力的合成与分解

十三、力的合成与分解返回目录课标要求：理解合力和分力的概念理解力的合成与分解的概念掌握平行四边形定那么，会用作图法、 公式法求合力的大小和方向掌握平行四边形定那么理解力的分解是力的合成逆运算，会用作图法求分 力，会用直角三角形的知识计算分力.知识梳理1.力的合成：求几个力的合力叫力的合成.利用一个力（合力）产生的效果跟几个力（分力）共同作用产生的效果相同，而做的一种等效替代力的 合成必须遵循物体的同一性和力的同时性.1合力和分力：如果一个力产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫那几个力的 合力，那几个力就叫这个力的分力.合力与分力的关系是等效替代关系，即一个力假设分解为两个分力，在分析和计算时，考虑了两个分 力的作用，就不可考虑这个力的作用效果了；反过来，假设考虑了合力的效果，也就不能再去重复考虑各 个分力的效果.2共点力：物体同时受几个力作用，如果这些力的作用线交于一 点，这几个力叫共点力.如图（a）所示，为一金属杆置于光滑的半球形碗中.杆受重力及A、B 两点的支持力三个力的作用；作用线过球心，N2作用线垂直于杆，当 杆在作用线共面的三个非平行力作用下处于平衡状态时，这三力的作用线 必汇于一点，所以重力G的作用线必过N、N2的交点0；图（b）为竖直墙 面上挂一光滑球，它受三个力：重力、墙面弹力和悬线拉力，它们的作用线必过球心.3力的合成定那么：平行四边形定那么：求共点力F、F2的合力，可以把表示F、F2的线段为邻边作平行四边形，它的对角线即表示合力的大小和方向，如图a.三角形定那么：求F、F2的合力，可以把表示F、 F2的有向线段首尾相接，从F1的起点指向F2的末端的有 向线段就表示合力F的大小和方向，如图b.2. 合力的计算1合力的大小：假设两个共点力f1，f2的夹角为e,根据余弦定理，其合力大小为:F =讥2 + F 2 + 2F F2cos9 ,合力的范围是：IF1-F2IFF1+F2.1212丄乙丄乙还可以看出：合力可能大于分力，可能小于分力，也可能等于分力（合力与分力的关系就是平行四边 形的对角线与邻边的关系；对角线可以大于邻边，也可以小于邻边，还可以等于邻边；合力与分力的关系 还可以看成是三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边）. F sin 9. F2合力的方向：假设F与F的夹角为，那么：tan9 = F +* cos9，当9 = 900时tan9 = F1 2 13当F、F2大小一定，9在0-180。范围内变化时，9增大，F减小；9减小，F增大.此外 当大小相等的两力夹角为1200时，合力大小等于两分力大小.4同一直线上的矢量运算：几个力在一条直线上时，先在此直线上选定正方向，与其同向的力取正 值，反之取负值，然后进行代数运算求其合力这时“+或“-只代表方向，不代表大小.3. 力的分解：求一个力的分力叫力的分解.力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形法那么.1力的分解问题的关键是：根据力的作用效果确定分力的方向然后作出力的平行四边形，接着转 化为一个根据己知边角关系求解的几何问题.2有确定解的条件： 合力和两个分力的方向，求两个分力的大小.（有唯一解） 合力和一个分力的大小与方向，求另一个分力的大小和方向.（有一组解或两组解） 合力、一个分力F的大小与另一分力F的方向，求F的方向和F的大小.（有两个或唯一解）1 2 123力的正交分解：将力按互相垂直的两个方向进行分解的方法.利用力的正交分解法可以求几个共 点力的合力，它能使不同方向的矢量运算简化为同一直线上的矢量运算.4. 