张思明中学数学建模教与学的探索

案例案例1：2006年年2月中央电视台月中央电视台对话对话：中美顶尖高中生对比令人震撼中美顶尖高中生对比令人震撼 美国的美国的12名高中生都是今年美国总统奖的获得者，名高中生都是今年美国总统奖的获得者，国内的高中生也是被北京大学、清华大学、香港大学国内的高中生也是被北京大学、清华大学、香港大学等著名大学录取的优秀学生。等著名大学录取的优秀学生。在价值取向的考察中，主持人分别给出了智慧、在价值取向的考察中，主持人分别给出了智慧、权力、真理、金钱和美的选项，美国学生几乎惊人一权力、真理、金钱和美的选项，美国学生几乎惊人一致地选择了真理和智慧。他们有的这样解释，如果我致地选择了真理和智慧。他们有的这样解释，如果我拥有智慧，我掌握了真理，相应我就会拥有财富和其拥有智慧，我掌握了真理，相应我就会拥有财富和其他东西。而中国高中生除了有一个选择了他东西。而中国高中生除了有一个选择了 美美 外，没外，没有一个选择真理和智慧，有的选择了财富，有的选择有一个选择真理和智慧，有的选择了财富，有的选择了权力。了权力。普通高中生的素质现状令人担忧普通高中生的素质现状令人担忧 中国学生直奔权力和财富这样的结果，忽视了中国学生直奔权力和财富这样的结果，忽视了如何实现的过程，不去思索实现这些目标的途径。如何实现的过程，不去思索实现这些目标的途径。我们文化中的官本位在他们的观念里已根深蒂固，我们文化中的官本位在他们的观念里已根深蒂固，社会上对于金钱的过分热衷追逐深深地影响着他们。社会上对于金钱的过分热衷追逐深深地影响着他们。我们的孩子的选择清楚地映照出了我们的文化传统我们的孩子的选择清楚地映照出了我们的文化传统和社会环境的一些劣根性。我们吟诗弄赋，他们脚和社会环境的一些劣根性。我们吟诗弄赋，他们脚踏实地。踏实地。接下来的环节是制定对非洲贫困儿童的援助计接下来的环节是制定对非洲贫困儿童的援助计划。首先由中国学生阐述。我们的孩子从中国悠久划。首先由中国学生阐述。我们的孩子从中国悠久的历史入手，从歌颂丝绸之路、郑和下西洋，到吟的历史入手，从歌颂丝绸之路、郑和下西洋，到吟咏咏 茶马古道，然后有人弹古筝，有人弹钢琴，有人茶马古道，然后有人弹古筝，有人弹钢琴，有人吹箫，三个女生大合唱，一人一句，一会又是一个吹箫，三个女生大合唱，一人一句，一会又是一个人深情地背诵，然后是大合唱。人深情地背诵，然后是大合唱。最后对非洲的援助计划轻描淡写地一笔带过。最后对非洲的援助计划轻描淡写地一笔带过。只说组织去非洲旅游，组织募捐，还去非洲建希望只说组织去非洲旅游，组织募捐，还去非洲建希望小学。整个感觉是一个大扫帚，后面拖个小尾巴。小学。整个感觉是一个大扫帚，后面拖个小尾巴。有一个留美的华裔作家发问，你们募捐，要我有一个留美的华裔作家发问，你们募捐，要我掏钱出来，首先你的整个援助计划得打动我，我还掏钱出来，首先你的整个援助计划得打动我，我还要知道我的钱都花在什么地方，我捐出去的每分钱要知道我的钱都花在什么地方，我捐出去的每分钱是不是都真正发挥作用了。我们的学生对于这样的是不是都真正发挥作用了。我们的学生对于这样的问题面面相觑，谁也回答不出来。问题面面相觑，谁也回答不出来。美国高中生的方案，则是从非洲目前的实际情况，美国高中生的方案，则是从非洲目前的实际情况，从也许我们都想不到的非洲社会生活的方方面面，从也许我们都想不到的非洲社会生活的方方面面，包括食物、教育、饮用水、包括食物、教育、饮用水、艾滋病、避孕等一些看艾滋病、避孕等一些看起来很细小的实际问题入手，每一项，做什么，准起来很细小的实际问题入手，每一项，做什么，准备怎么做，甚至具体到每项的预算，而那些预算竟备怎么做，甚至具体到每项的预算，而那些预算竟然准确到几元几分。然准确到几元几分。每个人分工明确，又融成一个整体，整个计划每个人分工明确，又融成一个整体，整个计划拿来就可以进入实施阶段。拿来就可以进入实施阶段。与美国学生的成熟干练稳重不同，从节目表现的与美国学生的成熟干练稳重不同，从节目表现的东西来看，中国学生完全与社会实际脱钩，眼光局东西来看，中国学生完全与社会实际脱钩，眼光局限，而且欠缺整体意识，除了才艺展现，就是书本限，而且欠缺整体意识，除了才艺展现，就是书本上的知识。上的知识。经过这两个环节，使人无由的悲愤：当中国学生经过这两个环节，使人无由的悲愤：当中国学生该展现出理想和精神的崇高的时候，他们要追逐金该展现出理想和精神的崇高的时候，他们要追逐金钱和权力；当中国学生该立足实际，脚踏实地解决钱和权力；当中国学生该立足实际，脚踏实地解决问题的时候，他们又吟诗弄赋，在实际问题的外围问题的时候，他们又吟诗弄赋，在实际问题的外围不着边际地轻轻飘浮。我们到哪里寻找既有理想，不着边际地轻轻飘浮。我们到哪里寻找既有理想，又能做事的公民？又能做事的公民？案例案例2 2：为什么美国常青藤大学不要：为什么美国常青藤大学不要“状元状元”？2010年某位理科状元被年某位理科状元被10余所余所美国常青藤大学美国常青藤大学拒收。拒收。对比：我校的殷钟瑞同学。对比：我校的殷钟瑞同学。一个水管修理工的后代被一个水管修理工的后代被10余所余所美国美国常青藤大学录取的故事常青藤大学录取的故事案例案例3 3：我见到的美国高中的综合实践活动，我见到的美国高中的综合实践活动，珠穆朗玛峰的登山路线及环境分析珠穆朗玛峰的登山路线及环境分析一场援助非洲饥民的足球义赛的组织和实施一场援助非洲饥民的足球义赛的组织和实施“工作中最重要工作中最重要”和和“高中应该加强培养高中应该加强培养”的素质的素质(%)可见：健全的心理素质、综合运用知识解决实际问题的能力、人际交往能力、竞争意识、接受新知的能力、一定的专业技能是学生所需要的，也是高中教育应加强培养的。基于这种认识，本次课程改革把培养高基于这种认识，本次课程改革把培养高中生的中生的创新精神、实践能力和健全人格创新精神、实践能力和健全人格作作为基本课程目标，并以此为标准，选择和为基本课程目标，并以此为标准，选择和重建高中课程内容。