中考折叠分类例析

中考折叠分类例析广东高州市分界中学李国折叠是实行新课标以来一种新型的问题，在中考试题中屡见不鲜，这类题目主要是考查学生的轴对称知识的掌握情况，下面通过几个例子进行分类解析。一、判别折叠后图形的形状。例1（2011年福建龙岩）右图可以折叠成的几何体是（ ） A三棱柱 B四棱柱 C圆柱 D圆锥解析：考查学生对简单立体图形的空间想象的观念，也可以动手操作完成。难度较小，答案选A。二、求折叠后线段的长度。例2.（2011年四川绵阳）如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为_cm.解：E点在A上，F在CD上，因为A、C点重合，EF是折痕，设他们交与O点， AO=CO，EFAC，AB=8，BC=4，AC=，AE=CE，EAO=ECO，OECBCA，OE：AB=OC：BC，OE=， EF=2OE=故答案为：点评：本题主要考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质、轴对称的性质，解题的关键是做好辅助线找到相关的相似三角形三、 求折叠后图形的面积。例3（2010年山东省青岛市）把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF若AB = 3 cm，BC = 5 cm，则重叠部分DEF的面积是 cm2 解：设AE=AE=x，则DE=5-x；在RtAED中，AE=x，AD=AB=3cm，ED=AD-AE=5-x；由勾股定理得：x2+9=（5-x）2，解得x=1.6；SDEF=S梯形ADFE-SADE= 12（AE+DF）AD- 12AEAD= 12（5-x+x）3-12x3= 1253121.63=5.1（cm2）；点评：此题主要考查了折叠问题，得出AE=AE，根据勾股定理列出关于x的方程是解决问题的关键四、 求折叠后图形的周长。例4、（2009年衢州）在ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则DEF的周长为（ ）A9.5 B10.5 C11 D15.5 解：EDF是EAF折叠以后形成的图形，EDFEAF，AEF=DEF，AD是BC边上的高，EFCB，又AEF=B，BDE=DEF，B=BDE，BE=DE，EF为ABC的中位线，DEF的周长为EAF的周长，即AE+EF+AF= （AB+BC+AC）= （12+10+9）=15.5故选D点评：本题考查了中位线定理，并涉及到图形的折叠，认识到图形折叠后所形成的图形AEF与DEF全等是解题的关键五、 求折叠后角的度数。例5、（2010年浙江省东阳市）如图，D是AB边上的中点，将沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若，则 _ _度 解：D是AB边上的中点，AD=BD将沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，AD=FDBD=FD，由B=50知BDF=80。点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等。六、 求折叠后线段的比值。例6（2009年四川绵阳）如图，四边形ABCD是矩形，AB:AD = 4:3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE:AC =（ ）A1:3 B3:8 C8:27 D7:25 解：从D，E处向AC作高DF，EH设AB=4k，AD=3k，则AC=5k由的面积=4k3k=5kEH，得EH=；根据勾股定理得CH= 所以DE=5k2=所以DE:AC=7：25故选D点评：本题的关键是利用折叠的特点及三角形面积的计算，求得EH，CH的长，从而求得DE的长，然后求比值。七、 求折叠后的三角函数值。例7. （2011年福建莆田）如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tanAFE的值为（ ） A B C D解：四边形ABCD是矩形，A=B=D=90，CD=AB=4，AD=BC=5，由题意得：EFC=B=90，CF=BC=5，AFE+DFC=90，DFC+FCD=90，DCF=AFE，在RtDCF中，CF=5，CD=4，DF=3，tanAFE=tanDCF=故选C点评：此题考查了折叠的性质，矩形的性质以及三角函数的性质解此题的关键是数形结合思想与转化思想的应用八、 有关折叠的探究题。例8（2009年山西省太原市）问题解决如图（1），将正方形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点，重合），压平后得到折痕当时，求的值类比归纳在图（1）中，若则的值等于 ；若则的值等于 ；若（为整数），则的值等于 （用含的式子表示）方法指导：为了求得的值，可先求、的长，不妨设：=2联系拓广如图（2），将矩形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点重合），压平后得到折痕设则的值等于 （用含的式子表示） 解：如图（1-1），连接 由题设，得四边形和四边形关于直线对称 垂直平分 四边形是正方形， 设则 在中， 解得，即 在和在中， 设则 解得即 类比归纳（或）； 联系拓广点评：本题考查图形的翻折变换，相似三角形的判定和性质以及勾股定理的综合应用，由于计算量较大，需要细心求解