液体中气泡上浮与传质过程的耦合模型

液体中气泡上浮与传质过程的耦合模型田恒斗;金良安;丁兆红;谢田华【摘 要】针对液体中气泡上浮与传质这一非稳态、强耦合过程,分析气泡的受力情 况,考虑到非恒定 Basset 力的影响,得出了气泡瞬态加速度模型;利用绕球流动传质 边界层模型,并引入非平衡传质理论,构建了气泡的瞬态非平衡传质模型;进而依据气 泡质量变化率将两模型耦合,以此构建了完整描述这一过程的耦合模型.计算实例表 明,Basset力对难溶性气泡的运动过程无明显影响,但对易溶性气泡影响显著;传质 条件则对两类气泡都具有重要影响,且该模型中引入非平衡传质理论后,计算值与难 溶性气泡的实验结果吻合更好.期刊名称】化工学报年(卷),期】2010(061)001【总页数】7页(P15-21)【关键词】气泡上浮;气液传质;耦合模型;非平衡；Basset力【作 者】 田恒斗;金良安;丁兆红;谢田华【作者单位】 海军大连舰艇学院,辽宁,大连,116018;海军大连舰艇学院,辽宁,大 连,116018;海军大连舰艇学院,辽宁,大连,116018;大连理工大学化工学院,辽宁,大 连,116012;海军大连舰艇学院,辽宁,大连,116018【正文语种】 中 文中图分类】 O359;TQ021.4引言 气泡上浮与传质过程广泛存在于化工、能源、环保、医药、船舶、海洋工程以及军 事等众多领域,并直接决定了气体吸收、曝气传质、气浮分离等许多工艺过程的效 率,其理论基础与工程应用研究都已得到了广泛的关注。目前,利用实验测量、理论 分析、数值模拟等方法,对液体中气泡的上浮速度、气液传质、气泡分布等问题,也 都已进行了较为全面的研究,并得到了诸多实用性成果1-3。然而,在多数气液两相 体系中,特别是当气体具有较快溶解速率和较大溶解度时,由于气泡的上浮速度主要 由其半径决定4,气泡半径变化则受气体扩散传质与泡内压强控制,而气体扩散传质 的速率又受到气泡上浮速度和气泡半径的显著影响5-6,所以液体中气泡的上浮与 传质过程成为一个互相影响、互相制约的耦合过程。因此,全面地研究气泡上浮和 传质的整个非稳态、非平衡变化过程,动态分析上浮与传质间的耦合关系,建立针对 性的液体中气泡上浮与传质过程的耦合模型,是从理论上分析和预测各种气液两相 体系中气泡的运动、分布等情况,以指导工程设计和应用的重要基础。 然而,尽管液体中气泡上浮或传质过程的研究已有众多文献成果,但其中鲜见将上浮 与传质两过程耦合考虑的。为此,本文将充分考虑这一非稳态、非平衡过程的特点, 分析上浮气泡的受力情况，充分考虑Basset力的影响,得出气泡瞬态加速度模型;利 用绕球流动传质边界层模型,并引入非平衡传质理论,得出气泡的瞬态非平衡传质模 型;进而依据两模型的关联因素实现其耦合,构建完整描述液体中气泡上浮与传质过 程的耦合模型;为检验该耦合模型的适用性,进一步利用它分别针对难溶性与易溶性 气体所形成的两类不同气泡进行计算,并与部分难溶性气泡的实验数据相比较,同时 初步探讨该模型对不同类型气泡计算时的使用条件。1 气泡瞬态加速度模型 液体中气泡的运动过程直接由其受力情况决定,通常在液体无流动、不考虑气泡间互相作用的条件下,影响气泡运动的力主要有以下几项。(1) 浮力和重力(2) 黏性阻力其中，阻力系数C D在Rev300时,可由式求得7(3) 附加质量力气泡在液体中做加速运动时,不但气泡自身速度变化,其周围液体的速度也会改变,带动这些液体加速所需的力即为附加质量力,可表示为8(4) Basset力Basset力是气泡在黏性流体中做加速运动时,所受到的一个瞬时流动阻力，它与气泡的运动过程有直接关系,其表达式如下9取竖直向上为正方向,根据受力分析易得将各力表达式代入式 (6),并考虑到气液两相体系中两相密度通常差3个量级以上,即忽略式(6)左端惯性力项与重力项F G,整理可得式 (8)即为气泡的瞬态加速度表达式,显然该式包含当前气泡半径、气泡速度等瞬态参数,并与气泡历史运动过程有关,需耦合其他条件才能求解。