重建高中课程内容。下一页上一页l中学生可以做数学建模吗中学生可以做数学建模吗?下一页上一页l数学建模可以看成是数学建模可以看成是 问题解决的问题解决的一部分，它的作用对象主要是非一部分，它的作用对象主要是非数学领域（如经济、工程、生活数学领域（如经济、工程、生活等）需要用数学来解决的问题。等）需要用数学来解决的问题。它更突出地表现了对原始问题的它更突出地表现了对原始问题的分析、假设、抽象的过程；数学分析、假设、抽象的过程；数学工具选择使用的过程；模型的求工具选择使用的过程；模型的求解、验证、再分析、修改假设、解、验证、再分析、修改假设、再求解的迭代过程。再求解的迭代过程。下一页上一页l 一种常常有的认识是把数学模型理解成物理意义下的模型，如飞机和轮船的模型。确实,我们常常可以通过模型来了解“母本”物体的信息和性质。用模型来研究“母本”物体是一种非常重要的技术方法。而数学模型往往不是一个实体模型，它是用来近似表达事物或其现象特征的一种数学结构，是用一组数学规则和定理来描述、刻画事物和现象的理论模型。设计数学模型的过程叫数学建模。下一页上一页l 是否符合实际？是否符合实际？l：现实世界的现实世界的 ：实际问题的解实际问题的解l 问题或情况问题或情况 修改、深化、扩展修改、深化、扩展 l 回译回译 检验检验l简简 l ：数学模型的解数学模型的解 l化化 l 数学方法数学方法 计算机工具计算机工具l 翻译翻译 l：现实的模型现实的模型 ：数学模型数学模型 l 下一页上一页1.2 数学建模的重要意义数学建模的重要意义 电子计算机的出现及飞速发展；电子计算机的出现及飞速发展；数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步，数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步，越来越受到人们的重视。越来越受到人们的重视。在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地；在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地；在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具；在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具；数学进入一些新领域，为数学建模开辟了许多处女地。数学进入一些新领域，为数学建模开辟了许多处女地。下一页上一页 C D A B 图 1-1七桥问题下一页上一页l在东普鲁士的小城镇在东普鲁士的小城镇哥尼斯堡哥尼斯堡,有一条小有一条小河从市中心穿过河从市中心穿过,河河中有小岛中有小岛A和和D,河上河上有连接这两个岛和河有连接这两个岛和河的两岸的两岸B、C的桥的桥。如图如图1-1所示。问一所示。问一个人能否将每座桥既个人能否将每座桥既无重复也无遗漏地通无重复也无遗漏地通过一次过一次?下一页上一页怎样学习数学建模？怎样学习数学建模？数学建模与其说是一门技术，不如说是一门艺术数学建模与其说是一门技术，不如说是一门艺术技术大致有章可循技术大致有章可循艺术无法归纳成普遍适用的准则艺术无法归纳成普遍适用的准则想像力想像力洞察力洞察力判断力判断力 学习、分析、评价、改进别人作过的模型学习、分析、评价、改进别人作过的模型 亲自动手，认真作几个实际题目亲自动手，认真作几个实际题目下一页上一页 接受性学习接受性学习 探究性学习探究性学习学习材料出自教师学习材料出自教师 学习材料来自问题学习材料来自问题强调知识体系的完整性强调知识体系的完整性 以解决问题来聚集学习内容以解决问题来聚集学习内容要求教师清晰准确的讲解要求教师清晰准确的讲解 要求教师提供资源培养气氛要求教师提供资源培养气氛通过习题验证巩固知识通过习题验证巩固知识 通过习题去吸附知识通过习题去吸附知识1.2 学习方式的对比学习方式的对比下一页上一页综合与实践学习特点和目标综合与实践学习特点和目标 批判的精神批判的精神 亲身的实践亲身的实践 真实的体验真实的体验 能力的综合能力的综合 合作的锻炼合作的锻炼 自主性、实践性、综合性、创造性、自主性、实践性、综合性、创造性、下一页上一页l路口车辆通过概率（数学问题）路口车辆通过概率（数学问题）l从刹车到停住的距离（物理问题）从刹车到停住的距离（物理问题）l驾驶员的反应速度（心理问题）驾驶员的反应速度（心理问题）l 灯自动控制的可靠性（信息科学灯自动控制的可靠性（信息科学）l造灯材料的耐用性（化学问题）造灯材料的耐用性（化学问题）l 确保各类人遵守规定（法制问题）确保各类人遵守规定（法制问题）例：修建自动交通信号灯下一页上一页l让学生感受和体验知识产生、发展和形成的过程；让学生感受和体验知识产生、发展和形成的过程；l让学生了解社会，了解实际，了解学科之间的联让学生了解社会，了解实际，了解学科之间的联系；系；l让学生尝试主动探究的学习，尝试在实践和工作让学生尝试主动探究的学习，尝试在实践和工作中学习；中学习；l培养学生收集、整理、分析、处理信息和资料的培养学生收集、整理、分析、处理信息和资料的能力；能力；l培养学生提出、分析、解决问题能力；培养学生提出、分析、解决问题能力；l培养学生创新意识和实践能力。培养学生创新意识和实践能力。下一页上一页l可以设计一门由系列问题组成的独立课程；可以设计一门由系列问题组成的独立课程；l可以设计为某门课程中一个章或节；可以设计为某门课程中一个章或节；l可以设计为一次探究活动；可以设计为一次探究活动；l或以设计为以学生解决问题为主线，加入讲座、或以设计为以学生解决问题为主线，加入讲座、专题报告、研讨、交流等环节；专题报告、研讨、交流等环节；形式应该是多样的、活泼的、有趣的、有吸引形式应该是多样的、活泼的、有趣的、有吸引力的。形式可以是个人的，也可以是几个人力的。