第一章第3节

第一章第3节第3节电场电场强度和电场线学习目标核心提炼1.知道电场是电荷周围客观存在的一种特殊物质。4个概念电场、电场力、电强度、电场线2 个公式E - F，E - krQ1个方法比值定义式1个原理一一电场强度叠加原理舌场I2理解电场强度的定义及物理意义，知道它的矢量 性。3会推导点电荷场强的计算公式并能进行有关的计 算。4.知道电场强度的叠加原理，能应用该原理进行简 单计算。5.理解电场线的概念、特点，了解常见的电场线的 分布，知道什么是匀强电场。一、电场、电场强度1电场(1) 概念：存在于电荷周围的一种特殊的物质，由电荷产生。场和实物是物质存在 的两种不同形式。(2) 基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。电荷之间通过电场相互作用。图1(3) 电场力：电场对电荷的作用力。静电场：静止电荷周围产生的电场。2电场强度(1) 场源电荷和检验电荷场源电荷是激发或产生我们研究的电场的电荷。检验电荷是用来检验电场是否存 在及其强弱分布情况的电荷。(2) 电场强度 定义：放入电场中某点的点电荷所受电场力与电荷量的比值叫做该处的电场强 度，简称场强。 物理意义：表示电场的强弱和方向。 定义式：Eq，单位为牛(顿)每库(仑)，符号为N/C。q 方向：电场强度的方向与正虫荷所受静电力的方向相同，与负电荷所受静电力 的方向相反。二、点电荷的电场、电场强度的叠加1真空中点电荷的电场强度(1) 计算公式：E = kQ(Q为场源电荷)。(2) 方向：当Q为正电荷时，E的方向沿Q与该点的连线向外；当Q为负电荷时, E的方向沿Q与该点的连线向里。2. 电场强度的叠加：如果场源是多个点电荷，则电场中某点的电场强度为各个点 电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。三、电场线和匀强电场1. 电场线：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每一点的切线 向表示该点的电场强度方向。电场线不是实际存在的线，而是为了形象地描述电场而假想的线。2. 电场线的特点(1) 电场线起始于正电荷或无穷远处，终止于负电荷或无穷远处。任何两条电场线都不会相交。(3) 在同一电场里，电场线较密的地方电场强度较大，电场线越疏的地方电场强度越小。3. 匀强电场(1) 定义：各点电场强度的大小相等、方向相同的电场。(2) 电场线是间距相等的平行直线。思考判断1. 由于e=q，所以有人说电场强度的大小与放入的试探电荷受到的力f成正比, 与电荷量q的大小成反比。(兴2. 电场线是电场中实际存在的线。(力3. 电场中的任意两条电场线都不可能相交。(V)4. 顺着电场线的方向，电场强度一定越来越小。（5. 电场线与电荷的运动轨迹一定重合。（m对电场强度的理解要点归纳电场强度的性质矢量性电场强度E是表示电场力的性质的一个物理量。规疋正电何受力方向 为该点场强的方向唯一性电场中某一点的电场强度E是唯一的，匕的大小和方向与放入该点的电何q无关，匕决疋于形成电场的电何（场源电何）及空间位置叠加性如果有几个静止电荷在空间同时产生电场， 那么空间某点的场强是各场 源电荷单独存在时在该点所产生的场强的矢量和精典示例例1电场中有一点p，下列说法正确的是（）A. 若放在P点的电荷量减半，则P点的场强减半B. 若P点没有检验电荷，则P点场强为零C. P点的场强越大，贝U同一电荷在 P点受到的电场力越大D. P点的场强方向为放在该点的电荷的受力方向解析 电场中某点的电场强度由电场自身因素决定，与放不放电荷、放什么样的电荷无关，故A、B错误；由F = qE知电场力是由电场强度与电荷量共同决定的， 当P点的场强越大，贝U同一电荷在 P点受到的电场力一定越大，故 C正确；P点 的场强方向为放在该点的正电荷所受的电场力的方向，故D错误。答案 C例2真空中0点放一个点电荷Q=+ 1.09 C，直线MN通过0点，OM的距离r = 30 cm, M点放一个点电荷 q= 1.0沐0一10 C,如图2所示。