《教育统计与测量》笔记(一)

绪论、教育统计1. 统计：到达对总体的量的认识。教育统计:从总体上把握与认识教育领域各种现象的量的取值，为教育工作、 管理和开展效劳。是数理统计和教育学、心理学交叉的产物。2教育统计的主要内容：描述统计一一概括和表达统计调查所获得的数据。推断统计一一利用样本数据资料，根据数理统计理论，对总体的数量特征与 关系作出推论判断，即进行统计估计和统计假设检验。是教育统计的核心内容。二、教育测量1. 就是对考察研究的教育对象，按一定规那么在某种性质的是量尺上指定 值。2. 测量量尺：以下四种量尺的量化水平由低到高。名义量尺上的数只有类别标志。顺利量尺上的数有优劣、大小、先后之别，如学业成绩。 等距量尺上的数单位相等，零点任意指定，如温度计指数 比率量尺 等单位且有零点，如测身高、体重。3教育测量由三个根本要素：工具：学业成绩一一考试卷心理测量一一心理测验口头的、文字的、器具 程序：施测和评分的步骤与操作，与所测对象的性质与 测量工具的适应，严格控制误差。 参照系一一用来解释结果的意义，转化成某种量尺上的 值。4教育测量的特点 间接性。教育测量所测的主要对象，是爱教育者的心理特性，如学业成绩、 智力水平、人格特点等，潜存于主体内部，不能直接观察，只能设置一定情境， 施以特定刺激，引发行为样本，然后才能按一定规那么在某种性质上指定值，间 接推论其内部心理特质的实有状态和水平。测验，特指标准化测验的测量，所谓标准化是指测量工具、施测与评分程序、 解释分数的参照系标准化。标准化考试，对学业成绩进行的标准化测验量表：标准化测验中的测量工具与解释分数的常模，合称为量表。心理量表 就是指心理测量工具与常模的结合。 要抽样进行。5教育测量的主要内容：一是测量工具编制、施测与评分程序确立，常模与标准建立的一般理论和方 法，包括工程分析、测验质量检验的具体理论与技术。二是各种类型的教育与心理测验的具体编制和使用，包括学业成绩测验、智 力测验、人格测验等。6学习教育统计与测量学的意义： 在教育管理中的作用：I. 教育是有目的的有意识的活动，受多方面因素的影响，时刻处于动态变 化中，教育行政部门、学校都要及时、系统、准确地把握教育对象的绝对量、相 对量和综合指标的取值，进行动态监控，并通过管理保证教育质量；教师也需要 通过测量、调查，准确认识教学班级的现状。11 .教育在改革开展过程中，一些 特别问题如适龄儿童辍学等，改革措施的落实、改革实验的效果评价，都要通过 专门的统计调查来加以分析研究，学校管理的绩效也应作必要的校内外的统计分 析研究。III学校以教学为主，学业成绩的检查评定、高校招生考试等，都会影 响学校工作，学校为了克服应试教育的不良倾向，加强素质教育，也有必要开展 教育测量学研究，改良考试方法和技术，以建立教育效果的科学评价制度。总之， 教育统计与测量是教育科学管理的重要手段，能够促进教育的改革和开展。 在教育研究中的作用：教育统计与测量，就是从事事实资料出发，专门进行深入的统计分析，得出 有实际根据的、单凭思辨难以确定的科学结论；还可通过证伪来纠正一些错误的 认识。因此，教育统计与测量是教育研究的重要方法和工具。比方，常模的建立， 就使人们对智力和人格特点差异的认识，获得了强有力的科学武器。数据分布的初步整理数据一一用数量或数字形式表示的资料事实。1数据的分类A从数据来源划分，可分为三种： 计数数据：以计算个个数或次数获得的数据，多表现为整数，如：学校专 任教师数、一分钟脉膊跳动数等。 测量评估数据：是借助测量工具或评估方法对事物某属性指派数字后获得 的数据，如学科成绩测量结果、心理测验时学生的测验分数等。 人工编码数据：按一定规那么给不同类型的事物指派适当的数字号后形成 的数据，如：男生、女生分别用“ 1和“0表示。B从数据所反映的变量的性质划分 称名变量：只说明事物名称、类别或属性上的不同，而不说明事物之间的 差异的大小、顺序的先后及质的优劣。 顺序变量：就事物某一属性的多少或大小按次序将事物加以排列的变量， 有等级、次序等性质。只能进行顺序逆推运算 比率变量：除具有量的大小、相等单位外，还有绝对的零点。如：测量值、 跑步时间测量值等，可作倍比关系描述。可进行+、一、x、f运算2. 数据的特点： 离散性：数据通常以一个个分散的、有一定间隔的数字形式出现分散、 间隔出现。 变异性:在得到数据的过程中，数据总是在一定范围内以变化的形式出现, 很少有绝对相同的数据不断出现变化出现。 