三角恒等变换复习课件

三角恒等变换复习三角恒等变换复习基本思想基本思想：理解三角函数中的理解三角函数中的4 4个个“三三”：（1）从知识层面看：三角函数公式系统的三条主线）从知识层面看：三角函数公式系统的三条主线 同角关系式、诱导公式、变换公式同角关系式、诱导公式、变换公式（和、差、（和、差、倍角）倍角）.（2）从问题层面看：三角变换三大问题）从问题层面看：三角变换三大问题求值、化求值、化 简、证明简、证明.（3）从方法层面看：）从方法层面看：“三个统一三个统一”解决三角函数解决三角函数 问题时要从问题时要从“统一角度、统一函数名、统一运算统一角度、统一函数名、统一运算 结构结构”方面方面 思考思考（4）从算法层面看：使用公式的三重境）从算法层面看：使用公式的三重境顺用、顺用、逆用、变用逆用、变用.1 1、两角和与差的三角函数公式、两角和与差的三角函数公式：)cos(sinsincoscos)sin(sincoscossin)tan(.tantan1tantan)sin(sincoscossin)cos(sinsincoscos)tan(.tantan1tantan基本公式：基本公式：xbxacossin22ba 22ba .cossin2222确定，由其中baabab2 2、辅助角公式、辅助角公式说明：说明：利用辅助角公式可以将形如利用辅助角公式可以将形如 的函的函数，转化为一个角的一种三角函数形式。便于后面求三数，转化为一个角的一种三角函数形式。便于后面求三角函数的最小正周期、最大（小）值、单调区间等。角函数的最小正周期、最大（小）值、单调区间等。=sin+cosy ab这个公式这个公式有什么作有什么作用？用？)cossin(2222xbabxbaa )cossinsin(cosxx .)sin(x22ba 3 3.二二倍角公式倍角公式:2tan1tan22tan cossin22sin 22cos1 22sincos2cos 21 2sin 变形变形变形变形（降幂公式降幂公式）21 cos2sin221 cos2cos22)cos(sin2sin1变形变形(1)积化和差公式积化和差公式)sin()sin(21sincos)sin()sin(21cossin)cos()cos(21sinsin)cos()cos(21coscos4.4.几个三角恒等式：几个三角恒等式：（不要求记忆，但要会推导）（不要求记忆，但要会推导）(2)和差化积公式和差化积公式2cos2sin2sinsin2sin2cos2sinsin2cos2cos2coscos2sin2sin2coscos(3)半角公式半角公式2cos2cos12sin2cos12tancos1cos1sincos12sin2cos12cos2sin2sin2cos2sin22sin2cos12cos2sin2sin2cos2sin2cos1sin=注：在半角公式中，根号前的正负号，由角注：在半角公式中，根号前的正负号，由角 所在所在 的象限确定的象限确定.2=(4)万能公式万能公式基础练习基础练习：计算：计算：（公式变，逆用公式变，逆用）14cos74sin14sin74cos)1(70sin160cos110cos20sin)2(5.22sin21)3(215cos15sin)4(33tan12tan133tan12tan)5(231224111413)cos(,71cos1为锐角，：已知例的值求cos典型例题典型例题：01413)cos(,71cos又,1433)sin(,734sin9823sin)sin(cos)cos()cos(cos注：注：常用角的变换：常用角的变换：注意对角范围的要求。注意对角范围的要求。)()()(2)(222)4()4(借题发挥借题发挥 解决此类问题的关键在于寻找条件和结论中的角的关解决此类问题的关键在于寻找条件和结论中的角的关系，系，分析角与角之间的互余、互补关系，分析角与角之间的互余、互补关系，合理拆、凑，把未知角合理拆、凑，把未知角用已知角表示用已知角表示为锐角，解：例例3:已知已知 A、B、C是是ABC三内角，向量三内角，向量.1,)sin,(cos,)3,1(nmAAnm；求角求角）（A1.tan,3sincos2sin1222CBBB求求若若）（解：解：,1)1(nm,1)sin,(cos)3,1(AA,1cossin3 AA即即,1)cos21sin23(2 AA.21)6sin(A,0 A,6566 A,66 A.3 A即即,3sincos2sin1222 BBB由由）（,2tan B)(tantanBAC )tan(BA BABAtantan1tantan 32132 .11358 ,3sincos)sin(cos222 BBBB得得,3sincossincos BBBB即即,3tan1tan1 BB,0cos B 借题发挥借题发挥 在三角函数式的化简求值问题中要注意角的变化在三角函数式的化简求值问题中要注意角的变化函数名的变化，合理选择公式进行变形，同时注意三角变换函数名的变化，合理选择公式进行变形，同时注意三角变换技巧的运用技巧的运用（给角求值，给值求值，给值求角）（给角求值，给值求值，给值求角）