广义相对论的两个疑难课件

黑洞疑难赵峥赵峥北京师范大学北京师范大学2008.7(2009.11修改修改)信息疑难 （与热力学第二定律有关）奇点疑难 （可能与热力学第三定律有关）动力学黑洞 （霍金辐射产生自何处？）时间度量 （可能与热力学第零定律有关）黑洞信息疑难1、无毛定理（1967）2、霍金热辐射量子效应（1974）3、打赌（1997）4、霍金的新观点（2004）5、对霍金新观点及信息守恒的质疑（张靖仪与赵峥获Thomson中国卓越研究奖文章探讨此问题）1、无毛定理（1967）对洞外观测者来说，坍缩进黑洞的所有物质的信息（毛）全部丢失，只有总质量、总角动量和总电荷除外。只剩三根毛：M,J,Q 失去的信息永远保留在黑洞内部2、Hawking热辐射 量子效应（1974）考虑量子隧道效应，黑洞会以精确的黑体谱进行热辐射，不带出任何信息。黑洞将“蒸发”干净，洞内信息全部从宇宙中消失。信息的丢失意味着，形成黑洞的量子纯态全部衰变成混合态。这将导致 熵大量增加 轻子数、重子数等守恒定律破缺。量子引力不具有幺正性。3、打赌（1997）S.W.Hawking John Preskill Kip Thorne 黑洞中的信息不会失 黑洞中的信息失去了。去，一定会以某种机 （信息不守恒）制跑出来。（信息守恒）2004年7月21日 S.W.Hawking：我输了 K.Thorne：没有输 J.Preskill：没有听懂我为什么赢了。4、Hawking的新观点 我已经解决了黑洞蒸发的信息佯谬。对于真实的黑洞，信息可以从洞中逸出。（1）对偶猜想（2）真实黑洞与理想黑洞（平庸拓扑和非平庸拓扑）（3）散射过程（1）对偶猜想 ADS/CFT 反de Sitter空间中的超引力 反de Sitter空间边界上的共形场论 CFT理论是幺正的 反de Sitter空间一定信息守恒 落入反de Sitter空间中的黑洞的任 何信息必定会跑出来（2）真实黑洞与理想黑洞（平庸拓扑和非平庸拓扑）理想黑洞的度规是拓扑非平庸的，信息会丢失。真实黑洞的度规拓扑是平庸的，信息不会丢失。（3）散射过程 真实黑洞的形成和蒸发可以被视作散射过程。弱场 弱场 强场 此散射过程，信息守恒。5、对霍金新观点的质疑（1）落入黑洞的信息必定有部分丢失。（2）部分信息有可能从黑洞中重新逸出，部分信息有可能作为“炉渣”被留下来。（1）为何必定有部分信息丢失？对于微观黑洞，霍金的新观点也许正确。对于宏观黑洞则不然 黑洞与外界的热平衡不稳定 0112121CCTT 黑洞与外部的温差，必将导致热流。这是一个不可逆过程，必将导致熵增加。按照信息理论 信息=负熵 熵 信息 落入黑洞的物质的信息必定会有丢失（至少会丢失一部分）物理学中有质量守恒、能量守恒、电荷守恒 但没有信息守恒定律。热力学第二定律 熵不守恒 信息不守恒应该预期：量子引力不一定具有幺正性（2）信息从洞中部分逸出的可能途径（A）隧道效应（B）非稳黑洞（C）光锥的改变（A）隧道效应辐射谱是严格黑体谱吗？F.Wilczek和M.Parikh：对史瓦西黑洞和R-N黑洞（球对称静态黑洞），辐射时黑洞会有收缩 产生势垒 由于能量守恒，辐射谱不是严格黑体谱 辐射谱必须修正 此修正保证了量子引力的幺正性 没有信息丢失！张靖仪、赵峥等的工作：把Parikh的证明推广到旋转、带电的稳态黑洞Jingyi Zhang,Zheng Zhao,Modern Phys.Lett.A 20(2005)No.22.1673Phys.Lett.B 618(2005)14Nuclear Phys.B 725(2005)173J.High Energy Physics 10(2005)055:1-6Phys.Lett.B 638(2006)110（Thomson 奖文章，2008）推广到各种黑洞，发现均用了公式因而假定了是可逆过程。