形式可以是个人的，也可以是几个人课题组，也可以是一个的集体活动课题组，也可以是一个的集体活动。教师观念教师观念-不考的要学吗？我都不会不考的要学吗？我都不会,怎么教？怎么教？操作生疏操作生疏-学生自己学数学、用数学、学生自己学数学、用数学、做数学做数学,老师起什么作用？过程环节与老师起什么作用？过程环节与常规教学差异大，掌控有难度。常规教学差异大，掌控有难度。资源匮乏资源匮乏-学什么、用什么、做什么？学什么、用什么、做什么？未知、待定的东西太多，没有确定的教未知、待定的东西太多，没有确定的教科书和教辅。科书和教辅。数学建模作为高中的学习内容已经写入数学建模作为高中的学习内容已经写入标准，但远未进入课堂。原因有标准，但远未进入课堂。原因有：为什么我们的建模要有“选题、开题、做题、结题”这四个关键环节？四个操作环节的研究的过程简介研究方法和过程例说 93年：我们编译英国的建模教材就是一个“做数学”的教材 93-95：我们和学生一起“做”了许多“指定课题：大约有20个：如测纸卷的长度、教育储蓄、喷灌问题、分油问题等。做了一批自己的案例，知道了“有题可做”1.“做题”的环节的产生：初期建模教学活动的特征：初期建模教学活动的特征：老师给问题，大家做一样的问题，放不开，老师给问题，大家做一样的问题，放不开，操控明显，资源拮据。但学生表现了操控明显，资源拮据。但学生表现了“做做”的过程、方法和结果的多样性，的过程、方法和结果的多样性，下一页上一页l课题：为所在小区设计一个最佳的邮政投递路线,设计一个合理的保安巡逻路线。下一页上一页l1:对你要研究的小区对你要研究的小区,进行观察进行观察,收集必要的数据和信收集必要的数据和信息息,(,(如平面图如平面图,楼的门洞的朝向楼的门洞的朝向,道路情况道路情况,小区的进小区的进出口位置等出口位置等).).l2:复习必要的知识复习必要的知识,如一笔画方法如一笔画方法,最短邮路的画法最短邮路的画法等等.l3:画出小区的平面示意图画出小区的平面示意图,(,(最好复印一下最好复印一下,以避免后以避免后面画坏时重画面画坏时重画),),在图上完成邮政投递路线的设计在图上完成邮政投递路线的设计,使使邮递员走的路线最短邮递员走的路线最短).).l创新项目创新项目1:1:为小区设计一个合理的保安巡逻路线。首先思考为小区设计一个合理的保安巡逻路线。首先思考”合合理理”的含义的含义l实践项目实践项目1:1:按你设计的路线按你设计的路线,实际走一遍实际走一遍,测算出路程测算出路程.再让一个再让一个按投递要求随意地走一遍按投递要求随意地走一遍,看一看相差多少看一看相差多少?(?(记录数据记录数据).).下一页上一页下一页上一页下一页上一页下一页上一页下一页上一页l教育储蓄教育储蓄l人口问题人口问题l校车设站问题校车设站问题l喷灌问题喷灌问题l折纸的实验折纸的实验下一页上一页l北京市学生优秀成果北京市学生优秀成果-选题的展示选题的展示l如何改进文章的风格 实验实验 高三高三 陈鹏陈鹏l相邻摆放的商品和销售量的关系 4中中l北京和平街地区中老年人糖尿病调查研究 l八中八中 高一高一 赵羽中赵羽中 l粉笔使用中的节约问题和粉笔套的设计 5中中 孙靓孙靓l从拼图游戏到人类基因组计划-碎片拼接中有趣的数学规律l 北大附北大附 高三葛鉴桥高三葛鉴桥l糖尿病的检测问题 15中中 高二高二 亢亢 山页山页l由中学生学习成绩的一次统计看中学生作业负担过重问题l 北京煤炭工业学校北京煤炭工业学校 王敦杰王敦杰下一页上一页l8抽取式面巾纸的包装盒优化设计北大附中2等奖9邮票尺孔中的数学问题 昌平进校实验班 2等奖10 给我一张纸，我就知道电视塔有多高 潞河中学2等奖11 修正带中的应用问题实验中学2等奖12 啤酒瓶的包装设计四中 3等奖13 学校建筑中的安全设计 12中 2等奖14 分层次教学的数学模型 首师附 2 等奖（数学应用的较好）15 单词记忆的最佳方案实验中学一等奖16 考试站的最佳布点模型 80中 2等奖17“绿灯带”问题师大附中2等奖下一页上一页l18 大公共汽车开几个门好？人大附中3等奖l19 黑板最佳设计方案与学生座位的布局15中l20 如何评定学生的学期成绩汇文 3等奖l21 关于主观评分比赛的一种模型人大附中3等奖l22 红外线报警器的合理设置15中 二等奖l23 字印在那里最合适11学校3等（数据与结论与目标有距离）l24 书架的设计和摆放9中三等（指标设计与方法选择不当）25 成品包装中的形状问题 2中、北大附中2等奖下一页上一页l保安巡更路线方案及软件流程设计 于 颢 陈明卿l中学生的呼声北大附中学生心中的名牌大学排行榜 杜 珊l浅析足球场上队员的合理跑位问题 张 博 l观鸟中的数学问题东洞庭湖观鸟记录与思考 刘 熹l室内饲养环境下大斑啄木鸟节律的研究 刘 熹 于 颢l邮票面值的设计问题 谭思睿 周 栋l北京住宅小区分散供暖的可行性研究 颜 溪l“脑白金”风暴怎么刮 孙昱姣 夏愔愔l液晶基板合理切割的研究 李逸男lNBA常规赛赛程的合理安排 徐 展l台球桌上的数学问题 刘亚汀l关于人造卫星定点着陆的探索 李蔚然 刘 颖下一页上一页l每年我要看每年我要看300-500份左右小论文份左右小论文l问题：重复的选题，问题：重复的选题，5-7%（交通、疏散、黄金分割）（交通、疏散、黄金分割）l 不当的选题，不当的选题，10-15%（预测抽奖中奖，价值不当（预测抽奖中奖，价值不当l 数学方法使用不当，数学方法使用不当，20-30%（精确拟合，统计结论当必然等）（精确拟合，统计结论当必然等）l 表述不当，表述不当，33%(不注文献，无结果的适用条件，无误差分析不注文献，无结果的适用条件，无误差分析)l-选题面广，资源问题解决了，选题面广，资源问题解决了，信心大增信心大增，l-如何评价不同的作品？如何评价不同的作品？评价的挑战评价的挑战l-如何进一步推进合作学习？如何进一步推进合作学习？每一个答辩的小每一个答辩的小论文加写合作经历论文加写合作经历下一页上一页l好的建模成果的（小论文）的特点是什好的建模成果的（小论文）的特点是什么？