求：图2（1）q在M点受到的作用力；（2）M点的场强；拿走q后M点的场强；M、 N两点的场强哪点大解析(1)根据库仑定律，得FM二谓=错误！ NX10-8 N。因为Q为正电，q为负电，库仑力是吸引力，所以力的方向沿 M0指 向Q。M点的场强Em =竿=错误! N/C = 100 N/C ,其方向沿0M连线背离Q,因为它的方向跟正电荷受电场力的方向相同。(3) 场强是反映电场的力的性质的物理量，它是由形成电场的电荷 Q及场中位置决定的，与试探电荷q是否存在无关。故M点的场强仍为100 N/C,方向沿0M连线背离Q。1由E场强大。答案(1)1.0 W-8 N，方向沿M0指向Q(2) 100 N/C,方向沿0M连线背离Q(3) 100 N/C,方向沿0M连线背离Q(4) M点场强大电场中某处的电场强度不会因试探电荷的改变而改变，而是由场源电荷及相对位置决定的喪点点电荷的电场和电场强度的叠加要点归纳本质区别定义式点电何场强的决定式意义及用途给出一种度量电场强弱的方法指明了点电荷场强大小的 决定因素适用范围一切电场真空中点电荷的电场Q或q的意义q表示引入电场的试探电荷的电日荷量Q表示产生电场的场源电 荷的电荷量E与其他量的关系E用F与q的比值来表示，但E 的大小与F、q的大小无关E不仅用Q、r来表示，且LCL1ExQ，Ex*L2.电场强度的叠加(1) 有几个场源点电荷，就产生几个电场，各场源点电荷在某处产生的电场强度可 用E = kQ来求得。(2) 电场强度是矢量，故当某处同时存在几个电场时，该处的总电场强度可以用平 行四边形定则来运算。精典示例例3如图3所示，真空中，带电荷量分别为+ Q和一Q的点电荷A、B相距r， 则：图3点电荷A、B在中点0产生的场强分别为多大？方向如何？(2)两点电荷连线的中点0的场强为多大？在两点电荷连线的中垂线上，距 A、B两点都为r的0点的场强如何？ 解析 分别求+ Q和一Q在某点的场强大小和方向，然后根据电场强度的叠加原理，求出该点的合场强。如图甲所示，A、B两点电荷在0点产生的场强方向相同，均由两点电荷在0点产生的电场强度大小Ea = EBkQ2=爹。丄2(2)0点的场强为Eo= Ea + Eb = 8Q，方向由 af B。如图乙所示，Ea = Eb =kQ，由矢量图所形成的等边三角形可知，0点的场强Eb丄岁，方向由AB。答案4，方向由A B 4kQ，方向由A B8kQ，方向由A-B卡，方向由A-B针对训练1如图4所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为 Q的电荷， 在垂直于圆盘且过圆心 c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间 的距离均为R,在a点处有一电荷量为q(q0)的固定点电荷。已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)()图4A.kR2厂.ioqBk9R2C.k帘9Q + q D.k 9R2解析 b点处的场强为零，说明q与Q在b点处产生的场强大小相等、方向相反,即kR2= Eb。由于d点和b点相对于圆盘是对称的，因此 Q在d点产生的场强Edd点处的合电场强度e 合=k(3Rr2+寺 滎，故B正确。答案 B要点电场线的理解和应用要点归纳1电场线的应用 (1)电场线疏密：电场强度大处电场线密，电场强度小处电场线疏，故根据电场线 的疏密可以比较电场强度的大小。(2)电场线方向：电场线上每点的切线方向就是该点电场强度的方向。2. 几种常见电场线的画法电场电场线图样简要描述正点电荷负点电荷光芒四射”发散状。以点电荷为球心的球面上各点场强大小相等、方向不同众矢之的”会聚状。以点电荷为球心的球面上各点场强大小相等，方向 不同势不两立”相斥状。等量同种点电(1)两点电荷连线之间的场强先变小后变大，中点0场强为零。两点电荷连线中点0沿中垂线到无限远，场强先 变大后变小。(3) 连线或中垂线上关于0点对称的两点场强等大反向等量异种点电手牵手，心连心”相吸状。