所以，Wilczek与Parikh的方案计算正确，但是只对理想的可逆过程成立，然而，所有的真实过程是不可逆的。所以，他们的工作还不能证明信息守恒。TdSdQ（B）动态黑洞 Vaidya 黑洞1124212)41(2212)sin(2)(212222222TkBEHAHEHEHBeNkkTmrkmrmmrmrddrdvdrdvrvmds事件视界表观视界准静极限面TLSAHEHrrrEHTLSAHrrr量子能层我们已证明：Hawking辐射来自事件视界 ，不是表现视界 ，且热谱是严格的。EHrAHr 但是有两点疑问：辐射在穿越量子能层时，会发生什么？上述证明用的是渐近方程，如果不采用渐近方程会否带来对热谱的修正？（C）光锥张角改变AB是类空曲线如果光锥在扰动下张开，AB将可能类光或类时假如黑洞视界附近的时空被扰动，将可能使光锥张角涨落，有可能使洞中信息逸出。奇点疑难1、什么是奇点2、奇性定理3、奇性带来的物理异常及引发的猜想4、对奇性定理证明的质疑5、自由光线的加速度6、钟速同步与第零定律1、什么是奇点（1）时空曲率发散描述曲率的标量物质密度RRRRR,Shwarzschild 时空06248,0rrMRRr Kerr-Newman 时空外视界（事件视界）和内视界 奇环，内禀奇异性222QaMMr20r大爆炸奇点（k=-1,0的宇宙）大爆炸与大挤压的奇点（k=+1的宇宙）（2）用测地不可延伸来定义奇点 假如把曲率发散点从时空中挖掉，时空还奇异吗？奇异性（奇点）的定义 一个时空如果至少具有一条不完备的类时或类光测地线，而且此时空不能嵌入一个更大的时空中，则称此时空是奇异的。不完备的测地线：一条测地线在至少一个方向上，在有限的仿射距离之内就不可延伸了。物理意义 至少有一个自由下落观测者（或光子）在有限的时间（或仿射距离）之内就结束了他（它）的存在，或在有限的时间（仿射距离）之前开始了他（它）的存在。奇点的存在=时间有开始与结束 时间有没有开始和终结？哲学问题 物理问题2、奇性定理（1）因果性条件 编时条件 因果条件 强因果条件 稳定因果条件 整体双曲弱强（2）能量条件 弱能量条件 强能量条件 主能量条件00,21iiaabaabPPTT00,0ibaabPTiaaaaPuJJJ1,00,02（3）共轭点 Jacobi 场定义在测地线 上，描述邻近测地线偏离 的程度的矢量场 ，如果满足测地偏离方程则 称为定义在 上的雅可比场。0cdabcabdcbbaaRc00 共轭点设一对点 ，如果定义在 上的雅可比场不恒为零，但在 两点处为零，则 称为测地线汇的共轭点。qp,qp,qp,（4）奇性定理的证明因果性条件 间的测地线没有共轭点能量条件爱因斯坦方程 间的测地线有共轭点 存在物质(matter)qp,qp,如果上述两组条件均成立：间既要有共轭点，又要没有共轭点。解决此矛盾的唯一出路：测地线在 间存在奇点，让这条线“断掉”！此时间过程一定有开始或终结！qp,qp,3、奇性（奇点）带来的物理异常及引发的猜想（1）奇点强烈影响黑洞温度 史瓦西黑洞 Kerr-Newman 黑洞 可证明奇环TrMkTMrHBH,081,22308rMaT Manko 黑洞02BSkkT（2）逼近R-N奇点、K-N奇环的观测者的固有温度发散可证明积分加速度发散010100ln21gdad固有加速度发散由于 有限，可证Unruh效应01ad10BkaT2a结论：奇点的存在（3）关于奇点的猜测：奇性的存在与热力学第三定律抵触。奇性定理的证明，可能违背第三定律。0T猜想热力学第三定律将禁止时间有开始和结束。