三阶色散对自相似脉冲的影响

三阶色散对自相似脉冲的影响摘 要：产生于光纤放大器的正常色散区的自相似脉冲，以其独特的传输特性引起越来越多的关注。 这种脉冲自相似特性只由入射脉冲能量和光纤参数决定，而与初始脉冲形状无关。并且所有的入射脉 冲能量都转化在输出的自相似脉冲之中，能量几乎没有损耗。本文首先介绍了含三阶色散的光纤放大 器中，自相似脉冲的解析解，分析得出三阶色散导致自相似脉冲相位与嗯啾非线性偏移，这与数值模 拟的结果吻合。关键词：光纤放大器；自相似脉冲；三阶色散；数值模拟The effect on Similaritons with Third-order dispersion in fiber amplifiersAbstract Being generated in the fiber amplifier to the normal dispersion zone, simulations is concerned by people more and more for its special transmission characteristic. This kind of pulse is decided by the characteristic of input pulse energy and fiber amplifier parameter, but have notliing to do vzith beginning pulse shapes. And, all of tlie input energies convert to tlie output pulse, the energy almost didnt exhaust This text is introducing tlie fiber amplifier vzitli tliree-order dispersions first, fiom the analysis solution of simulation, we give the result umtating witli numerical simulation. Finally, with the analysis of the three-order dispersion questions, we get a conclusion that third-order dispersion could cause a non-linear transfer of the phase and chirpKeywords fiber amplifier, Similantons, Third-order dispersion, numerical simulation.1. 引言自相似是自然界的一种普遍现彖，它由非线性薛定谭方程来描述。自相似在复杂的、非线性系 统中的出现提供了很多显著的关于内在动态的信息。在初始条件的影响慢慢减弱且系统仍远离极限 状态时，自相似特性开始出现。此外，自相似的出现意味着一种可以应用于传输方程的数学分析的 内在空间或时间次序的存在。例如，对称缩减技术有效地减少了系统的维数。一直以来，自相似特 性在物理学及其他学科中有着广泛的研究和应用，比如，流体动力学、凝聚态物理、等离子物理、 量子场论和生物物理学同等领域。但在光学中，这种特性的研究还处于初级阶段。光纤中的自相似现象，是指能量被显著放大、具有很强线性碉啾而且其时域特征相似于抛物线 形状的渐进形脉冲。特别地，这种自相似脉冲特性只与入射脉冲的初始能量和光纤参数有关，与入 射脉冲的能量和形状无关。与在光纤中传输的光孤子相比较，自相似脉冲产生于高增益光纤的正色 散区，且具有很强的线性蜩啾便于脉冲压缩。不仅如此，而且在高功率传播时，自相似脉冲具有抵 御光波分裂的能力；在一定的传输距离之内，自相似脉冲相互作用后，其各自的特性不受影响等等。 然而在光纤通信领域，寻找稳定的高功率、高能量和高比特率的超短脉冲，一直是研究的热点和攻 关的难点。所以，鉴于这些优良的特性，自相似光脉冲的研究立即引起了人们的极大关注。