第五章-铰接法计算荷载横向分布系数课件

第二章第二章 简支梁桥的计算简支梁桥的计算第一节第一节 行车道板的计算行车道板的计算第二节第二节 荷载横向分布计算荷载横向分布计算第三节第三节 主梁内力计算主梁内力计算第四节第四节 横隔梁内力计算横隔梁内力计算第五节第五节 挠度、预拱度的计算挠度、预拱度的计算第六节第六节 配筋的计算配筋的计算第二节第二节 荷载横向分布计算荷载横向分布计算一、概述一、概述二、杠杆原理法二、杠杆原理法三、偏心压力法三、偏心压力法四、考虑主梁抗扭刚度的修正偏心压力法四、考虑主梁抗扭刚度的修正偏心压力法五、铰接法五、铰接法（铰接板法、铰接梁法、刚接梁法）（铰接板法、铰接梁法、刚接梁法）六、比拟正交异性板法（六、比拟正交异性板法（G-M 法法）七、荷载横向分布系数沿桥跨的变化七、荷载横向分布系数沿桥跨的变化装配板（梁）桥的横向连接装配板（梁）桥的横向连接（1）装配式板桥：现浇混凝土纵向企口缝连接）装配式板桥：现浇混凝土纵向企口缝连接（2）无中间横隔梁的装配式桥：仅在翼板间用钢板焊接联结或伸出）无中间横隔梁的装配式桥：仅在翼板间用钢板焊接联结或伸出交叉钢筋连接交叉钢筋连接五、铰接板法五、铰接板法（1）图 企 口 式 混 凝 土 铰 连 接实 践：传 递 横 向 剪 力，使 块 板 共 同 受 力1220 A-ABBN1N2N3810AAN3N1N21 B-B主 钢 筋截 面截 面图 钢 板 连 接（连 接 效 果 不 如 混 凝 土 铰）-焊 接 盖 板-预 埋 钢 板N1N21.适用条件：块件横向具有一定连接构造，但连接刚性很薄弱，受力适用条件：块件横向具有一定连接构造，但连接刚性很薄弱，受力状态实际接近于状态实际接近于数根并列而相互间横向铰接的狭长板（梁）数根并列而相互间横向铰接的狭长板（梁）。2.基本假定基本假定五、铰接板法五、铰接板法（1）图图 铰接板桥受力示意图铰接板桥受力示意图)()()()(xnxtxmxg法向力：法向力：纵向剪力：纵向剪力：横向弯矩：横向弯矩：竖向剪力：竖向剪力：用力，有：用力，有：铰缝处传递的作铰缝处传递的作假定假定1：竖向荷载作用下结合缝内只传递竖向剪力：竖向荷载作用下结合缝内只传递竖向剪力 g(x)。q注意：把空间问题，借助按注意：把空间问题，借助按横向挠度横向挠度分布规律来确定荷载横向分布分布规律来确定荷载横向分布的原理，简化为平面问题来处理，应严格满足：的原理，简化为平面问题来处理，应严格满足：此式表明，在桥上荷载作用下，任意两根板梁所分配到的荷载的比此式表明，在桥上荷载作用下，任意两根板梁所分配到的荷载的比值，与挠度的比值以及截面内力的比值都相同。值，与挠度的比值以及截面内力的比值都相同。对于每条板梁，有：对于每条板梁，有：则：则：实际上对于集中轮重或分布荷载的作用情况，都不能满足此条件。实际上对于集中轮重或分布荷载的作用情况，都不能满足此条件。假如假如采用具有峰值采用具有峰值po 的的半波正弦荷载半波正弦荷载：使得荷载、挠度、内力变化规律使得荷载、挠度、内力变化规律协调协调。五、铰接板法五、铰接板法（1）常常数数 )()()()()()()()(21212121xPxPxQxQxMxMxx )()(EIxQEIxM 和和常常数数 )()()()()()()()(21 2 1 2 121xPxPxxxxxx lxpxp sin)(0 2.基本假定基本假定假定假定1：竖向荷载作用下结合缝内只传递竖向剪力：竖向荷载作用下结合缝内只传递竖向剪力 g(x)。假定假定2：采用半波正弦荷载分析跨中荷载横向分布的规律：采用半波正弦荷载分析跨中荷载横向分布的规律。五、铰接板法五、铰接板法（1）图图 铰接板桥受力示意图铰接板桥受力示意图lxpxp sin)(lxgxgii sin)(3.铰接板桥的荷载横向分布铰接板桥的荷载横向分布单位正弦荷载作用在单位正弦荷载作用在1号板梁轴线上，分析荷载在各条板内的横号板梁轴线上，分析荷载在各条板内的横向分布：取单位板宽进行研究向分布：取单位板宽进行研究五、铰接板法五、铰接板法（1）lxxp sin1)(图图 铰接板桥受力示意图铰接板桥受力示意图lxgxgii sin)(单位长度单位长度lxpxp sin)(0 “力法力法”求解铰接力峰值。变形协调条件求解铰接力峰值。