处理力的合成与分解问题的方法1力的图示法：按力的图示作平行四边形，然后量出对角线的长短并找出方向.2代数计算法：由正弦或余弦定理解三角形求解.3正交分解法：将各力沿互相垂直的方向先分解，然后求出各方向的合力，再合成.4多边形法：将各力的首尾依次相连，由第一个力的始端指向最后一个力的尾端的有向线段表示合 力的大小和方向.重难点突破一、正确理解合力、分力及二者的关系.合力和分力是一种等效替代关系，求几个分力的合力必须要明确这个合力是虚设的等效力，并非真实 存在的力，合力没有性质可言，也找不到施力物体反之，把一个力分解为两个分力，这两个分力也并非 存在无性质可言，当然也找不到施力物体因此在进行受力分析时，要注意以下两点：1、合力和分力不能同时共存，不能既考虑了合力，又考虑分力，这们就增加了力.2、不要把受力分析与力的分解相混淆，受力分析的对象是某一个物体，分析的力是实际受到的性质 力；而力的分解的对象那么是某一个力，是用分力代替这个力.二、合力的取值范围.1、共点的两个力的合力的大小范围是丨片也|WF合WF+F2合力随两力夹角。的减小而增大.2、合力可以大于分力，也可以等于分力，或者小于分力.3、共点的三个力的合力大小范围是：合力的最大值为三个力的大小之和用三个力中最大的一个力 的值减去其余两个力，其结果为正，那么这个正值为三个力的合力的最小值；假设结果为零或负，那么三 个力的合力的最小值为零.三、力的分解原那么.如果不加限制，从数学角度来看，将一个力分解答案将无穷多从物理学角度来看，这样分解一个力 是没有意义的因此我们分解力时，要遵循以下原那么才有意义：（1）按照力产生的实际效果分解.2按照题设条件或解题实际需要分解.【例1】在倾角为的斜面上，放一质量为m的光滑小球，小球被竖直的木板挡住，那么球对斜面的压力A. mgcosaB mgtanaC. mg/cosa D. mg【分析与解答】：小球的重力产生两个效果：水平挤压木板；垂直斜 面方向压紧斜面.故可将重力沿水平方向和垂直斜面方向分解为巧、 F2如右图所示，根据平行四边形定那么，可得:F=mg/cosa.答案: C【例2】分解一个力，假设它的一个分力的大小和另一个分力的方向，以下正确的选项是（）A.只有唯一组解 B. 定有两组解C.可能有无数组解D.可能有两组解【分析与解答】：分解一个力，假设其中一个分力的方向，可作出另一个分 力的最小值，如下列图，F2= Fsin&.1当F2Fsin&时，无解.2当F2=Fsin&时，有唯一解.3当Fsin 3F2F时，有唯一解.答案：D 一、力的合成针对训练一：1. 假设两个共点力Fl、F2的合力为F,那么有A. 合力F 定大于任何一个分力B. 合力F至少大于其中的一个分力C. 合力F可以比Fl、F2都大，也可以比Fl、F2都小D. 合力F不可能与Fl、F2中的一个大小相等2. 物体同时受到同一平面内的三个共点力的作用，以下几组力的合力不可能为零的是A. 5N, 7N, 8NB. 5N, 2N，3NC. 1N，5N，10ND. 10N，10N，10N3. 两个共点力F1和F2的大小不变，它们的合力F与两个分力F1、F2之间的夹角e的关系 如下列图，那么合力F大小的变化范围是多少？4. 有5个力作用于一点O,这5个力构成一个正六边形的两个邻边和三条对角线，如下列图，设 =，那么这5个力合力的大小为多少？5. 两个共点力的大小分别为F1和F2,作用于物体的同一点，两力同向时, 合力为A,两力反向时，合力为B,当两力互相垂直时合力为D.0+5 1.0 K5 肌巾A. 1.2mB. 1.5mC. 2.0mD. 3.5m6. 2005年武汉模拟如下列图，小洁要在客厅里挂上一幅质量为1kg 的画含画框，画框反面有两个相距1m、位置固定的挂钩，她将轻质细绳两端分别固定在 两个挂钩上，挂好后整条细绳呈绷紧状态。设细绳能够承受的最大拉力为10N, g取10N/kg, 那么细绳至少需要多长才不至于断掉7如下列图，长为5m的细轻绳两端分别系于竖直立在地面上水平 相距为4m的两杆的顶端A和B。