（改进评价，促进教学？）么？（改进评价，促进教学？）l得到好的结果，什么环节作用明显？得到好的结果，什么环节作用明显？课题组在导师指导下分析了北大附中课题组在导师指导下分析了北大附中近近5年的建模活动的经验和年的建模活动的经验和15中的经验：中的经验：（1）关键是选题：）关键是选题：（2）选题后的交流的指导）选题后的交流的指导；下一页上一页l选题是老师做还是学生做？选题是老师做还是学生做？l如何帮助学生如何帮助学生”有题可选？有题可选？”l谁来帮助学生判断题好不好？可不可做？谁来帮助学生判断题好不好？可不可做？l过程评价如何有效的展现过程评价如何有效的展现“过程过程”-15中经验，学生论文导读课中经验，学生论文导读课 -北大附中经验，先学后选，问题北大附中经验，先学后选，问题“场场”的策略的策略下一页上一页 积累自己的学生们以前的工作，讲给后届学生；网上看一看别人（特别是大学生）作了什么？学别人的小论文，再挑点毛病看一看有什么可改进的，头脑风暴法 问题环境法 重视学生自己的生活经验 实践：-发展出自主选题+“开题”交流的环节下一页上一页l问题环境问题环境-邮局：一组问题：邮局：一组问题：l 黄庄路口的交通问题：黄庄路口的交通问题：l 洗衣机的问题：洗衣机的问题：l加入学习环节加入学习环节+设计引发学生的问题意识设计引发学生的问题意识和思考，帮助学生完成和思考，帮助学生完成“选题选题”l开题报告：开题报告：-加入生生活动，老师不忙加入生生活动，老师不忙插入指导，插入指导，下一页上一页提出问题提出问题北大附中北大附中 谭思睿谭思睿 周栋周栋下一页上一页操作经验的筛选：学生间互相评议、质疑 定向学习、收集专门的资料 集体效应、题目相近的小组交流（网上）逼出创新点、扬长为主 后期制作下功夫、指定学生看一下专业期刊的论文模式，对比找毛病 家长、毕业生资源的利用 2008年：我们年：我们4所学校的双课堂数学建模选修课，所学校的双课堂数学建模选修课，我们给学生提供可供参考学习的我们给学生提供可供参考学习的20多个资源，鼓多个资源，鼓励学生在学习的基础上，自主选择小课题，同时励学生在学习的基础上，自主选择小课题，同时用真实课堂用真实课堂”开题开题“：每一个课题小组对全班报：每一个课题小组对全班报告说明：学了什么，学了什么，查了什么，要做告说明：学了什么，学了什么，查了什么，要做什么，预期结果，技术路线，优势和困难等。学什么，预期结果，技术路线，优势和困难等。学生相互质疑、对话、互助，资源共享，大大提高生相互质疑、对话、互助，资源共享，大大提高了论文质量和成功率。防止了低水平重复，网上了论文质量和成功率。防止了低水平重复，网上抄袭等问题。也增加了我们进行过程评价的有效抄袭等问题。也增加了我们进行过程评价的有效观察窗口。观察窗口。10.自主”选题“和“开题”的环节的产生：下一页上一页l数学建模和核心价值数学建模和核心价值-改进学生的学习改进学生的学习方式，鼓励自主学习、合作学习，培养方式，鼓励自主学习、合作学习，培养创新精神和实践能力，为此我们如何让创新精神和实践能力，为此我们如何让学生尽可能多的学生尽可能多的“动起来动起来”？如何在？如何在“过程过程”中积累经验，做好评价？中积累经验，做好评价？l措施：延伸过程，制造机会，搭建平台措施：延伸过程，制造机会，搭建平台 选题选题+开题（自主、交流）做题开题（自主、交流）做题+结题（合结题（合作学习作学习+交流交流+评价评价+资源生成）资源生成）给出了中学数学建模的核心操作的四个环节：给出了中学数学建模的核心操作的四个环节：选选题、开题、做题、结题。题、开题、做题、结题。实践说明中学数学实践说明中学数学建模的是可做的，也是能做好的。建模的是可做的，也是能做好的。给出了中学数学建模教学设计中的核心操作理念给出了中学数学建模教学设计中的核心操作理念是：是：问题引领、先学后做、化教为助、组间碰撞、问题引领、先学后做、化教为助、组间碰撞、网上交互、实课解惑、资源累加、共同发展网上交互、实课解惑、资源累加、共同发展。12.网络平台下的“四环节”数学建模课程-数学建模双课堂课程：其他“局部的”研究1-建模选题环节中阅读材料的选取如何适应中学生自主阅读的要求 2007年在北大附中做的实验研究：对北大附中的高一学生普通班学生（23人），开设一学期10次“数学阅读”选修课中做的数学阅读实验，按先独立阅读、后交流指导，到哪里读不下去做标记，收集整理统计，有如下结果：学生每次乐于接受的数学阅读材料的平均“长度”约不超过800字，极限忍受的平均“长度”-书两页，计算机两屏（约2000字）；（案例：闭曲面分类）学生每次乐于接受阅读材料中的“新数学名词，新符号”不要超过3个，超过5个就有明显的阅读困难。（案例：拉格朗日插值法）阅读实验研究的意义 在双课堂建模的选题阅读阶段:为了利于学生阅读，我们进行的艰苦的-“资源筛查和改造”1.文章要短，不太抽象，加强几何直观。2.选用了往届学生的文章作为资源，这样更容易克服阅读的心理障碍，还能激发学生的“超越”动力。3.教师的再加工。4.论文中“中学数学建模”的难度把握的研究类似供学生选择学习的往届学生自己的作品资源反思一反思一 pps版的数学学习资料得到了我所在学校学版的数学学习资料得到了我所在学校学生的欢迎，学生普遍反映，好看，好听，能让自生的欢迎，学生普遍反映，好看，好听，能让自己看下去了，从作业的反馈来看，一部分学生经己看下去了，从作业的反馈来看，一部分学生经过认真的阅读后，能深入地思考，并有所感悟。过认真的阅读后，能深入地思考，并有所感悟。反思二反思二 只是我在思考，两种不同的表现形式对于示只是我在思考，两种不同的表现形式对于示范校基础扎实、学习具有主动性的学生而言，是范校基础扎实、学习具有主动性的学生而言，是否会有不同的感受？这种变化是否对基础薄弱，否会有不同的感受？这种变化是否对基础薄弱，学习主动性不强的学生更有效？学习主动性不强的学生更有效？反思三反思三.