2 气泡瞬态非平衡传质模型2.1 气泡瞬态传质边界层模型 在常见的气体吸收、曝气、气浮等许多工艺过程中,为提高处理效率,要求尽可能提 高气泡群的比表面积以增大气液两相体系的接触面积,为此,其气泡尺度尽可能小,通 常达毫米级甚至更小。根据格雷斯的研究结论10,这一尺度的气泡在运动过程中 可维持较为稳定的球状外形。同时,由于气泡尺度小,与液体的相对运动速度慢,则其Reynolds数较小，不易发生边界层分离现象;并且气液界面在边界上仅要求速度连续而不必为零,即气泡内部可发生环流,从而进一步有效控制边界层的分离11。因 此,气泡上浮形成的外围流场可用无分离的球体绕流方程表示。则根据流体力学的 理论可知,以球坐标形式表示的绕气泡流动的流函数为液相中传质的扩散方程为由于毫米级尺度气泡对应的上浮速度v b为厘米量级,而气体分子在液体中的扩散 系数D AB 一般小于10-8量级8,12,则气泡传质Peclet数Pe m=2v b R/D AB 往往很大。因此,可以认为远离气泡的液相主体为恒浓度区,而气液传质主要发生在 气泡界面处的传质边界层中10,即满足据此,对式 (10)化简可得气泡传质边界层方程为根据流函数的定义又可知则联立式 (9)、式 (12)、式 (13)可求得气泡界面上的质量流量10由此得到单位时间内气泡向液体传质的量,即气泡瞬态传质表达式2.2 气液界面非平衡传质理论式(15)中包含一个关键参数，即气液界面处气体浓度C I,该参数的合理确定对整个 耦合模型的准确性具有重要影响。目前,为人们所熟知的膜模型、渗透模型、表面更新模型,以及结合湍流理论得到的 膜-渗透模型、旋涡扩散模型等气液界面传质机理模型,都建立在一个共同的假设基 础上:界面无阻力,传质过程中界面处两相呈热力学平衡状态13,满足Henry定律， 即C I=Hp g。然而,由于气液界面存在表面张力，气体分子越过界面进入液相必需 做功,而平衡假定忽略了界面的影响,更重要的是平衡假定无法解释气泡内气体向液 相传质推动力的来源。并且实验测量结果也显示了在气液界面处液相侧浓度远未达 到与气相成平衡的浓度14。为此,本文引用非平衡传质理论15,由式(16)计算界面处气体浓度联合式 (15)、式 (16)即得到气泡的瞬态非平衡传质模型。其瞬态值由当前时刻的 气泡半径、速度及所处深度等因素决定,而要考察完整的气泡传质过程,仍需耦合气 泡的运动条件。3 上浮与传质耦合模型3.1 耦合模型构建思路 瞬态加速度模型、瞬态非平衡传质模型单独解算时均须作近似处理,难以准确完整 描述液体中气泡上浮与传质的全过程,为此必须寻找关联因素以实现两模型的耦合 求解。式(8)表明，瞬态加速度模型实质为气泡半径R与上浮速度v b的微分方程， 要对其求解显然需R与v b的另一关系式。在气泡瞬态非平衡传质模型中，以R和v b为参数求得的传质速率d m g/d t即为 气泡质量变化率,因此,它显然可用气泡密度与体积的乘积表示。考虑到密度受气泡 内的压强 (决定于气泡所处深度)影响,即密度变化反映着深度变化,而深度变化率即 为v b,同时，体积变化即代表R变化，于是即可得R与V b的另一关系式，从而实现 耦合求解。3.2 耦合模型构建过程显然，在任意时刻气泡内所含气体质量都可表示为m g=4nR3pg/3。由此得又假设气泡上浮过程中满足等温条件,则知式 (18)对时间求导即得显然,气泡上浮运动过程中将式 (19)、式 (20)代入式 (17),并与式(15)联立整理即得综合式 (8)、式 (16)、式 (20)、式 (21),即得到描述液体中气泡上浮与传质过程 的耦合模型如下3.3 模型解算方法由于Basset力的积分式中包含一奇异端点，因此解算式(22)时，还需先对其中的广 义积分项进行处理。