轻绳上挂一个光滑的轻质挂钩， 其下连着一个重为12N的物体，平衡时，绳中的张力FT=。【试题答案】 10N针对训练二：1. 以下物理量在运算时不遵循平行四边形定那么的有（）A. 时间B.位移C.速度D.加速度解析 时间是标量，位移、速度、加速度是矢量，矢量的运算遵循平行四边形定那么, 应选A.答案A2. 关于合力，以下说法正确的选项是（）A. 几个力的合力就是这几个力的代数和B. 几个力的合力一定大于这几个力中的任何一个力C. 几个力的合力可能小于这几个力中最小的力D. 几个力的合力可能大于这几个力中最大的力解析力是矢量，力的合成不能简单的进行代数加减，故A错误；合力可以大于分力, 可以等于分力，也可以小于分力，故B错误，C、D正确.答案CD3如图369所示，吊床用绳子拴在两棵树上等高位置某人先坐在吊床的中间，后躺在吊床上并尽量伸直躯体，两种情况下人都处于静止状态.设吊床两端系绳中的拉力为.、 吊床对该人的作用力为f2，那么下面判断正确的选项是（）1A. 坐着比躺着时的F大，坐着比躺着时的F大1 2B. 坐着比躺着时的.大，躺着与坐着时的F2相等C. 躺着比坐着时的F大，躺着比坐着时的F2大1 2D. 躺着比坐着时的.大，坐着与躺着时的F2相等解析 吊床对人的作用力与重力等值反向，所以躺着和坐着时，f2相等.坐在吊床上时, 吊床两端绳的拉力与竖直方向上的夹角较大，合力一定，夹角越大，绳子的拉力越大，所以 坐着比躺着时的.大.B正确.答案B 14. 两个力的合力为20 N,那么这两个力的大小不可能是（）A. 8 N、7 N B. 10 N、20 NC. 18 N、 18 N D. 20 N、 28 N解析 根据两个力的合力范围满足|F厂FjWFWg + F?关系，所以合力不可能为20 N 的一组为A.答案A题组二合力的计算方法5. 个重为20 N的物体置于光滑的水平面上，当用一个F=5 N的力竖直向上拉该物 体时，物体受到的合力为（）A. 15 N B. 25 N C. 20 N D. 0解析 由于物体的重力大于拉力，那么地面对物体有支持力.对物体，所受三个力的合 力必为零.答案D6. 如图3610所示为两个共点力的合力F随两分力的夹角e变化的图象，那么这两个分 力的大小分别为()A. 1 N 和 4 N B.2 N 和 3 NC. 1 N 和 5 N D.2 N 和 4 N解析由题图知，两力方向相同时，合力为5 N.即F+F2 = 5N；方向相反时，合力为 1 N,即 |F F |=1 N.故 F =3 N, F =2 N,或 F =2 N, F =3 N, B 正确.12 1 2 1 2答案B7如下列图，六个力的合力为N,假设去掉1N的那个分力，那么其余五个力的合力为，合力的方向是8在图3611中，给出六个力F1、F3、F4、F5、F6,它们作用于同一点,大小已在 图中标出.相邻的两个力之间的夹角均为 60，它们的合力大小为N,方向为解析 根据多个力求合的步骤，先将F与F、F与F、F与F合成，三组力的合力均142536为20 N,如下列图：叭An2ON /根据两个相等的互成120的力的合力大小等于分力的大小，方向沿其角平分线，故可 知六个力的合力为40 N,方向与F相同.6答案40与F同向6#丿一|丹 yf zj-图 36129. 如图3612所示，在动摩擦因数为0. 1的水平面上向右运动的物体，质量为20 kg, 在运动过程中，还受到一个水平向左、大小为10 N的拉力F作用，那么物体受到的合力为 (g=10N/kg)()A. 10 N,向右 B. 30 N,向左C. 30 N,向右 D. 20 N,向左解析 物体的受力如下列图，那么合力F4=F+Ff=F+uFN=F+umg = 30 N,方向向 左，故B对，A、C、D都错.口答案B10. 