音乐的加入会对多少学生产生积极的影响？音乐的加入会对多少学生产生积极的影响？又会对多少学生产生消极的影响？又会对多少学生产生消极的影响？其他“局部的”研究2-中学数学建模的评价的初步研究 两部分：（1）成果-学生的小论文的评价（容易一些）（2）学生在建模过程中的综合评价（较难）研究过程和方法（张思明+高凯博09）08年，10位中学建模建模专家的访谈：有录音和笔录 筛选出小论文的评价原则和要素：这五条评价原则分别是：过程性评价原则、准科学性原则、激励性原则、多元化评价原则、独立性原则。五个评价要素是 下一页上一页 选题：选题：最好来自学生自己的观察、来自自己的体验、最好来自学生自己的观察、来自自己的体验、来自自己学习、生活实践。来自自己学习、生活实践。建模：分析、假设合理，模型对应恰当，结果评价建模：分析、假设合理，模型对应恰当，结果评价得当；得当；数学：应用的合理到位，不过分，不造作；论文结数学：应用的合理到位，不过分，不造作；论文结构合理，叙述清楚，符合建模论文的基本要求。构合理，叙述清楚，符合建模论文的基本要求。过程：自主学习、合作学习有收获、有成效。过程：自主学习、合作学习有收获、有成效。特色：有创新点，有自己的独到的见解，有应用价值。特色：有创新点，有自己的独到的见解，有应用价值。首先，引用数字19及其倒数作为标度，让专家针对评价要素两两进行比较，从而得出判断矩阵，最终计算出评价要素的权重。其中，评价要素集为：选题权重，数学建模权重，知识和技能运用权重，过程体验权重，特色权重。因此会得到10个判断矩阵，并对判断矩阵对应元素求几何平均值，得到最终的判断矩阵。再利用层次分析法进行计算，得到权重系数集为：0.3619，0.2391，0.1277，0.1852，0.0861 一致性检验：认为判断矩阵的一致性是可以接受的。最终结果：最终结果：选题0.3619数学建模0.2391知识技能运用0.1277过程体验0.1852特色0.0861 为了验证评价方案的信度和效度，特进行了试验。试验方法是：从往届的论文中随机抽取了一等奖、二等奖、三等奖、等外论文各5篇，共计20篇高中生数学建模论文，分别分发给10名评委，令其对每篇论文运用上节所述方法进行评价。对这两种评价方法进行Kendall和谐系数计算：新评价方法与原始评价结果在0.01水平上呈显著线性相关，其一致性系数为0.74。可以说，新的评价方法与原有评价方法相似度较高。双课堂“定性”评价的设计姓名姓名小组成员：小组成员：（等级）（等级）成绩成绩简要说明或评语简要说明或评语1.学习工作的态度学习工作的态度2.数学应用的水平数学应用的水平3.建模过程的完整建模过程的完整4.成果呈现的特色成果呈现的特色5.合作学习的成效合作学习的成效6.成果的价值和创新成果的价值和创新7.网上反响网上反响总体成绩总体成绩特色评语特色评语双课堂“定性”评价的设计 在设计评价内容时不仅要关注结果，更要关注过程、关在设计评价内容时不仅要关注结果，更要关注过程、关注学生的差异、学生个性的彰显、学生在建模前后发生注学生的差异、学生个性的彰显、学生在建模前后发生的变化。的变化。可以从以下几个角度入手观察、评价可以从以下几个角度入手观察、评价：学生学生 提出问题是否有新意，提出问题是否有新意，操作求解是否有创意，操作求解是否有创意，合作学习是否有效率，合作学习是否有效率，结果呈现是否有特色，结果呈现是否有特色，反思拓展是否有眼光，反思拓展是否有眼光，自我感受是否有收获，自我感受是否有收获，兴趣动力是否有增强，兴趣动力是否有增强，数学素养是否有提高数学素养是否有提高。2008年10月正式启动 参与项目的4所学校：北大附中、北京第：北大附中、北京第15中学、北中学、北京第京第19中学、北京经济技术开发区实验学校。中学、北京经济技术开发区实验学校。20多位老师投入了大量的心血，我们先后召开了22次研讨交流会。核心目标：如何借助核心目标：如何借助“双课堂双课堂”的有效整合，的有效整合，真正促进学生的自主学习和创造，促进学生真正促进学生的自主学习和创造，促进学生学习方式的真正转变。学习方式的真正转变。北京市高中新课程“选修模块”网络资源开发与实施项目-信息化促进教学方式的改革w充分利用数学建模过程生成的大量生动具体的学习资源，充分利用数学建模过程生成的大量生动具体的学习资源，为课程今后的发展蓄能。为课程今后的发展蓄能。w帮助师生探索新的帮助师生探索新的教学和学习的方式。教学和学习的方式。w在数学建模活动中，在实际教学过程中探索在数学建模活动中，在实际教学过程中探索人机结合、人机结合、人网结合人网结合的有效途径。的有效途径。w作为数学的活动课，探索作为数学的活动课，探索有效的操作模式有效的操作模式、学习模式、学习模式、指导模式、评价模式、资源筛选扩充模式等。指导模式、评价模式、资源筛选扩充模式等。w指导学生实际完成一个指导学生实际完成一个数学建模的全过程数学建模的全过程。w借助借助网络完成过程评价网络完成过程评价、生生评价。在个性展示、重在、生生评价。在个性展示、重在 扬长、鼓励创新等方面争取有所突破。扬长、鼓励创新等方面争取有所突破。高中数学建模高中数学建模常规课程常规课程运用函数知运用函数知识建模识建模运用几何知运用几何知识建模识建模运用统计知运用统计知识建模识建模寻找生活中的函数寻找生活中的函数让学生在自己让学生在自己的身边找出个真的身边找出个真实的函数实的函数学函数、用函数学函数、用函数让学生用函数让学生用函数知识解决一个具体知识解决一个具体问题。问题。1测量测量2.与包装有关的与包装有关的系列问题系列问题 1.排行榜中的排行榜中的信息用统计方法信息用统计方法解决实际问题解决实际问题2.用随机模拟用随机模拟的方法解决实际的方法解决实际问题问题将自己小组成果将自己小组成果用结题报告或小用结题报告或小论文的形式提交。论文的形式提交。然后进行交流、然后进行交流、评价评价。初步理出初步理出解决本组解决本组提出问题提出问题的想法，的想法，或技术路或技术路线，或初线，或初步的实施步的实施方案，最方案，最后形成一后形成一个开题报个开题报告。