平行线及三线八角

第四讲 平行线及三线八角一，【基础知识点】1、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作a b。2、两条直线的位置关系（1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交；平行。（ 2）因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也 一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）（3）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定： 有且只有一个公共点，两直线相交； 无公共点，则两直线平行； 两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）3、平行公理一一平行线的存在性与惟一性经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行4、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行如左图所示，T b a，c a:.b c注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论，这 两条直线都平行。二，知识巩固1下列说法中，错误的有（ ） 若a与c相交，b与c相交，则a与b相交； 若ab, bc,那么ac; 过一点有且只有一条直线与已知直线平行; 在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂线三种A. 3个 B. 2个C. 1个D. 0个 2判断题1）不相交的两条直线叫做平行线.（）2）在同一平面内，不相交的两条射线是平行线.（）ab（3）如果一条直线与两条平行线中的一条平行, 那么它与另5、同位角、内错角、同旁内角观察填表： 表一位置1位置2结论Z1 和Z5处于直线c的同侧处于直线a、b的同一方这样位置的一对角就称为冋位角Z2 和Z8处于直线c的（）侧这样位置的一对角就称为（）Z3 和Z6处于直线a、b的（）方这样位置的一对角就称为（）Z1 和Z5这样位置的一对角就称为（）表二位置 1位置 2结论Z4 和 Z8处于直线c的两侧处于直线a、b之间这样位置的一对角就称为内错角Z3 和Z5这样位置的一对角就称为（）表三位置 1位置 2结论Z3 和Z8处于直线c的（）狈9处于直线a、b （）这样位置的一对角就称为冋旁内角Z4 和 Z5这样位置的一对角就称为（）三线八角也可以成模型中看出。同位角是“F”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。6、如何判别三线八角 判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出” 或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全。图2(2)Z1 与Z7；Z1 与ZBAD；(4)Z2 与Z6:Z5 与Z8o我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），得到下列各图。如下列各图所示，不难看出Z1与Z2是同旁内角；Z1与Z7是同位角；Z1与ZBAD是同旁内角; Z2与Z6是内错角；Z5与Z8对顶角。3、如图2, Z6与Z9是，它们是直线与被直线所截得的；Z3与Z5是直线与直线被直线所截得的;与Z1是同位角的有；在标有数字的九个角中,同位角共有对,内错角共有对,同旁内角共有对,大小一定相等的角有对。概念巩固练习1、如图，Z1的内错角是，它们是直线、被直线所截得的;Z1的同位角是，它们是直线、被直线所截得的；Z1的同旁内角是，它们是直线、被直线所截得的;2.如图，下列判断：ZA与Z1是同位角；ZA与ZB是同旁内角；Z4与Z1是内错角；Z1与Z3是同位角.其中正确的是()(B)、(C)、3、如图，图中的同位角共有A） 6对（B） 8对（C） 10对（D） 12对二、巩固复习练习：）Ei21. 如图1所示，Z1与Z2是角, Z2与Z4是角，Z2与Z3是角.2. 如图2所示，Z1与Z2是角，是直线和直线 被直线所截而形成的，Z1与Z3是 角，是直线和直线 被直线所截而形成的.知识提高】1. 如图，直线DE、BC被直线AB所截.(1) Z1与Z2.Z1与Z3、Z1与Z4各是什么角？如果Z1=Z4，那么Z1和Z2相等吗？Z1和Z3互补吗？为什么？A三，当堂作业：1、 Z1与Z2是角。2、 Z3与Z4是角。3、 Z3与Z2是角。4、同位角、内错角、同旁内角相关问题：（1）由几条直线形成？（2）是否成对出现？（3）顶点是否共用？（4）与角不在同一直线的边的长短有关吗？（5）同位角、内错角、同旁内角是由两条直。如何寻找第三条直线？5判断：（1）Z1与Z4是内错角（ ）2)Z1与Z2是同位角（)3)Z2与Z4是内错角（)4)Z4与Z5是同旁内角（)5)Z3与Z4是同位角（)6)Z2与Z5是内错角（)6.如图，若点A在数轴上对应的数为a,点B在数轴上对应的数为b且a, b满足I a+2 |+(b 1) 40。1)求线段 AB 的长；（2）点C在数轴上对应的数为x,且x是方程2x-1= 1 x+2的根，在数轴上是否存在点P,使PA+PB = PC，若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由。（3）若P是A左侧的一点，PA的中点为M, PB的中点为N,当P点在A点左侧运动时，有两个结论：PM+PN的值不变；PNPM的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确结论，并求出其值。