一阶电路相应计算方法

2021/3/111一阶电路响应 摘要:一阶电路的响应:零输入响应指当电路中无独立电源而依靠储能元件的初始条件维持的电压、电流响应；零状态响应指电路中有独立电源而储能元件的初始条件为零时的响应；全响应指电路中既有独立电源、储能元件又处在非零状态时的响应。根据电路的KCL、KVL和元件的电压、电流约束关系，描述电路性状的是一阶微分方程，描述零输入响应的方程是一阶齐次微分方程，描述零状态响应和全响应的方程是非齐次微分方程。零输入响应、零状态响应、全响应、阶跃响应和冲激响应依照数学中微分方程的解法和电路理论中的换路定律，可得到三种情况下的表达式分别为：2021/3/112（1）RC串联接以直流电压源时的电压、电流响应为：（2）RL串联接以直流电压源时的电流、电压响应为：（3）一阶电路全响应的通用公式为：tctceRUtieUtu00)(,)(tteRLtueLtiLL00)(,)()()()0()()(指数电源除外teffftf1、一阶电路零输入响应 已知：如右图电阻单位为欧姆，当t=0时将S闭合，求 t=0 时，电流i的变化规律。例题1：100)0(tSV60150100CiCCuiLH1.0Li2021/3/113当S闭合后，电路成为两个零输入响应电路，左边为RL零输入响应；右边为RC零输入响应；分析：)(cLcLiiiui可。此时代如零输入响应公式即S闭合后),(0)，(0因此只要求出换路前-解：aitL24.010015060)0(0时，24)0(*100)0(Lciu24)0(cuteteteiitLL100024.00.110024.0)0(0时ttteeeuucc500610*20*10022424)0(ttcceedtduci500500624.024*10*20*)500()24.024.0(5001000tteei根据换路定律:aiL24.0)0(因此:100)0(tSV60150100CiCCuiLH1.0Li2021/3/1142、一阶电路零状态响应 闭合.将时,0),)(零状态(即为闭合前电容电压图示电路中,StUUSCC00).(),(0:titUtCC时求分析:例题2:的标准公式可直接套用零状态响应电路的零状态响应,该电路为闭合后,当,)(由于-RCSUC00)1(teuusc只要将原电路用戴维南定理化简为R、C串联电路，带入公式即可。过程及解结果如下:)0(tSk10k5CiF10V20k102021/3/115解：V20k10k10k50u将电容开路：vuOC10k5k10k10eqR将电压源短路kReq1010/105CuCiV10k10F10原电路变为：aedtducitCC10310veutC)1(1010sCReq1641010*10*102021/3/1163、一阶电路全响应 图示电路,原S1S1闭合S2S2打开时，已达稳态；t=0换路，将S1S1打开S2S2闭合，要求：例题3：(1)定性绘出换路后Uc变化曲线。(2)换路后经过多长时间，UcUc等于0。分析:。接通直流电源的全响应串联电路在非零状态下时为不能跃变，5)(，换路瞬间换路前电容被充电至CRtUC、1005).5(5221SSUUR充电到至电压为0后，然后反放电与为初始值，经先以其物理过程为：电容首方程及结果如下：)0(1tS)0(2tSC2R1Rk30CupF20001SuV52SuV52021/3/117解：5)0()0(CCUU5)(CU)()5(55)(1105CRetUtetC：其中0)(kcktut，使有一段时间kte1050693.05.0ln1CRtk5.01CRktestk42-5v变化曲线：t0cukt5v2021/3/1184、含受控源的一阶电路（用三要素法）例题4:曲线。变化规律，并画出变化求：换路后即：值为零已知：电容电压的初始CcUu.0)0(分析:在一阶电路中，不管属于哪种类型：零输入、零状态、全响应、有(无)受控源，只要电源不是指数形式都可以归结为用三要素法求解。三要素指：初始值、稳态值、时间常数；其一般表达式为：)()()0()()(指数电源除外teffftf对于本题来讲：可应用戴维南定理将左边含源二端网络用电压源等值代替，再代入基本公式求解；也可以直接求出Uc的初始值、稳态值、时间常数，再代入三要素法公式求解(本题应用后者解题)。)0(tS212u41RSuV1042R3RCF1Cu1u2021/3/119方程及结果如下：解:0)0()0(CCUU)(3)(2*2)()(111UUUUC)()(24)(410111UUU1)(1U解得：3)(CUCReq下：短路，加压求流电路如开路，将为求等效电阻SeqUCR112iui44/421uui等效电路如下：按照三要素法：先求)(CU由回路 I：再求时间常数2)(21u41RSuV1042R3RCu)(1u1212u41R42R3RCu1u1ii2021/3/1110sCReq8.08.0iuReqttceeu25.18.013)3(03代入三要素法公式：变化曲线为：22)4/4(11uiiuuuui452*24-3v0cut2021/3/11115、一阶电路阶跃响应例题5：如图所示电路，开关S 合在位置1时电路已达稳定状态。t=0时，开关由位置1合向位置2，在 t=R C 时又由位置2合向位置1).(0tutc时的电容电压求：分析:此题可用两种方法求解。方法1为应用分段方法求出RC电路的零状态和零输入响应；方法2是应用阶跃函数表示激励以求得阶跃响应。)0(tSCuCSU212021/3/1112方程及结果如下：解法一:将电路的工作过程分段求解电路的零状态响应：区间为在RCt000)0(ccuu RCeUtutSc),1(SSUeUut632.0)1(teUtuSc632.0)(可以表示为：的激励根据开关的动作，电路)(tus)()()(tEUtEUtuSSs:电路的单位阶跃响应为RC)()1()(tEetst)()1()()1()(tEeUtEeUtuttSSc电路的零状态响应：区间为在RCt0解法二:用阶跃函数表示激励,求阶跃响应2021/3/11136、一阶电路冲激响应).(,tuL求电路冲激响应如图所示例题6:分析:通常情况下，电路中某些物理量发生跃变,可以用三要素法或建立电路的微分方程求出响应。本题采用后者。方程及结果如下：解：)(0tRidtdiLKVLt：时由之间积分将微分方程在时，电流微分方程变为当0000RidtdiLt0000)(dttRCdtdtdtdiL0为经分析可知第二项积分L)(tLuR2021/3/1114)()(teLRtdtdiLutLRL)(1teLit)11),()0(00LdtdtdiLlituLL1)0()0(iiLLi1)0(L)(tLuR