两个大小相等的共点力.和卩2，当它们的夹角为90时，合力大小为F.如果它们 的夹角为60时，合力为多大？ 12解析当.和F2的夹角为90 此时=;2F，即 F当F和F2的夹角为60。时，作力的合成的平行四边形如下列图，合力F是平行四边 形的对角线，那么6存 30pF.答案*F题组三共点力及其平衡11. 如图3613为节日里悬挂灯笼的一种方式，A、B两点等高，0为结点，轻绳AO、BO 长度相等，拉力分别为FA、F,灯笼受到的重力为G.以下表述正确的（）A B图 3613A. F 一定小于GAB. F与F大小相等ABC. FA与F是一对平衡力ABD. F与F大小之和等于GAB解析由等高等长知，左右两个拉力大小相等，B正确.绳子与竖直方向夹角不确定, 所以拉力与重力的大小无法确定，A错误；F与F矢量之和等于G,不是大小之和，D错误;AB这两个力的矢量和与重力是平衡力，C错误.答案B12. 同一物体在以下几组共点力作用下可能处于静止状态的是（）A. 3 N、4 N、5 N B.3 N、5 N、9 NC.4 N、6 N、11 N D.5 N、6 N、12 N解析处于静止状态的物体所受到的合力为零，根据三个共点力的合力范围可知：3N、4 N、5 N的合力范围是OWFW12 N,故A可能；3 N、5 N、9 N的合力范围是1 NWF亠合合W17 N,故B不可能；4 N、6 N、11 N的合力范围是1 NWFW21 N,故C不可能；5 N、 6 N、12 N的合力范围是1 NWF合W23 N,故D不可能.口答案A口13. 用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图3614所示.ac和be与竖直方向 的夹角分别为30。和60，那么ae绳和be绳中的拉力分别为()C.1严34mg，D. |mg,答案A14. 如图3615所示，物体A、B都处于静止状态，其质量分别为m=5 kg, m =10 kg,ABOB呈水平，OP与竖直方向成45角.(g取10 m/s2)求：图 3615(1) 三根细绳OP、OA、OB的拉力分别为多大？(2) 物体B与桌面间的摩擦力为多大？ 解析(1)先以A为研究对象，可得拉力T =m g = 50 NOA A再以结点为研究对象，进行受力分析，如下列图:fiAo由几何关系可知，Tob = Toa=50 N； Top=JFA=Qoa=5迥 N.(2)对物体B受力分析，根据平衡条件B受桌面对它的摩擦力f=TB=50 N.答案（1）50 N 50 N 50y：2 N （2）B与桌面间的摩擦力为50 N二力的分解：求一个力的分力叫力的分解力的分解是力的合成的逆运算,也遵从平行四边形定那么. 一个力可以分解为无数对大小和方向不同的分力，在力的分解过程中，常常要考虑到力实际 产生的效果，这样才能使力的分解具有唯一性要使分力有唯一解，必须满足：两个分力的 方向或一个分力的大小和方向.注意:一个分力（F2）大小和另一个分力（F1）的方向（F1与F2的夹角为9）,那么有三种可能： F jFsin 9时无解 F =Fsin 9或F三F时有一组解2 2 Fsin9 F2竖直方向：Fsin+F =mgN解得 F =mgFsin 0 =340NN雪橇对地面压力F 是地面对雪橇支持力F的反作用力，所以雪橇对地面压力：NNF=F=340NNN（2）水平方向：Feos。一Ff=OF = uFfN由上式解得：卩=4/17 = 0.24能力提升1. 生活中的物理知识无处不在，如下列图是我们衣服上的拉链的一局部，在把拉链拉 开的时候，我们可以看到有一个三角形的东西在两链中间运动，使很难直接分开的拉链容易 地拉开，关于其中的物理原理以下说法中正确的选项是（）A. 在拉开拉链的时候，三角形的物体增大了分开两拉链的力B. 拉开拉链的时候，三角形的物体只是为了将拉链分开并没有增大拉力C. 