4、对奇性定理证明的质疑 均用类时或类光测地线证明（1）类时测地线有共轭点，一定能在 间微扰出类时非测地线 上 上00a0a02BkaT0qp,（2）类光测地线 有共轭点，一定能在 间微扰出类时线 在 上 ，有限值；时，猜测（若 ，则 为类时测地线，但 类光，不可能有 ）0qp,00a0a0a0a在下列论文中，我们证明了 时，Guihua Tian,Zheng Zhao,J.Math.Phys.44(2003)5681 Classical and Quantum Gravity 20(2003)3927G.Tian,Z.Zhao,Canbin Liang,Classical and QuantumGravity 19(2002)2777由Unruh效应，奇性定理是在 （类时测地线）或 （类光测地线）情况下证明的，与热力学第三定律抵触。T0TT0a 热力学第三定律不容许时空奇点的出现，第三定律要求时间过程没有开始和结束。5、自由光线的加速度（1）Rindler变换 惯性系 常数 常数 匀加速系，加速度22222222222dzdydxdtxdsxchtXxshtTdZdYdXdTdsxa1xt（2）Rindler对极限情况的解释 ，匀加速观测者的世界线是双曲线（常数）时，世界线成为光线（视界）且加速度Rindler认为：此光线加速度可看作无穷大222xTX0 x022TXxa1x（3）我们的工作：此光线有镜子反射，不是测地线。但我们在下面论文中证明了：可无限延伸的类光测地线的加速度为无穷大。G.Tian,Z.Zhao,C.Liang,Classical and Quantum Gravity 19(2002)2777 20世纪初导致物理学革命的两朵乌云均与对光的认识有关 黑体辐射 量子论 光的量子性 迈克尔孙试验 相对论 光速的绝对性 （对任何观测者恒为常数C）本报告提出一个新的疑难：自由光线的加速度发散！、动力学黑洞1.如何计算演化黑洞的温度？2.动力学黑洞的霍金辐射来自何处？3.如何定义事件视界？4.黑洞表面各点温度可否有差异？1.如何计算演化黑洞（动力学黑洞）的如何计算演化黑洞（动力学黑洞）的温度？温度？证明稳态黑洞有热辐射，并计算其霍金温度的方法有许多种，但都不能用于动力学黑洞（演化黑洞）的研究。到目前为止，能够证明动力学黑洞有热辐射，并计算其温度的普适方法只有我们创造的一种。（1）从Damour-Ruffini法得到的启示 D-R法是一个计算稳态黑洞温度的方法：粒子动力学方程（Klein-Gordon方程、Dirac方程）（1）在作Tortoise变换 （2）即 （3）21()0ggxxg 22ln|2nrMrrMM1ln|2HnHrrrrr及分离变量 （4）之后，可在事件视界附近（）化成波动方程的标准形式 （5）把它的出射波解从视界外部解析延拓到内部后，可证明出射波具有黑体谱，辐射是热辐射，并定出辐射温度 （6）此方法可运用于一切稳态黑洞。nrr2222*()(,)0Rr ttr2BTk1/211(,)(,)(4)lmRr t Yr （2）创建计算动力学黑洞温度的方法（ZDL-赵峥、戴宪新、罗志强等）用 D-R法需先知道黑洞视界位置 和表面引力 。但对动态黑洞，一直苦于如何求出 与 ，而且对热辐射究竟产生自表观视界还是事件视界长期存在争议。多数人认为产生自表观视界。新方法的关键，把问题反过来研究。把乌龟变换中的 作为待定系数，作为待定函数。hrhr()hr 设辐射来自曲面 引入Tortoise变换 （7）（8）式中 为超前爱丁顿坐标。*()1ln2()hhrrrrr*0*tr()hr v 在上述Tortoise变换下，Klein-Gordon方程的径向方程化为 （9）222*2()1(2)22.02()nhhrrrmrrr rrrrr 研究 的渐近方程 当 时，第一项系数的分母0若要第一项系数的分子0则有 (10)vrrh vrrh022hhhrrmr 此恰为从 (11)得到的零曲面方程。称 为局部事件世界：（12）0 xfxfghr21 2hhmrr 用洛必达法则，在 附近，径向方程化为平直时空波动方程的标准形式 （13）用Damour-Ruffini的解析延拓法，可证明有热辐射自 产生，为严格黑体谱。