首先判断其收敛性，显然，气泡加速度d v b/dT有界正则，即必 然存在一正数Mv+8,使d v b/dT M成立。根据高等数学中广义积分的极限审 敛法16,并取P=1/2,则有于是可知,广义积分数值解算,对该广义积分做如下处理显然,式 (24)右端第一项已不存在奇异点,可直接由数值计算方法中的复化梯形公式求积分17。对右端第二项，在小区间t-At,t内,可作如下近似由此可得该广义积分的数值计算公式，为表述方便,令a(T)=d v b/dT,则将式 (26)代换式 (22)中的对应项,并引入初始条件,则对气泡上浮与传质过程耦合模 型的求解即转变为求解常微分方程组初值问题。进一步采用变步长 Runge-Kutta 方法17,即可对任意t时刻对应的气泡半径、上浮速度、所在位置以及瞬时传质速 率等参数实现快速数值求解。4 计算实例与结果分析为检验该耦合模型的适用性，分别以N 2和NH3气泡为例，计算难溶和易溶两类气 体所形成气泡在水中的上浮与传质过程 ,并与部分难溶性气泡的实验数据进行比较 同时,分别考察传质条件与Basset力两个因素对该模型计算结果的影响。4.1 N 2气泡计算结果及分析模型中各参数设置如下8,12:pL=1.0x103 kgm-3,pgO=1.1O kg e-3q=0.074N m-1,p = 1.01x10-3 Pas,D AB=1.64x10-9 m2s-1,H = 1.91x10-7 kgm- 3Pa-1,p atm = 1.013x105 Pa,C A=0。初值条件设为 hO=1.O,v b0=0,气泡初始 半径 RO 分别取 100、200. 300 pm。分别采用式(22)完整的耦合模型(fl)、替换为传统平衡传质条件(即C I=Hp g) (f2)和忽略Basset力(f3)的3种方程进行解算。如图1所示,为便于与已有实验数 据(图中用“。”表示)18相比较，绘出气泡上浮高度L与半径R的关系曲线。图1 N 2气泡半径R与上浮高度L的关系曲线Fig.1 Relation of N2 bubbleradius and raise height以R0=200pm的气泡为例，将气泡运动过程中t时刻对应的R、v b、h等数据代 入式(15)、式(16),即可得气泡瞬时传质速率(d m g/d t)随时间(t)的变化规律，如 图2。由图1、图2可见f1与f3类曲线基本重合，而f2类偏离较大，这说明：该耦合模型用于计算N 2等难溶性气体所形成气泡的运动变化过程时，传质条件 的差异对计算结果影响显著,并且气泡半径越小,影响越大;图2 N2气泡瞬时传质速率(d m g/d t)变化情况Fig.2 N 2 bubbleinstantaneous mass-transfer rateBasset力对气泡半径变化、瞬时传质速率等参数的计算结果无明显影响。对数 据进一步分析可知,该力仅对气泡运动初始阶段的速度变化有一定影响,但这一影响 短时间内即消失。图1中计算结果与实验数据的比较表明,本文耦合模型中引入非平衡传质条件,可以 更为精确地描述液体中难溶性气泡的自由上浮运动过程,且气泡半径越小,计算精度 相对越高。4.2 NH 3气泡计算结果及分析仅以NH 3为易溶性气体代表，为便于计算分析，不考虑实际生产过程中氨吸收问题, 假设为纯净氨气。模型中pL、o、p、p atm、C A等参数，以及hO、v bO、RO等 初值条件设置与上例相同，其他参数为8,12:pg0=0.68 kgm-3,D AB=1.76x10-9 m2s-1,H = 1.24x10-2 kgm-3Pa-1。与上例相同，分别采用3种方程进行计算,所得结果绘出R-L曲线(图3)、v b-t曲 线(图4)和d m g/d t-t曲线(图5)。由于不同半径气泡采用不同方程计算的结果 曲线互相交叉不易分辨，为此各图中仅绘出R0=300pm气泡对应的曲线。