告。全组分工合全组分工合作，按前面作，按前面设计的实施设计的实施方案真实寻方案真实寻求结果的过求结果的过程，最后形程，最后形成一系列的成一系列的成果，如表成果，如表示结果的公示结果的公式、文字报式、文字报告，软件、告，软件、照片或视频、照片或视频、实物模型等。实物模型等。学习阅读学习阅读资料包里资料包里的相关文的相关文献，梳理献，梳理知识、形知识、形成问题，成问题，在小组里在小组里交流，最交流，最后形成小后形成小组集体打组集体打算做的小算做的小课题。课题。选题选题开题开题做题做题结题结题1234建模课程实施流程结束活动准备阶段辅导教师之间沟通师生沟通辅导教师与平台技术人员沟通活动实施阶段第一单元 选题第二单元 开题 论证第三单元 建模过程第四单元 结题 交流上交建模论文及总结辅导教师评价开始表表3.1 各实验校的课程进展的相关数据：各实验校的课程进展的相关数据：（2008年年12月月-2009年年2月月20日）日）实验校实验校北大附中北大附中北京北京15中中北京北京19中中北京经济技北京经济技术开发术开发区实验区实验中学中学注册班数注册班数11213注册学生数注册学生数494834341网上原始学习资源数网上原始学习资源数81161611学生交流帖数学生交流帖数53834840216学生学习小组个数学生学习小组个数12233811学生自主选择的课题数学生自主选择的课题数1223387 高中数学建高中数学建模模“双课堂双课堂”课课程改变了学生的程改变了学生的学习方式，释放学习方式，释放了学生的学习潜了学生的学习潜能，激发了学生能，激发了学生的创造。的创造。作作 用用 一一 学生可以按照课程计划安排学生可以按照课程计划安排自由掌握学习时间和学习内容。自由掌握学习时间和学习内容。李响说李响说:“这不仅是一门数学课，这不仅是一门数学课，这还是一门培养我们自觉意识的这还是一门培养我们自觉意识的课程。开始有点不习惯，后来我课程。开始有点不习惯，后来我就由自觉、变得自主与自励。这就由自觉、变得自主与自励。这样的学习是我以前所从未经历过样的学习是我以前所从未经历过的，它给我们以最大限度的自由，的，它给我们以最大限度的自由，让我在心情最为适合的时候去进让我在心情最为适合的时候去进行对课程的学习，在随心所欲的行对课程的学习，在随心所欲的同时也不忘还有作业的压力同时也不忘还有作业的压力”。与玩网络游戏的最大区别是：在与玩网络游戏的最大区别是：在虚拟课堂玩完后心里踏实。虚拟课堂玩完后心里踏实。19 中学生中学生:.+课程实施过程中参与者的变化课程实施过程中参与者的变化1自主学习蔚然成风自主学习蔚然成风 首先是学生学习方式的变化，通过数学建模双课堂活动，学生对数学的学习有了更深一层次的认识，形成了自主学习，主动探究，合作交流的模式.摘抄：摘抄：“纵然研究过程是艰辛的，但是我们却收获了金灿纵然研究过程是艰辛的，但是我们却收获了金灿灿的果实灿的果实.这一过程可谓是漫长、复杂而且这一过程可谓是漫长、复杂而且单调的，庞大的数据有时常常就不知道算到哪了，就是单调的，庞大的数据有时常常就不知道算到哪了，就是这样，才锻炼了我们，在完成的最后一刻我感到如释重这样，才锻炼了我们，在完成的最后一刻我感到如释重负，而且有一种强烈的自豪和成就感，我想这次活动确负，而且有一种强烈的自豪和成就感，我想这次活动确实锻炼了我不少。实锻炼了我不少。”高一高一3 3班班 李亮李亮 课程实施过程中参与者的变化课程实施过程中参与者的变化1自主学习蔚然成风自主学习蔚然成风(1)学生自由分组，每组4-5人，2012届高一年级年级学生形成了91个数学建模学习小组，2011届高一年级学生形成了95个数学建模学习小组，通过小组的形成数量我们完全可以看出学生学习方式的变化.(2)数学建模双课堂的这个学习过程中，真实课堂只占总课时的三分之一，多数的时间都是通过学生的自主学习完成的，各个小组不仅将已学习的初等函数进行了全面的总结，而且在建模过程中总结近20多种的函数模型，这是学生在现实课堂上所不能学到的，这何尝不是自主学习的更好的体现呢?课程实施过程中参与者的变化课程实施过程中参与者的变化1自主学习蔚然成风自主学习蔚然成风（3）在数学建模的过程中，学生在解决问题时，不仅用到了课堂上学习到的方法，同时也使用了很多不是在现实课堂上所能学习到的方法：例如对数据的收集和整理，学生在网络的帮助下，使用了10多种处理的数据的不同程序，甚至有一些是英文软件.课程实施过程中参与者的变化课程实施过程中参与者的变化1自主学习蔚然成风自主学习蔚然成风同样我们在下面的案例1中，可以感到学生自主学习的意识：案例1.甘孝天同学网上作业1-3摘选课程实施过程中参与者的变化课程实施过程中参与者的变化1自主学习蔚然成风自主学习蔚然成风 陈翀尧组陈翀尧组汉字使用频率的决定因素与之函数关系汉字使用频率的决定因素与之函数关系 沈达组沈达组衣服成本、原价、件数、总利润、降价能多卖件衣服成本、原价、件数、总利润、降价能多卖件数等与利润之间的关系数等与利润之间的关系 卢迪组卢迪组电信手机新套餐收费问题电信手机新套餐收费问题 宋畅组宋畅组关于篮球投篮角度与命中率关系的探讨关于篮球投篮角度与命中率关系的探讨 王恺峥组王恺峥组黄金期货问题黄金期货问题 越光组越光组手机价格随时间变化的函数研究手机价格随时间变化的函数研究 陆袆组陆袆组贺岁片票房趋势贺岁片票房趋势 陈莹娇组陈莹娇组自行车脚踏板旋转次数与行程的关系探究自行车脚踏板旋转次数与行程的关系探究 曹正旺组曹正旺组银行利息计算问题银行利息计算问题 吕兰松组吕兰松组走出脚下的怪圈走出脚下的怪圈 张宇白组张宇白组扔实心球问题扔实心球问题北大附中学生选择了122个小课题 陈乐组陈乐组银行窗口优化问题银行窗口优化问题 张博洋组张博洋组确定篮球鞋的优劣综合指数确定篮球鞋的优劣综合指数 邓啸然组邓啸然组股票价值定量分析股票价值定量分析 刘靺子组刘靺子组汽车尾气排放研究汽车尾气排放研究 