椭圆及其标准方程练习题

圆锥曲线标准方程复习题1 椭圆定义：yoxPF2F1平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于=2a）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（2c） 2、椭圆定义的符号表述：3、椭圆标准方程：椭圆的定义、椭圆的标准方程、椭圆的性质椭圆的图象和性质数学定义式|MF1|+|MF2|=2a焦点位置yxo x轴yxoy轴图形标准方程焦点坐标焦距顶点坐标a, b, c的关系式长、短轴对称轴离心率中点弦问题。（1）与直线相交于A、B，设弦AB中点为M(x0,y0)，则有。（2）与直线l相交于A、B，设弦AB中点为M(x0,y0)则有（3）y2=2px（p0）与直线l相交于A、B设弦AB中点为M(x0,y0),则有2y0k=2p,即y0k=p.一椭圆专题：1.椭圆两焦点为 ， ，P在椭圆上，若 面积最大值为12，则椭圆方程为（ ）A. B . C . D . 2焦点在轴上，与轴的一个交点为P(0，10)，P到它较近的一个焦点的距离等于2.求椭圆的标准方程.3.椭圆的两个焦点为，过作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点为，则等于 4.已知椭圆的方程为，焦点在轴上，则其焦距为（ ）A.2 B.2C.2 D.5.椭圆的左右焦点为，一直线过交椭圆于A、B两点，则的周长为 （ ）A.32 B.16 C.8 D.46.已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，若的面积为9，则 . yoxPF2F17. 已知点P在椭圆上，F1、F2是椭圆的焦点，且PF1PF2，求（1）| PF1 | PF2 | （2）PF1F2的面积8. 椭圆上一点P与两个焦点、的连线互相垂直，则的面积为（ ） A. 20 B. 22 C. 28 D. 249.椭圆的左右焦点为、， P是椭圆上一点，当的面积为1时，的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 610（2012新课标）设、是椭圆E：（）的左、右焦点，P为直线上一点，是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（ ）A B C D11.在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 （2013新课标）12设椭圆C： (ab0)的左、右焦点分别为F、F，P是C上的点PFFF，P FF=30。，则C的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）13.P点在椭圆+=1上，F1，F2是椭圆的焦点，若PF1PF2，则P点的坐标是 .14.（2014年大纲版）已知椭圆C：的左、右焦点为、，离心率为，过的直线交C于A、B两点，若的周长为，则C的方程为（ ）A B C D15.设椭圆的左右焦点为，作作轴的垂线与交于两点，与轴交于点，若，则椭圆的离心率等于_16.（2014年陕西文科）已知椭圆点，离心率为，左右焦点分别为（I）求椭圆的方程；（2） 若直线与椭圆交于两点，与以为直径的圆交于两点，且满足，求直线的方程.17（2014年安徽文科）（本小题满分13分）设,分别是椭圆：的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，(1) 若的周长为16，求；(2) 若，求椭圆的离心率.18（2014年北京文科） （本小题满分14分）已知椭圆C：.（1） 求椭圆C的离心率；（2）设O为原点，若点A在直线，点B在椭圆C上，且，求线段AB长度的最小值.19（2014年四川文科）已知椭圆：（）的左焦点为，离心率为。（）求椭圆的标准方程；（）设为坐标原点，为直线上一点，过作的垂线交椭圆于，。当四边形是平行四边形时，求四边形的面积。20（2014年天津文科）设椭圆的左、右焦点分别为,，右顶点为A，上顶点为B.已知=.（1） 求椭圆的离心率；（2） 设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点，经过点的直线与该圆相切与点M，=.求椭圆的方程.21（2014年新课标II）设F1 ，F2分别是椭圆C：（ab0）的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N。（I）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（II）若直线MN在y轴上的截距为2且|MN|=5|F1N|，求a，b。双曲线定义标准方程、一、双曲线主要知识点（一）定义：平面内与两个定点、的距离的差的绝对值等于常数2（小于|）的点的轨迹叫做双曲线.（二）标准方程及几何性质标准方程（）（）简图几何性质焦点坐标顶 点范 围准 线渐近线方程焦 点 到 渐近 线 距 离通 经 长离 心 率 焦点三角形:(1)（）（三）双曲线方程与渐近线方程的关系1.若双曲线方程为渐近线方程：.2.若渐近线方程为双曲线可设为.3.若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在轴上，焦点在轴1若方程表示双曲线，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）或2过点，且渐近线方程为的双曲线方程为（ ）（A） （B） （C） （D）3 F1、F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上且满足P F1P F2=32，则F1PF2是（ ）（A）钝角 （B）直角 （C）锐角 （D）以上都有可能4与椭圆共焦点，且过点（2，）的双曲线方程为（ ）（A） （B） （C） （D）5.（2010新课标）（5）中心在远点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为 （A） （B） （C） （D）6.