（14）（15）02*22*2vrrhrhr2BTk2(1 2)4hrm2.动力学黑洞的霍金辐射来自何处？结论：动力学黑洞的霍金辐射产生自局部事件视界 ，明显不同于表观视界 （6）所以，我们认为辐射不是产生于表观视界，而是产生于事件视界。（与目前多数人的意见不同）HrHr2Arm3.如何定义事件视界？局部事件视界的定义：（1）类光超曲面（2）保有时空的内禀对称性（3）产生Hawking-Unruh辐射4.黑洞表面各点温度可否有差异？用我们的方法可以逐点计算黑洞表面的温度，结果表明，动力学黑洞表面各点温度一般不同（仅球对称动力学黑洞表面各点温度相同，只是时间的函数）。例.动态Kerr黑洞 在Tortoise变换 （17）下，可用上述方法定出局部事件视界 （18）及黑洞表面温度 （19）（20）*000(,)1ln2(,)(,)nnrr vrrvr v 222221/2000(1 2)(1 2sin)(,)1 2HHHHhHmmrrrarr vr 2BTk22220(1 2)(1 2)(1sin)2HHHHHhrrmrrarr 时间度量 1.时间研究的困难时间研究的困难 2.庞加莱的设想庞加莱的设想约定光速约定光速 3.欧拉的思路欧拉的思路好钟好钟 4.爱因斯坦对同时性的定义爱因斯坦对同时性的定义 5.“同时同时”具有传递性的条件具有传递性的条件 6.钟速同步具有传递性的条件钟速同步具有传递性的条件 7.时间段的度量时间段的度量 8.结论和讨论结论和讨论1.时间研究的困难时间研究的困难 时间是什么？没人问我，我很清楚；一旦时间是什么？没人问我，我很清楚；一旦问起，我便茫然。问起，我便茫然。圣圣奥古斯丁奥古斯丁忏悔录忏悔录公元四世纪公元四世纪 时间的两个基本性质时间的两个基本性质 (1)测度性测度性.(2)流逝性流逝性.（本文仅对时间的测度性进行探讨）（本文仅对时间的测度性进行探讨）测度时间的困难测度时间的困难 与牛顿同时代的洛克已认识到不能确认两个相继时与牛顿同时代的洛克已认识到不能确认两个相继时间段的相等。间段的相等。他认为，时间是对绵延长度的度量。绵延只能用周他认为，时间是对绵延长度的度量。绵延只能用周期运动作单位进行度量，然而期运动作单位进行度量，然而“绵延中任何两部分，绵延中任何两部分，我们都不能确知是相等的我们都不能确知是相等的”。我们只能假定，周期。我们只能假定，周期运动的每一个周期都是相等的，才能对时间进行度运动的每一个周期都是相等的，才能对时间进行度量。（量。（洛克：洛克：人类理解论人类理解论，商务印书馆，商务印书馆，1959）。不过，洛克没有做更深入的分析。不过，洛克没有做更深入的分析。庞加莱认为庞加莱认为“时间必须变成可测量的东西，时间必须变成可测量的东西，不能被测量的东西不能成为科学的对象不能被测量的东西不能成为科学的对象”。最后的沉思最后的沉思中文版中文版P222.庞加莱关于时间测度的设庞加莱关于时间测度的设想想庞加莱认为，时间的测量分为两个问题：庞加莱认为，时间的测量分为两个问题：异地时钟的同时（或同步）异地时钟的同时（或同步）相继时间段（绵延）的相等相继时间段（绵延）的相等 庞加莱认为庞加莱认为“时间度量时间度量”应该应该靠靠“约定约定”.他认为不仅时间间隔的计量取决于约定，他认为不仅时间间隔的计量取决于约定，而且异地事件的而且异地事件的“同时同时”的定义也取决于的定义也取决于约定。约定。庞加莱认为这两个问题相互关联，而庞加莱认为这两个问题相互关联，而且只有通过且只有通过“约定约定”才能加以解决。才能加以解决。他推测通过他推测通过“约定约定”真空中光速的各真空中光速的各向同性有可能解决上述问题。向同性有可能解决上述问题。庞加莱对于时间测量的约定论庞加莱对于时间测量的约定论3.欧拉的思路欧拉的思路用运动定律来用运动定律来定义定义“好钟好钟”首先把时间与运动联系起来的是古希腊的首先把时间与运动联系起来的是古希腊的贤哲：贤哲：时间就是天球。