本论文 就是在光纤放人器中研究三阶色散对自相似脉冲的影响，这是对自相似脉冲基础理论上的研究，因 此具有重要的意义。1.1、自相似脉冲的简介光纤中的自相似脉冲是指，对于不同波形的输入脉冲在光纤中传输时都将演化成抛物线型的形 状，其波形不分裂而且保持严格的线性蜩啾。类比于光纤孤子，现在也有人称这种脉冲为相似子(simulation)。自相似脉冲的产生是在在光纤的正色散区域进行的，对于掺杂光纤放犬器和Raman 增益放犬器，其产生机理来自光脉冲在非线性光学介质中的自相位调制(SPM： Self Phase Modulation) 正群速度色散(GVD: Group Velocity Dispersion)以及绝热放大;而传输介质为色散 渐减光纤时，渐减(双曲型)的色散可以等价为光纤的增益。当光脉冲在光纤中传输时，由于光纤的GVD效应和SPM效应产生的机理不同，所以对脉冲的作用 也有所不同。SPM效应与脉冲的强度有关，因此SPM导致的碉啾仅在脉冲的中心部分是线性的，且是 正碉啾，SPM效应只引起脉冲的频谱展宽，而不改变时域内脉冲的形状。GVD效应引入的碉啾是线性 卩周啾，它既改变脉冲的频谱，同时又改变脉冲在时域的形状。1.2、自相似脉冲的研究进展在非线性光纤光学研究领域，最早从事该方面研究的是V.匚Kruglov等人于2000年进行的。他 们在掺桶土元素的光纤放犬器中，实验研究了自相似脉冲的形成与演化特性。并在同一年通过数值 模拟研究了增益纵向分布光纤放大器的高功率自相似脉冲的演化特性。他们采用指数增长、常数、 指数减小三种不同的增益分布，证明在未处于饱和增益状态下，在光纤长度为4m及总增益为25dB 的棉土元素掺镜光纤放人器中可以演化产生具有线性關啾的自相似脉冲输出，而且脉冲具有最人的 谱宽和最短的时域。2002年，他们进一步提出了常数增益光纤放人器中自相似脉冲演化的数学模型， 并采用桶土元素掺杂光纤中的参数，对其数学模型、解析解进行了数值模拟和实验研究。结果表明： 自相似脉冲很好地解决了传输中脉冲的强度限制问题，脉冲形状以及其严格的线性碉啾只与入射脉 冲的初始能量和光纤参数有关，而与入射脉冲的形状无关；在高功率传播时，脉冲不变形，具有抵 御光波分裂的能力。在此基础上，他们提出了光纤自相似脉冲放人器的设计方案，即对于给定的光 纤参数，产生自相似脉冲的光纤放人器有一个最佳长度。与此同时，对应于脉冲沿的低振幅部分以 及自相似抛物形脉冲尚未完全形成即所谓的居间渐近演化，V. I. Kruglov等人从理论上对此进行了 较为深入的研究，他们使用掺镜光纤放大器的参数进行数值模拟，其结论是：高斯型脉冲前后沿两翼 小振幅的演化比双曲正割型脉冲两翼的演化更能接近自相似抛物型脉冲的形状。后来，C.Billet等人通过实验，采用型号为0FSR37003.长10m的掺钮光纤放人器产生自相似 脉冲，然后用10m高非线性光纤对自相似脉冲的居间渐近演化作了较详细的研究，其实验结果充分 肯定了 V.I. Kruglov等人的理论分析结论。C.Billet等人还将他们所得到的自相似脉冲用型号为 HC-1550-02的光子带隙光子晶体进行了有效的压缩，得到了变换极限为136fs的输出脉冲。 V. I. Kruglov与c.Billet等人的工作从理论和实验上，较完整地研究了掺稀土元素光纤放人器具有 增益分布的自相似脉冲形成过程的演化特性。2003年，Christophe Finot等人利用Raman光纤放人器代替普通的掺稀土元素光纤放大器来进 行自相似脉冲的研究。运用连续波泵浦的Raman效应，采用非零色散位移光纤，基于广义的非线性 薛定谭方程，通过数值模拟和实验，研究了 Raman光纤放大器中单个自相似脉冲演化以及具有一定 时间延迟的两个相邻自相似脉冲相互作用的特性。结果表明，与单个自相似脉冲的演化特性类似， 两个自相似脉冲在其相互叠加的区域之外，其时域位置、抛物形状和严格的线性蜩啾特性都不受影 响：在其相互叠加的区域之内，两个相邻自相似脉冲传输4. 17km后产生振荡结构，继续传输到 5. 