变形协调条件：相邻板块在铰缝处竖向相对位移为零：相邻板块在铰缝处竖向相对位移为零五、铰接板法五、铰接板法（1）号板号板号板号板号板号板号板号板号板号板543214514341323121211111gpggpggpggpgp （1）ignnn个个铰铰接接力力峰峰值值条条铰铰缝缝条条板板梁梁)1()1(图图 铰接板桥计算图示铰接板桥计算图示11p21p31p41p51p00004444343242141343433323213124243232221211414313212111 ppppgggggggggggggggg （2）的竖向位移。的竖向位移。处引起处引起在铰缝在铰缝外荷载外荷载的竖向相对位移；的竖向相对位移；处引起处引起弦铰接力，在铰缝弦铰接力，在铰缝内作用单位正内作用单位正铰接缝铰接缝ipikipik 方程（方程（2）中的常系数为：）中的常系数为：五、铰接板法五、铰接板法（1）00)2()2(2432142413124141343322134231244332211 ppppbb 代入方程代入方程（2），），并令：并令：2b b1（a）（b）（c）g=1ig=1im=1ib2wb2b2图 板梁的典型受力图示g(x)=1 sinixl方程（方程（2）调整为：）调整为：五、铰接板法五、铰接板法（1）1)1()1(221 gg 0)1(2)1(0)1()1(2)1(0)1()1(2)1(43432321 gggggggg （3）代代入入方方程程组组,ig（1个）外荷载个）外荷载P作用下各块作用下各块板分配到的竖向荷载值板分配到的竖向荷载值横向多个车轮荷载？横向多个车轮荷载？4514341323121211111gpggpggpggpgp （1）1ip4.铰接板桥的荷载横向影响线和横向分布系数铰接板桥的荷载横向影响线和横向分布系数图（图（a）表示荷载作用在表示荷载作用在1号板梁上，各号板梁上，各块板梁的挠度和所分配的荷载图示块板梁的挠度和所分配的荷载图示 弹性薄板：弹性薄板：同理：同理：由变位互等定理，且每块板梁截面相同，由变位互等定理，且每块板梁截面相同，得：得：五、铰接板法五、铰接板法（1）iiiipp121111iipp11 含义：单位荷载作用在含义：单位荷载作用在1号板梁轴线上时任一板梁所分配的荷载，号板梁轴线上时任一板梁所分配的荷载，等于单位荷载作用于任意板梁轴线上时等于单位荷载作用于任意板梁轴线上时1号板梁所分配到的荷载。号板梁所分配到的荷载。这就是这就是1号板梁荷载横向影响线的竖标值，通常用号板梁荷载横向影响线的竖标值，通常用 。表示表示i1 4.铰接板桥的荷载横向影响线和横向分布系数铰接板桥的荷载横向影响线和横向分布系数则则1号板梁荷载横向影响线的各个竖标值为：号板梁荷载横向影响线的各个竖标值为：板块数目板块数目 n=3 10，根据根据值查附录：值查附录：铰接板荷载横向分布影铰接板荷载横向分布影响线竖标表（响线竖标表（P216-226）五、铰接板法五、铰接板法（1）4514341323121211111gpggpggpggpgp 45115434114323113212112111111gpggpggpggpgp 2b 刚刚度度参参数数：。的的跨跨中中横横向向分分布布系系数数线线，就就可可计计算算各各类类荷荷载载有有了了跨跨中中荷荷载载横横向向影影响响cm5.刚度参数的计算刚度参数的计算 2b 竖竖向向挠挠度度扭扭角角跨跨中中的的偏偏心心正正弦弦荷荷载载作作用用下下，图图 的计算图示的计算图示 简支板梁轴线上作用简支板梁轴线上作用 时，时，梁的挠曲线近似微分方程：梁的挠曲线近似微分方程：)()(EIxMEIxMxdd 22的的计计算算）跨跨中中挠挠度度（w1lxpxp sin)(lxpxpxEI sin)()(的的计计算算）跨跨中中挠挠度度（w1将上式逐次积分，得：将上式逐次积分，得：lxpxpxEI sin)()(BAxlxplxEIAlxplxEI sin)(cos)(22由两端简支的边界条件求积分常数：由两端简支的边界条件求积分常数：0:0)0(,0)(Dxa 0:0)0(B 06103 ClAlllxb:)(,)(0:0)(Al 0 DCBA因因此此：得挠度方程为：得挠度方程为：EIpllx442 跨跨中中挠挠度度：时时，当当lxEIplx