第3讲地质勘探数据的统计分布特征混合总体筛分

第三讲地质数据统计分布特征混合总体的筛分样本极差样本方差样本标准差样本变异系数重要的数字特征样本均值样本众数样本中位数协方差相关系数反映样本数据的集中性特征反映样本数据的离散性特征反映两随机变量之间相依关系niixnx11niixxns122)(11),.,min(),.,max(2121nnxxxxxxRsCVx11cov(,)()()1niiix yxxyyn12211()()()()niiixynniiiixxyyrxxyyMartin H.Trauth,2006.MATLAB Recipes for Earth Sciences(2nd),Springer.Chaper 4 Bivariate Statistics,Fig.4.1 Display of a bivariate data set.The thirty data points represent the age of sediment(in kiloyears before present)in a certain depth(in meters)below the sediment-water interface.The joint distribution of the two variables suggests a linear relationship between age and depth.一个总体总有一个客观存在的分布与其对应。这个客观存在着的分布，便称作理论分布。由于理论分布不易求得，人们往往从总体中抽取一个样本，得到一组样品值，并把它近似地看作（或代表）一个总体，这个总体的分布，就称作经验分布。理论分布才是某总体分布的真实分布，经验分布只是某总体分布的近似刻划。经验分布有两个特点：一是随着样本值的不同而改变，不同的样品值对应着不尽相同的经验分布。二是因为样本是总体一部分，样品值形成的分布总是反映理论分布的若干性质，对样本值研究得越深入，越能反映总体。如何对整个矿床特征进行研究？应对代表性地段进行一定数量的勘查取样。1)()(lim*xFxFPnn经验分布收敛于理论分布经验分布收敛于理论分布N(,2)N(0,1)标准正态分布1.正态分布2.对数正态分布 3.二项分布4.泊松分布5.负二项分布6.多项分布7.超几何分布8.指数分布正态分布若 X XN N(,2)，作 Z 变换：正态分布转换为标准正态分布经此变换，密度函数发生相应改变：则 Z 服从总体均数为0、总体标准差为1的正态分布。XZ2221)(zezf正态分布转换为标准正态分布混合分布和混合总体筛分由一次地质作用形成的单一成因总体所构成的统计分布称为简单分布，如正态分布和泊松分布。其概率密度函数曲线是单峰曲线（unimodal）。相反，由多次地质作用叠加形成的多个成因总体所构成的统计分布称为混合分布，其概率分布曲线一般为双峰（bimodal）或多峰(polymodal)分布。混合分布定义混合总体既然是多个成因总体叠加的产物，其分布一定包含有丰富的地质成因信息；因此，研究混合总体的分布具有重要的理论意义和实用价值。筛分的概念从两个（以上）的混合总体中确定出单一成因总体并对其进行参数估计的过程称为混合总体的筛分。筛分的实质是将一个观测到的统计混合总体分解为若干个理论子总体。如果这种分解获得成功，就证实了在观测子样中蕴含着多种地质成因过程的信息。可对地质作用过程作出成因上的合理解释；将样品或指标按所代表的成因过程划分不同的亚类。筛分的方法分为三类：图解法、解析法及数学法。图解法筛分混合总体是在正态（或对数正态）概率格纸上进行的。单一正态总体在正态概率格纸上为一条直线；单一对数正态总体在对数概率格纸上也表现为一条直线。单一正态总体在对数概率格纸上为凹向下的曲线，单一对数正态总体在正态概率格纸上为凹向上的曲线。概概率率纸纸图图99.99%99.90%99.00%95.00%90.00%80.00%70.00%60.00%50.00%40.00%30.00%20.00%10.00%5.00%1.00%0.10%0.01%0102030405060708090100Leq累累积积概概率率84.1%15.9%4550%标准差相同、平均值不同标准差相同、平均值不同的正态总体在正的正态总体在正态概率格纸上为一组平行直线。态概率格纸上为一组平行直线。平均值相同、标准差不同平均值相同、标准差不同的正态总体在正的正态总体在正态概率格纸上为相交于累积概率为态概率格纸上为相交于累积概率为50%50%的线的线上的某一点的一簇直线，而斜率各不相同。上的某一点的一簇直线，而斜率各不相同。标准差越大，直线的斜率越小标准差越大，直线的斜率越小（当正态概（当正态概率格纸上以概率为纵坐标时）。率格纸上以概率为纵坐标时）。概概率率纸纸图图99.99%99.90%99.00%95.00%90.00%80.00%70.00%60.00%50.00%40.00%30.00%20.00%10.00%5.00%1.00%0.10%0.01%0102030405060708090100Leq累累积积概概率率84.1%15.9%459829010307050累积概率%混合总体由A、B两个单一总体以某个比例混合而成：PA+B=fAPA+fBPBPA、PBA、B两总体的累积概率fA&fBA、B两总体在混合总体中所占的比例，fA+fB=1AB50%A50%B混合总体筛分步骤：首先是确定A、B两个总体各自所占的比例。模拟和计算表明，混合分布曲线拐点所对应的累积概率恰好等于下部总体所占的百分比。对上图来说，fA50%，fB=100%-50%=50%。然后，对混合总体曲线左侧（拐点以下）的成分（A总体，此时B总体的累积概率视为0），此时：PA=PA+B/fA 对曲线右侧部分（拐点以上）的成分（B总体），有：PB=1-(1-PA+B)/fB按上述公式分别求得上部及下部总体的3-4个点以上，如果这些点分别可以用直线加以连接，则上、下两直线就是我们所要寻找的两个单一总体。选点时尽量远离拐点。拐点位置正确与否是混合总体筛分的关键。