30km后，振荡部分即演化为暗孤子序列。Guoqing Chang等人于2004研究了由受激Raman散射和 增益带宽决定的自相似脉冲放犬，得出光纤的受激Raman散射与增益带宽在不同的增益值下对自相 似脉冲演化的作用效果不同，即在低增益区域，受激Raman散射效应起主要作；而在高增益区，增 益带宽效应起主要作用，两者之间有一个临界演化距离，即受激Raman散射和光纤的增益带宽之间 的平衡决定了最优化的自相似脉冲输出能量。从 2003 年开始，V.匚 Kruglov, A. C. peacock,和 J. D. Harvey , Toshihiko Hirooka 等人进一 步研究了纵向分布参数为传输距离的函数，即色散系数为0 (z)、非线性系数为丫(z)和增益系数为 g(z)时，光纤中自相似脉冲的演化特性，通过对纵向分布参数的非线性薛定愕方程进行数值模拟， 结果表明：自相似解的演化形状类似于双曲正割型脉冲，其线性碉啾系数的强弱，只与光纤参数有关。 基于自相似脉冲良好的特性，人们对其在光通信的应用越来越感兴趣。F. 0. Ilday和C. K. Nielsen 等人于2004年开始对自相似脉冲在光纤谐振腔中产生的可行性作了理论和实验上的研究。他们采用 掺镜光纤激光器作泵浦光源，获得了脉宽约为130fs的自相似脉冲输出。C. Finot等人用全光器件 对自相似脉冲在光纤通信系统中的应用进行了数值模拟和实验研究，其主要工作在于产生稳定的高 比特率的自相似脉冲序列，并且能够有效地抑制寄生脉冲和噪声。他们在增益光纤放人器中产生自 相似脉冲序列，采用频移滤波器(光学带通)抑制寄生脉冲和噪声，并选择合适的输出脉冲再用单模 色散光纤进行有效的碉啾补偿，实验获得了 40GBit/s自相似脉冲序列，寄生脉冲和噪声减小约25dB, 抖动减小约12%。1.3、自相似脉冲的应用光纤技术的口辣成熟，特别是近年来由于高速、人容量光通信的迅猛发展而对高功率的超短脉 冲的急切需求，促进了自相似脉冲技术的逐步完善，其应用领域得到不断的扩大，主要有以卞几个 方面：1. 3. 1自相似脉冲光纤激光器自相似脉冲是按照正的线性I卿啾单调演化的，这种不具有周期性相位的脉冲不可能稳定地存在 于谐振腔中，必须设计提供反馈机制和恢复自相似脉冲线性I卿啾特性的机制。理论上人们受到色散 管理孤子设计原理的启发，运用4种光器件构成一个自相似脉冲激光器：一段具有正GVD的单模光 纤，作为自相似脉冲演化的主体：尽量短的一小段增益光纤，作为激光器的增益介质，其GVD和非线性可以忽略：一段饱和吸收体，为激光器提供锁模，并且作为输出祸合器；一个具有负的GVD但 非线性可以忽略的色散延迟线，以便对形成的自相似脉冲进行有效的压缩。例如，C. K. Nielsen等 人实验获得了输出能量为lnj、重复率为17MHz、脉宽为7. 2Ps,其中心波长为1035nm的自相似脉 冲，压缩后的输出脉冲的脉宽为130fso1. 3. 2茯得高功率的超短脉冲在自相似脉冲的整个时间区域，具有人范闱的线性碉啾，为获得超短的高功率压缩脉冲提供了 很重要的前提条件。2004年，ToshihikoHirooka等人就从色散渐减光纤输出的自相似脉冲中压缩 得出98fs的超短脉冲。1. 3. 3光纤通信系统中自相似脉冲序列的产生在光强比较强的脉冲叠加归零光纤传输系统中，有一个主要的限制就是当脉冲的功率达到一 定的强度时，会诱发四波混频，这在脉冲的传输中就表现为在零比特率处产生寄生脉冲，这也直接 导致了比特误差率的提高。为了产生具有低噪音和低寄生脉冲能量的高比特率的脉冲链，人们研究 基于交叉相位调制的波长转换技术、自相位调制的光谱限辐射术、四波混频技术和非线性光纤坏境。 而自相似脉冲的一系列优点，恰巧满足了产生高功率超短脉冲链的要求，于是C.Finot等人在2005 年利用用全光器件在掺钾光纤放人器中进行了产生自相似脉冲系列的数值模拟和实验研究。他们首 先产生了一系列的自相似脉冲，然后用频移滤波器抑制脉冲系列中附加产生的寄生脉冲和噪声，在 寄生脉冲和噪声得到很好的抑制后选择合适的输出脉冲链，然后直接输入单模色散光纤中进行脉冲 压缩，脉冲系列良好的线性蜩啾导致了有效的脉冲补偿，最终可以得到比特率为40Gbit/Sd的高功 率超短脉冲链。