拉开拉链时，三角形的物体增大了分开拉链的力，但合上拉链时减小了合上的力D. 以上说法都不正确答案：A解析：此题结合生活的实际问题考查力的分解，在拉开拉链的时候，三角形的物体在两 链间和拉链一起运动，手的拉力在三角形的物体上产生了两个分力，如下列图，分力大于手 的拉力，所以很难直接分开的拉链很容易的被三角形物体分开，因此应选A.2. 如下列图，小船用绳牵引靠岸，设水的阻力不变，在小船匀速靠岸的过程中，有（）A. 绳子的拉力不断增大B. 绳子的拉力不变C. 船受的浮力减小D. 船受的浮力不变答案：AC解析：小船在牵引力的作用下匀速靠岸时，受到四个力的作用，绳子的拉力打，船自身重力mg，水的阻力F阻，水对船的浮力F浮如下列图，门.:W-y ,f 绳子的拉力有两个效果：即一个分力FT，使船靠岸，另一个分力FT竖直1 2向上，由于船匀速，所以总有ft =F 阻,而F阻不变，所以FT不变，但在阻阻船靠岸过程中，角。增大，故拉力F增大，而F 浮减小，正确选项为A、C.T浮3. （山东东营胜利一中0910学年高一下学期期中）重为G的物体静止在倾角为0的斜面上，物体受力如下列图，这些力之间的大小关系是（）A. N=Gcos 0C. f+N=GB. f=Gsin 0D. G2 = N2 + f2答案：ABD4. 如以下列图所示，质量为m的物体用一轻绳悬挂在水平轻杆BC的端点上（轻杆B端与墙用铰链相接），C点由轻绳AC系住.AC与BC的夹角为0,那么轻绳AC 上的拉力大小为 ，轻杆BC 上的压力大小为.答案：mg/sin 0，mgcot 0Gg解析：可将G沿AC和CB方向进行分解，由三角形知识得：t an。=币，sin 0 =g，故1 2轻绳AC上的拉力大小为mg/sin 0，轻杆BC上的压力大小为mgcot 0 .分解力时，根据解题 需要进行分解，可使问题更简便.5. 如下列图，质量为m、横截面为直角三角形的物块ABC，ZABC= a，AB边靠在竖直墙面上，F是垂直于斜面BC的推力，现物块静止不动，那么摩擦力的大小为.答案：mg+Fsina解析：此题考查用正交分解法处理平衡问题，对物块受力分析如以下列图所示，竖直方 向受力平衡：mg+Fsina =F.f故摩擦力大小为F =mg+Fsin a .f6. 如下列图为一攀崖运发动，正在竖直崖壁上攀登，由于身背很重 的行装，重心上移至肩部的0点，总质量为75kg,此时手臂与身体垂直.手 臂与崖壁夹角。为60,求此时手受到的拉力和脚受到的作用力.（设手 受到的拉力和脚受到的作用力均通过重心0, g取10m/s2）.答案：375N 375：En解析：对运发动进行受力分析如下列图，根据平衡条件正交分解得:Fsin60=F sin30NVFcos60+F cos30=mg.N解得 F=*mg=375NF =37.3N7. 重力为G的均匀球，用绳系在光滑的墙上，如下列图。如果所用的绳子变长，那么A.墙受的压力变大，绳的张力变小B.墙受的压力和绳的张力都减小C. 墙受的压力变小，绳的张力变大D.墙受的压力和绳的张力都增大8. 如图1-1-19固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一 个小定滑轮，细线一端拴一小球，置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮.现缓慢地将小球从A点拉到B点，在此过程中，小球对半球的压力N和细线的拉力T大小变化情况为C A. N变大，T不变C. N不变，T变小B. N变小，T变大D. N变大，T变小9. 如下列图，两个完全相同的光滑球的质量均为m,放在竖直挡板和倾角为a的固定斜面间假设缓慢转动挡板至与斜面垂直，在此过程中A. A、B两球间的弹力逐渐增大B. B球对挡板的压力逐渐减小C. B球对斜面的压力逐渐增大D. A球对斜面的压力逐渐增大