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012 RCpLCp特征方程：特征方程：电路方程：电路方程：02CCCutuRCtuLCdddd以电容电压为变量时的以电容电压为变量时的初始条件：初始条件：uC(0+)=U0i(0+)=0 00tCtudd以电感电流为变量时的以电感电流为变量时的初始条件：初始条件：i(0+)=0uC(0+)=U0)0()0(00UtiLuutLCddLUtit 00dd下 页上 页返 回2.2.零状态响应的三种情况零状态响应的三种情况二二个个不不等等负负实实根根 2CLR 二二个个相相等等负负实实根根 2CLR 二二个个共共轭轭复复根根 2CLR LCLRRp2/42过阻尼过阻尼临界阻尼临界阻尼欠阻尼欠阻尼LCLRLR1)2(22特征根：特征根：下 页上 页返 回 2 )1(CLR ee tp2tp1C21AAu0210)0(UAAUuC02211)0(ApAptuCdd0121201221UpppAUpppA)ee(tp1tp2120C21ppppUu下 页上 页返 回)(2112120CtptpepepppUuU0tuCtp12021ppUpetpppUp2e1201设设|p2|p1|下 页上 页O电容电压电容电压返 回)ee()(21120tptpCCppLUtuCiddt=0+iC=0 ,t=iC=0iC0 t=tm 时时iC 最大最大tmiC)ee(2112120tptpCppppUu下 页上 页tU0uCO电容和电感电流电容和电感电流返 回U0uCtm2tmuLiC)ee()(2121120tptpLppppUtiLudd0 t 0，t tm i 减小减小,uL 0+电路的微分方程。电路的微分方程。求通解。求通解。求特解。求特解。全响应全响应=强制分量强制分量+自由分量。自由分量。上 页返 回上 页定定常常数数)0(dd)0(tff由初始值由初始值 。7-7 二阶电路的阶跃响应二阶电路的阶跃响应1.1.单位阶跃函数单位阶跃函数l 定义定义)0(1)0(0)(t t tt (t)O1下 页上 页返 回)()e1()(ttuRCtC)(e1)(tRtiRCt)(e tiRCt和和0 e tiRCt的区别。的区别。2.2.一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应激励为单位阶跃函数时，电路激励为单位阶跃函数时，电路中产生的零状态响应。中产生的零状态响应。阶跃响应阶跃响应下 页上 页iC +uCRuC(0)=0)(t注意返 回2.2.二阶电路的阶跃响应二阶电路的阶跃响应下 页上 页S0.5RCLCiiiii)(5.0tiiiLCR对电路应用对电路应用KCL列结点电流方程有列结点电流方程有已知图示电路中已知图示电路中uC(0-)=0,iL(0-)=0，求单求单位阶跃响应位阶跃响应 iL(t)。例例7-7解解返 回iS=0.25H0.22FA)(tiRiLiC0.5iC下 页上 页ddRLRuiLiRRt22ddddtiLCtuCiLCC)(44dd5dd22tititiLLLiiiL tptpAAi21ee21 0452pp11p42p代入已知参数并整理得：代入已知参数并整理得：这是一个关于这是一个关于的二阶线性非齐次方程，其解为的二阶线性非齐次方程，其解为特解特解特征方程特征方程通解通解解得特征根解得特征根1 i返 回下 页上 页4121eettLiAA(0)(0)0LLii(0)(0)0CCuu04012121AAAA代代初始条件初始条件阶跃响应阶跃响应电路的动态过程是过阻尼性质的。电路的动态过程是过阻尼性质的。341A312A返 回A)(e31e341)()(4ttstittL7-8 一阶电路和二阶电路的冲激响应一阶电路和二阶电路的冲激响应1.1.