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第二十二章第二十二章 二次函数二次函数 学习新知检测反响检测反响22.322.3实践问题与实践问题与二次函数二次函数1 1九年级数学上九年级数学上 新课标新课标 人人 3.二次函数y=ax2+bx+ca0,当a0时,图象开口向,函数有最值,等于;当a0时,图象开口向,函数有最值,等于.知识复习知识复习1.经过配方,写出以下函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.(1)y=6x2+12x;(2)y=-4x2+8x-10.2.以上两个函数,哪个函数有最大值,哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值分别是多少.学学 习习 新新 知知 问题：从地面竖直向上抛出一小球问题：从地面竖直向上抛出一小球,小球的高小球的高度度h(单位单位:m)与小球的运动时间与小球的运动时间t(单位单位:s)之间的之间的关系式是关系式是h=30t-5t2(0t6).小球运动的时间是小球运动的时间是多少时多少时,小球最高小球最高?小球运动中的最大高度是多小球运动中的最大高度是多少少?分析：可以借助函数图象处理问题分析：可以借助函数图象处理问题,画出函数图画出函数图象象,察看图象察看图象,抛物线的顶点就是抛物线的最高点抛物线的顶点就是抛物线的最高点,即即t取顶点的横坐标时取顶点的横坐标时,这个函数有最大值这个函数有最大值.察看函数图象得,当方法一方法一30322(5)bta 时，h有最大值224304(545)4acba ，即小球运动的时间是3s时,小球最高,小球运动中的最大高度是45m.t/s123456h/m2040o配方得h=30t-5t2=-5(t-3)2+45.-50(a0)时,抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低(高)点,即当,2bxa 时，二次函数y=ax2+bx+c有最小(大)值24.4acba 用总长为用总长为60m60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积的篱笆围成矩形场地，矩形面积S S随随矩形一边长矩形一边长l l 的变化而变化的变化而变化.当当l l 是多少时，场地的是多少时，场地的面积面积S S最大？最大？分析：先写出分析：先写出S S与与l l的函数关系式，再求出使的函数关系式，再求出使S S最大的最大的l l的值的值.矩形场地的周长是矩形场地的周长是60m60m，一边长为，一边长为l l，那么另一边长为，那么另一边长为 m m，场地的面积，场地的面积:(0l30).:(0l30).S=l(30-l)即即S=-l2+30l60(l)2探求探求1 1可以看出，这个函数的图可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数这条抛物线的顶点是函数图象的最高点，也就是说，图象的最高点，也就是说，当当l l取顶点的横坐标时，取顶点的横坐标时，这个函数有最大值这个函数有最大值.5 51010 1515 2020 2525 3030100100200200ls时因此，当15)1(2302abl.225)1(4304422abacS有最大值即即l l是是15m15m时，场地的面积时，场地的面积S S最大最大.S=225S=225)O O普通地，由于抛物线普通地，由于抛物线y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c的顶点是最低高的顶点是最低高点，所以当点，所以当 时，二次函数时，二次函数y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c有有最小大值最小大值 .abx2abac442总结总结检测反响检测反响1.抛物线y=x2-2的顶点坐标为()A.(2,0)B.(-2,0)C.(0,2)D.(0,-2)D解析解析:抛物线抛物线y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2+k的顶点坐标是的顶点坐标是(h,k),(h,k),所以抛物线所以抛物线y=x2-2y=x2-2的顶点坐标为的顶点坐标为(0,-2).(0,-2).应选应选D.D.A=90A=90,AB=8 cm,AC=6 cm,AB=8 cm,AC=6 cm,点点P P从点从点A A出发出发,沿沿ABAB方向以方向以2 cm/s2 cm/s的速度向点的速度向点B B运动运动;同时点同时点Q Q从从点点A A出发出发,沿沿ACAC方向以方向以1 cm/s1 cm/s的速度向点的速度向点C C运动运动,其中一个动点到达终点其中一个动点到达终点,那么另一个动点也停那么另一个动点也停顿运动顿运动,那么那么APQAPQ的最大面积是的最大面积是()A.8 cm2A.8 cm2 B.16 cm2 B.16 cm2C.24 cm2C.24 cm2 D.32 cm2 D.32 cm22.如下图,ABC是直角三角形,B B3.在间隔地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛出,在不计空气阻力的情况下,其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足:2012sv tgt(其中其中g g是常数是常数,通常取通常取10 m/s2).10 m/s2).假设假设v0=10 m/s,v0=10 m/s,那么该物体在运动过程中最那么该物体在运动过程中最高点距地面高点距地面m.m.解析:把g=10,v0=10代入，2012sv tgt得s=-5t2+10t=-5(t-1)2+5,它的图象是开口向下的一条抛物线,所以函数的最大值为5,此时物体离地面最高,为5+2=7(m).故填7.74.小敏用一根长为8cm的细铁丝围成一个矩形,那么矩形的最大面积是cm2.解析解析:设矩形的一边长为设矩形的一边长为x cm,x cm,那么另一那么另一边长为边长为 矩形的面积矩形的面积82,2xcm2824,2xsxxx 244,4acSba最大故填故填4.4.4 45.如下图,知AB=2,C是AB上一点,四边形ACDE和四边形CBFG都是正方形,设BC=x.(1)(1)求求AC AC 的长度的长度;(2)(2)设正方形设正方形ACDE ACDE 和正方形和正方形CBFG CBFG 的总面积为的总面积为S,S,用用x x表示表示S S 的函数表达式的函数表达式;AC=2-x(0 x2).S=AC2+BC2=(2-x)2+x2=2(x-1)2+2.(4)(4)总面积总面积S S 取最大值或最小值时取最大值或最小值时,点点C C在在ABAB的的什么位置什么位置?(3)(3)总面积总面积S S有最大值还是最小值有最大值还是最小值?这个最大这个最大值或最小值是多少值或最小值是多少?当x=1时,点C恰好在AB的中点处,总面积最小.当x=1时,S最小=2;当x=0或x=2时,S最大=4.当x=0时,点C恰好在B处,当x=2时,点C恰好在A处，总面积最大.
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