sin)(44 DCxxBxAlxplxEICBxxAlxplxEI 2344233262 sin)(cos)(lxpbxmxGITT sin)()(2 将上式逐次积分，得：将上式逐次积分，得：BAxlxlpbxGIAlxlpbxGITT sin)(cos)(2222由两端无转角的边界条件求积分常数：由两端无转角的边界条件求积分常数：0:0)(,)(0:0)0(,0)(AllxbBxa lxGIpblxT sin)(222 得扭角方程：得扭角方程：TGIpbllx2222 :跨跨中中扭扭角角时时：当当的计算的计算）跨中扭角）跨中扭角（2根据梁的扭转理论，得微分方程：根据梁的扭转理论，得微分方程：简支板梁轴线上作用简支板梁轴线上作用的的计计算算图图示示图图lxpbxmT sin)(22242)(lbGIEIbT TGIpblEIpllx224422 ，时：时：EG4250.对对于于砼砼取取285)(.lbIIT lxEIplx sin)(44 挠度方程：挠度方程：lxGIpblxT sin)(222 扭角方程：扭角方程：板梁的两种变形与荷载具有相板梁的两种变形与荷载具有相似的变化规律，这也是简支梁似的变化规律，这也是简支梁荷载横向分布理论中采用半波荷载横向分布理论中采用半波正弦荷载的一个重要原因。正弦荷载的一个重要原因。5.刚度参数的计算刚度参数的计算1.适用条件：块件横向具有一定连接构造，但连接刚性很薄弱，受力适用条件：块件横向具有一定连接构造，但连接刚性很薄弱，受力状态实际接近于数根并列而相互间横向状态实际接近于数根并列而相互间横向铰接的狭长板铰接的狭长板。2.基本假定基本假定假定假定1：竖向荷载作用下结合缝内只传递竖向剪力：竖向荷载作用下结合缝内只传递竖向剪力 g(x)。假定假定2：采用半波正弦荷载分析跨中荷载横向分布的规律采用半波正弦荷载分析跨中荷载横向分布的规律。3.计算原理计算原理回顾：铰接板法回顾：铰接板法lxxp sin1)(lxpxp sin)(0 11p21p31p41p51plxgxgii sin)(4514341323121211111gpggpggpggpgp 00004444343242141343433323213124243232221211414313212111 ppppgggggggggggggggg 回顾：铰接板法回顾：铰接板法变形协调条件变形协调条件111221 gg)()(0121011210112143432321 gggggggg)()()()()()()()(ig 2b iipp11 变位互等定理变位互等定理lxpxpxEI sin)()(lxEIplx sin)(44 lxGIpblxT sin)(222 lxpbxmxGITT sin)()(2 285)(.lbIIT 例题例题6：向向分分布布系系数数。载载作作用用下下的的跨跨中中荷荷载载横横号号板板汽汽车车荷荷载载和和人人群群荷荷、组组成成，分分别别计计算算块块预预应应力力混混凝凝土土空空心心板板人人行行道道。全全桥桥由由面面布布置置，桥桥面面净净空空为为净净的的铰铰接接空空心心板板桥桥的的横横截截如如图图为为5319750276012m.m.l思路：思路：1.各参数计算各参数计算2.根据刚度参数查表，根据刚度参数查表，并绘制跨中荷载横向并绘制跨中荷载横向影响线影响线3.横向最不利布载，计横向最不利布载，计算荷载横向分布系数算荷载横向分布系数I板板截截面面的的抗抗弯弯惯惯矩矩）参参数数计计算算，计计算算空空心心解解：（1).(.2243338212202843821380068604128382126099 I43101391cm 2122214tbtbthhbIt 薄壁矩形截面薄壁矩形截面1t2tttbh例题例题6：形形，简简化化成成图图示示的的薄薄壁壁矩矩惯惯矩矩计计算算空空心心板板截截面面的的抗抗扭扭TI（2）计算跨中荷载横向分布影响线：附录）计算跨中荷载横向分布影响线：附录1（P222-224）4322102370789978998760217608994cm)()()(TI：计算刚度参数计算刚度参数 285)(.lbIIT 02140126010010237010139185233.)(.