高三数学导数的概念及其几何意义 人教

导数的概念及几何意导数的概念及几何意义义xxfxxfxfx)()(lim)(0一、说教材 1、教材内容与地位：、教材内容与地位：导数的概念导数的概念是高中数学人教版第三是高中数学人教版第三册（选修册（选修?）第三章第一节第）第三章第一节第3、4小节的内小节的内容。是在学生学习了函数极限，掌握极限的容。是在学生学习了函数极限，掌握极限的运算法则之后进一步研究函数性质的又一工运算法则之后进一步研究函数性质的又一工具！同时极限和导数也是进一步学习数学和具！同时极限和导数也是进一步学习数学和其他自然学科的基础，是研究现代科学技术其他自然学科的基础，是研究现代科学技术必不可少的工具！高中阶段主要要求学生了必不可少的工具！高中阶段主要要求学生了解并掌握利用导数解决判断函数单调性与求解并掌握利用导数解决判断函数单调性与求函数最值及求曲线的切线方程问题！从而提函数最值及求曲线的切线方程问题！从而提供研究这类问题的一般方法！供研究这类问题的一般方法！2、教学内容 本节主要学习导数的概念及其几何意本节主要学习导数的概念及其几何意义，并利用导数的定义求函数的导数及义，并利用导数的定义求函数的导数及求切线的斜率。通过回顾曲线的切线及求切线的斜率。通过回顾曲线的切线及瞬时速度的概念介绍函数增量的概念类瞬时速度的概念介绍函数增量的概念类比引入导数的概念，并得出按定义求导比引入导数的概念，并得出按定义求导数的一般步骤。类比曲线切线的概念给数的一般步骤。类比曲线切线的概念给出导数的几何意义，并得出求曲线切线出导数的几何意义，并得出求曲线切线的一般方法。的一般方法。3、教学目的、教学目的 根据大纲考纲的要求，以及本节教材的特根据大纲考纲的要求，以及本节教材的特点和高三学生的认知特点，我把本节课的教点和高三学生的认知特点，我把本节课的教学目的确定为：学目的确定为：（1）、使学生理解导数的概念及几何意义；）、使学生理解导数的概念及几何意义；（2）、使学生掌握用定义求函数的导数及求）、使学生掌握用定义求函数的导数及求曲线斜率的一般方法；曲线斜率的一般方法；（3）、通过导数的教学进行客观事物的相互）、通过导数的教学进行客观事物的相互制约、相互转化、对立统一的辨证关系等观制约、相互转化、对立统一的辨证关系等观点的教育，培养辨证唯物主义观点，提高逻点的教育，培养辨证唯物主义观点，提高逻辑思维能力和辨证思维能力。进一步提高学辑思维能力和辨证思维能力。进一步提高学生学习数学的积极性。生学习数学的积极性。4、教学重点、难点 对于高三学生来说已具备一定的接受新事对于高三学生来说已具备一定的接受新事物独立思考并解决问题的能力，因此本节的重物独立思考并解决问题的能力，因此本节的重点是使学生掌握根据导数的定义求简单函数的点是使学生掌握根据导数的定义求简单函数的导数的方法，主要通过具体实例的讲解结合学导数的方法，主要通过具体实例的讲解结合学生的练习总结一般方法突破重点。难点是对导生的练习总结一般方法突破重点。难点是对导数概念的理解，导数概念比较抽象，其定义学数概念的理解，导数概念比较抽象，其定义学生也不太熟习，教学中通过瞬时速度，光滑曲生也不太熟习，教学中通过瞬时速度，光滑曲线的切线斜率等实际背景，从物理和几何两方线的切线斜率等实际背景，从物理和几何两方面入手，引导学生逐步理解，同时根据定义求面入手，引导学生逐步理解，同时根据定义求导数练习帮助学生进一步理解导数的概念。导数练习帮助学生进一步理解导数的概念。二、教法分析二、教法分析 类比联想、研究探讨、直观想象、启发诱导、建类比联想、研究探讨、直观想象、启发诱导、建立模型、讲练结合、学会应用、发展潜能、形成能立模型、讲练结合、学会应用、发展潜能、形成能力、提高素质。力、提高素质。