33二元一次方程组

8.18.1二元一次方程组二元一次方程组肥东四中肥东四中 高高 将将含有含有一个未知数一个未知数，并且未知数的，并且未知数的次数是次数是1 1 的方程叫做的方程叫做一元一元一次一次方程。方程。方程方程ax+b=0(a0ax+b=0(a0）叫做一元一次方程的）叫做一元一次方程的标准形式。标准形式。使方程使方程左、右两边的未左、右两边的未知数的值知数的值相等的相等的未知数未知数的的值，叫做方程的解。值，叫做方程的解。温故而知新温故而知新 你知道篮球比赛胜负排名的规则吗？你知道篮球比赛胜负排名的规则吗？议一议议一议篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得队胜一场得2 2分，负一场得分，负一场得1 1分分.如果某队为如果某队为了争取较好名次，想在全部了争取较好名次，想在全部2222场比赛中得场比赛中得4040分，那么这个队分，那么这个队胜胜负负场数应分别是多少场数应分别是多少?GO 解：设胜解：设胜X场，负场，负(22-X)场，场，根据题意可列方程：根据题意可列方程：2X+(22-X)=40 解得：解得：x=18 22-18=4 答：这个队胜答：这个队胜18场，负场，负4场场back 胜负合计场数场数xy22积分积分40用方程表示为：用方程表示为：22 yx402 yx即：即：有两个未有两个未知数！知数！途径途径2：设胜：设胜x场，负场，负y场；你能根据题意列出场；你能根据题意列出方程吗？方程吗？由问题可知，题中必须包含两个必须同时满足的条件：胜的场数+负的场数=总场数 胜场积分+负场积分=总积分2xy谁的包裹多谁的包裹多累死我累死我了！了！你还累？这你还累？这么大的个，么大的个，才比我多驮才比我多驮了了2个个。哼哼!我从你背上我从你背上拿来拿来1个，我的包个，我的包裹数就是你的裹数就是你的2倍！倍！真的吗？真的吗？它们各驮了它们各驮了多少包裹呢多少包裹呢？你会了吗？你会了吗？小马小马:你还累？这么大的个，才比我多 驮了2个。老牛老牛:哼!我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！解解:设老牛驮了设老牛驮了X X个包裹个包裹,小马驮了小马驮了Y Y个个包裹包裹.根据题意得到方程根据题意得到方程:X-Y=2 和 X+1=2(Y-1)（1 1）2 2个未知数个未知数（2 2）含未知数的项的次数是含未知数的项的次数是1 1含有两个未知数含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都并且所含未知数的项的次数都是是1 1次的方程叫做次的方程叫做二元一次方程二元一次方程.两个两个1 1次次观察上面四个方程，有何共同特征？观察上面四个方程，有何共同特征？22 yx402 yx二元一次方程二元一次方程2-yx（1 1）“一次一次”是指含未知数的项的次数是指含未知数的项的次数 是是1 1，而不是未知数的次数，而不是未知数的次数（2 2）方程的左右两边都是整式）方程的左右两边都是整式形成概念形成概念x+1=2(y-1)思考:上面的方程有哪些相同点?含有两个未知数含有两个未知数,并且所含未知数的并且所含未知数的项项的次数都是的次数都是1 1的整式方程叫做的整式方程叫做二元一次方二元一次方程程.1：未知数的个数都是：未知数的个数都是22：含有未知数的项最高次数是：含有未知数的项最高次数是1次次3：含有未知数的项是整式：含有未知数的项是整式 （即分母不含有未知数）（即分母不含有未知数）相相同同点点 嘿！我叫二元一次嘿！我叫二元一次方程，你认识我了吗？方程，你认识我了吗？下列方程中是二元一次方程的有哪些？并说明理由。下列方程中是二元一次方程的有哪些？并说明理由。3 3x4 4y ；3 3xx=1=1；x-2-2y2 2=2=2 x =y ；y=3=3x;x =3=34yy1xyz;23xy-xy0 1 2 3 4 5 18 2222 21 20 19 18 17 4 0我们再来看引言中的方程我们再来看引言中的方程 ，符合问题的实际，符合问题的实际意义的意义的 x、y 的值有哪些？的值有哪些？若不考虑实际意义你还能再找出若不考虑实际意义你还能再找出几个方程几个方程的解吗？解吗？使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的值使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解叫做这个二元一次方程的一个解220 xy通常记作：通常记作：22xy1 1、下面、下面4 4组数值中，哪些是二元一次方程组数值中，哪些是二元一次方程 2x+y=10 2x+y=10 的解？的解？x=-2y=6(1)x=3y=4(2)x=4y=3(3)x=6y=-2(4)2 2、找出上述方程的所有正整数解。、找出上述方程的所有正整数解。