规律性：变化着的一组数据中潜在着某些规律。3. 次数分布一批数据中各数值所出现的次数多少的情况，或是在数轴上各区间内所出现 的次数多少的情况。 次数分布表的编制I .求全距：R= X XmaxmixII .定组数：K =1.87( N 1)2III.组距：i =-取整，一般取奇数或5的倍数KW.写出组限V.求组中值:二上限+下限不同的组距必然组限不同，必然会产生不同的2组中值；如果希望组中值恰好为整数以便于后续运算，组距选为奇数最好。归类划记：唱票划“正登记次数：各组次数一f 相对次数：R =f N 累积次数：能较方便地了解到某个数值以下或以上的数据个数的多少， 即对简单次数进行累积。累积相对次数：即对相对次数进行累积，累加到最后一组其结果为1。把 累积相对次数的结果乘以100，便可得累积百分数分布情况。4.次数分布图 次数直方图一一由假设干宽度相等、高度不一的直方条紧密列在同一基线 上构成的图形。 次数多边图一一利用封闭的折线构成多边形来反映次数变化情况的图示 方法。从理论上讲，总次数无限增大，那么随着组距的缩小，折线接近极限，便 成为光滑而富有规那么性的曲线，称为次数分布曲线。5常用的统计分析图散点图：用平面直角坐标系上点的散布图形表示两种事物之间的相关性及联 系模式。适合于：描述二元变量的观测数据，在心理与教育科学研究中应用重要 而广泛。条形图：用宽度相同的长条表示各统计事项之间的数量关系。在教育根本情 况统计中常用。与直方图的区别：次数直方图中的直方长条是紧密排列，适用 于刻画连续性变量的观测数据；而条形图通常用于描述离散性变量的统计事项。线形图：以起伏的折线表示某种事物的开展变化及演变趋势的统计图。适用于：a.描述一事物在时间序列上的变化趋势；b. 描述一事物随另一事物开展变化的趋势模式；c. 比拟不同的人物团体在同一心理或教育现象其变化特征及联系。圆形图：以单位圆内各扇形面积占整个圆形面积的百分比，表示各统计事项 在其总体中所占相应比例的一种图示方法。特别适应于描述具有百分比结构的分 类数据。次数分布的特征量数：统计图表能够直观、形象地反映批数据的概貌，及数据散落范围、演变情况 和各组据的结构等根本情况。而集中量数、差异量数和地位量数等特征量数是对 数量方面进一步处理资料，以便更有效地研究和利用数据。1集中量数：反映次数颁集中趋势，一可以提供多数数据的集结点位置；二 可以集中反映一批数据在总体上的数量大小；同时，集中量数是一批数据的典型代表值。另xI 平均数：X工 n二甘i zx = 0；假设Y二x +nn：i ：C ；那么Y = X +Ci=l, 2,，n；假设Y =CXCHO；假设Y =C X +d，那么 Y =C X +d , (CHOUi平均数反响灵敏、简明概括，易计算，应用最普遍，但易受极端数据影响， 让人疑心；而且不能考虑各数据的重要性程度。考虑权重后平均即加权平均数。II.中位数M 、众数Mdn0中位数M ，意义简明，易计算，一般不受极端数据影响，许多顺序变量dn的观测结果较适合采用中数作为分布的集中量数。但有时难确定，且不适合进一 步代数去处，同时由于不受两端数据的影响，缺乏灵敏性。其应用价值在于：出 现个别极端值或异常值时，用中数作为代表值客观合理一些；在次数分布的一端 或两端只有次数而没有确切数量时，可用中数作为集中量数。众数M : 一个次数分布中出现次数最多的那个数。0经验公式=3 M -2 Xdn2. 差异量数：所谓集中趋势，是指次数分布中的数据具有某点集中的趋势；所谓离中趋 势指的是数据偏离中心位置的趋势。统计学上，把反映一组数据离散程度的量称 为差异量数。R可作为一个差异量数，但常用的有：工|x +X_ _I .平均差 AD=一，x +X是离差，离差之和为0。ni工(X)2 =生 _ (工 Xi)2 =空-丁2II .方差S 2 =F Xi2 X2nI X .2 工 x.2L-(i )n n假设Y二x +c,那么S二S ；iiYx假设Y =cx，那么S =|qS cho；iiYx假设Y =cx +d ，那么SchoiiYx 概念澄清：I 平均差与标准差：都是常用的差异数，是一组数据离散程度的特征量数, 都与原始数据单位相同。根据它们可以大体推断一组数据与中心的 平均差异程 度，还可以比拟两组数据的离散程度。其区别在于计算公式的不同。II.