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第三章 圆广东省佛山市华英学校 陈敏菁 回顾与思考（第2课时）一、问题开放一、问题开放 如图，已知在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过D作DEAC于点E，CD ，ACB30.BADOCE3 请同学们根据题目条件尝试设计问题。二、提出问题二、提出问题 如图，已知在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过D作DEAC于点E，CD ，ACB30.3问题1：求证点D是BC的中点；问题2：求O的半径；问题3：求点O到BD的距离；问题4：求证DE是O的切线.BADOCE 如图，已知在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过D作DEAC于点E，CD ，ACB30.3问题1：求证点D是BC的中点；BADOCE解：连接ADAB是直径ADB90，即ADBCABACCDBD，即点D是BC的中点。知识连接：直径所对的圆周角是直角常见辅助线作常见辅助线作法：构造直径法：构造直径所对的圆周角所对的圆周角 如图，已知在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过D作DEAC于点E，CD ，ACB30.3BADOCE解：ABAC，C30，B C 30在RtABD中，AB2AD又 CDBD 知识连接：圆的基本概念问题2：求O的半径；32 22 22 2ADADBDBDB B在Rt在RtABD中，AABD中，AAB2AO1类似地，还可以类似地，还可以求出求出DEDE、AEAE、ADAD的长度的长度 如图，已知在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过D作DEAC于点E，CD ，ACB30.3BADOCE解:作OFBD于点F知识连接：垂径定理问题3：求点O到BD的距离；F2 23 3BDBD2 21 1BFBF2 21 12 23 31 1B BF FB BO OF F在在R Rt tB BO OF F中中，O O2 22 22 22 2 如图，已知在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过D作DEAC于点E，CD ，ACB30.3BADOCE证法1：连接AD、ODAB是直径 ADB90390B903060ODOA2360DEAC，ADCD易证1C30ODE1290ODDEDE切于点D问题4：求证DE是O的切线.1常见辅助线作法：常见辅助线作法：连半径连半径证垂直证垂直知识连接：切线的判定432 如图，已知在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过D作DEAC于点E，CD ，ACB30.3BADOCE证法2：连接AD、ODOBOD，ABAC5B，CB5CODACODEDEC=90 ODDEDE切 O于点D问题4：求证DE是O的切线.5常见辅助线作法：常见辅助线作法：连半径连半径证垂直证垂直知识连接：切线的判定 如图，已知在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过D作DEAC于点E，CD ，ACB30.3BADOCE证法3：连接ODBO=AO，BD=CDODACODEDEC=90 ODDEDE切于点D 问题4：求证DE是O的切线.常见辅助线作法：常见辅助线作法：连半径连半径证垂直证垂直知识连接：切线的判定三、变式练习 如图，已知 O的直径AB2，ABC30,BC2 ，D是BC的中点，试判断点D与 O的位置关系.BADOC3解：连接OD、AD,AB是直径 ADB90 AO=BOAB21OD点D在圆上请判断以下解题过程正确吗？错误，因为不能确定ADB是圆周角 如图，已知 O的直径AB2，ABC30,BC2 ，D是BC的中点，试判断点D与 O的位置关系3BADOC解：连接OD，作OFBC于点FFB B3 30 0A AB B1 1，2 21 1B B在在R Rt tB BO OF F中中，O O2 23 3OFOFBOBOBFBF,2 21 1BOBO2 21 1OFOF2 22 2，D为BC的中点，D为BC的中点3 3BC2BC23 3BDBD 2 23 3BFBFBDBDDFDF1 12 23 32 21 1D DF FO OF FO O在在R Rt tD DO OF F中中，D D2 22 22 22 2OD=OB，点D在圆上知识连接：点与圆的位置关系 四、课堂小结 通过开放问题情景，从多角度提出问题，逐步培养提出问题，解决问题能力；圆的内容综合性较强，在具体应用中，进一步完善知识体系构建。五、课后作业 完成本章课后复习题谢谢！
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