的摩擦均可略去。）mol371JmARTM因因i=5,所以所以CV=iR/(mol K)，可得可得mol929JVmECTM 解：解：因过程是等压的，得因过程是等压的，得211300JpQEEA上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出系统温度在状态变化过程中始终保持不变。系统温度在状态变化过程中始终保持不变。0Td0E22111molddVVTVVmVQAp VRTMV2111mol1mol2lnlnVpmmRTRTMVMp 在等温过程中，理想气体吸热全部用于对外作在等温过程中，理想气体吸热全部用于对外作功，或外界对气体作功全转换为气体放出的热。功，或外界对气体作功全转换为气体放出的热。pVO21上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出系统在状态变化过程中始终与外界没有热交换。系统在状态变化过程中始终与外界没有热交换。0d0QQ或2121mol()()VmAEECTTM 绝热膨胀过程中，系统对外作的功，是靠内能绝热膨胀过程中，系统对外作的功，是靠内能减少实现的，故温度降低；绝热压缩过程中，外界减少实现的，故温度降低；绝热压缩过程中，外界对气体作功全用于增加气体内能，故温度上升。对气体作功全用于增加气体内能，故温度上升。1CpV 21CTV绝热过程方程绝热过程方程:31CpT气体绝热自由膨胀气体绝热自由膨胀气体气体真空真空Q=0，A=0，E=0上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出对绝热过程，据热力学第一定律，有对绝热过程，据热力学第一定律，有EAdd即即molmpVRTMmoldddmp VV pR TMpVCVpRCVVdd)(molddVmp VC TM状态方程状态方程消去消去dT 得得绝热过程方程的推导绝热过程方程的推导:上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出pVCVpRCVVdd)(,/VppVCRCCCdd0pVpVCVplnln积分得1CpV 即1213TVCT pC或或绝热过程方程绝热过程方程因为因为所以所以上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出绝热线与等温线比较绝热线与等温线比较膨胀相同的体积绝热比等温压强下降得快膨胀相同的体积绝热比等温压强下降得快CpV dd0p VV pddTppVV CpV 1d0p VVpddSppVV ddddSTAAppVVpVAAVV TpSpO绝热线绝热线等温线等温线Ap等温等温绝热绝热绝热线比等温线更陡。绝热线比等温线更陡。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 系统从系统从1-2为绝热过程，据绝热为绝热过程，据绝热方程，可得过程中的方程，可得过程中的 p-V 关系关系。绝热线绝热线pVO122211VpVVpVp系统对外作功为系统对外作功为2211112211dd1VVVVApVp VVVp Vp V绝热过程系统对外作功绝热过程系统对外作功:上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 气体的许多过程，既不是等值过程，也不是绝气体的许多过程，既不是等值过程，也不是绝热过程，其压力和体积的关系满足如下关系：热过程，其压力和体积的关系满足如下关系：n 称为称为多方指数多方指数，这类过程称为，这类过程称为多方过程多方过程。npVC作功作功22111 11 122dd1nVVnVVpVpVp VAp VVVn对对1 mol气体气体ddd,ddVQEp VECT利用多方方程和状态方程：利用多方方程和状态方程：故故 ddd/(1)Ap VR Tn ddd/(1)VQCTR Tn上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出，为一常数，为一常数m1(1)(1)VRnCCRnn n=0，Cm=Cp，等压过程；等压过程；n=1，Cm=，等温过程；等温过程；n=，Cm=0，绝热过程；绝热过程；n=，Cm=CV，等体过程。等体过程。定义定义 为多方过程的摩尔热容，为多方过程的摩尔热容，则则md/dCQT讨论：讨论：上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出理想气体热力学过程的主要公式理想气体热力学过程的主要公式常量Tp常量TV常量pV常量pV常量TV1常量Tp1molVmCTMmolVmCTMmolVmCTMmolVmCTMmolpmCTMp V2mol1lnVmRTMV2mol1lnVmRTMVmolVmCTM0001 1221pVp V或molmR TM或1mol2lnpmRTMp或1mol2lnpmRTMp或npV 常量AE1 1221pVp VnmolVmCTM上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出例题例题6-2 设有氧气设有氧气8g，体积为，体积为 10-3m3，温度为，温度为300K。