26.2.2第4课时二次函数yax2bxc的图象与性质

2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第4课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质26.2 二次函数的图象与性质学习目标1.会画二次函数一般式 y=ax+bx+c 的图象.2.配方法求二次函数一般式 y=ax+bx+c 的顶点坐标与对称 轴.（重点）3.掌握二次函数的性质.（重点）4.掌握二次函数的字母系数与图象的关系.（难点）你能求出钢缆最低点到桥面的距离吗？yx导入新课导入新课桥梁工程示意图yx20.030.910yxx情境引入讲授新课讲授新课二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质一温故知新y=a(x-h)2+k的图象和性质向上向下直线x=h直线x=h（h,k）（h,k）当x=h时，y最小值=k当x=h时，y最大值=k当xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大.当xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大.探究归纳我们已经知道y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论 的图象和性质？2yaxbxc问题1 怎样将 化成y=a(x-h)2+k的形式？2yaxbxc20axbxc配方224()024bacba xaa2yaxbxc配方224()24bacbya xaa问题2 你能说出 的对称轴及顶点坐标吗？224()24bacbya xaa224()24bacbya xaay=a(x-h)2+k 的对称轴 _;顶点坐标是_.直线x=h(h,k)224()24bacbya xaa 对称轴:2bxa 直线顶点坐标:24(,)24bacbaa二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质一般地，二次函数y=ax2+bx+c的可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即2224().24bacbyaxbxca xaa因此，抛物线y=ax2+bx+c 的顶点坐标是：对称轴是：直线24(,).24bacbaa.2bxa 知识要点(1,3)x=1最大值1(0,-1)y轴最大值-1最小值-6(,-6)13直线x=13练一练典例精析例1 画出函数 的图象，并说明这个函数具有哪些性质.21522yxx-4-2-4解:函数 通过配方可得 ，先列表：21522yxx 21(1)22yx 2xy-204-2-4-4-6-8然后描点、连线，得到图象如下图.由图象可知，这个函数具有如下性质：当x1时，函数值y随x的增大而增大；当x1时，函数值y随x的增大而减小；当x=1时，函数取得最大值，最大值y=-2.xyOxyO2bxa 2bxa 如果a0,当x 时，y随x的增大而增大.2ba2ba如果a0,当x 时，y随x的增大而减小.2ba2ba二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质2bxa 当 时，244acbya最大值2bxa 当 时，244acbya最小值已知二次函数y=x22bxc，当x1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（）Ab1 Bb1 Cb1 Db1解析：二次项系数为10，抛物线开口向下，在对称轴右侧，y的值随x值的增大而减小，由题设可知，当x1时，y的值随x值的增大而减小，抛物线y=x22bxc的对称轴应在直线x=1的左侧而抛物线y=x22bxc的对称轴 ，即b1，故选择D.2(1)bxb D练一练二次函数字母系数与图象的关系二合作探究问题1 一次函数y=kx+b的图象如下图所示，请根据一次函数图象的性质填空：xyOy=k1x+b1xyOy=k2x+b2y=k3x+b3k1 _ 0b1 _ 0k2 _ 0b2 _ 0k3 _ 0b3 _ 0 xyO222bxa 112bxa 问题2 二次函数 的图象如下图所示，请根据二次函数的性质填空：2yaxbxca1 _ 0b1_ 0c1_ 0a2_ 0b2_ 0c2_ 0开口向上，a0对称轴在y轴左侧，x0对称轴在y轴右侧，x01102bxa 2202bxa x=0时，y=c.xyO442bxa 332bxa a3_ 0b3_ 0c3_ 0a4_ 0b4_ 0c4_ 0开口向下，a0对称轴是y轴，x=0对称轴在y轴右侧，x011=02bxa 2202bxa x=0时，y=c.二次函数y=ax2+bx+c的图象与a、b、c的关系向上向下y左右正负知识要点练一练二次函数 的图象如图，反比例函数 与正比例函数 在同一坐标系内的大致图象是（）2yaxbxcayxybx解析：由二次函数的图象得知：a0，b0.故反比例函数的图象在二、四象限，正比例函数的图象经过一、三象限.即正确答案是C.C1.已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：A.y轴 B.直线x=C.直线x=2 D.直线x=则该二次函数图象的对称轴为()D当堂练习当堂练习5232Oyx1232.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则下列结论：（1）a、b同号；（2）当x=1和x=3时，函数值相等；（3）4a+b=0；（4）当y=2时，x的值只能取0；其中正确的是 .直线x=1（2）3.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：22(1)21213;(2)580319;1(3)22;2(4)12.yxxyxxyxxyxx 直线x=33,5直线x=88,1直线x59,48直线x19,24课堂小结课堂小结24(,)24bacbaa2bxa y=ax2+bx+c（a 0)(一般式)配方法(顶点式)224()24bac bya xaa二次函数图像的特征与a、b、c的关系.