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2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1下列向量的运算中，正确的是A.B.C.D.2已知函数（，且）的图象恒过点P，若角的终边经过点P，则（ ）A.B.C.D.3函数在的图象大致为（ ）A.B.C.D.4已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.5在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A.1010.1B.10.1C.lg10.1D.6投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行如图为一幅唐朝的投壶图，假设甲、乙、丙是唐朝的三位投壶游戏参与者，且甲、乙、丙每次投壶时，投中与不投中是等可能的若甲、乙、丙各投壶1次，则这3人中至多有1人投中的概率为（）A.B.C.D.7若，则关于的不等式的解集是（）A.B.或C.或D.8函数的零点所在区间是A.B.C.D.9已知,，则的值约为（精确到）（）A.B.C.D.10为了得到函数的图象，可以将函数的图象A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度11函数的图像大致是A.B.C.D.12把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图象是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13已知角的终边经过点，则的值为_.14函数，则_15若在上恒成立，则k的取值范围是_.16如果函数仅有一个零点，则实数的值为_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17如图，正方体的棱长为，连接，得到一个三棱锥求：（1）三棱锥的表面积；（2）三棱锥的体积18已知集合，.（1）求，；（2）若，且，求实数的取值范围.19有两直线和，当a在区间内变化时，求直线与两坐标轴围成的四边形面积的最小值20已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的对称中心；（3）当时，求的最大值和最小值.21通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设f（t）表示学生注意力随时间t（分钟）的变化规律（f（t）越大，表明学生注意力越集中）经过实验分析得知：（1）讲课开始后第5分钟与讲课开始后第25分钟比较，何时学生的注意力更集中？（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？（3）一道比较难的数学题，需要讲解25分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？22筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用.假定在水流稳定的情况下，简车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图，将简车抽象为一个几何图形（圆），筒车半径为4，筒车转轮的中心O到水面的距离为2，筒车每分钟沿逆时针方向转动4圈.规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现（即P0时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系.设盛水筒M从点P0运动到点P时所经过的时间为t（单位：），且此时点P距离水面的高度为h（单位：）（在水面下则h为负数）.（1）求点P距离水面的高度为h关于时间为t的函数解析式；（2）求点P第一次到达最高点需要的时间（单位：）.参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、C【解析】利用平面向量的三角形法则进行向量的加减运算，即可得解.【详解】对于A，故A错误；对于B，故B错误；对于C，故C正确；对于D，故D错误.故选：C.【点睛】本题考查平面向量的三角形法则，属于基础题.解题时，要注意向量的起点和终点.2、A【解析】由题可得点，再利用三角函数的定义即求.【详解】令，则，所以函数（，且）的图象恒过点，又角的终边经过点，所以，故选：A.3、D【解析】先判断出函数的奇偶性，然后根据的符号判断出的大致图象.【详解】因为，所以，为奇函数，所以排除A项，又，所以排除B、C两项，故选：D【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.4、B【解析】原命题等价于恒成立，故即可，解出不等式即可.【详解】因为命题“，使”是假命题，所以恒成立，所以，解得，故实数的取值范围是故选：B5、A【解析】由题意得到关于的等式，结合对数的运算法则可得亮度的比值.【详解】两颗星的星等与亮度满足,令,.故选A.【点睛】本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识、信息处理能力、阅读理解能力以及指数对数运算.6、C【解析】根据题意，列出所有可能，结合古典概率，即可求解.