C. Finot等人的试验表明，当频移滤波器的频率补偿达到一定值时，在输出脉冲中 成功地抑制了寄生脉冲，而输出的自相似脉冲不受影响。与此同时，可以简单地调节频移滤波器就 可以获得抑制寄生脉冲的临界频率。只要寄生脉冲的输入能量与信号光的输入能量比值小于20%, 寄生脉冲的输出能量与自相似脉冲的输出能量比值就小于1%;而当寄生脉冲的输出能量可以与自相 似脉冲的输出能量相比拟时，寄生脉冲将完全通过实验装置中的自相似脉冲产生器。2、三阶色散对自相似脉冲产生的影响人们最初对自相似脉冲的研究的理论模型是从光纤放大器开始的，后来对色散渐减光纤的研究 是基于色散渐减的非线性薛定愕方程(NLS)可以转换成具有恒定色散和增益的薛定愕方程。因此, 我们有必要先了解含三阶色散的光纤放人器中，自相似脉冲传播的解析解。再得出恒定增益时的解 析解，它实际上就是色散渐减光纤中自相似脉冲的解析解。考虑三阶色散(T0D)时，脉冲在光纤放大器中的传输可以用广义非线性薛定潯描述：叽=孰rr +吟屮vvr - M屮F屮+ i響屮(1)其中屮表示一个缓慢变化的脉冲，T与群速度有关系：T = t-Z/Vgo卩2,卩3和Y分别是第二和第 三阶色散参数和非线性系数。g(Z)是沿光纤增益，它只与传播距离Z有关。这里考虑的是高功率宽 带稀土元素光纤放人器，因此增益饱和和初始脉冲的光谱宽度限制能够被忽略。依据电磁场理论屮(z,t) = A(z,T)expi(p(z,T),将屮(Z,T)代入(1)式得:A苦号愕弋)2a+yaP3(2)a2A303a320a303 乔亦+齐乔+乔A a在此基础上我们假设一个有非线性形式的碉啾解：A(z,p) = f(z)F(v)(4)0(z,p) =(p(z) + a(z) + b(z)Tx2(5)在(4)式中：v = f2 (z)pjk + mi + n* + 时 + qf(6)(6)式中的m, n, p, q依赖于脉冲的参数，在后面将给出它的计算值。U(z)为脉冲能量，它与初 始能量U(z)有关系：z)= U(zo)expofdz。在幅度方程(4)式中，f(z)是随传播距离变化的包 络振幅，而F(v)是与时间也有关的正常色散函数。在相位方程(5)式中，(p(z)和a(z) + b(z)TT2分 别是补偿相位与蜩啾参数。将(4)、(5)代入(2)、(3)将其化解为：f = -b2a+ 6brf-2aT + 3br22a + 6brf+ 胞 f(7)ciz222-(讐 + F + 芒舟)=-字2a(z)T + 3b(z)x22 + y 2a(z)T + 3b(z)T23-yF2f2 - p3b(z) (8)在(8)式中，我们假设脉冲强度将足够大，(?)2,兽这两项都含有U2，这样的项趋于零而被 忽略。F(v)是v的函数:F(v) =(1一6/2)1/2 2|討/20|v| 02上式中的b依赖于初始参数。继续化解(7)、(8)两式可得:苕-映z)f+警f0 = 3p2b(z) f32a(z)T+ 3b(z)xa (z) + 6b(z)x =yf2 + p3b(Z)(9)(10)(11)(12)-讐 + t警F =学2a(z)T + 3b评 + h2a(z)T + 3b(z)j23 +yf2ov2(13)假定f(z)不随三阶色散而改变，由于f(z)是随传播距离变化的包络振幅，f(z)有如下形式:(14)其中，Tp(z)是与增益函数g(z)有关的有效脉宽。d%p 二 3p2YU(z)dz2 2 r|在这种情况下还有个边界条件:(16)(学)Z0 = 2P2a(zo)Tp(zo)现在我们来求a(z) b(z)的表达式。首先，将(14)式代入(10)式得:d-血-21 Rr-2再将(17)式代入(11)式得:b(P36P12JX 呱 d-血11JZ8假定。