823三角形的高

从三角形的一个顶点向它的从三角形的一个顶点向它的对边对边所在的直线所在的直线作垂线，作垂线，顶点顶点和和垂足垂足之间的线段叫做之间的线段叫做三角形的高三角形的高如图所示，如图所示，ADBCADBC于点于点D D，ADAD就是就是ABCABC的的BCBC边上的高边上的高顶点到对边所在直线的距离顶点到对边所在直线的距离一个三角形一个三角形有几条高？有几条高？AD BC AD是是 ABC的的BC边上的高边上的高ABCD AD是是 ABC的的BC边上的高边上的高 AD BC 用三角尺和铅笔分别作如下锐角三角形用三角尺和铅笔分别作如下锐角三角形ABC,直角三角形直角三角形DEF和钝角三角形和钝角三角形PQR的各边上的的各边上的高高.观察你所作的图形观察你所作的图形,比较三个三角形中三比较三个三角形中三 条高的位置条高的位置,与三角形之间有什么关系与三角形之间有什么关系?RPQABCDEFO 直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角三角形的直角边上的高分别与另一条 直角边重合直角边重合,垂足都是直角的顶点垂足都是直角的顶点.斜边斜边上的高在内部。上的高在内部。FDEABCDEF钝角三角形中钝角三角形中,夹钝角两边的高都在三夹钝角两边的高都在三角形的外部角形的外部,它们的垂足都在相应顶它们的垂足都在相应顶点的对边的延长线上点的对边的延长线上.ABCDEF锐角三角形：三条高在锐角三角形：三条高在三角形的内部三角形的内部，垂足在垂足在相应顶点的对边相应顶点的对边上。上。直角三角形：直角边上的高分别直角三角形：直角边上的高分别与另一与另一条直角边重合条直角边重合，垂足就是，垂足就是直角的顶点直角的顶点。钝角三角形：夹钝角两边上的高都在钝角三角形：夹钝角两边上的高都在三三角形的外部角形的外部，它们的垂足都在，它们的垂足都在相应顶相应顶点的对边的延长线点的对边的延长线上。上。AB边边CB边边ABCDEFABCDBDCEADBF高高锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形条数条数位置位置 垂足垂足交点交点图形图形 ABC DEFPQR333都在三角都在三角形内部形内部直角边上的高分别直角边上的高分别与另一条直角边重与另一条直角边重合，还有一条高在合，还有一条高在三角形内部三角形内部夹钝角两边上的高夹钝角两边上的高在三角形外部，另在三角形外部，另一条高在内部一条高在内部在相应顶点在相应顶点的对边上的对边上是直角的顶点是直角的顶点在斜边上在斜边上在相应顶点的对在相应顶点的对边的延长线上边的延长线上在钝角的对边上在钝角的对边上在三角形内部在三角形内部在直角顶点在直角顶点在三角形外部在三角形外部例：如图所示，在例：如图所示，在ABC中，中，AD是是ABC的高，的高，AE是是ABC的角平的角平分线已知分线已知BAC82，C40，求，求DAE的大小的大小 提示：提示：已知已知可以得到什么结论？可以得到什么结论？AD AD 是三角形的高是三角形的高,又可以又可以得到什么结论得到什么结论?DAEDAE可以看做哪两个角的差可以看做哪两个角的差 例例1如图，在如图，在ABC中，中，AD是是ABC的高的高AE是是ABC的角平分线的角平分线.已知已知BAC=82C=40，求，求DAE的大小。的大小。解：解：AE AE是是BCBC边上的角平分线边上的角平分线,且且BAC=82BAC=82 EAC=BAC=41 EAC=BAC=41 21 AD AD是是ABCABC的高的高,ADC=90 ADC=90 DAC+ADC+C=180 DAC+ADC+C=180 DAC=180 DAC=180ADCADCCC =180 =18090904040=50=50 DAE=DAC DAE=DACC=50C=504141=9=9 ABCED(根据什么根据什么?)?)例例1 1你还有其他解法吗你还有其他解法吗?例例2 在在ABC中，中，AE，AD分别是分别是BC边上的中线和高。说明边上的中线和高。说明ABE的面积与的面积与AEC的面积相等。的面积相等。解：解：AE AE是是BCBC边上的中线边上的中线 BE=ECBE=ECABCDEAECABESSADBESABE21ADECSAEC21ADAD是是ABE ABE 和和AECAEC的高的高从这个例题从这个例题你有什么发现吗你有什么发现吗?探究活动探究活动 如图点如图点D,E,F 分别是分别是ABC的的 三条边的中点三条边的中点.设设ABC的面积为的面积为S,求求DEF的面积的面积.你可以这样考虑你可以这样考虑:(1)连结连结AD.ADC的面积是多少的面积是多少?(2)由第由第(1)题题,你能求出你能求出DEC的面积吗的面积吗?AEF和和FBD的面积呢的面积呢?ACBEFD 当问题直接解决有困难时，当问题直接解决有困难时，可以考虑从反面着手可以考虑从反面着手如图，在如图，在ABC中，中，CD是是AB边上的高用边上的高用“”“”或或“”填空：填空：(1)AD_AC(2)ADC_A(3)A+ACD_ADCABCD课堂探究课堂探究一、三角形的高的概念一、三角形的高的概念二、会画三角形各边上的高二、会画三角形各边上的高三、会利用三角形的高解决三、会利用三角形的高解决角度、面积等的计算问题角度、面积等的计算问题4.下列各阴影部分的面积有何关系？下列各阴影部分的面积有何关系？乙乙甲甲丙丙练一练练一练ABCD（1）AD是是 ABC的的BC边上的中线，则边上的中线，则ABDSACDS（2）设）设 ABC的面积为的面积为S，则，则 ACD的的面积为面积为（3）若点）若点E是是AC的中点，则的中点，则ADES=E