单位冲激函数单位冲激函数l 定义定义)0(0)(tt()d1ttt(t)1O单位脉冲函单位脉冲函数的极限数的极限10 )()(lim0ttp)2()2(1)(tttp下 页上 页返 回/21/tp(t)-/2Ol 单位冲激函数的延迟单位冲激函数的延迟000()0 ()()d1tttttttt(t-t0)t0O（1）l 单位冲激函数的性质单位冲激函数的性质冲激函数对时间的积分等于阶跃函数冲激函数对时间的积分等于阶跃函数0 0()d()1 0tttttt)(d)(d ttt下 页上 页返 回冲激函数的冲激函数的“筛分性筛分性”()()d(0)()d(0)f tttfttf00()()d()f ttttf t同理同理t(t)1Of(t)f(0)f(0)(t)下 页上 页返 回)(ddtRutuCCCuC不是冲激函数不是冲激函数 ,否则否则KCL不成立。不成立。分两个时间段考虑冲激响应分两个时间段考虑冲激响应电容充电，方程为电容充电，方程为(1)t 在在 0 0+间间例例8-12.2.一阶电路的冲激响应一阶电路的冲激响应激励为单位冲激函数时，电路中激励为单位冲激函数时，电路中产生的零状态响应。产生的零状态响应。冲激响应冲激响应求单位冲激电流激励下的求单位冲激电流激励下的RC电路的零状态响应。电路的零状态响应。解解注意下 页上 页返 回uC(0)=0iCR(t)C+-uC)0(1)0(CCuCu电容中的冲激电流使电容电压发生跃变。电容中的冲激电流使电容电压发生跃变。1d)(dddd000000CtttRuttuCC01)0()0(CCuuC结论(2)t 0 为零输入响应（为零输入响应（RC放电）放电）iCRC+uCCuC1)0(1e0tRCCutC 1e0tCRCCuitRRC 下 页上 页返 回uCtOC1)(e1)()(e1 tRCtitCuRCtCRCtCiCt1RC1O下 页上 页返 回)(ddttiLRiLL例例8-2求单位冲激电压激励下的求单位冲激电压激励下的RL电路的零状态响应。电路的零状态响应。分两个时间段考虑冲激响应分两个时间段考虑冲激响应解解iL不是冲激函数不是冲激函数 ,否则否则KVL不成立。不成立。注意1d)(dddd000000ttttiLtRiLL0(0)-(0)=1-+LLL ii)0(1)0(LLiLi下 页上 页返 回(1)t 在在 0 0+间间方程为方程为L+-iLR)(t+-uL0)0(Li电感上的冲激电压使电感电流发生跃变。电感上的冲激电压使电感电流发生跃变。)0(1)0(LLiLi结论(2)t 0 RL放电放电RLLiL1)0(1e0tLitL e0tLLRui RtL 下 页上 页返 回LiLR+-uL)(e1 tLitL)(e)(tLRtutLiLtOL1uLt1RLO下 页上 页返 回零状态零状态R(t)(te3.3.单位阶跃响应和单位冲激响应关系单位阶跃响应和单位冲激响应关系单位阶跃响应单位阶跃响应单位冲激响应单位冲激响应h(t)s(t)单位冲激单位冲激(t)单位阶跃单位阶跃(t)tttd)(d)()(dd)(tstth激励激励响应响应下 页上 页返 回)()(Stti先求单位阶跃响应：先求单位阶跃响应：求求:iS(t)为单位冲激时电路响应为单位冲激时电路响应uC(t)和和iC(t)。例例8-3解解)()e1()(tRtuRCtCuC(0+)=0 uC()=R =RC iC(0+)=1 iC()=0 )(e tiRCtC再求单位冲激响应再求单位冲激响应,令：令：)()(Stti下 页上 页返 回令令uC(0)=0iCRiS(t)C+-uC)()e1(dd tRtuRCtC)()e1(tRRCt)(e1tCRCt)(e1tCRCt)()0()()(tfttf0)(e dd ttiRCtC)(e1)(e tRCtRCtRCt)(e1)(tRCtRCt下 页上 页返 回uCRtOiC1tOuCtOC1冲激响应冲激响应阶跃响应阶跃响应iCt1RC1O下 页上 页返 回
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