课堂练习课堂练习x=2y=33 3、请写出一个以、请写出一个以 为一组解的二为一组解的二元一次方程元一次方程议一议:在上面的方程在上面的方程X-Y=2和和X+1=2(Y-1)中中,X，Y的含义分别相同吗的含义分别相同吗?X,Y的含义分别相同的含义分别相同.因而因而X,Y必须同时必须同时满足方程满足方程X-Y=2和和X+1=2(Y-1)把它们把它们联立起来联立起来,得得:X-Y=2X+1=2(Y-1)像这样，把两个像这样，把两个一次整式方程一次整式方程合合在一起后在一起后共共有有两个两个未知数，这样就未知数，这样就组成了一个组成了一个二元一次方程组二元一次方程组 （1）2x-3y=4 x-y=3（2）x+2y=5z-y=3x=34x-5y=8（3）（4）y=3x=2（5）x2-y=32x-3y=1嘿！我叫二元一次方程组，嘿！我叫二元一次方程组，你找得到我吗？你找得到我吗？满足方程满足方程 x x+y y=22 =22，且符合问题实际意义，且符合问题实际意义的的 x x,y y的值如下表的值如下表：xy022满足方程满足方程2 2x x+y y=40=40，且符合问题实际意义的，且符合问题实际意义的x x,y y 的值如下表：的值如下表：xy二元一次方程组的两个方程的二元一次方程组的两个方程的公共解公共解，叫 做叫 做 二 元 一 次 方 程 组 的 解二 元 一 次 方 程 组 的 解。1324 56 7 8 9 10 11 12 13141516 171819 20 212221201918 1716 15141312 11 10 9 87 6 5 43 2 1001324 56 7 81012141516 171991113182040 383634 3230 2826242220 1816 141210 8 64 2 0所以所以,方程组方程组 的解是的解是418yx01324 56 7 81012141516 171991113182040222yxyx1.1.下面四组数值中，下面四组数值中，是二元一次方程是二元一次方程 7 7x-3-3y=2=2的解，的解，是二元一次方程是二元一次方程2 2x+y=8=8的解，的解，是二元一次方程组是二元一次方程组 的解。的解。7x-3y=22x+y=8x=2y=4x=1y=6A、BB、DBx=1y=3x=4y=2A、C、D、B、连一连连一连把下列方程组的解和相应的方程组把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：用线段连起来：X=1X=1y=2y=2X=3X=3y=-2y=-2X=2X=2y=1y=1y=3-xy=3-x3x+2y=83x+2y=8y=2xy=2xX+yX+y=3=3y=1-xy=1-x3x+2y=53x+2y=5比一比比一比:1.方程组的解是（）方程组的解是（）1325yxxy-3.2xAy-3.2xBy-3.2xCy3.2xDy-D2.若若 是方程组是方程组 的解，的解，则则m=_,n=_21xy26x ymx yn-30.53、已知方程、已知方程5x+3y=7 5x-7=2 2xy=1 x2-y=1 5(x-y)+2(2x-3y)=4 =2 其中二元一次方程的个数是（其中二元一次方程的个数是（）A A、1 B1 B、2 2 C C、3 D3 D、4 4 1x+yB4、下列方程组：（、下列方程组：（x、y 为未知数）为未知数）x+y=3 2x+y=1 x=3 x=a 2x-y=3 y+z=2 y=4 xy=b其中二元一次方程组的个数是其中二元一次方程组的个数是 （）A、1 B、2 C、3 D、4 C5、已知已知2x+3y=4，当当x=y 时，时，x、y 的值为的值为_，当当 x+y=0 ,x=_，y=_；4 5-446、若方程、若方程2x 2m+3+3 y 3n-7=0是关于是关于x、y的二元一次方程，则的二元一次方程，则m=_，n=_；思考：求二元一次方程思考：求二元一次方程2X+Y=10的所有正整数解的所有正整数解.-1 8 3 一、一、方程中含有两个未知数方程中含有两个未知数(x(x和和y),y),并且未知数的指数都是并且未知数的指数都是1 1，像这样的方程叫，像这样的方程叫做做二元一次方程二元一次方程。二、二、把两个一次方程合在一起后共有两个把两个一次方程合在一起后共有两个未知数，就组成了一个未知数，就组成了一个二元一次方程组二元一次方程组。三、三、使二元一次方程两边的值相等的两使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做个未知数的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程的解。四、四、一般地，二元一次方程组的两个方一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做程的公共解，叫做二元一次方程组的解二元一次方程组的解。五、五、二元一次方程有二元一次方程有无穷无穷多个解；二元多个解；二元一次方程组有且只有一次方程组有且只有一组一组解。解。你有哪些收你有哪些收获给大家分获给大家分享一下享一下习题3.3