已知双曲线的一条渐近线方程为yx，则双曲线的离心率为 （） （A） (B) (C) (D)7双曲线上一点M到它的右焦点的距离是8，则点M到右准线的距离为（ ）(A)10 （B） （C）2 （D）8双曲线上一点P对两焦点F1、F2的视角为60，则F1PF2的面积为（ ）（A）2 （B）3 （C）6 （D）99设为常数，若点是双曲线的一个焦点，则（A）15 （B） 16 （C） 17 （D）1810已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，=，则( )(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 811双曲线的虚轴长为2，焦距为，双曲线的渐近线方程为（ ）A. B . C . D.12若椭圆的离心率是，则双曲线的离心率（ ） A B C D 13若双曲线的渐近线l方程为，则双曲线焦点F到渐近线l的距离为（ ）A2BCD214已知点（2，3）在双曲线C：上，C的焦距为4，则它的离心率为 15. 已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）ABCD16. 设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使F1AF2=90，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为（ ）(A) (B)(C) (D) 17（2014年大纲版）双曲线C：的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于（ ）A2 B C4 D18（2014年江西文科）过双曲线的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于.若以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D.19（2014年天津文科）已知双曲线的一条渐近线平行于直线双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D.20设双曲线的两个焦点为，一个顶点式，则的方程为 .21（2014年山东文科）已知双曲线的焦距为，右顶点为A，抛物线的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，且，则双曲线的渐近线方程为。22、已知：F1，F2是双曲线的左、右焦点，过F1作直线交双曲线左支于点A、B，若，ABF2的周长为（ ）A、4a B、4a+m C、4a+2m D、4a-m23（2013新课标）1等轴双曲线C的中心在原点，焦点在轴上，C与抛物线的准线交于A，B两点，则C的实轴长为（ ）A B C4 D8抛物线复习1抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l(l不过F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线其数学表达式：|MF|d(其中d为点M到准线的距离)2抛物线的标准方程与几何性质标准方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形顶点O(0,0)对称轴y0x0焦点离心率e1准线方程范围开口方向 焦半径抛物线练习(1)抛物线C:y2=4x上一点P到点A(3,4)与到准线的距离和最小,则点 P的坐标为_ (2)抛物线C: y2=4x上一点Q到点B(4,1)与到焦点F的距离和最小,则点Q的坐标为 。（2013新课标）2设抛物线C:的焦点为F，直线L过F且与C交于A, B两点.若|AF|=3|BF|，则L的方程为（ ）（A） 或 （B）或（C）或 （D）或3.已知F是抛物线y2x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|BF|3，则线段AB的中点到y轴的距离为()A. B1 C. D.4.已知点P是抛物线y22x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为()A. B3 C. D.5.已知F为抛物线x22py(p0)的焦点，M为其上一点，且|MF|2p，则直线MF的斜率为()A B C D圆锥曲线真题再现（2010全国新课标）（20）（本小题满分12分）设,分别是椭圆E：+=1（0b1）的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且，成等差数列。（）求（）若直线的斜率为1，求b的值。（2011全国新课标）20（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上（I）求圆C的方程；（II）若圆C与直线交于A，B两点，且求a的值（2012全国新课标）20（本小题满分12分）设抛物线C：（）的焦点为F，准线为，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交于B，D两点。（1）若BFD=90，ABD的面积为，求的值及圆F的方程；（2）若A，B，F三点在同一直线上，直线与平行，且与C只有一个公共点，求坐标原点到，距离的比值。（2013全国新课标）（20） (本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，己知圆P在x轴上截得线段长为2错误！未找到引用源。，在Y轴上截得线段长为2 （）求圆心P的轨迹方程;（）若P点到直线y=x的距离为，求圆P的方程.（19） （2014全国新课标）（本小题满分12分）设分别是椭圆的左右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为.（1） 若直线的斜率为，求的离心率；若直线在轴上的截距为，且，求11