(1)两点电荷连线之间的场强先变小后变大，中点0场强最小。(2)从两点电荷连线中点 0沿中垂线到无限远，场强 逐渐减弱。(3)连线或中垂线上关于 0点对称的两点场强相同(等大、同向)精典示例例4某电场的电场线分布如图5所示，下列说法正确的是()A. c点的电场强度大于b点的电场强度B. 若将一试探电荷+ q由a点静止释放，它将沿电场线运动到 b点C. b点的电场强度大于d点的电场强度D.a点和b点的电场强度的方向相同解析 电场线的疏密表征了电场强度的大小，由题图可知EavEb, EdEc, EbEd，EaEc，故选项C正确，选项A错误；由于电场线是曲线，由a点静止释放的正 电荷不可能沿电场线运动，故选项 B错误；电场线的切线方向为该点电场强度的 方向，a点和b点的切线不在同一条直线上，故选项 D错误。答案 C针对训练2如图6所示是某静电场的一部分电场线分布情况，下列说法中正确的是（）图6A. 这个电场可能是负点电荷的电场B. 点电荷q在A点处受到的电场力比在B点处受到的电场力大C. 正电荷可以沿电场线由B点运动到C点D. 点电荷q在A点处的瞬时加速度比在B点处的瞬时加速度小（不计重力）解析 负点电荷的电场线是从四周无限远处不同方向指向负点电荷的直线，故 A 错误；电场线越密的地方场强越大，由题图知EaEb,又因F = qE，得Fa Fb， 故B正确；由&=黑知，a*F ,而FxE, EaEb,所以aAaB，故D错误；正 电荷在B点受到的电场力的方向沿切线方向，故其轨迹不可能沿曲线由 B到C, 故C错误。答案 B1. （对电场强度的理解）（多选）在电场中某点放入正点电荷 q,它受到的电场力F方 向向右。当放入负点电荷q时，它受到的电场力F方向向左。下列说法正确的是（）A. 该点放入正电荷时，电场强度方向向右；放入负电荷时，电场强度方向向左B. 该点电场强度大小为E = FMC. 该点放入2q的正点电荷时，电场强度变为原来的 2倍D. 该点电场强度的方向向右解析 放入正电荷和负电荷时，该点的场强均向右，故 A错误，D正确；根据电 场强度的定义可知B正确；该点放入2q的正点电荷时，电场力变为原来的2 倍,电场强度不变，故C错误。答案 BD2. （点电荷的电场和电场强度的叠加）如图7所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，0点为半圆弧的圆心，/ MOP = 60电荷量相等、符号相反 的两个点电荷分别置于 M、N两点，这时0点电场强度的大小为Ei;若将N点 处的点电荷移到P点，则0点的场强大小变为E2, Ei与E2之比为（）图7A. 1 : 2B.2 : 1C.2 ： V3D.4 :丽解析 设半圆弧的半径为r，M、N两点的点电荷的电荷量分别为Q和一Q，M、N两点的点电荷在0点所产生的场强均为E = kQ，则0点的合场强Ei= k+2kQ。当N点处的点电荷移到P点时，0点场强如图所示，合场强大小为E2= kQ，则Ei与E2之比为2 ： 1,故选项B正确。答案 B3. （电场线的特点及应用）下列各电场中，A、B两点电场强度相同的是（）解析 A图中，A、B两点场强大小相等，方向不同；B图中，A、B两点场强的方向相同，但大小不等；C图中是匀强电场，贝U A、B两点场强大小、方向均相同；D图中A、B两点场强大小、方向均不相同。故 C正确。答案 C4. （库仑力和电场强度的计算）如图8,真空中x0y平面直角坐标系上的ABC三点 构成等边三角形，边长L = 2.0 m。若将电荷量均为Q= + 2.0为06 C的两点电荷 分别固定在A、B点，已知静电力常量k= 9.0 X09 N m2/C2，求：图8两点电荷间的库仑力大小；（2）C点的电场强度的大小和方向。解析（1）根据库仑定律，A、B两点电荷间的库仑力大小为F =代入数据得F X10- 3 NA、B两点电荷在C点产生的场强大小相等，均为E1= kQ2A、B两点电荷形成的电场在C点的合场强大小为E = 2Eicos 30 由式并代入数据得EXO3 N/C场强E的方向沿y轴正向答案 （1）9.0 X0-3 N（2）7.8 1X3 N/C 方向沿y轴正方向基础过关1. （多选）下列关于电场和电场强度的说法正确的是（）A. 