如氧气作绝热膨胀，膨胀后的体积为。如氧气作绝热膨胀，膨胀后的体积为 10-3 m3。问：气体作功多少？氧气作等温膨胀，。问：气体作功多少？氧气作等温膨胀，膨胀后的体积也是膨胀后的体积也是 10-3m3，问这时气体作功多少，问这时气体作功多少？21molVmACTTM根据绝热方程中根据绝热方程中 T 与与V 的关系式：的关系式：212111TVTV解解:氧气的质量为氧气的质量为m=0.008=0.008kg，摩尔质量摩尔质量Mmol=0.032kg，原来温度原来温度T1=300=300K。另另T2为氧气为氧气绝热膨胀后的温度，则有绝热膨胀后的温度，则有上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出得得12112VVTT 以以T1=300K,V1 10-3m3,V2 10-3m3及及 代入代入上式，得上式，得2119KT 如氧气作等温膨胀，气体所作的功为如氧气作等温膨胀，气体所作的功为321mol1ln1.4410 JVmARTMV因因i=5,所以所以CV=iR/2=20.8J/(mol K)，可得可得941JA上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出例题例题6-3 两个绝热容器，体积分别是两个绝热容器，体积分别是V1和和V2，用一带，用一带有活塞的管子连起来。打开活塞前，第一个容器盛有有活塞的管子连起来。打开活塞前，第一个容器盛有氮气温度为氮气温度为T1；第二个容器盛有氩气，温度为；第二个容器盛有氩气，温度为T2，试，试证打开活塞后混合气体的温度和压强分别是证打开活塞后混合气体的温度和压强分别是12121212mol1mol212mol1mol2VVVVmmC TC TMMTmmCCMM1212mol1mol21mmpRTVVMM式中式中CV1、CV2分别是氮气和氩气的摩尔定体热容，分别是氮气和氩气的摩尔定体热容，m1、m2和和Mmol1、Mmol2分别是氮气和氩气的质量和分别是氮气和氩气的质量和摩尔质量。摩尔质量。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出解解:打开活塞后，原在第一个容器中的氮气向第二个打开活塞后，原在第一个容器中的氮气向第二个容器中扩散，氩气则向第一个容器中扩散，直到两容器中扩散，氩气则向第一个容器中扩散，直到两种气体都在两容器中均匀分布为止。达到平衡后，种气体都在两容器中均匀分布为止。达到平衡后，氮气的压强变为氮气的压强变为p1，氩气的压强变为氩气的压强变为p2 ，混合气体混合气体的压强为的压强为p=p1+p2 ；温度均为温度均为T。在这个过程中，在这个过程中，两种气体相互有能量交换，但由于容器是绝热的，两种气体相互有能量交换，但由于容器是绝热的，总体积未变，两种气体组成的系统与外界无能量交总体积未变，两种气体组成的系统与外界无能量交换，总内能不变，所以换，总内能不变，所以12120EEEE=已知已知1111mol1VmECTTM2222mol2VmECTTM上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出代入式得代入式得121122mol1mol20VVmmCTTCTTMM12121212mol1mol212mol1mol2VVVVmmC TC TMMTmmCCMM 又因混合后的氮气与压强仍分别满足理想气体又因混合后的氮气与压强仍分别满足理想气体状态方程，得状态方程，得1112mol11,mpRTVVM 2212mol21mpRTVVM 1212mol1mol21mmpRTVVMM两者相加即得混合气体的压强：两者相加即得混合气体的压强：上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 选择进入下一节选择进入下一节 6-0 教学基本要求教学基本要求 6-1 热力学第零定律和第一定律热力学第零定律和第一定律 6-2 热力学第一定律对于理想气体准静态过程的应用热力学第一定律对于理想气体准静态过程的应用 6-3 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环 6-4 热力学第二定律热力学第二定律 6-5 可逆过程与不可逆过程可逆过程与不可逆过程 卡诺定理卡诺定理 6-6 熵熵 玻耳兹曼关系玻耳兹曼关系 6-7 熵增加原理熵增加原理 热力学第二定律的统计意义热力学第二定律的统计意义*6-8 耗散结构耗散结构 信息熵信息熵