工程问题课件2

16.3 6.3 实践与探索实践与探索 工程问题工程问题华东师大版七年级数学2 工程问题中的基本量及其关系工程问题中的基本量及其关系:工作量工作量=工作效率工作效率工作时间工作时间 工作效率工作效率=工作量工作量工作时间工作时间 工作时间工作时间=工作量工作量工作效率工作效率注意：在工程问题中，常把全部工作量简单的表示为注意：在工程问题中，常把全部工作量简单的表示为1。知识回顾：知识回顾：3比一比比一比,赛一赛！赛一赛！1.1.一项工作甲独做一项工作甲独做5 5天完成，乙独做天完成，乙独做1010天完成，天完成，那么甲每天的工作效率是那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是乙每天的工作效率是 ，两人合作两人合作1 1天完成的工作量是天完成的工作量是 ，两人合作两人合作3 3天完成的工作量是天完成的工作量是 .511011015110151310942 2、如果一件工作需要、如果一件工作需要n n小时完成，那么平均小时完成，那么平均 每小时完成的工作量就是每小时完成的工作量就是 ，m m 小时完成的工作量就是小时完成的工作量就是nmn15例例1：一件工作，甲单独做一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做小时完成，乙单独做 10小时完成那么小时完成那么两人合作两人合作多少小时完成？多少小时完成？甲甲乙乙工作效率工作效率工作时间工作时间工作量工作量151101XX15x10 x甲的工作量甲的工作量+乙的工作量乙的工作量=工作总量工作总量1 11015xx6解：解：设两人合作设两人合作x小时完成此工作，小时完成此工作，依题意，得：依题意，得：答：两人合作答：两人合作6小时完成小时完成 11510 xx去分母，得去分母，得 4x6x60合并同类项，得合并同类项，得 10 x60系数化为系数化为1，得，得 x67例例2：一件工作，甲单独做一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做小时完成，乙单独做10 小时完成小时完成甲先单独做甲先单独做9小时，后因甲有其它任务小时，后因甲有其它任务 调离，调离，余下余下的任务由的任务由乙单独完成。乙单独完成。那么那么乙乙还要多少还要多少 小时完成？小时完成？甲甲乙乙工作效率工作效率工作时间工作时间工作量工作量1511019X15910 x甲的工作量甲的工作量+乙的工作量乙的工作量=工作总量工作总量1 110159x8答：乙还要答：乙还要4小时完成小时完成解：解：设乙还需设乙还需x小时完成此工作，小时完成此工作，依题意，得：依题意，得：去分母，得去分母，得 183x30移项，得移项，得 3x=30-18合并同类项，得合并同类项，得 3x12系数化为系数化为1,得得 x4110159x9例例3：一件工作，甲单独做一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做小时完成，乙单独做 12小时完成小时完成甲先单独做甲先单独做6小时，小时，然后乙加入然后乙加入 合作，那么合作，那么两人合作两人合作还要多少小时完成？还要多少小时完成？甲甲乙乙工作效率工作效率工作时间工作时间工作量工作量151121X+6X156x12x甲的工作量甲的工作量+乙的工作量乙的工作量=工作总量工作总量1 112156xx10答：两人合作还要答：两人合作还要4小时完成小时完成解：解：设两人合作还需设两人合作还需x小时完成此工作，小时完成此工作，依题意，得：依题意，得：611512xx去分母，得去分母，得 4(x6)5x60去括号，得去括号，得 4x245x60移项，得移项，得 4x+5x=60-24合并同类项，得合并同类项，得 9x36系数化为系数化为1,得得 x411（1）人均效率（一个人做一小时的工作量）人均效率（一个人做一小时的工作量）是是 。（2）这项工作由）这项工作由8人来做，人来做，x小时完成的工作量小时完成的工作量 是是 。总结：总结：一件工作由一件工作由m个人个人n小时完成，那么人均小时完成，那么人均 效率是效率是 。112 4 1mn812 4x 思考：思考：一项工作，一项工作，12个人个人4个小时才能完成。个小时才能完成。12方法总结：方法总结：解这类问题常常把总工作量看作解这类问题常常把总工作量看作1，工作量工作量=人均效率人均效率人数人数时间时间131 1、在工程问题中，通常把全部工作量简单的表、在工程问题中，通常把全部工作量简单的表示为示为1 1。如果一件工作需要。如果一件工作需要n n小时完成，那么平小时完成，那么平均每小时完成的工作量就是均每小时完成的工作量就是 。2 2、工作量、工作量 =3 3、各阶段各阶段工作量的和工作量的和 =总工作量总工作量 各人各人完成的工作量的和完成的工作量的和 =完成的工作总量完成的工作总量人均效率人均效率人数人数时间时间1n14工程问题工程问题1 1工作量、工作时间、工作效率；工作量、工作时间、工作效率；2 2这三个基本量的关系是：这三个基本量的关系是：工作量工作量 =工作时间工作时间工作效率工作效率 工作效率工作效率=工作量工作量工作时间工作时间 工作时间工作时间=工作量工作量工作效率工作效率3 3工作总量通常看作单位工作总量通常看作单位“1”1”