电荷间的相互作用是通过电场产生的，电场最基本的特征是对处在它里面的电 荷有力的作用B. 电场是人为设想出来的，其实并不存在C. 某点的场强越大，则同一电荷在该点所受到的电场力越大D. 某点的场强方向为试探电荷在该点受到的电场力的方向解析 电场是电荷周围客观存在的一种特殊物质，电荷间的相互作用是通过电场产生的，不是假想的，故 A正确，B错误；由E = 得，F = Eq，当q 定时，E越大，F越大，所以C正确；场强方向规定为正电荷在该点所受的电场力方向, 与负电荷所受的电场力的方向相反，D错误。答案 AC2. （多选）以下关于电场和电场线的说法正确的是（）A. 电场线就是电荷在电场中的运动轨迹B. 在电场中，凡是有电场线通过的点，场强不为零，不画电场线的区域内的点,场强为零C. 同一试探电荷在电场线密集的地方所受静电力大D. 电场线是人们假想的，用以形象表示电场强度的大小和方向，客观上并不存在 解析电场线是为了方便描述电场强度的大小及方向而引进的假想线，它一般不与电荷的运动轨迹重合，没画电场线的区域也有电场，场强不为零，A、B错误D正确；在同一电场中，电场强度较大的地方电场线较密，电荷受到的电场力也较大，C正确。答案 CD3. （多选）真空中距点电荷（电荷量为Q）为r的A点处，放一个带电荷量为q（q? Q）的点电荷，q受到的电场力大小为F，则A点的场强为（ ）FB. qC.kq2D.kQFkQ解析E二才中q指的是试探电荷的电荷量，E二眾中Q指的是场源电荷的电荷量,D正确。答案BD4.如图1所示是点电荷Q周围的电场线，图中A到Q的距离小于B到Q的距离。 以下判断正确的是（）A. Q是正电荷,B. Q是正电荷,A点的电场强度大于B点的电场强度A点的电场强度小于B点的电场强度C. Q是负电荷,D. Q是负电荷,A点的电场强度大于B点的电场强度A点的电场强度小于B点的电场强度解析 正电荷的电场线向外辐射，电场线密的地方电场强度大，所以A正确。答案 A5. （多选）某电场的电场线分布如图2所示，则（）图2A.电荷P带正电B. 电荷P带负电C. a点的电场强度大于b点的电场强度D. 正试探电荷在c点受到的电场力大于在d点受到的电场力解析 电场线从正电荷出发，故 A正确，B错误；从电场线的分布情况可知，b 点的电场线比a点的密，所以b点的电场强度大于a点的电场强度，故C错误； c点的场强大于d点的场强，所以正试探电荷在 c点受到的电场力大于在d点受 到的电场力，故D正确。答案 AD6. 个试探电荷在电场中某点受到的电场力为F，这一点的电场强度为 E，在下图中能正确反映E、F、q三者关系的是()解析 电场中某点的电场强度由电场本身的性质决定，与放入该点的试探电荷及 其所受电场力无关，A、B错误；试探电荷在该点受到的电场力F = Eq， F正比于q，C错误，D正确。答案 D7. 试探电荷q= + 4X1O9c,在电场中P点受到的静电力F = 6X107 N。贝(1) P点的场强大小为多少？(2) 将试探电荷移动后，P点的场强大小为多少？放一电荷量为q= 1.2 X0 6 C的电荷在P点，受到的静电力F 的大小为多少？F 6X10-7解析(1)E = - =X0答案 (1)1.5 X02 N/C (2)1.5 1X2 N/C 1.8 10- 4 N能力提升 N/C。q 4X0-9X02 N/C。F= qE X0-6XX102X10-4 N。大小为Eb，方向与ab连线成30角，a、b两点距0点的距离分别为ra、rb,则 关于a、b两点场强大小Ea、Eb的关系，以下结论正确的是（）图3解析由题图可知,1B.Ea = EbD.Ea = 3EbkQEa r2rb=.3ra,再由E =严可知，吕=占=3, D正确。答案 D19. （2019晋城高二检测）下列选项中的各4圆环大小相同，所带电荷量已在图中标1出，且电荷均匀分布，各4圆环间彼此绝缘。