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普通高中课程标准实验教科书数学(选修)1-1、2-2导数及其应用江苏教育出版社 1.1.2导数的概念导数的概念 瞬时变化率瞬时变化率2苏教高中数学选修苏教高中数学选修2-22-2yyyyyyyy年年M M月月d d日星期日星期1 1、平均变化率、平均变化率 )(xf一般的，函数在区间上一般的，函数在区间上 的的平均变化率平均变化率为为,21xx1212)()(xxxfxf复习回顾复习回顾:PQoxyy=f(x)割割线线切线切线T2 2、如何求曲线上一点、如何求曲线上一点P P的切线的斜率的切线的斜率?求求切线的斜率切线的斜率的步骤的步骤:(1)(1)设点设点P P 、Q Q)(,(xfx)(,(xxfxx(2)(2)求割线求割线PQPQ的斜率的斜率平均变化率平均变化率xxfxxfkPQ)()(（3 3）当）当 时，时，常数常数 A A，这个常数这个常数A A就是点就是点P P处切线的斜率处切线的斜率。0 xPQk3 3、讨论、思考并回答：、讨论、思考并回答：在上述过程中体现了什么样的研究思想？在上述过程中体现了什么样的研究思想？（从（从形和数形和数两方面回答）两方面回答）（1 1）体现了割线无限逼近切线的思想）体现了割线无限逼近切线的思想.(.(从形的方面从形的方面)（2 2）体现了割线斜率）体现了割线斜率(平均变化率平均变化率)无限逼近切线斜率无限逼近切线斜率(瞬时变化率瞬时变化率)的思想的思想.(.(从数的方面从数的方面)svt答答:在物理学中在物理学中,平均速度表示为平均速度表示为问题情境问题情境:问题问题1:在物理学中我们是怎样描述物体运动平均速度？在物理学中我们是怎样描述物体运动平均速度？问题问题2:平均速度反映了物体在平均速度反映了物体在某一段时间内某一段时间内的运动的快的运动的快慢程度，谁能用一个类似的数学概念描述它呢？慢程度，谁能用一个类似的数学概念描述它呢？问题问题3:平均速度能精确反映物体在平均速度能精确反映物体在某一时刻某一时刻的运动的快的运动的快慢程度吗？我们应该如何刻画慢程度吗？我们应该如何刻画某一时刻某一时刻物体的运动的快物体的运动的快慢程度呢？慢程度呢？答答:平均变化率平均变化率普通高中课程标准实验教科书数学(选修)1-1、2-2导数及其应用江苏教育出版社课题课题:瞬时变化率的物理意义瞬时变化率的物理意义:瞬时速度与瞬时加速度瞬时速度与瞬时加速度学生活动学生活动:212sgt老师去蹦极老师去蹦极,假设老师下降的运动假设老师下降的运动符合方程符合方程 请同请同学们计算老师从学们计算老师从3 3秒到秒到5 5秒间的平均速度秒间的平均速度.请同学们讨论一下如何计算出在第请同学们讨论一下如何计算出在第3 3秒秒时的速度时的速度,即即t=3t=3时的瞬时速度呢时的瞬时速度呢?)10(2smg 设 物 体 作 直 线 运 动 的 运 动 方 程 为设 物 体 作 直 线 运 动 的 运 动 方 程 为s s=s s(t t).).以以t t0 0为起始时刻，物体在为起始时刻，物体在 t t时间内时间内的的平均速度平均速度为为 这个常数这个常数A A就是物体在就是物体在t t0 0时刻的时刻的瞬时速度瞬时速度.当当 t t0 0时时，数学理论数学理论:Av常常数数t)t(s)tt(stsv00 学生活动学生活动:设一辆轿车在公路上做加速直线运动设一辆轿车在公路上做加速直线运动,假设假设t t秒时的速度为秒时的速度为 ,求求t=5t=5秒时轿车的秒时轿车的加速度加速度.3)(2 ttv(10)(10)数学理论数学理论:先计算运动物体的速度的平均变化率先计算运动物体的速度的平均变化率 t)t(v)tt(va00 当当 时，时，常数常数A，这个常数，这个常数A就称为物体在时的瞬时加速度就称为物体在时的瞬时加速度.0t a课堂小结课堂小结:(1)在求瞬时速度时在求瞬时速度时,先利用先利用平均变化率平均变化率求出求出平均速度平均速度,再令再令 ,求出求出瞬时速度瞬时速度.(2)在求瞬时加速度时在求瞬时加速度时,先利用先利用平均变化率平均变化率求求出平均速度出平均速度,再令再令 ,求出求出瞬时加速度瞬时加速度.0t0t（3）在上述求解过程中）在上述求解过程中,仍然体现了平均变化率仍然体现了平均变化率无限逼近瞬时变化率的思想无限逼近瞬时变化率的思想,为下一节课学习导数为下一节课学习导数作准备。作准备。普通高中课程标准实验教科书数学(选修)1-1、2-2导数及其应用江苏教育出版社课堂作业课堂作业:1.1.熟读课本熟读课本,掌握相关基本概念；掌握相关基本概念；2.2.完成自己手头上的练习题；完成自己手头上的练习题；
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