朱晨冉组朱晨冉组电脑键盘优化电脑键盘优化 北京公共交通出行问题北京公共交通出行问题(王子豪王子豪)跳绳中的数学问题跳绳中的数学问题(孟翰马申孟翰马申,安宇宁安宇宁,曾凌寒曾凌寒)每天天安门升国旗的时间与日期的函数关系每天天安门升国旗的时间与日期的函数关系(李烁、李佳李烁、李佳琪、贾潞、乔明宇）琪、贾潞、乔明宇）地震中报道死亡人数随时问变化的规律地震中报道死亡人数随时问变化的规律(高胤翔高胤翔,仇星，李仇星，李璐，骆文泰，赵丹妮璐，骆文泰，赵丹妮)预测中国人口峰值到来时间预测中国人口峰值到来时间(叶麦叶麦)北大附中学生选择了122个小课题最好的洗衣方案最好的洗衣方案(李硕李硕,王一涵王一涵,丁雪婷丁雪婷,王璐畅王璐畅)怎样投篮命中率更高怎样投篮命中率更高(龚梓博、温佳杉、张竞天龚梓博、温佳杉、张竞天 王牧野王牧野)饮料罐的优化设计（陈兆初、梁立、王喆、姚可）饮料罐的优化设计（陈兆初、梁立、王喆、姚可）太阳光通过南面窗子投下的光影面积与一天中时刻的关系太阳光通过南面窗子投下的光影面积与一天中时刻的关系(王雪韵王雪韵 组组员：郑亦婷、赵婧雅、张植蕙员：郑亦婷、赵婧雅、张植蕙)神州行与动感地带神州行与动感地带 哪个更适合你哪个更适合你(叶世清叶世清,张西达张西达,董子祥董子祥,邵通邵通)跑步与边际效应递减原理跑步与边际效应递减原理(沈斯成、董婧、刘芳林、曾逸菲沈斯成、董婧、刘芳林、曾逸菲)汽车侧滑的最佳入弯初速度（郭鸿涛，杭庆骅，李煌，刘禹淳）汽车侧滑的最佳入弯初速度（郭鸿涛，杭庆骅，李煌，刘禹淳）飞机投弹飞机投弹(李亮，田一鸣，李晨飞，马若龙李亮，田一鸣，李晨飞，马若龙)灯个数，角度，瓦数，距离与其可照亮的面积的关系灯个数，角度，瓦数，距离与其可照亮的面积的关系(陈南陈南 蒋思予蒋思予 杨杨明昱明昱 尹玉瑶尹玉瑶)西瓜价格的变动研究及其未来价格的预测西瓜价格的变动研究及其未来价格的预测(王青南、陈雨亮、李翔宇、王青南、陈雨亮、李翔宇、蔡竞昂蔡竞昂)热水壶烧水温度与用电量的函数关系热水壶烧水温度与用电量的函数关系(倪增涛倪增涛)竖直立在天空的烟花每一闪烁火焰颗粒的配重问题竖直立在天空的烟花每一闪烁火焰颗粒的配重问题(沈怡辰沈怡辰)台球中的数学分析台球中的数学分析(刘业鸿刘业鸿)近地面空气温度与柏油马路温度的关系近地面空气温度与柏油马路温度的关系(檀望舒檀望舒)水温变化问题研究水温变化问题研究(王仲舒王仲舒)由墨水扩散所想到的由墨水扩散所想到的(王述宇王述宇)燃气灶旋钮旋转角度与使用的燃气量的关系燃气灶旋钮旋转角度与使用的燃气量的关系(杨丽强杨丽强)开题报告开题报告 与出租车计费有关的函数关系与出租车计费有关的函数关系组长：张一楠组员：李翔宇，田月明，程立言成员分工成员分工张一楠：统筹编辑，分配工作张一楠：统筹编辑，分配工作李翔宇：数据收集，编辑表格李翔宇：数据收集，编辑表格田月明：提出意见，解决技术问题田月明：提出意见，解决技术问题程立言：搜集问题，绘制图像程立言：搜集问题，绘制图像 目录目录题目设定的合理性题目设定的合理性函数设定的合理性函数设定的合理性寻找步骤的可操作性寻找步骤的可操作性问题的延续性问题的延续性函数设定的合理性函数设定的合理性1.3公里内十元2.超过3公里，不超过15公里的2元一公里3.15公里后3元一公里4.晚上11点至次日早上5点一公里2.4元5.平常等候2分半钟一元6.1小时等待后24元问题的延续性问题的延续性 其他大城市的出租车收费情况（横向）城市城市起价（夜间）起价（夜间）起价（白天）起价（白天）y/km上海上海11元元（3公里内）公里内）14元元（3公里内）公里内）2.1元元/公里（公里（day）2.7元元/公里（公里（night）深圳深圳12.5元元（3公里内）公里内）12.5元元（3公里内）公里内）2.4元元/公里（公里（day）2.6元元/公里（公里（night）重庆重庆5.00元（元（3公里内）公里内）5.9元（元（3公里内）公里内）1.3元元/公里公里（day）1.8元元/公里（公里（night）l1）l2）3.15315.891.85，即为92元l在这个实际问题中是否还有进一步的问题需要考虑？实际问题中，在这个实际问题中是否还有进一步的问题需要考虑？实际问题中，出租车费是以元来计算的，不足一元的按一元计算，那么函数解出租车费是以元来计算的，不足一元的按一元计算，那么函数解析式应该怎么变？析式应该怎么变？l想到了上取整函数，考虑实际后车费y和里程x的函数关系108.515.31037.41.23011xxxxxy108.515.31037.41.23011xxxxxy在距离比较远的情况下，乘客为了合理地少付车费，往往半途换车或要求司机“翻牌”（即重新开始计价，相当于乘客下车后重新上车），采取10千米处“翻牌”策略的车费和“无策略”的车费做出一个统计表格里程（千米）1011121314151617价格元无策略理论 25.7 28.853235.1538.3 41.4544.6 47.75实际 2629323639424548翻牌理论 25.7 36.7 36.7 36.7 39.1 41.2 43.3 45.4实际 2637373740424446课程实施过程中参与者的变化课程实施过程中参与者的变化1自主学习蔚然成风自主学习蔚然成风 “通过这次数学建模的研究过程，我收获颇丰通过这次数学建模的研究过程，我收获颇丰。第一次知道了这么多高级的数学软件，同时从其他第一次知道了这么多高级的数学软件，同时从其他同学那里学习到了更有创造性的想法。这次活动不同学那里学习到了更有创造性的想法。这次活动不但开阔了视野，而且更让我坚信一点：但开阔了视野，而且更让我坚信一点：“永远保持永远保持一颗好奇的心灵，你会发现世界的奥妙一颗好奇的心灵，你会发现世界的奥妙！”正如我正如我在论文的结束语中写道在论文的结束语中写道“咖啡的香甜总是要经历一咖啡的香甜总是要经历一番苦涩一样番苦涩一样，纵然研究过程是艰辛的，但是我们却纵然研究过程是艰辛的，但是我们却收获了金灿灿的果实。