时间就是天球。毕达哥拉斯学派毕达哥拉斯学派 时间是天球的运动。时间是天球的运动。柏拉图柏拉图 时间是运动的计数。时间是运动的计数。时间是运动和运动持续量的尺度。时间是运动和运动持续量的尺度。亚亚里士多德里士多德欧拉的思路欧拉的思路 首先把时间测量与运动定律联系起来的是欧拉首先把时间测量与运动定律联系起来的是欧拉（后来是庞加莱）：（后来是庞加莱）：如果以某个给定的循环过程为单位时间，而如果以某个给定的循环过程为单位时间，而发现牛顿第一定律成立的话，这个过程就是周期发现牛顿第一定律成立的话，这个过程就是周期的。（即，每次循环都经历相同的时间）的。（即，每次循环都经历相同的时间）时间和空间的沉思时间和空间的沉思 （L.Euler 1707-1783）（注：当时相信用尺作的空间长度的测量没有问题）（注：当时相信用尺作的空间长度的测量没有问题）目前相对论界沿用欧拉对目前相对论界沿用欧拉对“绵延绵延”相等的相等的约定约定 A good clock(time coordinate of a local inertial frame)makes spacetime trajectories of free particles through the local region of spacetime look straight.C.W.Misner,K.S.Thorne,J.A.Wheeler GravitationP26目前相对论界沿用欧拉对目前相对论界沿用欧拉对“绵延绵延”相等的约定相等的约定 How is time defined?Time is defined so that motion looks simple!C.W.Misner,K.S.Thorne,J.A.Wheeler GravitationP23注释注释:“好钟好钟”所谓所谓“好钟好钟”是指：按它的运转节奏，物是指：按它的运转节奏，物理规律的表达最简单，例如能量守恒、动理规律的表达最简单，例如能量守恒、动量守恒等定律成立，力学与电磁学等规律量守恒等定律成立，力学与电磁学等规律形式简单。形式简单。现行广义相对论中时空测量的基础现行广义相对论中时空测量的基础 在现行的广义相对论中，有关时间、空间在现行的广义相对论中，有关时间、空间和光速的测量建立在两个和光速的测量建立在两个“约定约定”的基础的基础上：上：（1）约定约定真空中的真空中的光速各向同性光速各向同性，而且是一，而且是一个常数。个常数。（源自庞加莱）（源自庞加莱）（2）约定约定每个观测者都手持每个观测者都手持 结构相同的结构相同的“好钟好钟”，用，用“好钟好钟”的读数把各自的世的读数把各自的世界线参数化，定义各自的固有时。界线参数化，定义各自的固有时。（源自欧拉）（源自欧拉）4.爱因斯坦对同时性的定义爱因斯坦对同时性的定义 爱因斯坦赞同庞加莱对时间度量的约定论，爱因斯坦赞同庞加莱对时间度量的约定论，并在他的相对论中用并在他的相对论中用“约定约定”的方式定义的方式定义了异地事件的同时。由于物理学是一门实了异地事件的同时。由于物理学是一门实验的科学、测量的科学，有关时间度量的验的科学、测量的科学，有关时间度量的任何约定，都必须使定义在测量上有可操任何约定，都必须使定义在测量上有可操作性。作性。在相对论的开创性论文在相对论的开创性论文论运动物体的电动力学论运动物体的电动力学中，爱因斯坦给出了中，爱因斯坦给出了“同时性的定义同时性的定义”。他写道：。他写道：“除非我们用定义规定光从除非我们用定义规定光从A走到走到B所需的所需的“时间时间”等于它从等于它从B走到走到A所需的所需的“时间时间”，否则公共，否则公共“时间时间”就完全不能确定。现在令一束光线于就完全不能确定。现在令一束光线于“A时刻时刻”tA从从A射向射向B，于，于“B时刻时刻”tB又从又从B被反射回被反射回A，于，于“A时刻时刻”再回到再回到A。