满足色散关系169U2(Zo)(19)将(6)、(14)、(17)、(18)、(19)式代入(13)式，比较等式两边T相同次数项的系数町得:k= 14 p3(rdhi(Tp)13 dln(Tp)d21n(Tpj9yU 卩打dz dz dz2_ 1 诣卩訂 dln(Pp)4n_飞丽袴rr-_ 1 电 pirdhi(Tp)l5 戸=石丽阿厂S厂=1 Tg pOdlnCTp)-!6 36yU(z) L dzJ(20)将(14)、(18)式代入(12)式得：p(z) =10-3卩$3厂1）,虚线是没有三阶色散时（偽=0）。由上面的各图，很直观的可以看出，三阶色散引起了脉冲的相位偏移与碉啾的改变，而且这种 改变并不是线性的。这与我们理论分析的结果吻合。4、总结本文详细的阐述了三阶色散光纤放人器中，自相似脉冲的解析解。由解析解得出三阶色散引起 光纤脉冲的非线性相移与非线性碉啾。为了简单明了，在此基础上又给出了恒定增益时的解析解， 可以得出相同的结论。最后，数值模拟的结果表明：三阶色散确实引起了脉冲的非线性相移与非线 性碉啾。本论文的工作主要是基础性理论，将为进一步深入的理论和实验研究提供一定的参考。卞一步可以开展实验方面的工作，研制自相似脉冲光源。致谢：四年的大学生活即将结束，很快就要迎来毕业论文答辩的口子了。回想起着短短的几个月中， 既有过结束课程后的休闲，又有过冲忙准备毕业论文遇到困难时的紧张。总之，现在回头再看看整 个过程，正是在不断克服困难的同时，学到了许多新的知识，同时锻炼了自己的能力。非常感谢我的指导老师，李禄老师！是他给了我接触数值分析的机会，同时人人开阔了我的眼 界。在准备论文的过程中，李老师给了我悉心的指导，提供了很多相关资料和科技文献，并仔细地 为我讲解了解析解的推导及用MATLAB做数值计算。在李老师的帮助卞我克服了在做论文过程中遇到 的所有困难，最终很好的完成了毕业论文。通过这个学期的设计毕业论文，我对数值计算有了一定的了解，对自相似有了基本的认识，并 且能够用MATLAB编出一些数值计算的程序，这也是本学期的收获。另外，论文中有些想法是来自研 究生的帮助，在此也表示特别感谢。参考文献：1 . Vladimir I. Kruglov, Claude Aguergaray, and John D. Harvey Quasi-parabolic pulse propagation and breakup in fiber amplifiers with timd-order dispersion OPTICS LETTERS , 2010,35(18) 3084-30862 D Anderson et al Wave-Breaking-Free Pulses in Nonlinear-OPtical Fibers J.Opt.Soc.Am.B 1993, 10(7):1185-11903 Shumin Zhang et al Propagation of high-povzer parabolic pulses in cub icon fiber amplifiers J. Opt Soc. Am B 2010, 3:12724 V. I. Kruglov, A. C. Peacock,! M Dudley,and J. D. Harvey Self-similar propagation of high-power parabolic pulses in optical fiber amplifiers Opt. Lett 2000 25:1753755.5 .陈海涛，王飞，邓涛脉冲在非线性渐增光纤中自相似演化的研究激光技术，2010,34:218-2236 .冯杰等光纤中自相似抛物脉冲研究进展激光与光电子学进展，2006,43:26-368 ,张巧芬等色散渐减光纤中自相似脉冲传输特性研究光子学报，2008,37： 30-349 .江光裕等高非线性光纤产生自相似抛物线脉冲的特性研究光学技术，2010, 36： 269-27310 .涂成厚等自相似抛物脉冲光纤放人器中超短脉冲的演化特性光子学报，2008, 37： 879-88211 涂成厚正常色散光纤放人器中超短脉冲的自相似演化条件.中国激光,2007, 34： 1512-1516