由于本节课安排在高中数学学习的后期，正是由于本节课安排在高中数学学习的后期，正是学生提高逻辑思维能力的最佳时机，因此，在教学学生提高逻辑思维能力的最佳时机，因此，在教学中，一方面通过电教手段，把概念，方法或知识关中，一方面通过电教手段，把概念，方法或知识关键点制成了投影片，既节省时间，又增加其直观性键点制成了投影片，既节省时间，又增加其直观性和趣味性，起到事半功倍的作用；另一方面，在教和趣味性，起到事半功倍的作用；另一方面，在教学中，通过具体问题的分析与处理，将导数的概念学中，通过具体问题的分析与处理，将导数的概念这一知识点形成的全过程逐步展现给学生，让学生这一知识点形成的全过程逐步展现给学生，让学生体会知识发生、发展的过程及其规律，从而提高学体会知识发生、发展的过程及其规律，从而提高学生分析和解决实际问题的能力。生分析和解决实际问题的能力。三、学法指导三、学法指导 教学矛盾的主要方面是学生的学。学是中教学矛盾的主要方面是学生的学。学是中心，会学是目的。因此，在教学中要不断指导心，会学是目的。因此，在教学中要不断指导学生学会学习。根据本节内容的特点，这节课学生学会学习。根据本节内容的特点，这节课主要是教给学生主要是教给学生“动脑想；动手练，严格证，动脑想；动手练，严格证，多训练，勤钻研。多训练，勤钻研。”的研讨式学习方法。这样的研讨式学习方法。这样做，增加了学生主动参与的机会，增强了参与做，增加了学生主动参与的机会，增强了参与意识，教给学生获取知识的途径；思考问题的意识，教给学生获取知识的途径；思考问题的方法。使学生真正成为教学的主体。也只有这方法。使学生真正成为教学的主体。也只有这样做，才能使学生样做，才能使学生“学学”有新有新“思思”，“思思”有所有所“得得”，“练练”有所有所“获获”。学生才会逐。学生才会逐步感到数学美，会产生一种成功感，从而提高步感到数学美，会产生一种成功感，从而提高学生学习数学的兴趣；也只有这样做，才能适学生学习数学的兴趣；也只有这样做，才能适应素质教育下培养应素质教育下培养“创新型创新型”人才的需要。人才的需要。四、教学流程：四、教学流程：1、复习：如何求曲线在复习：如何求曲线在P(x0，y0)点的斜率？点的斜率？说明：说明：求曲线在求曲线在P(x0,y0)的斜率，则不必求的斜率，则不必求y0，若求切线方程，则需求若求切线方程，则需求y0；解题解题步骤：步骤：求求y；求求xy 用点斜式方程求切线方程。用点斜式方程求切线方程。求求x0时时 的极限，得过点的极限，得过点 P(x0，y0)的切线的斜率；的切线的斜率；xy 求切线斜率时，观察求切线斜率时，观察x0时时 的极限的极限xy 定义定义：设函数：设函数y=f(x)在点在点x0处及其处及其附近附近有定义，有定义，当自变量当自变量x在点在点x0处有改变量处有改变量 x时，函数时，函数y相应的相应的 增量增量 y=f(x0+x)f(x0)00()|x xfxy或xxfxxfxfx )()(lim)(0000即即xxfxxfxy)()(00即即之之间间的的平平均均变变化化率率到到在在就就叫叫做做比比值值,xxx)x(fyxy 00 xy 如果当如果当 x0 时，时，有极限，我们就说函数有极限，我们就说函数f(x)在点在点x0处处可导可导,并并把这个极限叫做把这个极限叫做f(x)在在x x0 0处的处的导数导数(或变化率或变化率)记作记作2引入新课引入新课 导数的概念导数的概念说说 明：从以下方面透析概念明：从以下方面透析概念 1.函数应在点函数应在点 的附近有定义，否则导数不存在的附近有定义，否则导数不存在。0 x2.在定义导数的极限式中，在定义导数的极限式中，趋近于趋近于0可正、可负、但不可正、可负、但不为为0，而而 可能为可能为0。xy3.xy是函数是函数)(xfy对自变量对自变量x在在x范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲线范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲线)(xfy上点上点（)(,00 xfx）及点及点)(,(00 xxfxx）的割线的割线的斜率。