按照定义，两钟同步的条件是按照定义，两钟同步的条件是 (1)BAABtttt时空图时空图空间图空间图图图1.惯性系中异地时钟的校准惯性系中异地时钟的校准B钟钟A钟钟ABtBtAtAAt 公式（公式（1）可改写为）可改写为 （2）爱因斯坦就把爱因斯坦就把A钟的时刻钟的时刻 （3）定义为与定义为与B钟的钟的tB同时的时刻。同时的时刻。2AABttt2AAAttt爱因斯坦继续写道：爱因斯坦继续写道：“我们假定，同步性的这个定义是无矛盾的，能适我们假定，同步性的这个定义是无矛盾的，能适用于任何数目的点，并且下列关系总是成立的：用于任何数目的点，并且下列关系总是成立的：1、假如、假如B处的钟与处的钟与A处的钟同步，则处的钟同步，则A处的钟处的钟 与与B处的钟也同步。处的钟也同步。2、假如、假如A处的钟与处的钟与B及及C处的钟同步，则处的钟同步，则B、C两处的钟彼此也同步。两处的钟彼此也同步。这样，借助于某些假想的物理实验，我们解决这样，借助于某些假想的物理实验，我们解决了如何理解位于不同地点的同步静止钟这个问了如何理解位于不同地点的同步静止钟这个问题，并且显然得到了题，并且显然得到了“同时同时”或或“同步同步”的定的定义，以及义，以及“时间时间”的定义。的定义。”“根据经验根据经验,我们进一步假定我们进一步假定,量量 是是个普适恒量，即在真空中的光速个普适恒量，即在真空中的光速”CttABAA 2 在平直时空的惯性系中，爱因斯坦用这种在平直时空的惯性系中，爱因斯坦用这种方法不仅定义了异地坐标时的方法不仅定义了异地坐标时的“同时同时”，而且定义了异地静止标准钟的而且定义了异地静止标准钟的“固有时固有时”同时。在操作过程中，他上面提到的几点同时。在操作过程中，他上面提到的几点假设都没有出现矛盾。假设都没有出现矛盾。然而，如果在平直时空中采用非惯性系，然而，如果在平直时空中采用非惯性系，或在弯曲时空中采用任意的曲线坐标系，或在弯曲时空中采用任意的曲线坐标系，用上述方法通常只能定义用上述方法通常只能定义“坐标时坐标时”同时，同时，不能定义固有时同时。而且研究发现，只不能定义固有时同时。而且研究发现，只有在时轴正交系中有在时轴正交系中“同时同时”才具有传递性才具有传递性（即假设（即假设2成立），才能在时空中建立成立），才能在时空中建立“同同时面时面”，定义统一的坐标时间，使各点的，定义统一的坐标时间，使各点的坐标钟保持同步。当然，即使在这种情况坐标钟保持同步。当然，即使在这种情况下，标准钟一般也不能保持同步，时空仍下，标准钟一般也不能保持同步，时空仍没有统一的固有时间。没有统一的固有时间。5.朗道提出的朗道提出的“同时同时”具有传递具有传递性的条件性的条件 下面我们介绍一下朗道等人关于下面我们介绍一下朗道等人关于“同时同时”传递性的讨论，即对爱因斯坦所提的传递性的讨论，即对爱因斯坦所提的“假假设设2”在什么条件下成立的讨论。在什么条件下成立的讨论。（4）（5）122AAAttt图图2.相对论中异地时钟的校准相对论中异地时钟的校准(1)1ABdttt(2)2ABdttt（4）（5）（6）（7）(2)(1)12ABttdtdt 这就是说，当按照上述定义两异地事件这就是说，当按照上述定义两异地事件“同时同时”发生时，两处的坐标钟所示的时发生时，两处的坐标钟所示的时刻并不相等，而是相差刻并不相等，而是相差 （8）(2)(1)12ABtttdtdt 从弯曲时空中光信号的线元表达式从弯曲时空中光信号的线元表达式 （9）可得：可得：（10）22000002(,1,2,3)iijiijdsg dtg dx dxg dx dxi j0000000()(,1,2,3)iijiijijg dxg gg gdx dxdti jg 把（把（10）代入（）代入（8）得到：）得到：（11）用（用（11）式可沿任一开放的空间路径，把路径）式可沿任一开放的空间路径，把路径上各点的坐标钟调整同步，上各点的坐标钟调整同步，“同时同时”被定义为被定义为相邻坐标钟的指示相差相邻坐标钟的指示相差 。