【详解】甲、乙、丙3人投中与否的所有情况为：（中，中，中），（中，中，不中），（中，不中，中），（中，不中，不中），（不中，中，中），（不中，中，不中），（不中，不中，中），（不中，不中，不中），共8种，其中至多有1人投中的有4种，故所求概率为故选：C.7、D【解析】判断出，再利用一元二次不等式的解法即可求解.【详解】因，所以，即.所以，解得.故选：D【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了基本运算求解能力，属于简单题.8、B【解析】通过计算，判断出零点所在的区间.【详解】由于，故零点在区间，故选B.【点睛】本小题主要考查零点的存在性定理的应用，考查函数的零点问题，属于基础题.9、B【解析】利用对数的运算性质将化为和的形式，代入和的值即可得解.【详解】.故选：B10、D【解析】，据此可知，为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度.本题选择D选项.11、A【解析】依题意，函数为减函数，且由向右平移了一个单位，故选.点睛：本题主要考查对数函数的图像与性质，考查图像的平移变换.对于对数函数，当时，函数为减函数，图像过，当时，函数为增函数，图像过.函数与函数的图像可以通过平移得到，口诀是“左加右减”.在平移过程中要注意原来图像的边界.12、A【解析】由题意, 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),即解析式为,向左平移一个单位为,向下平移一个单位为,利用特殊点变为,选A.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】到原点的距离.考点：三角函数的定义.14、【解析】利用函数的解析式可计算得出的值.【详解】由已知条件可得.故答案为：.15、【解析】首先参变分离得到在上恒成立，接着分段求出函数的最小值，最后给出k的取值范围即可.【详解】因为在上恒成立，所以在上恒成立，当时，所以，所以，所以；当时，所以，所以，所以；综上：k的取值范围为.故答案为：.【点睛】本题是含参数的不等式恒成立问题，此类问题都可转化为最值问题，即f(x)a恒成立af(x)max，f(x)a恒成立af(x)min.16、【解析】利用即可得出.【详解】函数仅有一个零点，即方程只有1个根，解得.故答案为：.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）（2）【解析】（1）直接按照锥体表面积计算即可；（2）利用正方体体积减去三棱锥，的体积即可.【小问1详解】是正方体，三棱锥的表面积为【小问2详解】三棱锥，是完全一样的且正方体的体积为，故18、（1），（2）【解析】（1）解出集合，利用并集、补集以及交集的定义可求得结果；（2）由已知条件可得出关于的不等式，即可解得实数的取值范围.【小问1详解】解：因为，或，所以，.【小问2详解】解：因为，所以或，解得或，所以的取值范围为.19、.【解析】利用直线方程，求出相关点的坐标，利用直线系解得yE2根据S四边形OCEASBCESOAB即可得出【详解】0a2，可得l1：ax2y2a4，与坐标轴的交点A（0，a+2），B（2，0）l2：2x（1a2）y22a20，与坐标轴的交点C（a2+1，0），D（0，）两直线ax2y2a+40和2x（1a2）y22a20，都经过定点（2，2），即yE2S四边形OCEASBCESOAB|BC|yE|OA|OB|（a21）2（2a）（2）a2a+3（a）2，当a时取等号l1，l2与坐标轴围成的四边形面积的最小值为【点睛】本题考查了相交直线、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20、（1）最小正周期（2），（3），【解析】（1）利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式化简整理，利用周期公式求得函数的最小正周期，利用三角函数图象和性质求得其对称轴方程（2）根据正弦函数的性质计算可得；（3）利用的范围求得的范围，再根据正弦函数的性质求出函数在区间上最大值和最小值【小问1详解】解：即所以的最小正周期为，【小问2详解】解：令，解得，所以函数的对称中心为，【小问3详解】解：当时，所以则当，即时，；当，即时，21、（1）讲课开始25分钟时，学生的注意力比讲课开始后5分钟更集中 （2）讲课开始10分钟，学生的注意力最集中，能持续10分钟 （3）不能【解析】（1）分别求出比较即可；（2）由单调性得出最大值，从而得出学生的注意力最集中所持续的时间；（3）由的解，结合的单调性求解即可.【小问1详解】因为，所以讲课开始25分钟时，学生的注意力比讲课开始后5分钟更集中【小问2详解】当时，是増函数，且当时，是减函数，且所以讲课开始10分钟，学生的注意力最集中，能持续10分钟【小问3详解】当时，令，则当时，令，则则学生注意力在180以上所持续的时间为所以老师不能在学生达到所需要的状态下讲授完这道题22、（1），（t0）（2）【解析】（1）根据题意，建立函数关系式；（2）直接解方程即可求解.【小问1详解】盛水筒M从点P0运动到点P时所经过的时间为t，则以Ox为始边，OP为终边的角为，故P点的纵坐标为，则点离水面的高度，（t0).【小问2详解】令，得，得，得，因为点P第一次到达最高点，所以，所以.
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