的斜率。4.导数是一个局部概念，它只与函数)(xfy 在0 x及其附近的函数值有关，与x无关。5.在定义式中，设xxx0，则0 xxx，当x趋近于0时，x趋近于0 x，因此导数的定义式可写成00000/)()(lim)()(lim)(0 xxxfxfxxfxxfxfxxox。6.若极限xxfxxfx)()(lim000不存在，则称函数)(xfy 在点0 x处不可导。7、求函数、求函数y=f(x)在点在点 x0处导数的方法：处导数的方法：(1)求函数改变量求函数改变量 y=f（x0+x）f（x0）(2)求平均变化率求平均变化率x)x(f)xx(fxy00 (3)求极限，求极限，x)x(f)xx(flimxylim000 x0 x 例例1：求：求 y=x2 在在 x=1处的导数处的导数（分析讲解）（分析讲解）xxfxxfxyyxfxx )()(limlim)(003、导（函）数的定义：、导（函）数的定义：如果函数如果函数 f(x)在开区间在开区间(a,b)内的每一点都可导，此时对于内的每一点都可导，此时对于每一个每一个x(a,b)，都对应着一个确定的导数，都对应着一个确定的导数 ，从而构成，从而构成了一个新的函数了一个新的函数 。)(xf )(xf )(xf 说明：把说明：把x0换成换成x就是求函数就是求函数 y=f(x)的导数的一般方法的导数的一般方法称这个函数称这个函数 为函数为函数 y=f(x)在开区间内的导函数，在开区间内的导函数，简称导数。也可记作简称导数。也可记作 y，即，即)x(f 函数函数 y=f(x)在在 x0 处的导数处的导数 就是函数就是函数 y=f(x)在开区间在开区间(a,b)x0(a，b)上导数上导数 在在 x0 处的函数值。处的函数值。即：即：所以函数所以函数 y=f(x)在在 x0 处的导数也记作处的导数也记作)(0 xf )(|00 xfyxx 例例2：已知函数：已知函数 y=(1)求求 y (2)求函数求函数 y=在在 x=2 处的导数。处的导数。xx=+yxxx 解：函数解：函数改变改变量量:算比值算比值,xxxxxy xxx 1学生练习P114:1、2（以学生演排教师评讲的形式（以学生演排教师评讲的形式使学生基本掌握用定义求导数的一使学生基本掌握用定义求导数的一般方法）般方法）0011limlim2xxyxxxxx 取极限取极限,所以所以xy21 42)2(|2 fyx 函数函数 y=f(x)在点在点x0处的导数的几何意义，处的导数的几何意义，就是曲线就是曲线 y=f(x)在点在点P(x0,f(x0)处的切线的斜处的切线的斜率。率。000()()yyfxxx曲线曲线 y=f(x)在点在点P(x0，f(x0)处的切线斜率是处的切线斜率是f(x0)4.导数的几何意义导数的几何意义切线方程是切线方程是例例3 如图，已知曲线如图，已知曲线(1)点点P处的切线的斜率处的切线的斜率.(2)点点P处的切线的方程处的切线的方程.（引导学生完成，并总结一（引导学生完成，并总结一般方法）般方法）学生练习学生练习演排演排：P114：3、4求上一点),38,2(313Pxy yx-2-112-2-11234OP313yx讲例题4进一步体会导数的概念及简单应用补充练习：补充练习：1、抛物线、抛物线y=x2在哪一点处的切线在哪一点处的切线平行于直线平行于直线y=4x-5？并求该点处的切线方程。？并求该点处的切线方程。（通过该题练习使学生进一步掌握导数的几何（通过该题练习使学生进一步掌握导数的几何意义与导数的应用，以及数学的转化与化归意义与导数的应用，以及数学的转化与化归思想）思想）五、五、小结：小结：导数的定义；导数的几何意义导数的定义；导数的几何意义六、作业六、作业：P114习题习题 3.1 3、4、5、6、9