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1 1、事件的关系与运算，区分、事件的关系与运算，区分互斥事件与对立事件互斥事件与对立事件事件事件 关系关系1.包含关系包含关系2.等价关系等价关系 事件事件 运算运算3.事件的并事件的并(或和或和)4.事件的交事件的交(或积或积)5.事件的互斥事件的互斥(或互不相容或互不相容)6.对立事件对立事件(逆事件逆事件)2.概率的基本性质：概率的基本性质：1）必然事件概率为）必然事件概率为1，不可能事件概率，不可能事件概率为为0，因此，因此0P(A)1；2）当事件当事件A与与B互斥时，满足加法公式：互斥时，满足加法公式：P(AB)=P(A)+P(B)；3）若事件若事件A与与B为对立事件，为对立事件，则则AB为为必然事件，所以必然事件，所以P(AB)=P(A)+P(B)=1，于是有于是有P(A)=1-P(B)；3.2.1 3.2.1 古典概型古典概型试验试验2 2：掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点数有哪几种结果？基本概念基本概念试验试验1 1：掷一枚质地均匀的硬币一次，观察出现哪几种结果？2 2 种种正面朝上正面朝上反面朝上反面朝上6 6 种种4点点1 1点点2 2点点3 3点点5 5点点6 6点点一次一次试验可能出现的试验可能出现的每一个结果每一个结果 称为一个称为一个基本事件基本事件基本概念基本概念123456点点点点点点点点点点点点问题问题1 1：（1）（2）在一次试验中，会同时出现在一次试验中，会同时出现 与与 这两个基本事件吗？这两个基本事件吗？“1 1点点”“2 2点点”事件事件“出现偶数点出现偶数点”包含哪几个基本事件？包含哪几个基本事件？“2 2点点”“4 4点点”“6 6点点”不会不会任何两个基本事件是互任何两个基本事件是互斥的斥的任何事件任何事件(除不可能事件除不可能事件)都可以表示成基本事件的和都可以表示成基本事件的和事件事件“出现的点数不大于出现的点数不大于4 4”包含哪几个基本事件？包含哪几个基本事件？“1 1点点”“2 2点点”“3 3点点”“4 4点点”一次一次试验可能出现的试验可能出现的每一个结果每一个结果 称为一个称为一个基本事件基本事件基本概念基本概念例例1 从字母从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？验中，有哪些基本事件？,Aa b,Ba c,Ca d,Db c,Eb d,Fc d解：解：所求的基本事件共有所求的基本事件共有6个：个：abcdbcdcd树形图树形图123456点点点点点点基本概念基本概念（“1 1点点”）P P（“2 2点点”）P P（“3 3点点”）P P（“4 4点点”）P P（“5 5点点”）P P（“6 6点点”）P P16反面向上反面向上正面向上正面向上（“正面向上正面向上”）P P（“反面向上反面向上”）P P12问题问题2 2：以下每个基本事件出现的概率是多少？以下每个基本事件出现的概率是多少？试试验验 1 1试试验验 2 2基本概念基本概念六个基本事件六个基本事件的概率都是的概率都是“1点点”、“2点点”“3点点”、“4点点”“5点点”、“6点点”“正面朝上正面朝上”“反面朝上反面朝上”基本事件基本事件试试验验2试试验验1基本事件出现的可能性基本事件出现的可能性两个基本事件两个基本事件的概率都是的概率都是 1216问题问题3 3：观察对比，找出试验观察对比，找出试验1 1和试验和试验2 2的的共同特点共同特点：（1 1）试验中所有可能出现的基本事件的个数试验中所有可能出现的基本事件的个数只有有限个只有有限个相等相等（2 2）每个基本事件出现的可能性每个基本事件出现的可能性有限性有限性等可能性等可能性（1 1）试验中所有可能出现的基本事件的个数试验中所有可能出现的基本事件的个数（2 2）每个基本事件出现的可能性每个基本事件出现的可能性相等相等只有有限个只有有限个我们将具有这两个特点的我们将具有这两个特点的概率模型概率模型称为称为古典概率模型古典概率模型古典概型古典概型简称：简称：基本概念基本概念有限性有限性等可能性等可能性问题问题4 4：向一个圆面内随机地投射一个点，如向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？为这是古典概型吗？为什么？有限性有限性基本概念基本概念等可能性等可能性问题问题5 5：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果有：的结果有：“命中命中1010环环”、“命中命中9 9环环”、“命中命中8 8环环”、“命中命中7 7环环”、“命中命中6 6环环”、“命中命中5 5环环”和和“不中环不中环”。你认为这是古典概型吗？你认为这是古典概型吗？为什么？为什么？有限性有限性等可能性等可能性1099998888777766665555基本概念基本概念掷一颗均匀的骰子掷一颗均匀的骰子,试验试验2:2:问题问题6 6：在古典概率模型中，如何求随机事件出现的概率？在古典概率模型中，如何求随机事件出现的概率？为为“出现偶数点出现偶数点”，事件事件A A请问事件请问事件 A A的概率是多少？的概率是多少？探讨：探讨：事件事件A A 包含包含 个基本事件：个基本事件：246点点点点点点3 3（A A）P P（“4 4点点”）P P（“2 2点点”）P P（“6 6点点”）P P方法探究方法探究基本事件总数为：基本事件总数为：6 61 16 61 16 61 16 63 31 1点，点，2 2点，点，3 3点，点，4 4点，点，5 5点，点，6 6点点（A A）P PA A包含的基本事件的个数包含的基本事件的个数基本事件的总数基本事件的总数方法探究方法探究古典概型的概率计算公式：古典概型的概率计算公式：nm要判断所用概率模型要判断所用概率模型是不是古典概型（前提）是不是古典概型（前提）在使用古典概型的概率公式时，应该注意：在使用古典概型的概率公式时，应该注意：例例2 同时掷两个均匀的骰子，计算：同时掷两个均匀的骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是）其中向上的点数之和是9的结果有多少种？