例题例题6：iii531021405902140390214019 的的影影响响线线竖竖标标值值”，按按直直线线内内插插求求得得查查表表“铰铰接接板板的的影影响响线线竖竖标标值值”，按按直直线线内内插插求求得得查查表表“铰铰接接板板的的影影响响线线竖竖标标值值”，按按直直线线内内插插求求得得查查表表“铰铰接接板板.板号单位荷载作用位置（号板中心）12345678910.022361941471130880700570490460.043062321551040700480350260230.021430.021471601641411100870720620570.041551811951591080740530400350.021450.020880951101341481341100950880.040700821081351781511080820700.0214 ki 1000 1000 1000 i响响线线。号号板板的的荷荷载载横横向向分分布布影影、连连接接，即即得得的的曲曲线线各各号号板板的的下下方方，用用圆圆滑滑的的值值按按一一定定比比例例尺尺绘绘于于将将表表中中531531iii ,241197148112087068055047044148161166142110086071060055087094110135150135110094087例题例题6：（3）进行横向最不）进行横向最不利布载，并计算荷利布载，并计算荷载横向分布系数载横向分布系数 由各板的横向分布由各板的横向分布影响线可以看出，鉴影响线可以看出，鉴于铰接空心板或实心于铰接空心板或实心板的抗扭能力比较大板的抗扭能力比较大，故影响线竖坐标值，故影响线竖坐标值在横桥方向还是比较在横桥方向还是比较均匀的。再考虑到桥均匀的。再考虑到桥梁宽度方向要布置多梁宽度方向要布置多个车轮荷载，这使各个车轮荷载，这使各板的受力比较均匀。板的受力比较均匀。50 180 130 18050 180 130 180180 130 180rprprp例题例题6：1号板：号板：3号板：号板：5号板：号板：（4）荷载横向分布系数的汇总）荷载横向分布系数的汇总例题例题6：2290056008601190197021.).(cqm279004402350.crm245073010801470161021.).(cqm205005501500.crm176008800880.crm2430103014001400103021.).(cqm板号板号1号号0.2290.2793号号0.2450.2055号号0.2430.176cqmcrm五、铰接板法五、铰接板法（1）The End1.适用范围：适用范围：小跨径的钢筋砼小跨径的钢筋砼T形梁桥：为便于预制施工，往往不设横隔梁，形梁桥：为便于预制施工，往往不设横隔梁，仅对翼板边适当连结；或仅通过现浇的桥面板连结各梁。仅对翼板边适当连结；或仅通过现浇的桥面板连结各梁。无横隔梁的组合式梁桥无横隔梁的组合式梁桥 共同点：横向连结刚度较弱，受力特点近似横向铰接。共同点：横向连结刚度较弱，受力特点近似横向铰接。2.基本假定基本假定五、铰接梁法五、铰接梁法（2）(d)(a)(b)(c)(e)(f)假定假定1：竖向荷载作用下结合：竖向荷载作用下结合缝内只传递竖向剪力缝内只传递竖向剪力 g(x)假定假定2：采用半波正弦荷载分：采用半波正弦荷载分析跨中荷载横向分布的规律析跨中荷载横向分布的规律3.铰接梁桥的荷载横向分布铰接梁桥的荷载横向分布 图图a）、）、b）一座铰接一座铰接 T 梁桥在单位正弦荷载作用下沿跨中单位长度梁桥在单位正弦荷载作用下沿跨中单位长度截割段的铰接力计算图示。单位正弦荷载作用在截割段的铰接力计算图示。单位正弦荷载作用在1号梁轴线上，荷号梁轴线上，荷载在各个梁内的横向分布：载在各个梁内的横向分布：五、铰接梁法五、铰接梁法（2）11p21p31p41p51plxxp sin1)(lxfxf sin)(3.铰接梁桥的荷载横向分布铰接梁桥的荷载横向分布变形协调条件：相邻板块在铰缝处竖向相对位移为零：变形协调条件：相邻板块在铰缝处竖向相对位移为零：五、铰接梁法五、铰接梁法（2）号号梁梁号号梁梁号号梁梁号号梁梁号号梁梁543214514341323121211111gpggpggpggpgp （1）11p21p31p41p51p00004444343242141343433323213124243232221211414313212111 ppppgggggggggggggggg （2）3.