由图3图5可知,Basset力和传质条件对易溶性气泡运动和传质过程的计算结果 都有显著影响。图3 NH3气泡半径R与上浮高度L的关系曲线Fig.3 Relation of NH3 bubble radius and raise height4.3 Basset力对两类气泡影响不同的原因分析由4.1节与4.2节的计算结果可见,Basset力对不同类型气泡运动过程的影响差别 较大。其主要原因，可能是由两类不同气泡在其运动过程中所受的Basset力大小不 同引起的。由式可知,Basset力的大小与气泡运动过程中的速度变化情况有关， 气泡加速度越大，所受到的Basset力也越大。对易溶性气泡,由于溶解迅速必然导 致其半径变化剧烈，进而使其速度变化较快，随之产生较大的Basset力;而对于难溶 性气泡,在经过短暂的初始加速阶段后,其速度与半径变化均变得较为缓和,因此其所 受的Basset力也就相对较小。为进一步定量分析Basset力对两类气泡整个运动过程影响的大小,定义如下参数式中t max为气泡运动全程经历的时间。显然，入越大表明Basset力对气泡运动全 程的平均影响越强。将F B和F I表达式代入式(27)化简可得利用4.1节与4.2节中R0=300pm气泡的计算结果，对式(28)进行数值求解可得， 对应N 2气泡的入N2 = 103.0,而NH3气泡的入NH3=3136.5。可见,N H3气泡的 入值高出N 2气泡近30倍,由此可初步解释为何Basset力对易溶性气泡运动过程 的影响要远大于对难溶性气泡的影响。5结论 本文通过较为全面地分析气泡的受力情况,得出了气泡瞬态加速度模型;利用绕球流 动传质边界层模型,结合非平衡传质理论,构建了气泡的瞬态非平衡传质模型;进而依 据气泡质量变化率将两模型耦合,以此构建了完整的描述液体中单个气泡上浮与传 质过程的耦合模型。该耦合模型针对难溶与易溶两类气泡的理论计算结果表明,Basset力对难溶性气泡 的运动和传质过程无明显影响,但对易溶性气泡影响显著;而传质条件对两类气泡都 具有显著的影响。因此,当该模型应用于难溶性气泡计算时,若不关注气泡初始运动 情况,可忽略Basset力影响，而用于易溶性气泡计算，则必须全面考虑耦合模型中的 各因素。同时,与部分难溶性气泡的实验数据比较表明,该耦合模型中引入非平衡传 质条件,可以更精确地描述液体中难溶性气泡自由上浮的运动过程。本文作为气液两相系统运动与传质理论的基础研究,主要从理论上分析了静止液体 中单个气泡的运动和传质这一基本问题,对于更为复杂的多气泡系统,以及易溶性气 泡计算值的实验检验等问题,都有待于后续的深入研究。符号说明C气体溶解于液体中的质量浓度,kgm-3C A液相主体中的气体质量浓度,kgm-3C D性阻力系数C I气液界面处的气体质量浓度,kgm-3C *气液界面处的平衡浓度,kgm-3D AB气体分子在液体中扩散速率,m2s-1g重力加速度,Nkg-1H溶解度系数,kgm-3Pa-1h气泡所处的深度,mL从初始位置起算气泡上浮的高度,mm g气泡质量,kgp atm气液两相体系外界压强,Pap g气泡内部压强,PaR气泡半径,mReReynolds 数t气泡运动经历时间,sV g气泡体积,m3v b气泡上浮速度,ms-1M动力黏度系数,PasPg气泡内气体密度,kgm-3pgO压力p atm对应的气体密度,kgm-3pL液体密度,kgm-3o表面张力系数Nm-1References【相关文献】1 Kulkarnia A,Joshi J B.Bubble formation and bubble rise velocity in gas-liquid systems a review. 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