差异量数和集中量数的联系：差异数量大，说明数据偏离集中量数所在 的集团的程度也较大，集中量数的代表性比拟不好；反之亦然。 差异量数应用上的局限：两个次数分布的数据测量单位不同时；有时，尽管测量单位相同，但两组数 据的平均数相差太大时，引进差异系数CV。3差异系数亦称变异系数、变差系数CV= A xioo，是一种反映相对X离散程度的系数，即相对差异量数，适合于不同性质的两组数据的比拟，cv值 越大，数据的差异程度越大。4地位量数：但凡反映的是某个观测数据以下的数据个数占总个数的百分 数。这个观测数据叫百分位数，读作第PR值百分位数，说明在n个数据中 有PR值的数据在这个数据以下。相关系数1.相关是指行为变量或现象之间存在着不同模式、不同程度的联系。相互关联的两个变量，变化方向一致，有正相关；变化方向相反，那么有负 相关。无论是正相关还是负相关，都有强度大小之别。相关系数的评价：统计学用相关系数r来描述两变量间的直线性相关的方向与强度，OW r W 1，|r|表示相关强度，r的正负号表相关方向，即为正相关或负相关；r=0时,称为零相关；r =1时，表示两变量完全相关，具有确定的函数关系，但在行为 科学和社会科学中极少存在。通常是：当0.7W r V1,称为咼相关；当0.4W |r| 0.7,称为中等相关；当0.2W |r| 0.4，称为低相关;当r 0.2,称为极低相关或接近零相关。由于事物间的联系是复杂的，在实际研究中，通过统计方法确定的r,即使 是高度相关，两变量间也只是可能具有明显的因果关系，也可能只具有局部因果 关系，还可能无直接的因果关系，它们数量上的关联，仅是受到第三变量所支配 的结果。r接近零，只表示两变量间不存在明显的直线性相关。例如当两变量有 曲线性相关时，其r值往往接近零。2积差相关：rXY对于两个连续变量比率变量或等距变量基于观测数据离差之积所得的结果进行相关分析的方法，称为积差相关。 工(x - x)(y - y)工xy&X =x x ， y =y，n=1， 2，n1i3等级相关根据两列顺序变量数据中各对等级数据差数计算相关系数的方法，称为等级 相关。6 工 D 2_ 、，r =1n是成对数据的个数，D为等级差数Rn(n2 -1)当两列数据中含有连续变量其中一列或者两列数据的获得主要依靠粗 略评估得到时，就需要将评估数据转换成顺序等级，再进行等级相关计算。如 果两数据相同，要确定出相应等级平均娄，并赋以该等级分数。4.点双列相关：rr二x Xq 丽 p, q, 二分数据两类事物分别占的比例，q=l pboxp； x, x，各类事物的连续变量数据的平均数；S，连续变量全部数据的标pqx准差。对两个变量，其中一个是连续变量，另一个是二分类的称名变量，进行相关 分析的方法，称为点双列相关。测验分数的解释与应用1分数：通过测量获得的、描述测量对象身心特性水平的数字。 原始分数与导出分数的区别与联系：原始分数是直接从测验上得到的测值，其本身没有多大意义，只有跟一定的 参照系做比拟才能明确其意义。导出分数是以原始分数为依据，执照确定的规那 么推导出来，转化到量表上的分数、有了导出分数，才可以对测验结果做出有意 义的解释。 用于解释分数含义的参照系有两类：一是其他被试的测值，即其他被试在所测特性上的普遍水平或水平颁状态。 这样比拟可以说明在所有被试中的相对水平。二是被试在所测特性上开展应该到达的标准，这可以说明被试是否在所测特 性到达要求。 通过被试间相互比拟而确定意义的分数，叫相对评分分数。如：“他这次 语文测验成绩全班第一。通过被试测值跟应有标准作比拟而确定的分数，叫绝对评分分数。如：“他 体育测验合格了、“普通水平是二级甲。2测验常模简称常模，指一定人群在测验特性上的普遍水平或水平颁情况。 其作用：它是解释测验分数意义的参照系，通过被测测验分数与常模比拟来确定 受测者的水平。建立常模的步骤：1科学抽样。即测验将施与的被试团体总体中抽取 容量足够大、确实具有代表被试样组；2编制测验，采用标准化的施测程序 和方法对常模组被试施测，收集常模组在该测验上普遍水平或水平分布状况。标准化样组：即常模组，是指在建立常模时从总体中抽取的容量足够大，并 具有代表性的被试样组。代表常模团体“一般水平或普通水平的方法：在常模团体中抽样；常模组应具有广泛的代表性，能代表常模团体； 常模组必须有适当的、足够的数量，过多那么会造成浪费，过少就会降低其代表 性。