的结果有多少种？（3）向上的点数之和是）向上的点数之和是9的概率是多少？的概率是多少？解：解：（1）掷一个骰子的结果有）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，它总共出现的情况如下表所示：以便区分，它总共出现的情况如下表所示：（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。种。6543216543211号骰子号骰子 2号骰子号骰子典型例题典型例题列表格列表格（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）（6，3）（5，4）（4，5）（3，6）6543216543211号骰子号骰子 2号骰子号骰子（2）在上面的结果中，向上的点数之和为）在上面的结果中，向上的点数之和为9的结果有的结果有几几种种.A41A369P所所包包含含的的基基本本事事件件的的个个数数（）基基本本事事件件的的总总数数（3）向上的点数之和为）向上的点数之和为9的概率是多少的概率是多少.（3，6）,（4，5）,（5，4）,（6，3）为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？出现什么情况？你能解释其中的原因吗？如果不标上记号，类似于（如果不标上记号，类似于（3，6）和（）和（6，3）的结果将没有）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是：区别。这时，所有可能的结果将是：（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）6543216543211号骰子号骰子 2号骰子号骰子 此时，（此时，（3,33,3）与）与(3,6)(3,6)出现的概率相等么？出现的概率相等么？为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？出现什么情况？你能解释其中的原因吗？如果不标上记号，类似于（如果不标上记号，类似于（3，6）和（）和（6，3）的结果将没有）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是：区别。这时，所有可能的结果将是：（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）6543216543211号骰子号骰子 2号骰子号骰子 因此，在投掷两个骰子的过程中，我们必须对两个骰子加以因此，在投掷两个骰子的过程中，我们必须对两个骰子加以标标号号区分区分,以使其符合古典概型。以使其符合古典概型。同时抛掷两枚均匀的硬币，会出现几种结果？列举出来同时抛掷两枚均匀的硬币，会出现几种结果？列举出来.出现出现的概率是多少？的概率是多少？“一枚正面向上，一枚反面向上一枚正面向上，一枚反面向上”例例3 3解：解：基本事件有：基本事件有：（，）正正正正（，）正正反反（，）反反正正（，）反反反反（“一正一反一正一反”）正正正正反反正正反反反反在遇到在遇到“抛硬币抛硬币”的问题时的问题时,要对硬币进行编号用于区分要对硬币进行编号用于区分典型例题典型例题2142题后小结：题后小结：求古典概型概率的求古典概型概率的步骤步骤：（1 1）判断判断试验是否为古典概型；试验是否为古典概型；（2 2）写出基本事件，）写出基本事件，求求（3 3）写出事件）写出事件 ，求求（4 4）代入公式）代入公式 求概率求概率nAm nmAP1.1.单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从ABCD、四个选项中选择一个正确的答案。选项中选择一个正确的答案。假设考生不会做，他随机地选择了一个答案，则他答对的概率假设考生不会做，他随机地选择了一个答案，则他答对的概率为为14课堂训练课堂训练基本事件总共有几个？基本事件总共有几个？“答对答对”包含几个基本事件？包含几个基本事件？4 4个：个：A,B,C,DA,B,C,D1 1个个课堂训练课堂训练2.2.从从123456789，这九个自然数中任选一个，这九个自然数中任选一个，所选中的数是所选中的数是3的倍数的概率为的倍数的概率为3 3.一副扑克牌，去掉大王和小王，在剩下的一副扑克牌，去掉大王和小王，在剩下的5252张牌中随意抽出一张牌，张牌中随意抽出一张牌，试求以下各个事件的概率：试求以下各个事件的概率：A A：抽到一张抽到一张Q QB B：抽到一张抽到一张“梅花梅花”C C：抽到一张红桃抽到一张红桃 K K思考题思考题41521313152415213同时抛掷三枚均匀的硬币，会出现几种结果？同时抛掷三枚均匀的硬币，会出现几种结果？出现出现的概率是多少？的概率是多少？“一枚正面向上，两枚反面向上一枚正面向上，两枚反面向上”2古典概型：古典概型：我们将具有：我们将具有：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）这样两个特点的概率模型称为这样两个特点的概率模型称为古典概率概型古典概率概型，简称，简称古典概型古典概型。AAP所所包包含含的的基基本本事事件件的的个个数数（）基基本本事事件件的的总总数数3古典概型计算任何事件的概率计算公式为：古典概型计算任何事件的概率计算公式为：1.基本事件：在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件基本事件：在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件 性质：任何两个基本事件是互斥的性质：任何两个基本事件是互斥的 任何事件都可以表示成基本事件的和。（不可能事件除外）任何事件都可以表示成基本事件的和。（不可能事件除外）穷举法（树形图或列表），应做到不重不漏。穷举法（树形图或列表），应做到不重不漏。4.思想方法：思想方法：
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