铰接梁桥的荷载横向分布铰接梁桥的荷载横向分布把翼板视作在梁肋处固定的悬臂板，板端挠度接近于正弦分布：把翼板视作在梁肋处固定的悬臂板，板端挠度接近于正弦分布：式中：式中：五、铰接梁法五、铰接梁法（2）为挠度峰值）为挠度峰值）（）（flxfxf sin 矩矩单单位位宽宽度度翼翼板板的的抗抗弯弯惯惯处处的的板板厚厚；时时，取取距距离离梁梁肋肋翼翼板板厚厚度度；翼翼板板变变厚厚度度 1113Idh313113143EhdEIdf 翼翼板板的的悬悬出出长长度度；1d)(12311hI 方程（方程（2）中的系数为：）中的系数为：)(fb 2244332211)(2433221342312b 0424131241413 fb ，2绘绘制制荷荷载载横横向向影影响响线线11iiipg 111221 gg)()(0121011210112143432321 gggggggg)()()()()()()()(（3）p10432 ppp 3.铰接梁桥的荷载横向分布铰接梁桥的荷载横向分布代入（代入（2），并令：），并令：桥桥的的计计算算。算算用用表表，以以简简化化铰铰接接梁梁而而直直接接使使用用铰铰接接板板的的计计的的影影响响略略精精度度的的条条件件下下，可可以以忽忽，因因此此，在在不不影影响响计计算算显显著著要要大大一一般般比比时时，参参数数）和和跨跨度度对对于于悬悬臂臂不不长长（%)(mm.51108070 l)(143443131131 pEIplEhdEIdf 跨跨中中挠挠度度：跨跨中中板板端端挠挠度度：3114390)(hdlI ：计计算算用用表表，按按下下式式计计算算和和的的利利用用ikii 0 ikikikiiiiii 111)()()(3.铰接梁桥的荷载横向分布铰接梁桥的荷载横向分布 f 横横向向分分布布系系数数。计计算算各各主主梁梁的的汽汽车车荷荷载载主主梁梁截截面面尺尺寸寸如如图图。试试根根主主梁梁组组成成。的的护护轮轮带带，由由间间距距，桥桥面面净净空空为为净净形形梁梁桥桥，计计算算跨跨径径无无中中横横隔隔梁梁的的横横向向铰铰接接5512502710m.m.mT bl150101416xa7031d67.121 h图图 铰接铰接T梁桥横向布置梁桥横向布置 图图 T梁截面尺寸梁截面尺寸例题例题7：例题例题7：41031800cm I2840229070163330091013412222111.cbtcbt433315860516702840121343330cm.iiittbcI 和和计算刚度参数计算刚度参数2)(8.5lbIIT 849010001501586051031800852.)(.3114)(390hdlI 059506712671000103180039034.).(的影响。的影响。因此，可以忽略因此，可以忽略 0322084901059501.15010147016例题例题7：ki i响响线线。号号梁梁的的荷荷载载横横向向分分布布影影、的的值值绘绘制制根根据据表表中中321321iii ,iii3218490 ,.的的影影响响线线竖竖标标值值为为得得查查表表，按按直直线线内内插插法法求求 例题例题7：汽车荷载汽车荷载 50 180 130 180180 130 180 50 180 130 18046802100725021.).(cqm4630023404320260021.).(cqm49301150378021.).(cqm五、铰接梁法五、铰接梁法（2）The End五、刚接梁法五、刚接梁法（3）五、刚接梁法五、刚接梁法（3）615141312111 625242322212 635343332313 645444342414 655545352515 665646362616 0654321321321 ppppppmmmggg 3216543213214mmmxxxgggxxx,用“力法”求解。用“力法”求解。；主梁翼缘板之间为刚接主梁翼缘板之间为刚接各梁截面、刚度相同；各梁截面、刚度相同；梁式的简支梁：梁式的简支梁：对于对于五、刚接梁法五、刚接梁法（3）The End