但是，由于但是，由于 一般不是全微分，沿空间闭合一般不是全微分，沿空间闭合路径的积分一般不等于零路径的积分一般不等于零 （12）000iigtdxg 000iigdxg0ttBABACCtBtAtAtC空间图空间图时空图时空图图图3 异地时钟的同时，闭路积分异地时钟的同时，闭路积分 所以，一般不能沿空间闭合路径把坐标钟调整到所以，一般不能沿空间闭合路径把坐标钟调整到“同时同时”。即不能在全时空建立统一的同时面，。即不能在全时空建立统一的同时面，仅仅在时轴正交系中，仅仅在时轴正交系中，（13）或严格地说，在条件或严格地说，在条件 （14）下，可以建立统一的同时面。可见，一般来说，下，可以建立统一的同时面。可见，一般来说，同时具有传递性的条件是公式（同时具有传递性的条件是公式（14）式成立，或）式成立，或简单地说是时轴正交，即（简单地说是时轴正交，即（13）式成立。）式成立。00ig0)(000iidxggt6.钟速同步具有传递性的条件钟速同步具有传递性的条件 我们曾经给出了一种比较弱的对钟条件。我们曾经给出了一种比较弱的对钟条件。只要求各空间点坐标钟速率相同，但不一只要求各空间点坐标钟速率相同，但不一定要建立统一的同时面。定要建立统一的同时面。在在A,B两点的第一个同时时刻，坐标钟相差两点的第一个同时时刻，坐标钟相差 （15）在第二个同时时刻，坐标钟相差在第二个同时时刻，坐标钟相差 （16）1110001/(1,2,3)iABitttggdxi 2220002/iABitttggdx BABACCtB1tA1tA2tC2空间图空间图时空图时空图图图4 钟速同步的讨论钟速同步的讨论tA2tA1tB2tC1 二坐标钟的二坐标钟的“速率速率”差差 （17）所以，各空间点坐标钟速率可调整同步的充所以，各空间点坐标钟速率可调整同步的充要条件是要条件是 （18）或或 （19）2121AABBABttttttt 221100000021/iABABiittttggggdx 0)(tiiiidxggdxgg20001000)()(BABACCtB1tA1tA2tC2空间图空间图时空图时空图图图5 闭路积分示意图闭路积分示意图tA2tA1tB2tC1（19）式即）式即 （20）或或 （21）0)(000iidxggttt0000igtg 这是一个比时轴正交（这是一个比时轴正交（）要弱的）要弱的条件。条件（条件。条件（20）不要求（）不要求（14）所示的空）所示的空间闭路积分为零，只要求此闭路积分是一间闭路积分为零，只要求此闭路积分是一个与时间无关的常数，个与时间无关的常数，常数常数 （22）00igiidxggt)(0007.时间段的度量时间段的度量 设设L为弯曲时空中一族静止观测者的世界线为弯曲时空中一族静止观测者的世界线组成的线汇，这意味着这样选择复盖组成的线汇，这意味着这样选择复盖L的坐的坐标系：使标系：使L中的每根世界线都与此坐标系的中的每根世界线都与此坐标系的时间坐标曲线重合。我们还进一步要求选时间坐标曲线重合。我们还进一步要求选择此坐标系时轴非正交（择此坐标系时轴非正交（），但满足），但满足“钟速同步传递性钟速同步传递性”条件（条件（20）：）：00ig0)(000iidxggt(19)式表示式表示 tA1-tA1=tA2-tA2可改写为可改写为 tA2-tA1=tA2-tA1即即(18)式式,钟速沿闭路不变，即钟速沿闭路不变，即图中红线长度（坐标图中红线长度（坐标时间隔）不变时间隔）不变ABCtB1tA1tC2图图8 对对(17)(19)式的图示说明（情况式的图示说明（情况3）tA2tA2=tA1tB2tC1 沿空间迴路对钟一圈沿空间迴路对钟一圈回到回到A点后，与点后，与 同同时的时的A钟的同时时刻钟的同时时刻是是 ，二者不相等，二者不相等，相差相差 （31）图图10.