坐标原点o处电场强度最大的是（1解析 设带电荷量为q的1圆环在O点处产生的场强大小分别为 Eo,根据对称性可得四种情况下，O点处的场强大小分别为 Ea= Eo, Eb=. 2Eo, Ec= Eo, Ed= 0选项B正确。答案 B10. A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在静电力作用下，以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点，其v t图像如图4所示。则此电场的电 场线分布可能是（）图4解析 从题图可以直接看出，粒子的速度随时间的增大逐渐减小，故微粒所受电 场力与运动方向相反，图线的斜率逐渐增大，说明粒子的加速度逐渐变大，电场 强度逐渐变大，从A到B电场线逐渐变密。综合分析知，微粒是顺着电场线运动, 由电场线疏处到达密处，选项 A正确。解析 点电荷Q周围空间的电场是由两个电场叠加而成的。根据题意可知，Q在 a点的电场强度和匀强电场的电场强度大小相等，方向相反，所以匀强电场的电kQ场强度大小为E =，方向向右。在b点，两个电场的电场强度方向相同，合成2kQ可得Eb=r，方向向右。在c点，两个电场的电场强度相互垂直，合成可得E2kQyr-，方向指向右上方，与 ab连线成45 答案kr2，方向向右Eb=爹，方向向右E=，方向指向右上方，与ab连线成45角12. 竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场。 其电场强度为E，在该匀 强电场中，丝线悬挂质量为m的带电小球，丝线跟竖直方向成u角时小球恰好平 衡，如图6所示。重力加速度为g，求：(1)小球所带电荷量是多少?若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间? 解析 由小球处于平衡状态知小球带正电，对小球受力分析如图所示Tsin A qETcos归mg由得tan缸，故q =吨首门U。由第问中的方程式知T=器,COS u而剪断丝线后小球所受电场力和重力的合力与未剪断丝线时丝线对小球的拉力大小相等，故剪断丝线后小球所受重力、电场力的合力等于器。小球的加速度aCOS uF合g二册，小球由静止开始沿着丝线拉力的反方向做匀加速直线运动，当碰到m cos ub122bcos U _ gsin U _9金属板上时，它的位移为x二盘，又由x二t2得，t =答案警(2) , gt；b u13. 在一个点电荷Q的电场中，Ox坐标轴与它的一条电场线重合，坐标轴上B两点的坐标分别为2m和5m。已知放在A、B两点的试探电荷受到的电场力方向都跟x轴的正方向相同，电场力的大小跟试探电荷所带电荷量大小的关系图 像如图7中直线A、B所示，放在A点的试探电荷带正电，放在 B点的试探电荷带负电。求:B点的电场强度的大小和方向；(2)试判断点电荷Q的电性，并确定点电荷 Q位置坐标。解析(1)由题图可得B点电场强度的大小Eb = - = N/C = 2.5 N/C。 q 0.4因B点的试探电荷带负电，而受力指向x轴的正方向，故B点场强的方向沿x轴 负方向。因A点的正电荷受力和B点的负电荷受力均指向x轴的正方向，故点电荷 Q位于A、B两点之间，带负电。设点电荷Q的坐标为x，则Ea= kQ2，Eb = kQ2(x-2) 2(5-x) 2Ea由题图可得Ea_40 N/C，则Eb_(5-x) 240(x-2) 2_2.5解得x _ 2.6 m或x_ 1 m(不符合题意舍去)答案 （1）2.5 N/C,方向沿x轴负方向带负电，位置坐标x = 2.6 m8. (2019山东莱州一中月考)如图3所示，真空中O点有一点电荷，在它产生的电 场中有a、b两点，a点的场强大小为Ea，方向与ab连线成60角，b点的场强答案 A11. 如图5所示，正电荷Q放在一匀强电场中，在以 Q为圆心、半径为r的圆周 上有a、b、c三点，将检验电荷q放在a点，它受到的电场力正好为零，则匀强 电场的电场强度大小和方向如何？ b、c两点的场强大小和方向如何？