感谢数学给予了我们这宝贵收获了金灿灿的果实。感谢数学给予了我们这宝贵的经历！相信当我们步入古稀之年时，蓦然回首这的经历！相信当我们步入古稀之年时，蓦然回首这珍贵的记忆，一定会嫣然一笑，乐在其中珍贵的记忆，一定会嫣然一笑，乐在其中”高一高一4班崔皓班崔皓 原本，我们以为建模活动原本，我们以为建模活动没什么意义。因为一切知没什么意义。因为一切知识、答案都在课本上得到识、答案都在课本上得到解决，要我们去验证一个解决，要我们去验证一个被无数次验证过的事情，被无数次验证过的事情，真是无聊又浪费时间。不真是无聊又浪费时间。不会有发现新事物的惊喜，会有发现新事物的惊喜，也不会有可质疑、可去思也不会有可质疑、可去思考的东西，这只是一道已考的东西，这只是一道已经知道答案的数学题罢了。经知道答案的数学题罢了。然而我们错了。在实验的时候，然而我们错了。在实验的时候，我们我们（解决困难）在终于（解决困难）在终于收获了自己和同伴们的辛勤劳收获了自己和同伴们的辛勤劳动的果实时，我们才认识到数动的果实时，我们才认识到数学建模活动的精髓。课题是我学建模活动的精髓。课题是我们的目标，像一块石碑一样伫们的目标，像一块石碑一样伫立在我们可以望到的另一座山立在我们可以望到的另一座山顶。而探究学习的过程，正是顶。而探究学习的过程，正是我们在攀登。克服前进途中的我们在攀登。克服前进途中的种种困难，得到一次次的喜悦，种种困难，得到一次次的喜悦，却又陷入新的思考中，这，便却又陷入新的思考中，这，便是磨砺。磨砺之后，我们所绽是磨砺。磨砺之后，我们所绽放出的光芒才会更耀眼，才会放出的光芒才会更耀眼，才会深刻理解又一自然所带给我们深刻理解又一自然所带给我们的，隐藏在平凡背后的伟大的的，隐藏在平凡背后的伟大的真理。这也是此次建模活动带真理。这也是此次建模活动带给我们的体悟。给我们的体悟。高一高一(1)班第六组谢越班第六组谢越 高中数学建模高中数学建模“双双课堂课堂”课程的实践，课程的实践，使我们看到通过网使我们看到通过网络可以大大提高了络可以大大提高了学生学习的参与度，学生学习的参与度，互动、生成、实时互动、生成、实时的交流，生生评价的交流，生生评价成为可能。成为可能。作作 用用 二二学生可以根据不同教学目学生可以根据不同教学目标提示，确定自己所能达到标提示，确定自己所能达到的学习层次。的学习层次。邓杉数学考试邓杉数学考试成绩不够理想，但利用网络成绩不够理想，但利用网络查阅相关资料特别快，如函查阅相关资料特别快，如函数的知识总结他做的最好，数的知识总结他做的最好，老师给了老师给了100分。课程将数分。课程将数学内容细化，个性化，在课学内容细化，个性化，在课程提供的相关资源库中查找，程提供的相关资源库中查找，这也促进了学生的自主学习这也促进了学生的自主学习的积极性。的积极性。学生体会学生体会+学生可以根据不同教学目标提示,确定自己所能达到的学习层次。课程实施过程中参与者的变化课程实施过程中参与者的变化 2主动探究成气候主动探究成气候 “成功的意义不是在胜利后欢呼雀跃，而是去感受默默奋斗过程成功的意义不是在胜利后欢呼雀跃，而是去感受默默奋斗过程中的点点滴滴中的点点滴滴”为了更好的使学生能够顺利地开展数学建模活动，我们为学生提供了50多篇优秀的数学建模论文，作为资源供学生学习和阅读，同时设计的作业“作业作业1-21-2：学习有关数学建模论文相关资料的收：学习有关数学建模论文相关资料的收获获”，通过学习，学生感触颇深，潜移默化的形成了很好的探究学习的风气：感受1:“仔细研究完这十七页报告，我深知自己与前辈们的差距，作者考虑周全，思维明确，令人叹服.纵观全文，我深刻地感到科学我深刻地感到科学的神奇，数学在生活中的重要性，的神奇，数学在生活中的重要性，它使未说清的东西说清，应用数学还有更为广阔的天地，所以说基础的数学体系支撑着事件的建模、分析，控制了结论。在体会他人之文章时，也体会到了自身的不足，还有很长的路要走。”高一3班 陈兆初课程实施过程中参与者的变化课程实施过程中参与者的变化 2主动探究成气候主动探究成气候感受3：案例3马腾洲网络作业1-2摘选课程实施过程中参与者的变化课程实施过程中参与者的变化 2主动探究成气候主动探究成气候 “正如我给组员们评语的最后一句话“成功的意义不成功的意义不是在胜利后欢呼雀跃，而是去感受默默奋斗过程中的点点滴是在胜利后欢呼雀跃，而是去感受默默奋斗过程中的点点滴滴。滴。”成功固然可贵，但没有过程，一切就只是徒有华丽外表的空中楼阁。有时候或许正是这样，巧克力的甜美或许不会让你记忆，但汗水的点点盐味却会让你永世难忘。第二个让我记忆深刻的就是有效统筹和使用合理方法，这次建模中最困难的无疑是采集数据，由于我们组选题是天干地支纪年法，数据采集将惊人的繁杂，最开始我们想收集3000个左右的数据但最终经过一系列的统筹安排和有效的转化，我们将数据收集缩少到了60个为研究省下了大量时间和精力。总而言之，这次建模我总而言之，这次建模我敢肯定永远不会被我抛之脑后，其中的方法感受我相信更会对敢肯定永远不会被我抛之脑后，其中的方法感受我相信更会对我未来的工作学习起到帮助作用。我未来的工作学习起到帮助作用。”高一4班 李奥 通过以上丰富的案例，可以看出学生是认真而且投入了感情的去做这项工作的，主动探究已成气候.课程实施过程中参与者的变化课程实施过程中参与者的变化3合作学习有收获合作学习有收获-“感谢建模活动，让我学会很多，也收获那么多快乐感谢建模活动，让我学会很多，也收获那么多快乐 (1)数学建模双课堂活动，我们共设计了四个单元的作业，总计22个小作业，其中需要小组共同完成的作业有11个，充分的体现了合作学习的重要性.(2)在小组作业完成的过程中，小组成员进行了充分的讨论，分工明确，在数学建模的过程中找到了合作学习的乐趣.“通过这次参加数学建模活动，我不但对数学有了新的认识，同时也因为这因为这次活动而更加深刻的了解到团结协作的重要性。次活动而更加深刻的了解到团结协作的重要性。