一般时空中的一般时空中的“时间段时间段”的度量的度量1At2At10001121)(adxggtttiiAA 用同样的方式沿同样的空间路径连续对钟用同样的方式沿同样的空间路径连续对钟n圈，我们有圈，我们有 （32）（33）20002232)(adxggtttiiAAniinAnnAnadxggttt)(000)1(由于此参考系中同时不具有传递性，显然由于此参考系中同时不具有传递性，显然 （34）又由于此系中钟速同步具有传递性，从又由于此系中钟速同步具有传递性，从（19）（）（22）可知，）可知，常数常数 （35）0(1,2,)iain12naaa 由于观测者在坐标系中静止，他们的固有由于观测者在坐标系中静止，他们的固有时与坐标时之间的关系满足时与坐标时之间的关系满足 （36）因此，我们可以利用下式定义固有时间因此，我们可以利用下式定义固有时间“绵延绵延”的的“长度长度”（37）换句话说，我们可以用（换句话说，我们可以用（37）式给出的固）式给出的固有时的有时的“绵延绵延”来把世界线参数化。来把世界线参数化。00dg dtdtgakka)1(008.结论和讨论结论和讨论 本文在庞加莱爱因斯坦朗道关于光速的本文在庞加莱爱因斯坦朗道关于光速的“约定约定”的基础上，解决了的基础上，解决了“相继时间段相继时间段”相等的定义问题。此定义在实验和测量上是相等的定义问题。此定义在实验和测量上是可操作的，因而有物理意义。可操作的，因而有物理意义。在现行的广义相对论中，有关时间、空间和光速在现行的广义相对论中，有关时间、空间和光速的测量建立在两个的测量建立在两个“约定约定”的基础上：的基础上：（1）约定光速各向同性而且是一个常数。）约定光速各向同性而且是一个常数。（2）每个观测者手持一个）每个观测者手持一个“好钟好钟”，约定用钟的，约定用钟的读数把自己的世界线参数化，定义固有时。读数把自己的世界线参数化，定义固有时。在（在（1）的基础上定义了异地坐标钟的）的基础上定义了异地坐标钟的“同时同时”。在（在（1）与（）与（2）联立的基础上可以定义异地坐标）联立的基础上可以定义异地坐标钟的钟的“同步同步”及对异地标准钟作比较。及对异地标准钟作比较。在（在（1）与（）与（2）联立的基础上可以定义固有距离。）联立的基础上可以定义固有距离。结论结论 本工作的进展：本工作的进展：取消第二个约定，仅在第一个约定（对光取消第二个约定，仅在第一个约定（对光速的约定）的基础上，就可解决时间、空速的约定）的基础上，就可解决时间、空间和光速的测量问题。间和光速的测量问题。本工作是沿着庞加莱、爱因斯坦、朗道等本工作是沿着庞加莱、爱因斯坦、朗道等人的思想进行的。人的思想进行的。文献赵峥，田贵花，高思杰，刘辽 Chin.Phys.Lett.23(2006)No.12.3165大学物理 26（2007）No.11.1讨论：物理学中有无类似的“传递性”规律？（1978）答：有。热平衡的传递性（即第零定律）猜想：二者可能有关系 研究表明；钟速同步的传递性 热力学第零定律钟速同步具有传递性的条件或00000ggxi00 x 利用温度格林函数和普朗克黑体谱给出了证明：赵峥，中国科学 A(1991)No.3.285Zheng Zhao,Ping Chen,Int.J.theor.Phys.36(1997)No.10.2153赵峥，裴寿镛，刘辽，物理学报 48(1999)No.11.2004赵峥，黑洞的热性质与时空奇异性零曲面附近的量子效应，北京师范大学出版社，1999赵峥，黑洞与弯曲的时空，山西科技出版社，2000热力学第一定律 时间的均匀性热力学第二定律 时间的方向性热力学第三定律 时间的无限性 （无始无终性）热力学第零定律 钟速同步的传递性 （保证了时间可以定义）谢 谢！