3常模的分类：常模可首先分为开展常模和组内常模两类。开展常模又可细分为年龄常模和年级常模两种。开展常模代表了某类个体正 常开展进程各特定阶段的一般水平。其作用含义是：参照开展常模，对被试 的开展程序进行比拟，看被试的实有水平跟个体正常开展进程的什么阶段相当， 以解释被试测验分数的意义。组内常模又分为百分等级常模和标准分数常模两种 智力年龄：指与被试的实有水平智力测验的原始分数相当的正常个 体进程中的某一特定水平的年龄。智商：就是被试的智力年龄与生理年龄的比值，是被试实有水平跟个体正常 开展进程水平相比拟的量化结果，用IQ表示。IQ的局限：这种比例智商的缺陷有二：一是智商分数不稳定，即使同一被 试也随年龄增长而变化，因为智力是随人的年龄增长而增长，但各年龄段的开展 速度是不相同的，是先快后慢，然后趋于稳定。二是在计算高年龄组被试的智商 时，不能以实足年龄作为除数。 年级常模：是以年级为单位，确定不同年级的被试团体的测验成绩，最后 以年级表示被试的开展水平，建立测验的参照第。其缺乏：P95什么叫年级等值：以年级为单位评价被试的开展水平，具体地说，就是将被 试的测验成绩与各年级学生的平均成绩比拟，即与年级常模表对照并查到对应的 年级等值数，也就是被试相当于几年级的水平。如何建立年级常模？a. 编制测验；b. 从拟建立常模的各年级抽取代表性被试样组，并按标准化要求施测；c. 求取被试样组测验分数的平均数，并以年级为横轴，施测分数为纵轴，将 各年级施测分数平均数标示在坐标上。可以分别进行两次施测，以便在直角坐标 系上能够绘出一条平滑曲线，使这条线尽可能接近所有平均数所代表的点；d. 该求得各测验分数对应的年级常模表。4组内常模：就是以常模组的测验分数分布状态作为参照系，说明被试特质 水平在常模组内的相对地位。可分为百分等级常模和标准分数常模两类。利用次数颁表求指定百分等级的百分位数：100求指定测验分数的百分等级:PR =标准分数常模：就是用被试的测验分数换成的标准分数来揭示其在常模团体 国的相对地位的组内常模。标准分数：一个测验分数的标准分数，就是以它所属分数组的标准差为单位x - x的，对它所属分数组平均的距离值，即Z二一亍，刻画了原始分数在团体中 的相对地位。呈正态分布的被试成绩，其标准分数Z会在+ 3.00与一3.00之间取值。标准分数常模的建立：从被试总体中抽取一个容量足够大的代表性样组，即建立常模组常模团体 -对常模组按标准化要求施测，获得代表性样组中每一被试的测验分数，即得到 常模组的测验分数组f求取常模组测验分数组的平均数与标准差，进而求取一 3.00与+ 3.00区间上假设干个点的标准分数跟测验原始分数的对照表，即得到标 准分数常模表。线性变换后的标准分数：将标准分数Z值同乘以一个确定值后再加另一确 定值，进一步转换成Z值而得到的标准分数常模，叫做线性变换后的标准分数常模；Z值就叫线性变换后的标准分数。 (_ A乙=AZ+B Z = A _ +B A、B分别是线性变换后的标准S丿分数Z的标准差、平均数。T分数:_ _T= 10+5025WTW75离差智商：是彩线性变换后的标准分数表示的智商。(_ - 在韦克斯勒智力测验中，IQ= 15+100，标准差为15。S在斯坦福一比纳智力测验中，IQ= 16+100，其标准差为16。5.几个问题： 标准分数常模与百分等级常模的联系与区别：联系：二者均为为组内常模，都是说明被试分数与常模团体分数比拟后，在 其中的相对地位。区别：百分等级不是等单位量度，其值只有可比性，而无可加性，不能累加 求和、求平均。而标准分数常模是等单位量度，既有可比性又有可加性，可累加 求和、求平均，能够进行进一步的量化分析。 不同测验上的原始分数不可比的原因：各不同测验上的原始分数组的平均数和标准差彼此不等，即各测验分数的参 照点与单位彼此相异。不同测验间分数可比的前提：各测验上的原始分数组分数分布状态彼此相 同。如果多个测验分数上的原始分数彼此很不同，便无法用导出的标准分数Z 值或线性转换后的标准分数Z值直接进行比拟。如果各测验原始分数有相同分布，那么可用标准分数Z值及进一步线性转 换后的标准分数Z值就可进行直接比拟。根本心理特性的取值分布，在理论上是呈正态的。为了使代表性样组上 被试的原始分数真正呈正态分布，测验工程的难度要力求恰当。如果测验工程过 难或过易，就可能使实际测验的分数的颁严重偏离正态，导出的Z分数便不好 直接比拟或累加求和。